二次根式 公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

福清元洪高級(jí)中學(xué)教案本教學(xué)課題二次根式（第1課時(shí)）授課時(shí)間課時(shí)安排1課時(shí)授課教師林細(xì)俤三維目標(biāo)德育目標(biāo)使學(xué)生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍.知識(shí)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)條件處理問(wèn)題的能力及分類(lèi)討論問(wèn)題.能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍.教學(xué)難點(diǎn)二次根式的取值范圍.教學(xué)方法通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，使學(xué)生對(duì)于知識(shí)達(dá)到聯(lián)結(jié)的目的，運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲。學(xué)生能全面參與學(xué)習(xí)，達(dá)到每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。學(xué)習(xí)方法通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究、歸納總結(jié)。教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段活動(dòng)一、回顧與思考1．４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____.2．5的平方根是_______；5的算術(shù)平方根是____.3．直角三角形的兩條直角邊分別為7和4，斜邊為_(kāi)_.4．正方形的面積為s,則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)____.活動(dòng)二、接觸新知上面3、4題的結(jié)果是，他們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.二次根式的定義:一般的,我們把形如(≥0)的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號(hào).2.例題與練習(xí)例1.下列各式是否為二次根式?（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.解：（1）∵m2≥0,∴m2+1>0∴是二次根式.（2）∵2≥0,∴是二次根式;（3）∵n2≥0,∴-n2≤0,∴當(dāng)n=0時(shí)才是二次根式；（4）當(dāng)-2≥0時(shí)是二次根式,當(dāng)-2<0時(shí)不是二次根式；即當(dāng)≥2是二次根式,當(dāng)<0時(shí)不是二次根式；（5）當(dāng)x-y≥0時(shí)是二次根式,當(dāng)x-y<0時(shí)不是二次根式；即當(dāng)x≥y是二次根式,當(dāng)x<y時(shí)不是二次根式.使學(xué)生回憶平方根和算術(shù)平方根的內(nèi)容利用開(kāi)方開(kāi)不進(jìn)的式子引出二次根式的定義.進(jìn)一步鞏固被開(kāi)方數(shù)一定要大于等于零這一條件.教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段例2.當(dāng)x為何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?（1）（2）（3）（4）解:（1）由x-3≥0,得x≥3.當(dāng)x≥3時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義；（2）由≥0，得x≤.當(dāng)x≤時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義；（3）由-5x≥0,得x≤0;當(dāng)x≤0時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義；（4）∵≥0，∴+1>0，∴x為任意實(shí)數(shù)都有意義.練習(xí):1.一個(gè)矩形的面積是18cm2,它的邊長(zhǎng)之比為2:3,它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？2.當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）3.已知y=-,求x+y的值.使學(xué)生進(jìn)一步掌握二次根式取值范圍的習(xí)題.1、2兩小題檢查中等及以下學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.3題檢查中等以上學(xué)生是否對(duì)二次根式的取值范圍有更深刻的理解.教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段活動(dòng)三.總結(jié)收獲1.二次根式的定義及被開(kāi)方數(shù)的取值范圍;2.被開(kāi)方數(shù)的取值范圍在計(jì)算中經(jīng)常作為隱含條件給出,注意合理應(yīng)用.作業(yè):1.下列各式是否為二次根式?；；；.2.當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1);(2);(3).板書(shū)設(shè)計(jì)：課題：二次根式問(wèn)題：1，2，3，42.例題與練習(xí)1.二次根式的定義總結(jié)收獲有助于培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力,并讓學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)有助于學(xué)生大膽的說(shuō)出自己的錯(cuò)誤避免今后再出現(xiàn)同樣的失誤.教學(xué)反思或教學(xué)隨筆本節(jié)課講解還到位，有的地方?jīng)]有講透，造成做練習(xí)冊(cè)時(shí)學(xué)生對(duì)個(gè)別題不會(huì)做。還有個(gè)別輔導(dǎo)也不夠好，部分差生仍不會(huì)做題，等等吧。針對(duì)這些問(wèn)題在以后的教學(xué)中注意以下幾個(gè)方面。1、教學(xué)環(huán)節(jié)上要把握好。2、根據(jù)每一節(jié)課的情況設(shè)計(jì)習(xí)題，要有梯度。3、全面關(guān)注學(xué)生。4、講解輔導(dǎo)要到位。5、注意分層教學(xué)。