專題31 兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短綜合（原卷版）

專題31兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短綜合1．如圖，生活中，有以下兩個(gè)現(xiàn)象，對(duì)于這兩個(gè)現(xiàn)象的解釋，正確的是（

）A．兩個(gè)現(xiàn)象均可用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋B．現(xiàn)象1用垂線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋C．現(xiàn)象1用垂線段最短來解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋D．現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用垂線段最短來解釋2．自習(xí)課上，老師出示這樣一道題目：如圖，AB是一條河流．要鋪設(shè)管道將河水引到C、D兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案．方案一：分別過點(diǎn)C、D畫AB的垂線，垂足為E、F，沿CE、DF鋪設(shè)管道；方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC、PD鋪設(shè)管道．這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？總結(jié)學(xué)生的回答，有以下幾種答案，你認(rèn)為正確的答案是（

）A．方案一節(jié)省材料，理由是兩點(diǎn)之間線段最短B．方案二節(jié)省材料，理由是兩點(diǎn)之間線段最短C．方案一節(jié)省材料，理由是垂線段最短D．方案二節(jié)省材料，理由是兩點(diǎn)確定一條直線3．下列三個(gè)日?，F(xiàn)象：其中，可以用“垂線段最短”來解釋的是_____（填序號(hào)）．4．如圖，在公園綠化時(shí)，需要把管道l中的水引到A，B兩處．工人師傅設(shè)計(jì)了一種又快又節(jié)省材料的方案如下：畫法：如圖，（1）連接AB；（2）過點(diǎn)A畫線段直線l于點(diǎn)C，所以線段AB和線段AC即為所求．請(qǐng)回答：工人師傅的畫圖依據(jù)是______．5．在數(shù)學(xué)課上，王老師提出如下問題：如圖，需要在A，B兩地和公路l之間修地下管道，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最節(jié)省材料的修建方案．小李同學(xué)的作法如下：①連接AB；②過點(diǎn)A作AC⊥直線l于點(diǎn)C；則折線段B﹣A﹣C為所求．王老師說：小李同學(xué)的方案是正確的．請(qǐng)回答：該方案最節(jié)省材料的依據(jù)是垂線段最短和______．6．如圖，汽車站、高鐵站分別位于A、B兩點(diǎn)，直線a和b分別表示公路與鐵路．（1）從汽車站到高鐵站怎樣走最近？畫出圖形，理由是．（2）從高鐵站到公路怎樣走最近？畫出圖形，理由是．7．如圖，為解決A、B、C、D四個(gè)村莊的用水問題．政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池．（1）若使蓄水池與四個(gè)村莊的距離的和最小，請(qǐng)畫出蓄水池P的位置；（2）為把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一條引水渠．若使引水渠的長(zhǎng)度最小，請(qǐng)畫出引水渠PQ的修建線路．8．幾何知識(shí)可以解決生活中許多距離最短的問題.讓我們從書本一道習(xí)題入手進(jìn)行探索【回顧】（1）如圖①，、是公路兩側(cè)的兩個(gè)村莊.現(xiàn)要在公路上修建一個(gè)垃圾站，使它到、兩村莊的路程之和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)的位置，并說明理由【探索】（2）如圖②，在村莊附件有一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，現(xiàn)要在公路上修建一個(gè)垃圾站，使它到、兩村莊的路程之和最小，從村莊到公路不能穿過生態(tài)保護(hù)區(qū)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)的位置（3）如圖③，、是河兩側(cè)的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河上修建一座橋，使得橋與河岸垂直，且村到村的總路程最短，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出橋的位置（保留畫圖痕跡）9．在如圖所示的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C、D在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫線段；（2）畫圖并說理：①畫出點(diǎn)到線段的最短線路，理由是；②畫出一點(diǎn)，使最短，理由是．10．（1）如圖，A、B是河l兩側(cè)的兩個(gè)村莊．現(xiàn)要在河l上修建一個(gè)抽水站C，使它到A、B兩村莊的距離的和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)C的位置，并保留作圖痕跡．【探索】（2）如圖，C、B兩個(gè)村莊在一條筆直的馬路的兩端，村莊A在馬路外，要在馬路上建一個(gè)垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)O的位置．（3）如圖，現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)村莊，如果要建一個(gè)垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)O的位置．11．如圖，、、是平面內(nèi)三點(diǎn).（1）按要求作圖：①作射線，過點(diǎn)作直線，使、兩點(diǎn)在直線兩旁；②點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，連結(jié)線段、；（2）在（1）所作圖形中，若點(diǎn)到直線的距離為2，點(diǎn)到直線的距離為5，點(diǎn)、之間的距離為8，點(diǎn)、之間的距離為6，則的最小值為_______，依據(jù)是_______.12．如圖，為了解決、、、四個(gè)小區(qū)的缺水問題，市政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)水廠，不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定水廠的位置，使之與四個(gè)小區(qū)的距離之和最?。硗猓?jì)劃把河流中的水引入水廠中，使之到的距離最短，請(qǐng)你畫圖確定鋪設(shè)引水管道的位置，并說明理由．13．如圖，在直線MN的異側(cè)有A、B兩點(diǎn)，按要求畫圖取點(diǎn)，并注明畫圖取點(diǎn)的依據(jù)．(1)在直線MN上取一點(diǎn)C，使線段AC最短．依據(jù)是______________．(2)在直線MN上取一點(diǎn)D，使線段AD＋BD最短．依據(jù)是______________________．14．如圖，直線l是某天然氣公司的主輸氣管道，點(diǎn)A、B是在l異側(cè)的兩個(gè)小區(qū)，現(xiàn)在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)，向兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)支管道，有以下兩個(gè)方案：方案一：只取一個(gè)連接點(diǎn)P，使得向兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)的支管道總長(zhǎng)度最短，在圖中畫出點(diǎn)P的位置，依據(jù)是.方案二：取兩個(gè)連接點(diǎn)M和N，使得點(diǎn)M到A小區(qū)鋪設(shè)的支管道最短，使得點(diǎn)N到B小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，在圖中畫出M、N的位置，依據(jù)是.設(shè)方案一中鋪設(shè)的支管道總長(zhǎng)度為m，方案二中鋪設(shè)的支管道總長(zhǎng)度為n，則m與n的大小關(guān)系為：mn（填“＞”、“=”或“＜”）.15．我國(guó)“十一五”規(guī)劃其中一重要目標(biāo)是，建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，國(guó)家對(duì)農(nóng)村公路建設(shè)投資近1000億人民幣．西部的某落后山村準(zhǔn)備在A、B兩個(gè)村莊間修一條公路，再?gòu)拇迩fB修一條公路到河n，如圖所示，如何修路才能使公路最短？畫出圖形并說明理由．16．如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．（1）設(shè)汽車行駛到P點(diǎn)位置時(shí)，離村莊M最近，行駛到Q點(diǎn)位置時(shí)，離村莊N最近，請(qǐng)你在AB上分別畫出P，Q兩點(diǎn)的位置．（2）設(shè)汽車行駛到R點(diǎn)位置時(shí)，離村莊M與村莊N的距離和最短，請(qǐng)你在AB上分別畫出R點(diǎn)的位置．17．如圖，點(diǎn)A表示小明家，點(diǎn)B表示小明外婆家