專題03函數(shù)的性質(zhì)-單調(diào)性奇偶性周期性對稱性(解析版)

專題03函數(shù)的性質(zhì)-單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性目錄一常規(guī)題型方法1題型一函數(shù)的單調(diào)性1題型二函數(shù)的奇偶性4題型三單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用10題型四函數(shù)的周期性13題型五函數(shù)的對稱性18題型六周期性與對稱性的綜合應(yīng)用22二針對性鞏固練習(xí)26練習(xí)一函數(shù)的單調(diào)性26練習(xí)二函數(shù)的奇偶性28練習(xí)三單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用30練習(xí)四函數(shù)的周期性32練習(xí)五函數(shù)的對稱性34練習(xí)六周期性與對稱性的綜合應(yīng)用36常規(guī)題型方法題型一函數(shù)的單調(diào)性【典例分析】典例1-1．（2020·天津·高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先由函數(shù)解析式，求其定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.【詳解】由，則，，解得，即函數(shù)的定義域，由題意，令，，則，易知在其定義域上單調(diào)遞減，要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，需求在上二次函數(shù)的遞增區(qū)間，由，則在上二次函數(shù)的遞增區(qū)間為，故選：C.典例1-2．（2022·湖北武漢·高一期中）若二次函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件確定二次函數(shù)的圖象應(yīng)開口向下，再利用端點值和對稱軸比較大小.【詳解】當(dāng)時，，解得：，所以，當(dāng)時，不滿足條件，綜上可知：故選：A典例1-3．（浙江省臺州山海協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分割點處函數(shù)值之間的關(guān)系，列出不等式，求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，所以解得，即.故選：A.【方法技巧總結(jié)】1.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有：定義法、性質(zhì)法、圖像法、導(dǎo)數(shù)法。2.技巧：定義法為新課階段重點，高考使用頻率并不高，性質(zhì)法只處理函數(shù)的加減運算，不處理乘除運算，圖像法利用好數(shù)形結(jié)合的思想來處理問題，導(dǎo)數(shù)法處理復(fù)雜函數(shù)。3.注意：求解單調(diào)區(qū)間要注意函數(shù)本身定義域；如果函數(shù)在多個不同的區(qū)間內(nèi)都是單調(diào)的，結(jié)果中各區(qū)間之間可能用“和”也可能用“∪”，需注意區(qū)分；復(fù)合函數(shù)注意“同增異減”?！咀兪接?xùn)練】1．（2021·全國·高一單元測試）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用換元法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求解.【詳解】解：函數(shù)令，（）所以原函數(shù)化為：，對稱軸為，該函數(shù)在單調(diào)遞增而，故在上單調(diào)遞增故選：A.2．（2022·河北·唐山市第十一高三階段練習(xí)）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向及對稱軸，可確定函數(shù)單調(diào)性，從而可得【詳解】解：函數(shù)為二次函數(shù)，對稱軸為直線，且二次函數(shù)開口向下，則的增區(qū)間為，減區(qū)間為；故若函數(shù)在上是減函數(shù)則.故選：A.3．（浙江省北斗聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)滿足對任意，且，都有成立，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，判斷出的單調(diào)性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由得，上，為增函數(shù)，得，解得.故選：B題型二函數(shù)的奇偶性【典例分析】典例2-1．（2022·北京市一六一高三期中）關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．定義域為 B．圖象關(guān)于軸對稱C．圖象關(guān)于原點對稱 D．在內(nèi)單調(diào)遞增【答案】B【分析】由即可求出其的定義域；利用可判斷為奇函數(shù)；求利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷在內(nèi)的單調(diào)性.【詳解】因為,所以，所以定義域為，故A正確；因為，所以圖象關(guān)于原點對稱，故B錯誤，C正確;又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：B.典例2-2．（2022·寧夏·銀川市第六高三期中（理））函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式分析函數(shù)的定義域和奇偶性，再通過特殊值用排除法求解.【詳解】函數(shù)，定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項CD；當(dāng)時，，排除選項B.故選：A典例2-3．（2022·陜西·渭南市瑞泉高三階段練習(xí)（文））函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】解：由題意得：當(dāng)時，，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，故故選：C典例2-4．（2022·安徽省懷寧縣第二高三階段練習(xí)）若函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)可得為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)滿足求解即可.【詳解】易得定義域為R，因為函數(shù)為偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，故為奇函數(shù).故，即，，即，解得.故選：B典例2-5．（2022·安徽師范大學(xué)附屬高一期中）已知函數(shù)，若，則（