福清元洪高級(jí)中學(xué)教案本教學(xué)課題二次根式（第2課時(shí)）授課時(shí)間課時(shí)安排1課時(shí)授課教師林細(xì)俤三德育目標(biāo)通過(guò)利用乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算推導(dǎo)結(jié)論（）2=（≥0）,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.維目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生初步掌握利用（）2=（≥0）進(jìn)行計(jì)算.能力目標(biāo)二次根式的非負(fù)性和如何利用（）2=（≥0）解題.教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用（）2=（≥0）進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)利用二次根式的非負(fù)性（上一節(jié)已談及二次根式的取值范圍）和利用（）2=（≥0）解題.教學(xué)方法采取“先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練”。學(xué)習(xí)方法采用基本按照教材的主體設(shè)計(jì)意圖，按教材的步驟進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)教材中的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，概括學(xué)習(xí)所得，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段活動(dòng)一、回憶舊知識(shí)問(wèn)題：1.，有意義嗎？為什么？2.表示的意義是什么?3.表示的意義是什么?活動(dòng)二、引入新知識(shí)請(qǐng)同學(xué)們想一想有沒(méi)有可能小于零？為什么？≥0(≥0）例1.已知+=0，求xy的值是多少？解：∵+=0，∴≥0且≥0，∴=0且=0；即x+3=0且y-5=0解得x=-3,y=5∴xy=-15.練習(xí):已知+=0，求-b的值.答案：-b=8.活動(dòng)三、探求規(guī)律根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：1.()2=_________；2.()2=_________；3.()2=_________；4.()2=_________；5.()2=_________；6.()2=______；（≥0）由于（≥0）表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)平方根的意義，的平方等于，因此我們就得到一個(gè)結(jié)論：()2=（≥0）利用這兩個(gè)式子復(fù)習(xí)被開(kāi)方式的取值范圍.進(jìn)一步鞏固二次根式的非負(fù)性.教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段例2.計(jì)算:（1）（）2；（2）（2）2；（3）（）2.解：（1）（）2=；（2）（2）2.=22×（）2=4×5=20.（3）（）2=2+1.練習(xí).計(jì)算：1.（）2；2.（7）2；3.（）2；4.（）2.解:1.（）2=；2.（7）2=490；3.（）2=4.（）2=2+b2.逐層深入使學(xué)生對(duì)()2=（≥0）有更深刻的理解.進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容.教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段活動(dòng)四、總結(jié)收獲注意二次根式的非負(fù)性在解題中的應(yīng)用；()2=（≥0）的應(yīng)用范圍，一定要注意；3．請(qǐng)談一談本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容與哪些學(xué)過(guò)的知識(shí)有聯(lián)系.作業(yè)：計(jì)算：1.;2.;3.；4.板書(shū)設(shè)計(jì)

課題：二次根式問(wèn)題1，2，3結(jié)論：()2=（≥0）例1.總結(jié)收獲使學(xué)生大膽的說(shuō)出自己的想法和錯(cuò)誤，以便及時(shí)改正.教學(xué)反思或教學(xué)隨筆1、二次根式（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0）在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的運(yùn)用，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。2．以二次根式（a≥0））是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀(guān)察、歸納的能力及推理論證的能力3．二次根式（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0，在中考考查的頻率較高，常與函數(shù)等問(wèn)題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是數(shù)學(xué)討論理論的重要組成部分。4、使學(xué)生體會(huì)解題方法的多樣性，開(kāi)闊解題思路，優(yōu)化解題方法，增強(qiáng)擇優(yōu)能力。力求讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中進(jìn)行學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)。福清元洪高級(jí)中學(xué)教案本教學(xué)課題二次根式（第3課時(shí)）授課時(shí)間課時(shí)安排1課時(shí)授課教師林細(xì)俤三維目標(biāo)德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用分類(lèi)討論的思想分析生活中出現(xiàn)的不同事物知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生理解并掌握=,并能利用這一結(jié)論進(jìn)行計(jì)算.能力目標(biāo)通過(guò)對(duì)的化簡(jiǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的思想.