人教版第十一章全等三角形經(jīng)典全章學(xué)案

第十一章全等三角形全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟練找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；3．掌握全等三角形的性質(zhì).重點(diǎn):全等三角形的概念、性質(zhì)。難點(diǎn):對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的確定。自主學(xué)習(xí)一、全等形、全等三角形的概念閱讀課本P2內(nèi)容，回答課本思考問題，并完成下面填空：1．能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做.全等圖形的特征：全等圖形的和都相同.2．能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做.二、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示閱讀課本P3第一個(gè)思考及下面兩段內(nèi)容，完成下面填空：1．平移翻折旋轉(zhuǎn)啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，變化了，但、都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形，這也是我們通過運(yùn)動(dòng)的方法尋全等的一種策略．2．全等三角形的對(duì)應(yīng)元素（1）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)（三個(gè)）---重合的頂點(diǎn)（2）對(duì)應(yīng)邊（三條）---重合的邊（3）對(duì)應(yīng)角（三個(gè)）---重合的角請(qǐng)同學(xué)們寫出上圖甲、乙、丙的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角圖甲：對(duì)應(yīng)邊是：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是：對(duì)應(yīng)角是：圖乙：對(duì)應(yīng)邊是：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是：對(duì)應(yīng)角是：圖丙：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是：對(duì)應(yīng)邊是：對(duì)應(yīng)角是：尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（4）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；（5）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。3．“全等”用“≌”表示，讀作“全等于”如圖甲記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF如圖乙記作:讀作:如圖丙記作:讀作:注意：兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.三、全等三角形的性質(zhì)閱讀課本P3第二個(gè)思考及下面內(nèi)容，完成下面填空：全等三角形的性質(zhì):全等三角形的相等，相等.練習(xí)1.如圖1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角．圖1圖22.如圖2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？鞏固練習(xí)1.下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.（1）（2）（3）2.如圖，△ABE≌△ACD，AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，已知：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小.課堂檢測1.全等用符號(hào)表示，讀作：.

2.若△BCE≌△CBF，則∠CBE=,∠BEC=,BE=,CE=.

3.判斷題

1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.（）

2）全等三角形的周長相等，面積也相等.（）

3）面積相等的三角形是全等三角形.（）

4）周長相等的三角形是全等三角形.（）4.如圖:△ABC≌△DBF,找出圖中的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角.答:∠B的對(duì)應(yīng)角是，∠C的對(duì)應(yīng)角是，∠BAC的對(duì)應(yīng)角是；AB的對(duì)應(yīng)邊是，AC的對(duì)應(yīng)邊是，BC的對(duì)應(yīng)邊是.課后作業(yè)：課本P4習(xí)題第1、2題板書設(shè)計(jì)：11．1全等三角形一、全等形、全等三角形的概念二、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示三、全等三角形的性質(zhì)教學(xué)反思：三角形全等的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的內(nèi)容．2．會(huì)運(yùn)用“邊邊邊”條件證明兩個(gè)三角形全等．3.會(huì)作一個(gè)角等于已知角.自主學(xué)習(xí)一、課前準(zhǔn)備1.叫做全等三角形2.全等三角形的和相等3.將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF，說出你得到的結(jié)論，說明理由？如果AB=5,∠A=55°,∠B=45°,那么DE=，∠F=.二、自主探究自主探究三角形全等的條件：閱讀課本P6探究2之前，回答下面問題：通過探究（1）只給一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？①只給一條邊時(shí)；33㎝3㎝3cm②只給一個(gè)角時(shí)；4545?45?45?（2）如果給出兩個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①給出兩個(gè)角時(shí)；②給出兩條邊時(shí)；③給出一條邊和一個(gè)角時(shí)；（3）由上面的幾種情景，兩個(gè)三角形滿足一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，它們一定全等嗎？（4）如果兩個(gè)三角形有三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？我們也可以分情況討論，有哪幾種情況？①我們先來探究兩個(gè)三角形三個(gè)角相等的情況：30300700800300800700②畫出一個(gè)三角形，使它的三邊長分別為3cm、4cm、6cm,把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？③上面的探究反映了什么規(guī)律？閱讀課本P6-7探究2至例1前，回答下面問題：的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“”或“”．三、例題學(xué)習(xí)閱讀課本P7例1，學(xué)習(xí)“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等的格式．鞏固練習(xí)1.如圖，AB=AD，BC=CD，求證：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠DABCABCD證明：（1）在△ABC和△ADC中（公共邊）∴△ABC≌△ADC（）（2）∵△ABC≌△ADC∴∠B=∠D（）2.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？證明：四、作一個(gè)角等于已知角閱讀課本P7最后一段至P8，回答書中問題.課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？課堂檢測如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。BCBCDA課后作業(yè)：課本P15習(xí)題第1、2題板書設(shè)計(jì)：11．2．1三角形全等的條件（一）一、三角形全等的條件三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（SSS）二、例題三、作一個(gè)角等于已知角教學(xué)反思：全等三角形的識(shí)別（二）（SAS）學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用“邊角邊”公理證明三角形全等的簡單問題重難點(diǎn)：1、會(huì)運(yùn)用“邊角邊”公理證明三角形全等的簡單問題2、分清用兩邊一角證明三角形相似和全等的不同。自學(xué)過程：知識(shí)回顧：一、判別三角形相似的方法之二：1、如果兩個(gè)三角形有_____邊對(duì)應(yīng)＿＿＿＿＿＿，并且____相等，那么這兩個(gè)三角形相似．新課講解：做一做以圖中的兩條線段和一個(gè)角畫一個(gè)三角形，使該角恰為這兩條線段的夾角.步驟：畫一線段AB使它的長度等于4cm.以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，作∠BAP=45°,在射線AP上截取AC＝3cm,連結(jié)BC.△ABC即為所求.把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？

