人教A版選修44教案 公開課教學設計

第一部分坐標系第1節(jié)：平面直角坐標系教學目標：1.理解平面直角坐標系的意義；掌握在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法。2.掌握坐標法解決幾何問題的步驟；體會坐標系的作用。教學重點：體會直角坐標系的作用。教學難點：能夠建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?解決數(shù)學問題。授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學考察任務后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。情境2：運動會的開幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構成的。要出現(xiàn)正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？問題2：如何創(chuàng)建坐標系？二、學生活動學生回顧刻畫一個幾何圖形的位置，需要設定一個參照系1、數(shù)軸它使直線上任一點P都可以由惟一的實數(shù)x確定2、平面直角坐標系在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y）確定。3、空間直角坐標系在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y,z）確定。三、講解新課：建立坐標系是為了確定點的位置，因此，在所建的坐標系中應滿足：任意一點都有確定的坐標與其對應；反之，依據(jù)一個點的坐標就能確定這個點的位置確定點的位置就是求出這個點在設定的坐標系中的坐標四、數(shù)學運用例1選擇適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，表示邊長為1的正六邊形的頂點。變式訓練如何通過它們到點O的距離以及它們相對于點O的方位來刻畫,即用”距離和方向”確定點的位置例2已知B村位于A村的正西方1公里處,原計劃經(jīng)過B村沿著北偏東60的方向設一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的結果,文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問:埋設地下管線m的計劃需要修改嗎?變式訓練1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程2在面積為1的中，，建立適當?shù)淖鴺讼?，求以M，N為焦點并過點P的橢圓方程例3已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P的坐標（1）P是點Q關于點M（m,n）的對稱點（2）P是點Q關于直線l:x-y+4=0的對稱點（Q不在直線1上）變式訓練用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。思考通過平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c的單位圓，請求出該復合變換？五、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．平面直角坐標系的意義。2.利用平面直角坐標系解決相應的數(shù)學問題。六、課后作業(yè)：第2節(jié)：平面直角坐標系的伸縮變換教學目標：1理解平面直角坐標系中的伸縮變換；2.了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；3.會用坐標變換、伸縮變換解決實際問題，體驗用數(shù)學知識解釋生活問題的樂趣。教學重點：理解平面直角坐標系中的伸縮變換。教學難點：會用坐標變換、伸縮變換解決實際問題。授課類型：新授課教學過程：一．復習引入在三角函數(shù)圖象的學習中，我們研究過下面一些問題：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x和y=sin？怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=2sinx和y=sinx？xyxyO21134y=sinxy=sinxy=sin2x24xxyO2122112-2-12y=2sinxy=sinx二．新課講解引導,觀察啟發(fā)與y=sinx的圖象作比較，結論：1.函數(shù)y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變）。2．y=Asinx，xR(A>0且A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的。設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，保持縱坐標y不變，將橫坐標x縮為原來的倍，得到P’（x’，y’）,那么①我們把①式叫做平面直角坐標系中的一個坐標壓縮變換。設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長為原來的2倍，得到P’（x’，y’）,那么②我們把②式叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸長變換。提出問題：怎樣由正弦曲線得到曲線y=2sin2x？（它是由①②兩種變換合成的）平面直角坐標系中的任意一點P（x，y），經(jīng)過上述變換后變?yōu)辄cP’（x’，y’）,那么③我們把③式叫做平面直角坐標系中的坐標伸縮變換。定義：設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，在變換④的作用下，點P（x，y）對應到點P’（x’，y’），稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。三．例題講解例1在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。