教學(xué)重點(diǎn)利用=（≥0）進(jìn)行計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)當(dāng)<0時(shí)，=-這一結(jié)論的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)方法素質(zhì)教育和新的教改精神的根本是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和學(xué)生的參與意識(shí)，使每一個(gè)學(xué)生想學(xué)、愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)。因此教學(xué)時(shí)要充分考慮到學(xué)生心理特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，充分發(fā)揮情感因素，使學(xué)生完全參與到整個(gè)教學(xué)中來(lái)。學(xué)習(xí)方法在教學(xué)實(shí)踐中提高學(xué)習(xí)效果，達(dá)到教學(xué)目的，讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，及時(shí)的教學(xué)反思，有利于加強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，增加學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，提高學(xué)生的參與質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的參與能力。教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段活動(dòng)一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)1.()22.()2=_______活動(dòng)二、探索填空=______；=______；=______；=______；=______；求的是22算術(shù)平方根，即求4的算術(shù)平方根是2；同理依次可得4，，，0；因此，總結(jié)出當(dāng)（≥0）時(shí)=.例1化簡(jiǎn):（1）；（2）；（3）.解：（1）=8；（2）==4；（3）=x2+1.這兩道小題的設(shè)計(jì)目的是復(fù)習(xí)舊知識(shí),使學(xué)生與本節(jié)課的內(nèi)容分開(kāi).雖然x可以取全體實(shí)數(shù)，但要養(yǎng)成習(xí)慣對(duì)字母進(jìn)行討論.對(duì)負(fù)指數(shù)的化簡(jiǎn)學(xué)生應(yīng)多加注意.教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段練習(xí).計(jì)算：（1）；（2）（3）；（4）.解：（1）=；（2）=；（3）=5；（4）=10-1==.活動(dòng)三、拓展提高議一議：=_______=______；=_______=______；=______=______；由上可知,需要a的范圍嗎？為什么？當(dāng)a<0時(shí)，=？=＿＿＿(≥0)=＿＿＿(<0).例2.計(jì)算:（1）；（2）；（3）.從特殊到一般歸納完整的化簡(jiǎn)的結(jié)論.利用這三個(gè)小題進(jìn)一步使學(xué)生對(duì)的化簡(jiǎn)有更深刻的理解.教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段解:（1）=3；（2）=；（3）=m-1(m≥1)=1-m（m<1）.代數(shù)式定義:用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接起來(lái)的式子,叫做代數(shù)式.例如:7,,x+y,-2ab,,m2,,等都是代數(shù)式.活動(dòng)四、歸納小結(jié)1.的化簡(jiǎn)；2.與（）2的區(qū)別;3.代數(shù)式定義.作業(yè)：1.計(jì)算：(1).；(2).；(3).；(4)..2.已知直角三角形的兩條直角邊為和,斜邊為.(1)如果=12,=5,求；(2)如果=3,=4,求；(3)如果=10,=9,求；(4)如果==2,求.訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,勇于表達(dá)出自己的意見(jiàn)和想法.教學(xué)反思或教學(xué)隨筆1、在教學(xué)設(shè)計(jì)中仍然高估了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，如對(duì)二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用時(shí)，考慮到以前已經(jīng)學(xué)過(guò)，自以為學(xué)生不存在困難，就沒(méi)有重點(diǎn)分析，結(jié)果導(dǎo)致不少學(xué)生在二次根式的化簡(jiǎn)過(guò)程中因此而出錯(cuò)。2、這節(jié)課設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容過(guò)多，讓學(xué)生吃不消3、在二次根式的化簡(jiǎn)中，比較重視對(duì)具體數(shù)的化簡(jiǎn)，對(duì)字母的要求不高.4、經(jīng)常為了完成教學(xué)任務(wù)而忽視引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)福清元洪高級(jí)中學(xué)教案本教學(xué)課題二次根式的乘除（第1課時(shí)）授課時(shí)間課時(shí)安排1課時(shí)授課教師林細(xì)俤三維目標(biāo)德育目標(biāo)讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的.知識(shí)目標(biāo)1．使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算；2．會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算．能力目標(biāo)使學(xué)生能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．教學(xué)方法本節(jié)課讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論，通過(guò)對(duì)一些個(gè)別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，同時(shí)教學(xué)中應(yīng)采取講練結(jié)合法，才能讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)過(guò)程中脈絡(luò)清楚，條理分明.