二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì) 公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

《1.3南安一中葉墀龍教材分析二項(xiàng)式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識(shí)的具體運(yùn)用.這一小節(jié)主要包括定理本身、通項(xiàng)公式、楊輝三角、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)等四個(gè)方面的內(nèi)容，這些內(nèi)容與很多相關(guān)知識(shí)聯(lián)系緊密.學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義在于：①二項(xiàng)式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項(xiàng)分布有其內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)備知識(shí)；②二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項(xiàng)式定理可以得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)的認(rèn)識(shí)；③基于二項(xiàng)展開式與多項(xiàng)式乘法的聯(lián)系，本小節(jié)又是對初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的深化；④二項(xiàng)式定理是解決某些整除性、近似計(jì)算、恒等式證明、處理不等式等問題的一種方法.本小節(jié)共3課時(shí)，這是第1課時(shí)，主要任務(wù)是二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)、證明和簡單應(yīng)用.三維目標(biāo)（一）知識(shí)與能力理解二項(xiàng)式定理及其推導(dǎo)方法，識(shí)記二項(xiàng)展開式的有關(guān)特征（項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)、通項(xiàng)公式），能對二項(xiàng)式定理進(jìn)行簡單應(yīng)用.（二）過程與方法通過教師引導(dǎo)下的探究活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，領(lǐng)悟“特殊出發(fā)—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—猜想結(jié)論—邏輯證明”的思想方法.（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對二項(xiàng)式定理的探究，體驗(yàn)特殊到一般、具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物的過程，獲得發(fā)現(xiàn)的快樂；通過對二項(xiàng)展開式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的觀察，體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美；通過二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和魅力，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.用計(jì)數(shù)原理分析展開式,得出二項(xiàng)式定理；2.二項(xiàng)式定理的理解和初步應(yīng)用.難點(diǎn)：在用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程,發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.四、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課；2、以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，主動(dòng)探索，合情推理二項(xiàng)式定理；師生合作，共同完成定理，以及定理的說理式證明過程；在教師的引導(dǎo)下，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到對知識(shí)的整體的駕馭；深化認(rèn)識(shí)，完成定理的變式；簡單應(yīng)用，鞏固新知，展示成果；6、小結(jié)布置作業(yè).五、教學(xué)程序及設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新課提出問題:今天是星期二，再過8天是星期幾？再過天呢？,的展開式是什么呢?這就是我們今天要探討的內(nèi)容：二項(xiàng)式定理，它是研究的展開式問題.聯(lián)系實(shí)際,引發(fā)興趣,設(shè)疑激思,問題簡潔,快速入題.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)探究新知（1）以問答的形式逐步引導(dǎo)學(xué)生將的展開式與計(jì)數(shù)原理相聯(lián)系.師問:可表示成幾個(gè)因式相乘?(生答:2個(gè))師問:那兩個(gè)因式相乘會(huì)產(chǎn)生幾種結(jié)果?(生答:4種)(進(jìn)一步啟發(fā))師問:這種運(yùn)算跟我們之前所學(xué)過的什么內(nèi)容很像呢?(水到渠成)生答:分步乘法計(jì)數(shù)原理.（點(diǎn)明）師:這個(gè)展開式跟計(jì)數(shù)原理有著密切的關(guān)系.師:我們把這兩個(gè)因式乘開,師問:怎樣得到項(xiàng)?(生答:)師問:怎樣得到項(xiàng)?(生答:)師問:怎樣得到項(xiàng)?(生答:)師:合并同類項(xiàng)后，我們可以得到師問:為什么的系數(shù)是1?(生答:或只有一個(gè))師問:為什么的系數(shù)是2?(生答:有2個(gè)，與相同)師:這說明這項(xiàng)與，的排列位置無關(guān)；這跟我們之前所學(xué)的哪個(gè)內(nèi)容很像?(生答:組合)教師把當(dāng)成一個(gè)盒子里面有兩個(gè)球進(jìn)行模擬演示，得出結(jié)論：師:我們來看看這種結(jié)果：，其中是站在幾個(gè)因式出的角度考慮問題的，而站在幾個(gè)因式出的角度考慮問題的，這三項(xiàng)相加，我們可以認(rèn)為是三種情況的討論，但討論標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該要一致，我們統(tǒng)一站在幾個(gè)因式出的角度考慮問題，那么的系數(shù)應(yīng)該如何表示？(生答:，兩個(gè)因式選零個(gè)因式出)（總結(jié)）師:因此我們就得到的組合數(shù)展開式，即：，它是以兩個(gè)因式有幾個(gè)因式出為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行展開的.（2）提出問題:那，是否也有類似的組合數(shù)展開式呢？完成學(xué)生活動(dòng)卡中的探究部分，學(xué)生分組討論，合作交流.（3）歸納猜想，得出的展開式.教師用很大比重來引導(dǎo)學(xué)生依次分析展開式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)，充分經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過程,讓學(xué)生自己得出結(jié)論.學(xué)生在探究過程中通過觀察、發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行必要的歸納和合情推理，猜想得出結(jié)論.得出定理詮釋內(nèi)涵（1），這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式；其中，①叫做二項(xiàng)式系數(shù)，共個(gè)；②記第項(xiàng)為，則，稱為二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.（2）二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)：①項(xiàng)數(shù)：展開式共有項(xiàng)；②指數(shù)：a按冪排列，b按冪排列，每一項(xiàng)中a，b的指數(shù)和為；③二項(xiàng)式系數(shù)：第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.師生合作，共同完成定理，以及定理的說理式證明過程.有利于學(xué)生從結(jié)構(gòu)特征上去理解和認(rèn)識(shí)定理，易于識(shí)記和把握.知識(shí)闖關(guān)深化認(rèn)識(shí)㈠、回歸問題：今天是星期二，再過天后是星期幾？㈡、知識(shí)闖關(guān)①；②請對二項(xiàng)式定理中的a和b進(jìn)行自由賦值，并寫出展開式：；；；；；…回歸問題，體現(xiàn)了知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.進(jìn)一步深化學(xué)生對二項(xiàng)式定理中字母與的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力，并掌握賦值法.熟悉定理簡單應(yīng)用例1、求的展開式.練習(xí)1、求的展開式.簡單應(yīng)用，及時(shí)鞏固新知；先化簡后展開體現(xiàn)知識(shí)應(yīng)用的靈活性，與直接展開的思維方式形成對比.拓展設(shè)，則（）A．B．C．D．二項(xiàng)式定理逆向運(yùn)用，對學(xué)生的思維極具挑戰(zhàn)性.回顧小結(jié)學(xué)習(xí)1個(gè)定理：二項(xiàng)式定理；掌握1個(gè)通項(xiàng)