（1）2x+3y=0；（2）x2+y2=1四．課堂練習課本P8第4題五．課堂小結設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，在變換④的作用下，點P（x，y）對應到點P’（x’，y’），稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。六．作業(yè)布置第3節(jié)：極坐標系教學目的：知識目標：理解極坐標的概念能力目標：能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別.教學重點：理解極坐標的意義教學難點：能夠在極坐標系中用極坐標確定點位置授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設某同學在教學樓處。他向東偏60°方向走120M后到達什么位置？該位置惟一確定嗎？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應創(chuàng)建怎樣的坐標系呢？問題2：如何刻畫這些點的位置？這一思考，能讓學生結合自己熟悉的背景，體會在某些情況下用距離與角度來刻畫點的位置的方便性，為引入極坐標提供思維基礎．二、講解新課：從情鏡2中探索出：在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。1、極坐標系的建立：在平面上取一個定點O，自點O引一條射線OX，同時確定一個單位長度和計算角度的正方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了一個極坐標系。（其中O稱為極點，射線OX稱為極軸。）2、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定對于平面上任意一點M，用表示線段OM的長度，用表示從OX到OM的角度，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標。特別強調(diào)：由極徑的意義可知≥0;當極角的取值范圍是[0,2)時,平面上的點(除去極點)就與極坐標（，）建立一一對應的關系.們約定,極點的極坐標是極徑=0,極角是任意角.3、負極徑的規(guī)定在極坐標系中，極徑允許取負值，極角也可以去任意的正角或負角當＜0時，點M（，）位于極角終邊的反向延長線上，且OM=。M（，）也可以表示為4、數(shù)學應用例1寫出下圖中各點的極坐標A（4，0）B（2）C（）D（）E（）F（）G（）平面上一點的極坐標是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一的表達式規(guī)定：極點的極坐標是=0，可以取任意角。變式訓練在極坐標系里描出下列各點A（3，0）B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，點的極坐標的表達式的研究例2在極坐標系中，已知兩點P（5，），Q，求線段PQ的長度；已知M的極坐標為（，）且=，，說明滿足上述條件的點M的位置。變式訓練1、若的的三個頂點為2、若A、B兩點的極坐標為求AB的長以及的面積。（O為極點）例3已知Q（，），分別按下列條件求出點P的極坐標。P是點Q關于極點O的對稱點；P是點Q關于直線的對稱點；P是點Q關于極軸的對稱點。變式訓練1.在極坐標系中,與點關于極點對稱的點的一個坐標是()2在極坐標系中，如果等邊的兩個頂點是求第三個頂點C的坐標。三、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1、極坐標系的建立：2、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定；3、負極徑的規(guī)定。四、課后作業(yè)：第4節(jié)：極坐標與直角坐標的互化教學目的：知識目標：掌握極坐標和直角坐標的互化關系式能力目標：會實現(xiàn)極坐標和直角坐標之間的互化教學重點：對極坐標和直角坐標的互化關系式的理解教學難點：互化關系式的掌握授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標系描述比較方便;情境2：若點作旋轉(zhuǎn)變動時，則點的位置采用極坐標系描述比較方便問題1：如何進行極坐標與直角坐標的互化？問題2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標是，這個點如何用極坐標表示？學生回顧理解極坐標的建立及極徑和極角的幾何意義正確畫出點的位置，標出極徑和極角，借助幾何意義歸結到三角形中求解二、講解新課：直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位。平面內(nèi)任意一點P的直角坐標與極坐標分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式：說明1上述公式即為極坐標與直角坐標的互化公式2通常情況下，將點的直角坐標化為極坐標時，取≥0，≤≤。3化公式的三個前提條件1.極點與直角坐標系的原點重合;2.極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合;3.兩種坐標系的單位長度相同.三、數(shù)學應用例1（1）把點M的極坐標化成直角坐標；（2）把點P的直角坐標化成極坐標。變式訓練在極坐標系中,已知求A,B兩點的距離例2若以極點為原點,極軸為軸正半軸,建立直角坐標系.已知A的極坐標求它的直角坐標,已知點B和點C的直角坐標為求它們的極坐標.＞0,0≤＜2)變式訓練把下列個點的直角坐標化為極坐標(限定＞0,0≤＜)例3在極坐標系中,已知兩點.求A,B中點的極坐標.變式訓練在極坐標系中,已知三點.判斷三點是否在一條直線上.四、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：平面內(nèi)任意一點P的直角坐標與極坐標分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式：五、課后作業(yè)：第5節(jié)：曲線的極坐標方程的意義教學目的：知識目標：掌握極坐標方程的意義。