學(xué)習(xí)方法學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段活動(dòng)一、探索發(fā)現(xiàn)觀(guān)察下面的例子：于是可得到：又如：類(lèi)似地可以得到：.由上面的特殊例子引導(dǎo)學(xué)生得出(≥0，b≥0)例1計(jì)算:（1）×,（2）×;解:（1）×=;（2）×===5.使學(xué)生了解到探索規(guī)律一般都是從特殊到一般使學(xué)生初步掌握如何計(jì)算二次根式乘法.教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段練習(xí)1.計(jì)算:（1）×;（2）×.解:（1）×=;（2）×==6.活動(dòng)二、舉一反三把反過(guò)來(lái),就得到利用它就可以將二次根式化簡(jiǎn).今后題中若不說(shuō)明中的≥0.例2化簡(jiǎn):（1）；（2）(≥0,b≥0).解:（1）==6×9=54；（2）活動(dòng)三、比一比誰(shuí)最強(qiáng)1.化簡(jiǎn):（1）；（2）；（3）.2.化簡(jiǎn):（1）；（2）；（3）；（4）.3.一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是cm和，求這個(gè)矩形的面積.再給上題出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生一次改正的機(jī)會(huì),使他們對(duì)自己充滿(mǎn)信心,堅(jiān)信自己一定能學(xué)好.教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段活動(dòng)四、總結(jié)收獲1.(≥0，b≥0)的正反兩方向在計(jì)算和化簡(jiǎn)中的應(yīng)用；2.注意,運(yùn)算的結(jié)果，應(yīng)該盡量化到最簡(jiǎn)形式作業(yè)：1．計(jì)算:(1)；(2)；(3)；(4).2.化簡(jiǎn)：(1)；(2).3.等邊三角形的邊長(zhǎng)是3，求這個(gè)等邊三角形的面積.板書(shū)設(shè)計(jì)課題:二次根式的乘除引例練習(xí)：化簡(jiǎn)1,2例題總結(jié)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和愛(ài)護(hù)集體的心理,促使人人發(fā)言,人人有收獲.．教學(xué)反思或教學(xué)隨筆本節(jié)課從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論交流等方式歸納出二次根式的乘法的法則，通過(guò)例題教學(xué)、練習(xí)等方式鞏固有關(guān)知識(shí)，發(fā)展應(yīng)用部分。教學(xué)中應(yīng)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，體現(xiàn)分類(lèi)、類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想方法.福清元洪高級(jí)中學(xué)教案本教學(xué)課題二次根式的乘除（第2課時(shí)）授課時(shí)間課時(shí)安排1課時(shí)授課教師林細(xì)俤三維目標(biāo)德育目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是相互聯(lián)系的,相互作用的.知識(shí)目標(biāo)1.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算．2.使學(xué)生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算．能力目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類(lèi)比的方法，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)1、會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；2、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．教學(xué)方法本節(jié)課從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論交流等方式歸納出二次根式的除法的法則，通過(guò)例題教學(xué)、練習(xí)等方式鞏固有關(guān)知識(shí)，發(fā)展應(yīng)用部分。教學(xué)中應(yīng)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，體現(xiàn)分類(lèi)、類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)習(xí)方法運(yùn)用類(lèi)比的方法，學(xué)習(xí)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并用從具體到抽象的方法強(qiáng)化學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解。教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段活動(dòng)一、回憶對(duì)比1.請(qǐng)同學(xué)們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?2.學(xué)生觀(guān)察下面的例子，并計(jì)算：由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：類(lèi)似地，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：（≥0,b>0）例1.計(jì)算:（1）;（2）.解:（1）;（2）對(duì)比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法增強(qiáng)學(xué)生的自信心,并從一開(kāi)始就使他們參與到推導(dǎo)過(guò)程中來(lái).；強(qiáng)化學(xué)生的解題格式一定要標(biāo)準(zhǔn).教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段活動(dòng)二、自我檢測(cè)練習(xí)1計(jì)算:（1）；（2）；（3）；（4）.活動(dòng)三、挑戰(zhàn)逆向思維把反過(guò)來(lái),就得到（≥0,b>0）利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).例2化簡(jiǎn):（1）;（2）(b≥0).