）A．17 B．12 C． D．【答案】A【分析】由可得是奇函數(shù)，故利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可【詳解】因為即，所以，故選：A【方法技巧總結(jié)】1.函數(shù)奇偶性的判斷方法有：定義法、性質(zhì)法、圖像法。2.定義法注意函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱，才可能會有奇偶性；性質(zhì)法與單調(diào)性不同，加減乘除都有性質(zhì)，可以用舉例子驗證的方法幫助記憶；圖像法注意對稱的情況；另外復(fù)合函數(shù)注意口訣“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”?！咀兪接?xùn)練】1．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級高一階段練習(xí)）設(shè)，，則是（

）A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減【答案】D【分析】由，可知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，由此即可選出答案.【詳解】依題意，得，且，所以是偶函數(shù)．當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增．故選：D.2．（2022·江蘇·南京師大附中高三期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，判斷函數(shù)奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.【詳解】由，則其定義域為，因為，故函數(shù)為偶函數(shù)，，，令，解得，可得下表：極小值極小值故選：A.3．（2022·安徽師范大學(xué)附屬高一期中）已知是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則時，（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，則，求出，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】解：設(shè)，則，所以，又是上的偶函數(shù)，所以，所以.故選：C4．（2022·黑龍江·哈爾濱七十高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義求出當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時，實數(shù)的值，再利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】若函數(shù)為偶函數(shù)，則對任意的，，因為，則，即，即，所以，，解得，又因為，因此，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的必要不充分條件.故選：B.5．（2021·山東省青島第六十七高一期中）已知函數(shù)滿足，則等于（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造，得到其為奇函數(shù)，從而得到，由，求出.【詳解】令，定義域為R，則，所以為奇函數(shù)，所以，故，所以，因為，所以故選：C題型三單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用【典例分析】典例3-1．（2022·廣東·深圳市燕川高一期中）偶函數(shù)的定義域為，且對于任意，均有成立，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由，得，將兩邊平方，解得即可.【詳解】解：偶函數(shù)的定義域為，且對于任意均有成立，所以在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，因為，所以，所以，化簡得，解得或，即.故選：B.典例3-2．（2022·廣西·高一階段練習(xí)）己知定義域為R的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性，及單調(diào)性，結(jié)合，可得分別使，的區(qū)間，解得不等式的解集.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，在單調(diào)遞減，且，所以，且在上單調(diào)遞減，所以時，；時，.由，得或，解得，或，故選：A．典例3-3．（2022·湖北·應(yīng)城第一高級高一期中）設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由單調(diào)性及偶函數(shù)對稱性可得結(jié)果【詳解】偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即.故選：D【方法技巧總結(jié)】1.題型主要有：解不等式和比較大小。2.技巧：根據(jù)單調(diào)性和奇偶性畫出函數(shù)草圖，注意端點的開閉情況，并根據(jù)圖像去解不等式或比較大小。另外，偶函數(shù)在解不等式時要注意比較自變量到對稱軸的距離，不然討論起來太過麻煩?！咀兪接?xùn)練】1．（2022·陜西·西安高一期中）已知為定義在上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)，有，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，用奇偶性可將關(guān)系式變形為，根據(jù)單調(diào)性就可以求出.【詳解】對任意實數(shù)，有,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因為函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且，則，所以得.故選：D2．（2022·福建·廈門外國語高一期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】不等式，等價于或，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性得出函數(shù)的正負(fù)情況，即可得出答案.【詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，又，所以，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，不等式，等價于或，解得或，所以的解集是.故選：C.3．（2022·江蘇·徐州市第七高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和時的單調(diào)性，結(jié)合，從而比較的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得答案.【詳解】函數(shù)定義域為,滿足，故為偶函數(shù)，當(dāng)時，，故此時遞增，，而，故，故，故選：A.題型四函數(shù)的周期性【典例分析】典例4-1．（2020·重慶市南開高一階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足當(dāng)時當(dāng)時則（