換兩條線段和一個(gè)角，用同樣的方法試試，是否有同樣的結(jié)論．A CA BA

這樣我們就得到識(shí)別三角形全等的另一種簡便的方法如果兩個(gè)三角形有_____邊及其______分別對(duì)應(yīng)＿＿＿＿，那么這兩個(gè)三角形全等．簡記為（）．對(duì)比判別三角形相似的方法如果兩個(gè)三角形有_____邊對(duì)應(yīng)＿＿＿＿＿＿，并且____相等，那么這兩個(gè)三角形相似．

例2如圖11-1，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD.

做一做如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，以這兩條線段為邊，以這個(gè)角為其中一條邊的對(duì)角，畫一個(gè)三角形.把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形一定都會(huì)全等嗎？練習(xí)根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等？ (3)(4)2點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，△AMD和△BMC全等嗎？試說明你的理由？綜合練習(xí)：填空： 如圖11-2，AB=AD,AC=AE,則可得△ABC≌＿＿＿＿其理由是＿＿＿＿＿＿ 2、如圖（1）：OA=OD,OB=OC,求證：△ABO≌△DCO 證明：OA=ODOB=OC（）＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（）△ABO≌△DCO（） 3、如圖（2）：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB,求證：AC=BD證明：AB=DC，∠ABC=∠DCB（） BC=________() △BCD≌_______，()AC=________() 如圖（1） 如圖（2）選擇：1、在△ABC中，∠B=∠C,與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是100°,那么△ABC中與這個(gè)角對(duì)應(yīng)的角是（）A∠AB∠BC∠CD∠B或∠D l2、如圖：直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，如果，有下列 A結(jié)論：(1)AB∥DC（2）AB=BC（3）ABBC（4）AO=OC， BOD其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) C3、具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖牵ǎ〢頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等B底邊、一腰對(duì)就相等C兩腰對(duì)應(yīng)相等D一腰、一底角、一底邊對(duì)應(yīng)相等△ABC和△A′B′C′邊角條件如圖：那么這兩個(gè)三角形（） C′A全等B不全等C不一定全等D相似 證明：1、如圖，已知∠1＝∠2，AO＝BO，那么△AOP≌△BOP，為什么？2、已知：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求證：∠BDC＝∠ACD．3、如圖，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，說明△ABC和△DEF全等的理由．4、如圖：點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB上的中點(diǎn)，則MD與MC的大小有何關(guān)系，試說明理由。5、已知點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD,∠D=∠ECA,試問：AE與BF的大小關(guān)系，并說明理由。6、如圖：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,在AB上取點(diǎn)P，邊CA的延長線上取點(diǎn)Q，使AP=AQ，邊CP與BQ交于點(diǎn)S，求證：△CAP≌△BAQ 7、如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，△ABC與△ADE全等嗎？并說明理由。全等三角形的識(shí)別（三）（ASA及AAS）學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用“角邊角”公理及其推論證明三角形全等的簡單問題重難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用“角邊角”公理及其推論證明三角形全等的簡單問題自學(xué)過程：做一做如圖，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為兩個(gè)角的夾邊，畫一個(gè)三角形.步驟：一線段AB使它的長度等于4cm.分別以點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)，作∠BAP=40°∠ABQ=60°,AP、BQ相交于點(diǎn)C,△ABC即為所求.把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？