解:（1）（2）練習(xí)2化簡(jiǎn)：（1）（2）活動(dòng)四、談?wù)勀愕氖斋@1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件)．2．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)．為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤之處,以便糾正.此處進(jìn)行簡(jiǎn)單處理是因?yàn)橛卸胃降某朔ü降哪嬗米骰A(chǔ)理解并不難.培養(yǎng)學(xué)生的歸納與小結(jié)的能力.教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段作業(yè)：計(jì)算:（1）；（2）；(3)；(4).板書(shū)設(shè)計(jì)課題:二次根式的乘除結(jié)論1.（≥0,b>0）例2結(jié)論2（≥0,b>0）練習(xí)1例1練習(xí)2教學(xué)反思或教學(xué)隨筆這節(jié)課我采用了師生共用教學(xué)導(dǎo)案的教學(xué)模式。充分讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，課上我感到學(xué)生在學(xué)習(xí)中比較能集中精神；練習(xí)積極搶著做，積極性很高。讓學(xué)生自主探究，在探究過(guò)程中注意觀(guān)察知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的全過(guò)程，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)品質(zhì)得到升華。本課時(shí)設(shè)計(jì)充分反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，符合課標(biāo)的要求。但我也體會(huì)到，我們備課環(huán)節(jié)還有不足，指的是備學(xué)生的不足，題量設(shè)計(jì)過(guò)多，以至于課上沒(méi)完成課上的練習(xí)。福清元洪高級(jí)中學(xué)教案本教學(xué)課題二次根式的加減（第1課時(shí)）授課時(shí)間課時(shí)安排1課時(shí)授課教師林細(xì)俤三維目標(biāo)德育目標(biāo)通過(guò)對(duì)二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái)，使他們體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣.知識(shí)目標(biāo)能夠正確進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式加減法的運(yùn)算.能力目標(biāo)通過(guò)二次根式加減法運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)二次根式加減法的運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)探討二次根式加減法運(yùn)算的方法,快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算.教學(xué)方法引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯(cuò)誤，從而樹(shù)立牢固的計(jì)算方法．學(xué)習(xí)方法通過(guò)不斷的練習(xí)，從中體會(huì)、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則．教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段活動(dòng)1、提出問(wèn)題一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(zhǎng)方形草坪，第一塊草坪的長(zhǎng)是10米，寬是米，第二塊草坪的長(zhǎng)是20米，寬也是米。你能告訴運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？問(wèn)題：10+20是什么運(yùn)算？活動(dòng)2、探究活動(dòng)下列3個(gè)小題怎樣計(jì)算?①+；②-；③-+.問(wèn)題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？2）看來(lái)二次根式有的能合并，有的不能合并，通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)題的觀(guān)察，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并.活動(dòng)3練習(xí)1、指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）（1）,，；（2），，；（3），，.設(shè)置問(wèn)題情境,引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在知道+怎么計(jì)算的基礎(chǔ)上繼續(xù)探討，滲透轉(zhuǎn)化思想.培養(yǎng)學(xué)生小組合作交流能力及根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究的能力.通過(guò)例題練習(xí)題使學(xué)生能夠正確找到可以合并的二次根式.教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段例1計(jì)算:（1）；（2）.解:（1）；（2）.例2計(jì)算:（1）；（2）解:（1）原式==；（2）原式==.練習(xí)2計(jì)算:（1）；（2）活動(dòng)4、課堂小結(jié)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有何收獲？1.二次根式加減法的運(yùn)算方法和步驟是什么?2.二次根式加減法應(yīng)注意先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.3.在學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用了類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法.利用這簡(jiǎn)單的題目樹(shù)立學(xué)困生的自信心.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，學(xué)生回憶、交流，教師和學(xué)生一起補(bǔ)充完善，使學(xué)生更加明晰所學(xué)知識(shí).