）A．809 B．811 C．1011 D．1013【答案】A【分析】根據(jù)周期性，先求一個周期內(nèi)函數(shù)值的和，再看有幾個周期，即可得解.【詳解】由可知周期為5，所以一個周期的和為：，所以故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性，考查了利用周期性求和，解題關(guān)鍵是先求出一個周期內(nèi)的函數(shù)值的和，進(jìn)而求解的過程，計算量不大，屬于基礎(chǔ)題.典例4-2．（2022·四川省綿陽南山高二期末（文））已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則等于（）A．-2 B．2 C．7 D．9【答案】A【分析】由條件確定函數(shù)的周期，根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)運算和對數(shù)運算性質(zhì)求.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)為周期函數(shù)，周期為4，所以，故選：A.典例4-3．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為R，且對任意恒成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，則（

）A．2021 B． C．2022 D．【答案】C【分析】通過已知條件，判斷函數(shù)的奇偶性、周期性，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù);因為對任意，都有，令，得，又函數(shù)為奇函數(shù)，故，解得，則，即，所以4是函數(shù)的一個周期；所以.故選:C.典例4-4．（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出時的解析式，再求出函數(shù)的周期為4，故得到時，【詳解】由題意知，則，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，又當(dāng)時，，且是定義在上的奇函數(shù)，所以時，，，所以當(dāng)時，，.故選：B.【方法技巧總結(jié)】1.技巧：熟練掌握各類周期性公式，并根據(jù)周期把所求函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換。2.注意：兩抽象函數(shù)相等，括號里相減為常數(shù)，則有周期性，最小正周期即該常數(shù)絕對值，另外還有三類變化型公式需記憶，無法背誦結(jié)論的，需用替換法結(jié)合方程組的思想進(jìn)行處理化簡進(jìn)而求出周期?！咀兪接?xùn)練】1．（2020·湖北荊州·高一期末）已知函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，周期性，以及函數(shù)表達(dá)式，可得結(jié)果.【詳解】由當(dāng)時，，用取代可知，周期為1所以當(dāng)時，所以當(dāng)時，，所以故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.2．（2019·安徽安徽·高三階段練習(xí)（文））定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)滿足的式子，可得函數(shù)為周期函數(shù)并求得周期；結(jié)合等量關(guān)系，代入解析式即可求得的值，再代入后即可求得的值.【詳解】因為定義在上函數(shù)滿足，則變形可得；令代入可得，所以是以2為周期的周期函數(shù)，因為，化簡可得，當(dāng)時，，代入可得，解得，所以，故選：B.【點睛】本題考查了周期函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，求分段函數(shù)的函數(shù)值，屬于中檔題.3．（2020·海南·海口高三階段練習(xí)）若為偶函數(shù)，滿足，，則的值為（

）A．0 B．1 C．1010 D．2020【答案】D【解析】根據(jù)已知式變形，得出周期性，然后計算函數(shù)值．【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，∴，又，∴，∴同周期函數(shù)，且周期為6，又，∴．故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，一般地函數(shù)滿足，，是常數(shù)，則是函數(shù)的一個周期．4．（2020·河南·新鄉(xiāng)市第一高一階段練習(xí)）已知是定義在上周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，那么當(dāng)時（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用周期函數(shù)的定義求解即可.【詳解】設(shè),則,由題意知,,因為函數(shù)是定義在上周期為2的函數(shù),所以,即.故選:C【點睛】本題考查周期函數(shù)的性質(zhì);熟練掌握周期函數(shù)的定義是求解本題的關(guān)鍵;屬于?？碱}.題型五函數(shù)的對稱性【典例分析】典例5-1．（2022·吉林吉林·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，滿足，且在上單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由可得函數(shù)關(guān)于直線對稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與對稱性解不等式.【詳解】由可得函數(shù)關(guān)于直線對稱，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，所以，解得或，即，故選：A.典例5-2．（2022·寧夏石嘴山·一模（文））設(shè)函數(shù)的定義域為D，若對任意的，，且，恒有，則稱函數(shù)具有對稱性，其中點為函數(shù)的對稱中心，研究函數(shù)的對稱中心，則（