能力目標：能在極坐標中給出簡單圖形的極坐標方程。教學重點：極坐標方程的意義。教學難點：求簡單圖形的極坐標方程。授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：問題情境1、直角坐標系建立可以描述點的位置，極坐標也有同樣作用？2、直角坐標系的建立可以求曲線的方程，極坐標系的建立是否可以求曲線方程？學生回顧1、直角坐標系和極坐標系中怎樣描述點的位置？2、曲線的方程和方程的曲線（直角坐標系中）定義？3、求曲線方程的步驟？二、講解新課：1、引例：以極點O為圓心5為半徑的圓上任意一點極徑為5，反過來，極徑為5的點都在這個圓上。因此，以極點為圓心，5為半徑的圓可以用方程來表示。2、提問：曲線上的點的坐標都滿足這個方程嗎？3、定義：一般地，在極坐標系中，如果平面曲線上C上任意一點的極坐標中至少有一個滿足方程，并且坐標適合方程的點都在曲線C上，那么方程稱為曲線C的極坐標方程，曲線C稱為這個極坐標方程的曲線。4、求曲線的極坐標方程：例1．求經(jīng)過點且與極軸垂直的直線的極坐標方程。變式訓練：已知點的極坐標為，那么過點且垂直于極軸的直線極坐標方程。例2．求圓心在且過極點的圓的極坐標方程。變式訓練：求圓心在且過極點的圓的極坐標方程。例3．（1）化在直角坐標方程為極坐標方程，（2）化極坐標方程為直角坐標方程。三、鞏固與練習直角方程與極坐標方程互化（1）（2）四、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．極坐標方程的定義；2．如何求曲線的極坐標方程。五、課后作業(yè)：第6節(jié)：常用曲線的極坐標方程（1）教學目的：知識目標：了解掌握極坐標系中直線和圓的方程；能力目標：鞏固求曲線方程的方法和步驟。教學重點：求直線與圓的極坐標方程。教學難點：求直線與圓的極坐標方程的方法和步驟。授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：問題情境情境1：,,,分別表示什么曲線？情境2：上述方程分別表示了直線與圓，把這些直線與圓一般化，它們的方程分別是什么？二、講解新課：1、若直線經(jīng)過且極軸到此直線的角為，求直線的極坐標方程。變式訓練：直線經(jīng)過且該直線到極軸所成角為，求此直線的極坐標方程。把前面所講特殊直線用此通式來驗證。2、若圓心的坐標為，圓的半徑為，求圓的方程。運用此結果可以推出哪些特殊位置的圓的極坐標方程。3、例題講解在圓心的極坐標為，半徑為4的圓中，求過極點O的弦的中點的軌跡。三、鞏固與練習在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑，（1）求圓的極坐標方程。（2）若點在圓上運動，在的延長線上，且，求動點的軌跡方程。四、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：求直線與圓的極坐標方程。五、課后作業(yè)：第7節(jié)：常用曲線的極坐標方程（2）教學目的：知識目標：進一步學習在極坐標系求曲線方程能力目標：求出并掌握圓錐曲線的極坐標方程教學重點：圓錐曲線極坐標方程的統(tǒng)一形式教學難點：方程中字母的幾何意義授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：問題情境情境1：直線與圓在極坐標系下都有確定的方程，我們熟悉的圓錐曲線呢？情境2：按通常情況化直角坐標方程為極坐標方程會得到讓人滿意的結果嗎？學生回顧：1．求曲線方程的方程的步驟2．兩種坐標互化前提和公式3．圓錐曲線統(tǒng)一定義二、講解新課：1、圓錐曲線的統(tǒng)一方程設定點的距離為，求到定點到定點和定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡的極坐標方程。分析：①建系②設點③列出等式④用極坐標、表示上述等式，并化簡得極坐標方程說明：⑴為便于表示距離，取為極點，垂直于定直線的方向為極軸的正方向。⑵表示離心率，表示焦點到準線距離。2、例題講解例1．2003年10月15—17日，我國自主研制的神舟五號載人航天飛船成功發(fā)射并按預定方案安全、準確的返回地球，它的運行軌道先是以地球中心為一個焦點的橢圓，橢圓的近地點（離地面最近的點）和遠地點（離地面最遠的點）距離地面分別為200km和350km，然后進入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號航天飛船運行的橢圓軌道的極坐標方程。例2．求證：過拋物線的焦點的弦被焦點分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù)。變式訓練設P、Q是雙曲線上的兩點，若。求證：為定值；三、鞏固與練習已知拋物線的焦點為。（1）以為極點，軸正方向為極軸的正方向，寫出此拋物線的極坐標方程；（2）過取作直線交拋物線于A、B兩點，若|AB|＝16，運用拋物線的極坐標方程，求直線的傾斜角。四、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：圓錐曲線極坐標方程的統(tǒng)一形式。五、課后作業(yè)：第8節(jié)：常用曲線的極坐標方程（3）教學目的：知識目標：進一步領會求簡單曲線的極坐標方程的基本方法；能力目標：感受極坐標系橢圓拋物線和雙曲線的完美統(tǒng)一。教學重點：會求簡單曲線的極坐標方程的基本方法。教學難點：圓錐曲線的極坐標方程的應用。授課類型：新授課教學模式：講練結合教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：學生回顧1．求曲線極坐標方程的方法2．常用曲線的極坐標方程基礎訓練1．直線的斜率是2．極坐標方程表示的曲線是3．曲線和的交點坐標4．在極坐標系中與圓相切的一條直線方程為（）A、B、C、D、5．橢圓的長軸長二、講解新課：例1．求曲線關于直線對稱的曲線方程。例2．求下列兩曲線的交點坐標。和例3．已知圓，直線，過極點作射線交圓于點，交直線于點，當射線以極點為中心轉(zhuǎn)動時，求線段的中點的軌跡方程。例4．已知A、B為橢圓上兩點，若。（為原點）（1）求證為定值；（2）求面積的最值。