教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段作業(yè)：計(jì)算:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）課題:二次根式的加減提出問(wèn)題：例2計(jì)算課堂小結(jié)例1計(jì)算:練習(xí)1練習(xí)2教學(xué)反思或教學(xué)隨筆二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡(jiǎn)，在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類(lèi)二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用，通過(guò)具體例題的計(jì)算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問(wèn)題，還可以通過(guò)反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對(duì)概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果．福清元洪高級(jí)中學(xué)教案本教學(xué)課題二次根式的加減（第2課時(shí)）授課時(shí)間課時(shí)安排1課時(shí)授課教師林細(xì)俤三維目標(biāo)德育目標(biāo)通過(guò)獨(dú)立思考與小組討論，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，以及自我意識(shí).知識(shí)目標(biāo)利用二次根式加減法解決一些實(shí)際問(wèn)題.能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題是本節(jié)課的重點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)被開(kāi)方式中含有字母、被開(kāi)方式中含有分母的二次根式的化簡(jiǎn)．教學(xué)方法引導(dǎo)法，比較法，剖析法．在比較和剖析中，不斷修正錯(cuò)誤，得到正確的結(jié)論，以牢固地掌握計(jì)算方法．學(xué)習(xí)方法學(xué)生討論并由學(xué)生總結(jié)計(jì)算步驟和計(jì)算法則，由學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因及避免錯(cuò)誤的方法．教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段活動(dòng)一、復(fù)習(xí)引入計(jì)算:（1）;（2）.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,應(yīng)用于生活.下面我們研究二次根式在實(shí)際生活中的應(yīng)用.活動(dòng)二、展示問(wèn)題問(wèn)題1現(xiàn)有一塊長(zhǎng),寬5dm的木板,能否在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別為8dm2和18dm2的正方形木板?解:因?yàn)榇?、小正方形木板的面積分別為8dm2和18dm2,所以,它們的邊長(zhǎng)分別為dm和dm.又因?yàn)?所以,可以在這塊木板上截取這兩個(gè)正方形木板.問(wèn)題2要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架,大約需要多少米鋼材（精確到）?解:根據(jù)圖中尺寸可得AB=,BC=AB+BC+AC+BD==3×+（m）答:要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架約需要的鋼材.活動(dòng)三、小試牛刀練習(xí)1如圖所示,兩個(gè)圓的圓心相同,它們的面積分別為和,請(qǐng)你求圓環(huán)的寬度d（?。?復(fù)習(xí)回顧二次根式加減法,引入本節(jié)課的內(nèi)容..帶領(lǐng)學(xué)生尋找將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路.培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察圖形分析圖形的能力.教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段解:求圓環(huán)的寬度d實(shí)際上是求兩圓的半徑的差;因此（cm）答:圓環(huán)的寬度d=()（cm）.活動(dòng)四、復(fù)習(xí)總結(jié)1.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,應(yīng)用于生活,因此我們應(yīng)該熱愛(ài)生活,熱愛(ài)數(shù)學(xué);2.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,只要審清題意弄明白,就一定可以做出來(lái).作業(yè)：1.已知，求的近似值.2.如圖在平行四邊形ABCD中，得DE⊥AB,E點(diǎn)在A(yíng)B上，DE=AE=EB=,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).課題:二次根式的加減復(fù)習(xí)引入計(jì)算:問(wèn)題1問(wèn)題2練習(xí)1復(fù)習(xí)總結(jié)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,向?qū)W生滲透熱愛(ài)生活的思想教育.教學(xué)反思或教學(xué)隨筆在二次根式加減法的整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師都要及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，比如：①不是最簡(jiǎn)二次根式就不是同類(lèi)二次根。②該化簡(jiǎn)的沒(méi)有化簡(jiǎn)，或化簡(jiǎn)的不正確。③該合并的沒(méi)有合并，不該合并的給合并了，或者合并錯(cuò)了，等等類(lèi)似情況．教師在教學(xué)中可以出一些容易出錯(cuò)的題目讓學(xué)生進(jìn)行辨別，以利于知識(shí)的鞏固