）A．0 B．2022 C．4043 D．8086【答案】A【分析】由題設(shè)可得，將目標(biāo)式化為即可得結(jié)果.【詳解】由，所以關(guān)于對稱，.故選：A典例5-3．（2021·江西九江·高二期末（文））若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先設(shè)出函數(shù)圖像上任意點的坐標(biāo)，再求出關(guān)于直線對稱的點，代入函數(shù)的解析式即可求解．【詳解】解：設(shè)函數(shù)圖像上的點為，關(guān)于直線對稱的點為，將點代入函數(shù)的解析式可得：，故，故選：D．【方法技巧總結(jié)】1.技巧：掌握對稱軸與對稱中心的公式，并能熟練使用即可。2.注意：兩抽象函數(shù)相等或相加為常數(shù)，括號里相加為常數(shù)，則有對稱性，對稱軸或?qū)ΨQ中心橫坐標(biāo)都是該常數(shù)的一半，這是幫助記憶與區(qū)分對稱性與周期性的公式?！咀兪接?xùn)練】1．（2022·廣東·深圳市南山區(qū)華僑城高三階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，其圖象經(jīng)過點，且對任意，且，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意得知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，由此可得出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，，由分類討論即可.【詳解】，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，則，且有，對任意，且，恒成立，可設(shè)，則，，即.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由此可得該函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，即時，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，此時；當(dāng)時，即時，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，此時，綜上所述，不等式的解集為.故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③在上的表達(dá)式為，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上的交點個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)知函數(shù)的對稱中心和對稱軸，再分別畫出和的部分圖象，由圖象觀察交點的個數(shù)．【詳解】因為，，圖象的對稱中心為，圖象的對稱軸為，由，，得，為單位圓的，結(jié)合畫出和的部分圖象，如圖所示，據(jù)此可知與的圖象在上有個交點．故選：D.3．（2021·陜西省洛南高二階段練習(xí)（文））下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)所求函數(shù)圖象上任意一點為，由其關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上可解得結(jié)果.【詳解】設(shè)所求函數(shù)圖象上任意一點為，則其關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上，所以.故選：B.題型六周期性與對稱性的綜合應(yīng)用【典例分析】典例6-1．（浙江省溫州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知定義域為R的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和周期性即可求解.【詳解】由題可知即，由奇函數(shù)性質(zhì)可知，所以,所以，所以是以4為周期的周期函數(shù)，則當(dāng)時，所以，所以故選：A典例6-2．（2022·福建寧德·高一期中）已知的定義域為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值等于（

）A．1 B． C．5 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用為偶函數(shù)，得到，再利用為奇函數(shù)，得到，進(jìn)而可化簡為，得到，最后根據(jù)題意，求出，即可得到答案.【詳解】為偶函數(shù)，，可得，又由為奇函數(shù)，，故有，，故有，可得，，，得故選：B典例6-3．（2022·北京市第十七高一期中）已知f（x）是定義域為（-∞，+∞）的奇函數(shù)，滿足，若，則

）A．0 B．1 C．2 D．2021【答案】B【分析】根據(jù)f（x）是定義域為（-∞，+∞）的奇函數(shù)和，得到f（x）是以為周期的周期函數(shù)求解.【詳解】解：因為f（x）是定義域為（-∞，+∞）的奇函數(shù)，所以，又，所以，則，即，所以，則f（x）是以為周期的周期函數(shù)，因為，所以，則，所以，，故選：B【方法技巧總結(jié)】1.技巧：根據(jù)函數(shù)的奇偶性與對稱性可以推導(dǎo)出函數(shù)的周期性。2.注意：周期性與對稱性都可以結(jié)合奇偶性來互相推導(dǎo)；周期性與對稱性作為函數(shù)的重要工具，需熟練應(yīng)用到各類題型中去?！咀兪接?xùn)練】1．（2022·福建泉州·高三期中）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由奇函數(shù)滿足，推導(dǎo)出，得到函數(shù)的周期為4，由，結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性，得到.【詳解】因為為奇函數(shù)所以，又，∴，將替換為得：，即，故，所以的周期，因為，所以，則，則故選：B．2．（2022·浙江·高一期中）己知是定義在上的偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，若，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到，，即可得到是以為周期的周期函數(shù)，再由求出、、，最后根據(jù)周期性計算可得.【詳解】解：因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，由函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以，即，所以，所以是以為周期的周期函數(shù)，又，所以，又，所以，所以，所以.故選：C3．（2022·江西省豐城高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足.若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性求出函數(shù)的周期，結(jié)合函數(shù)的周期以及等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，，令，有，所以得到，故是以4為周期的周期函數(shù)．則由，故．則．函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，有，由，∴．故．故選：C針對性鞏固練習(xí)練習(xí)一函數(shù)的單調(diào)性1．（2020·湖南·慈利縣教育科學(xué)研究室高一期中）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在單調(diào)遞減【答案】A【分析】先求出函數(shù)的定義域，再用換元法求單調(diào)區(qū)間，令，則有，由反比例函數(shù)的性質(zhì)得出的單調(diào)性即可得的單調(diào)性.【詳解】解：因為=，由，解得，所以函數(shù)的定義域為：；令，則有，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知在和上單調(diào)遞增，所以在和上單調(diào)遞增.故選：A.2．（2022·四川省內(nèi)江市第六高三開學(xué)考試（理））“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減可得，進(jìn)而可判斷為充分不必要條件.【詳解】對于函數(shù)，當(dāng)時，在R上單調(diào)遞減；當(dāng)時，若要使得在上單調(diào)遞減，需滿足且，解得.“故”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充分不必要條件，故選:B.3．（2022·湖北·沙市高一階段練習(xí)）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分段函數(shù)單調(diào)性列不等式組求解【詳解】，故在上單調(diào)遞減，由題意得解得，故選：B練習(xí)二函數(shù)的奇偶性4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖象關(guān)于（

