八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強(qiáng)化題型）（北師大版）：雷劈模型（強(qiáng)化）（解析版）

專題1.5雷劈模型1．一旗桿在其的處折斷，量得米，則旗桿原來的高度為A．米 B．米 C．10米 D．米【解答】解：由題意可得，，即，解得，所以旗桿原來的高度為，故選：．2．如圖，一棵大樹在離地面9米高的處斷裂，樹頂落在離樹底的12米處，則大樹斷裂之前的高度為A．9米 B．15米 C．21米 D．24米【解答】解：由題意得，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：米．所以大樹的高度是米．故選：．3．如圖，在同一水平線上有相距的兩棵樹和，其中樹高，大風(fēng)將樹折斷，樹的頂端恰好落在的中點(diǎn)處，則樹的折斷點(diǎn)離地面的高度是A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意可得，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，樹的折斷點(diǎn)離地面的高度是．故選：．4．如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面6米處折斷倒下，倒下后的樹頂與樹根的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為A．10米 B．12米 C．14米 D．16米【解答】解：是直角三角形，，，，大樹的高度．故選：．5．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖恰好碰到地面，經(jīng)測量倒地后樹尖距樹根3米，則倒地前樹高為A．2米 B．3米 C．米 D．米【解答】解：中，米，米；由勾股定理，得：米；樹的高度為：米；故選：．二．填空題（共8小題）6．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面處折斷倒下，樹干頂部在根部4米處，這棵大樹在折斷前的高度為8．【解答】解：由勾股定理得，斷下的部分為米，折斷前為米．7．如圖，一次“臺(tái)風(fēng)”過后，一根旗桿被臺(tái)風(fēng)從離地面9米處吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部12米處，那么這根旗桿被吹斷前至少有高．【解答】解：由勾股定理得斜邊為：米，則原來的高度為米．故答案為：．8．《九章算術(shù)》中有一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高一丈丈尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，則折斷處離地面的高度為4.55尺．【解答】解：設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則折斷的長度為尺，由勾股定理得，解得，折斷處離地面的高度為4.55尺，故答案為：4.55．9．我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題目“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？”譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時(shí)，繩索用盡，問繩索的長為尺．【解答】解：設(shè)繩索的長為尺，則木柱的長為尺，在中，由勾股定理得，，，解得：，答：繩索長為尺．故答案為：．10．折竹抵地（源自《九章算術(shù)》：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意即：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子處3尺遠(yuǎn)．則原處還有4.55尺竹子．丈尺）【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：．解得：．答：原處還有4.55尺高的竹子．故答案為：4.55．11．如圖，一根樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離底部8米處，樹折斷之前有16米．【解答】解：因?yàn)槊?，米，根?jù)勾股定理得（米，于是折斷前樹的高度是（米．故答案為：16．12．有一棵9米高的大樹，樹下有一個(gè)1米高的小孩，如果大樹在距地面4米處折斷（未完全折斷），則小孩至少離開大樹4米之外才是安全的．【解答】解：如圖，即為大樹折斷處減去小孩的高，則，，在中，．13．《九章算術(shù)》中有“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：有一根竹子原來高1丈丈尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？如圖，設(shè)折斷處距離地面尺，根據(jù)題意，可列方程為．【解答】解：竹子原高一丈丈尺），折斷處離地面的高度為尺，竹梢到折斷處的長度為尺．依題意得：．故答案為：．三．解答題（共4小題）14．某地遭臺(tái)風(fēng)襲擊，馬路邊豎有一根高為的電線桿，被臺(tái)風(fēng)從離地面的處吹斷裂，倒下的電線桿頂部是否會(huì)落在距離它的底部的快車道上？說說你的道理．【解答】解：根據(jù)題意，，則，于是，又因?yàn)椋娋€桿頂部會(huì)落在距它的底部的快車道上．15．《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一其中記載了這樣一個(gè)問題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？”譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡．問繩索長是多少尺？【解答】解：設(shè)繩索的長為尺，則木柱的長為尺，在中，由勾股定理得，，即，解得，答：繩索長為尺．16．如圖，一棵豎直生長的竹子高為8米，一陣強(qiáng)風(fēng)將竹子從處吹折，竹子的頂端剛好觸地，且與竹子底端的距離是4米．求竹子折斷處與根部的距離．【解答】解：由題意知，，設(shè)長為米，則長為米，在中，有，即：，解得，竹子折斷處與根部的距離為3米．17．學(xué)校的一棵大樹被風(fēng)吹斷了，如圖，距地面處折斷，折斷的樹梢頂部落在距樹干底部處，求此樹原高是多少米？（圖有兩棵大樹，一棵高，另一棵高，，一只小鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹梢，至少飛多少米？（圖一架長的梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面，現(xiàn)將梯子頂端沿墻面下滑，則梯子底端與墻面距離是否也增長？請(qǐng)說明理由（圖【