換兩個(gè)角和一條線段，用同樣的方法試試看，是否有同樣的結(jié)論．A BAB由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡便方法：

如果兩個(gè)三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分別對(duì)應(yīng)＿＿＿＿＿，那么這兩個(gè)三角形全等．簡記為

例3如圖所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，試說明△ABC≌△DCB.

解∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，BC是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿（）思考

如圖，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？你的結(jié)論是______________________________________證明：∠A＝∠D，∠C＝∠F，∠B＝180°－＿＿＿＿＿＿，∠E＝180°－＿＿＿＿，∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿＿又∠＿＿＿＝∠＿＿＿，AB＝＿＿＿＿△ABC≌△DEF.（）由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡便方法：

如果兩個(gè)三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分別對(duì)應(yīng)＿＿＿＿＿，那么這兩個(gè)三角形全等．簡記為小結(jié)：如果知道兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這時(shí)應(yīng)該有兩種不同的情況：一種情況是兩個(gè)角及兩角的＿＿＿＿（ASA）；另一種情況是兩個(gè)角及其中一角的＿＿＿（AAS），兩種情況都可以證明三角形全等。如圖所示．練習(xí)填空：1、如圖：D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)E，交CF于點(diǎn)F，DE=FE,FC∥AB,求證：AE=CE證明：FC∥AB（） ∴∠_____=∠_____,∠_____=∠_____, 又DE=FE（）∴△AED≌____（）∴AE=CE（） 2、如圖：點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD，求證：AB=DE 證明：FB=CE（）FB＋＿＿＿=CE＋＿＿（） 即：＿＿＿＿＝＿＿＿＿ AB∥ED,AC∥FD∠ABC=∠_______,∠ACB=∠_______ △ABD≌________,（）AB=DE，（）3、如圖：AB=CD,AD=BC,EF過BD的中點(diǎn)O，求證：△OBF≌△ODE證明：AB=CD,AD=BC()_________=__________() △ABD≌________,()∠CBD=_______ EF過BD的中點(diǎn)O()______=__________ 又∠FOB=∠_____()△OBF≌_______() 選擇1、下列說法中，正確的是（）A所有的等腰三角形全等B有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等2、在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°,∠C′=69°,∠A′=44°,且AC=A′C′，那么這兩個(gè)三角形（）A一定不全等B一定全等C不一定全等D以上都不對(duì) 3、如圖：點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE 交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE,則（） A△ABD≌△AFDB△AFE≌△ADC C△AFE≌△DFCD△ABC≌△ADE 4、在△ABC和△DEF中，條件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4)∠A=∠D,(5)∠B=∠E,(6)∠C=∠F，則下列各組條件中，不能保證△ABC≌△DEF的是（）A(1)(2)(3)B(1)(2)(5)C(1)(3)(5)D(2)(5)(6)三、證明與計(jì)算：根據(jù)題目條件，判別下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由.△ABC是等腰三角形，AD、BE分別是∠A、∠B的角平分線，△ABD和△BAE全等嗎？試說明理由.3、如圖，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC與△DEF全等嗎？試說明理由.4、如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等嗎？試說明理由。5、已知：如圖，∠C＝∠D，CE＝DE．求證：∠DAB＝∠ABC．6、已知：如圖，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求證：AB＝AC．7、已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC,∠B=∠C,求證：BD=CE 全等三角形的識(shí)別（四）（HL）學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊公理”證明三角形全等的簡單問題重難點(diǎn)：1、會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊公理”（HL）證明三角形全等的簡單問題2、了解SSS、SAS、ASA、AAS也適用于直角三角形。自學(xué)過程：知識(shí)回顧：一、判別三角形相似的方法之三：如果一個(gè)三角形的_______分別與另一個(gè)三角形的_______對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．我們知道，對(duì)于兩個(gè)三角形，有“邊、邊、角”對(duì)應(yīng)相等，是不能保證它們?nèi)鹊模?，在兩個(gè)直角三角形中，當(dāng)斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具有“邊、邊、角”對(duì)應(yīng)相等的條件，這時(shí)這兩個(gè)直角三角形是否全等呢？做一做試以中的兩條線段AC、AB分別為直角邊和斜邊畫一個(gè)直角三角形.