）對稱A．原點 B． C．軸 D．軸【答案】D【分析】化簡可得，再判斷奇偶性即可【詳解】．則，即函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故選：D．5．（2022·浙江臺州·高二期末）已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖像為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再根據(jù)時，函數(shù)值的正負(fù)判斷.【詳解】已知函數(shù)的定義域為R，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項B，C；因為，當(dāng)時，恒成立，所以恒成立，且當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，故選項A錯誤，選項D正確.故選：D6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，那么當(dāng)時，的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：當(dāng)時，則，所以，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時．故選：B7．（2022·安徽省宿州市苐三高一期中）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域為，則（）A．，b＝0 B．C． D．，【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱得，再結(jié)合偶函數(shù)定義即可得，進(jìn)而即得.【詳解】因為偶函數(shù)的定義域為，所以，解得，所以，由偶函數(shù)定義得，所以，即，所以，故.故選：B.8．（2022·廣西·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則（

）A． B．2 C．3 D．8【答案】D【分析】令，可證明是奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)計算即可.【詳解】由，令，則，，故是奇函數(shù)，所以，所以．故選:D．練習(xí)三單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用9．（2022·安徽·高一期中）設(shè)函數(shù)，使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】證明函數(shù)是偶函數(shù)，在是是增函數(shù)，然后由奇偶性、單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【詳解】的定義域是，，是偶函數(shù)，時，設(shè)，，，，從而，所以，即，是增函數(shù)，不等式化為，所以，，解得．故選：A.10．（2022·江蘇省江浦高級高一期中）已知是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及在上的單調(diào)性確定函數(shù)值的正負(fù)情況，結(jié)合可得相應(yīng)不等式組，即可求得答案.【詳解】因為定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上也是單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以由可得或,即或，解得或，即的解集為，故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的解法，解答時要明確函數(shù)的對稱性質(zhì)，進(jìn)而判斷函數(shù)值的正負(fù)情況，解答的關(guān)鍵時根據(jù)不等式結(jié)合函數(shù)值情況得到相應(yīng)不等式組，求得結(jié)果.11．（2022·北京·大峪高一期中）若是定義在上的偶函數(shù)，，有，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知關(guān)系式可知在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)定義知，結(jié)合單調(diào)性可得函數(shù)值大小關(guān)系.【詳解】為定義在上的偶函數(shù)，；，有，在上單調(diào)遞減，，即.故選：D.練習(xí)四函數(shù)的周期性12．（2011·河北石家莊·一模（理））定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，則A． B．C． D．【答案】A【分析】利用周期函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】∵，∴函數(shù)是周期函數(shù)，且周期是2，又時，，∴，，∴．故選A．【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，根據(jù)周期函數(shù)的定義化自變量值為已知解析式區(qū)間的值后可求得函數(shù)值，從而比較大小得出正確選項．13．（2022·陜西西安·一模（理））已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)已知條件得函數(shù)是周期函數(shù)，周期為，進(jìn)而根據(jù)周期性求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以，即函數(shù)是周期函數(shù)，周期為，因為當(dāng)時，，所以所以故選：C14．（2008·四川·高考真題（理））設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】：∵且∴，，，，，，∴，∴故選C【點評】：此題重點考察遞推關(guān)系下的函數(shù)求值；【突破】：此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解；15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，有，則當(dāng)x∈（-3，-2）時，等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，根據(jù)時，f（x）＝2x，可求得f（x+2）的解析式，再