.福清元洪高級(jí)中學(xué)教案本教學(xué)課題二次根式的加減（第3課時(shí)）授課時(shí)間課時(shí)安排1課時(shí)授課教師林細(xì)俤三維目標(biāo)德育目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思想.知識(shí)目標(biāo)在有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解二次根式的混合運(yùn)算與以前所學(xué)知識(shí)的關(guān)系，在比較中求得方法，并能熟練地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算．能力目標(biāo)引導(dǎo)法，在多解中進(jìn)行比較，尋求有效快捷的計(jì)算方法．教學(xué)重點(diǎn)混合運(yùn)算的法則，明確三級(jí)運(yùn)算的順序，運(yùn)算律的合理使用．教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用因式分解、約分等技巧，使計(jì)算簡(jiǎn)便．教學(xué)方法講練結(jié)合，并配以教師引導(dǎo)的教學(xué)模式。學(xué)習(xí)方法整節(jié)課的學(xué)習(xí)，教師始終是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者和合作者，而學(xué)生始終是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者，充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主體作用，提高學(xué)生的有意注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段活動(dòng)一、復(fù)習(xí)引入計(jì)算:（1）；（2）；（3）.問(wèn)題1:應(yīng)怎樣計(jì)算?乘法對(duì)加法的分配律依然可以應(yīng)用嗎?下面我們驗(yàn)證一下.活動(dòng)二、動(dòng)手演練例1計(jì)算:（1）；（2）.解:（1）引入新課混合運(yùn)算的內(nèi)容.由此推出,運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中依然可以應(yīng)用.教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段（2）練習(xí)1計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.例2計(jì)算：（1）；（2）；（3）.解法:略.活動(dòng)三、自我檢測(cè)練習(xí)2計(jì)算:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.活動(dòng)四、小結(jié)收獲請(qǐng)你提醒大家,本節(jié)課所研究的內(nèi)容,有什么需要特別記住的,有哪些地方是特別容易出錯(cuò)的?1.以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則在二次根式的混合運(yùn)算中依然成立；2.計(jì)算結(jié)果最后一定要化成最簡(jiǎn)形式.通過(guò)同學(xué)的講解,激發(fā)學(xué)生的好勝心,提高學(xué)習(xí)興趣和注意力.學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)非常敏感,因此,讓他們自己給自己打分,他們會(huì)加倍注意錯(cuò)在什么地方,以后會(huì)記得很牢固.使學(xué)生能夠說(shuō)出自己的錯(cuò)誤,讓全班學(xué)生引以為戒.教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段作業(yè)：1.計(jì)算：（1）；（2）.2．已知，，求下列各式的值：（1）；（2）.課題：二次根式的加減引例：檢測(cè)題目：例題1，2小結(jié)：練習(xí)1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,向?qū)W生滲透熱愛(ài)生活的思想教育.教學(xué)反思或教學(xué)隨筆教學(xué)中不僅要抓整體，更要注意一些重要細(xì)節(jié)。在學(xué)生做題過(guò)程中讓學(xué)生用心總結(jié)一些運(yùn)算和化簡(jiǎn)的方法：教材中淡化計(jì)算過(guò)程，這里也透露出教材的一個(gè)特點(diǎn)：很重視學(xué)生思維上的培養(yǎng)，卻忽視了基本計(jì)算能力的訓(xùn)練,似乎認(rèn)為每個(gè)學(xué)生都能達(dá)到一學(xué)就會(huì)的理想境界。基礎(chǔ)好和反應(yīng)快的學(xué)生沒(méi)有問(wèn)題，但并不是都是這樣，教師就要讓學(xué)生了解計(jì)算過(guò)程每一步的由來(lái).福清元洪高級(jí)中學(xué)教案本教學(xué)課題二次根式復(fù)習(xí)授課時(shí)間課時(shí)安排1課時(shí)授課教師林細(xì)俤三維目標(biāo)德育目標(biāo)通過(guò)小組討論交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。知識(shí)目標(biāo)通過(guò)復(fù)習(xí)、歸納，切實(shí)理解五個(gè)概念，熟練掌握四條性質(zhì)，正確進(jìn)行三種運(yùn)算。能力目標(biāo)綜合運(yùn)用本章知識(shí)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、求值，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。通過(guò)復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生整理、歸納、總結(jié)、概括知識(shí)的能力。通過(guò)復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生反思、整合、運(yùn)用、創(chuàng)新的能力。教學(xué)重點(diǎn)混合運(yùn)算的法則，明確三級(jí)運(yùn)算的順序，運(yùn)算律的合理使用．教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用因式分解、約分等技巧，使計(jì)算簡(jiǎn)便．教學(xué)方法本節(jié)課以學(xué)生的自學(xué)為主，輔之以學(xué)生之間的交流與合作、教師的精講。同時(shí)教師從學(xué)生的角度出發(fā)，設(shè)置恰當(dāng)?shù)淖詫W(xué)指導(dǎo)。學(xué)習(xí)方法本節(jié)復(fù)習(xí)課主要讓學(xué)生多體驗(yàn)、多訓(xùn)練、多思考、多總結(jié)。教學(xué)步驟（體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂討論、板書(shū)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置和預(yù)習(xí)安排等）教學(xué)手段一、本章知