步驟：畫∠MCN＝90°，在射線CM上截取AC的長度，以點(diǎn)A為圓心，以線段AB的長為半徑畫圓弧，交射線CN于點(diǎn)B，連結(jié)AB，△ABC即為所求.把你畫的圖形與周圍的同學(xué)畫的比較一下，所畫的圖形都全等嗎？請(qǐng)按照下題的步驟證明你的結(jié)論。如圖，AC＝DF，AB=DE,∠C＝∠F＝90°，試說明△ABC≌△DEF.∠C＝∠F＝90°BC=_________,EF=____________(勾股定理) 又 AC＝DF，AB=DE,＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿又∠＿＿＝∠＿＿，AC＝＿＿＿＿ △ABC≌△DEF.（） 由此可以得到如下結(jié)論：

如果兩個(gè)直角三角形的＿＿＿＿＿及一條＿＿＿＿＿＿分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等.稱為斜邊、直角邊公理，簡記為（.）.注意：1、斜邊、直角邊公理（HL）只能用于證明直角三角形的全等，對(duì)于其它三角形不適用。2、SSS、SAS、ASA、AAS適用于任何三角形，包括直角三角形。

例4如圖，AB是圓O的直徑，AC＝AD，試說明△ABC和△ABD全等.

解AB為⊙O的直徑 ∠ACB＝∠＿＿＿＝＿＿°．又AC＝AD，＿＿＿＝＿＿＿，

△ABC≌△ABD．（）練習(xí)如圖，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，試說明BC與BD相等.以下面格點(diǎn)圖中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出所有的直角三角形，并說明哪些直角三角形是全等的.綜合練習(xí)：一、填空：兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿有一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿ 如圖(1)：BA⊥AC,CD∥AB,AB=CE,BC=DE,則△CDE≌______，理由是＿＿＿＿＿，且有∠ACB=________，∠ABC=_______,由此可知BC與DE互相__________ 如圖：AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC,B′C′邊上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′,若 使△ABC≌△A′B′C′，需補(bǔ)充條件是＿＿＿＿＿＿（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件） 二、選擇：1、兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A一銳角對(duì)應(yīng)相等B兩銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等D兩條邊對(duì)應(yīng)相等2、判斷下列命題：（1）在Rt△ABC中，兩銳角互余（2）有兩個(gè)銳角不互余的三角形不是直角三角形（3）一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（4）有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3、下列說法正確的有（）（1）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（2）一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（3）兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（4）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′,AB=A′B′,那么下列結(jié)論中正確的是（）AAC=A′C′BBC=B′C′CAC=B′C′D∠A=∠A′下列敘述的圖形中，是全等三角形的只有（A兩個(gè)含60°角的直角三角形B腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形D面積相等的兩個(gè)直角三角形 6、如圖：△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB， 交BC于D點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB=60cm，則△BED的 周長為（） A100cmB80cmC60cmD40cm 證明：1、如圖：CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為EF，AC∥DB,且AC=BD，求證：CE=DF2、如圖：△ABC是等腰三角形，AB=AC,AD是高，求證（1）BD=DC（2）∠BAD=∠CAD 3、如圖，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足，DE=BF,求證（1）AE=CF（2）AB∥CD 4、如圖，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F，求證：EB=FC 5、如圖：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°,CDAB,C′D′A′B′