三、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：圓錐曲線的極坐標方程的應用。四、課后作業(yè)：第9節(jié)：球坐標系與柱坐標系教學目的：知識目標：了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法能力目標：了解柱坐標、球坐標與直角坐標之間的變換公式。教學重點：體會與空間直角坐標系中刻畫空間點的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系教學難點：利用它們進行簡單的數(shù)學應用授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境：我們用三個數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。問題：如何在空間里確定點的位置？有哪些方法？學生回顧在空間直角坐標系中刻畫點的位置的方法極坐標的意義以及極坐標與直角坐標的互化原理二、講解新課：1、球坐標系設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，連接OP，記|OP|=，OP與OZ軸正向所夾的角為，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為，點P的位置可以用有序數(shù)組表示，我們把建立上述對應關系的坐標系叫球坐標系(或空間極坐標系)。有序數(shù)組叫做點P的球坐標，其中≥0，0≤≤，0≤＜2。空間點P的直角坐標與球坐標之間的變換關系為：2、柱坐標系設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，用(ρ,θ)表示點在平面oxy上的極坐標，點P的位置可用有序數(shù)組(ρ,θ,Z)表示把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系。有序數(shù)組(ρ,θ,Z)叫點P的柱坐標，其中ρ≥0,0≤θ<2π,z∈R?？臻g點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(ρ,θ,Z)之間的變換關系為：3、數(shù)學應用例1建立適當?shù)那蜃鴺讼?表示棱長為1的正方體的頂點.變式訓練建立適當?shù)闹鴺讼?表示棱長為1的正方體的頂點.例2.將點M的球坐標化為直角坐標.變式訓練1.將點M的直角坐標化為球坐標.2.將點M的柱坐標化為直角坐標.3.在直角坐標系中點＞0)的球坐標是什么?例3.球坐標滿足方程r=3的點所構成的圖形是什么?并將此方程化為直角坐標方程.變式訓練標滿足方程=2的點所構成的圖形是什么?例4.已知點M的柱坐標為點N的球坐標為求線段MN的長度.思考:在球坐標系中,集合表示的圖形的體積為多少?三、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1.柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法；2.柱坐標、球坐標與直角坐標之間的變換公式。四、課后作業(yè)：第二部分參數(shù)方程第10、11節(jié)：曲線的參數(shù)方程（1）（2）教學目的：知識目標：弄清曲線參數(shù)方程的概念；能力目標：能選取適當?shù)膮?shù)，求簡單曲線的參數(shù)方程。教學重點：曲線參數(shù)方程的定義及方法。教學難點：求簡單曲線的參數(shù)方程。授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行。為使投放的救援物資準確落于災區(qū)指定的地面（不計空氣阻力），飛行員應如何確定投放時機？二、講解新課：參數(shù)方程的定義：一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任一點P的坐標和都可以表示為某個變量的函數(shù)：反過來，對于的每個允許值，由函數(shù)式：所確定的點都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的參數(shù)方程，變量是參變數(shù)，簡稱參數(shù)。關于參數(shù)幾點說明：參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒有明顯意義。同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣。在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍。參數(shù)方程的意義：參數(shù)方程是曲線點的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線上的動點的兩個坐標間接地聯(lián)系起來，參數(shù)方程與變通方程同等地描述，了解曲線，參數(shù)方程實際上是一個方程組，其中，分別為曲線上點M的橫坐標和縱坐標。參數(shù)方程求法（1）建立直角坐標系，設曲線上任一點P坐標為；（2）選取適當?shù)膮?shù)；（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點P坐標與參數(shù)的函數(shù)式；（4）證明這個參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程。關于參數(shù)方程中參數(shù)的選取選取參數(shù)的原則是曲線上任一點坐標當參數(shù)的關系比較明顯關系相對簡單。與運動有關的問題選取時間做參數(shù)與旋轉(zhuǎn)的有關問題選取角做參數(shù)或選取有向線段的數(shù)量、長度、直線的傾斜斜角、斜率等。典型例題：例1．設炮彈發(fā)射角為，發(fā)射速度為，（1）求子彈彈道典線的參數(shù)方程（不計空氣阻力）；（2）若，，當炮彈發(fā)出2秒時。求炮彈高度；求出炮彈的射程。例2．已知曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）判斷點M1（0，1）,M2(5,4)與曲線C的位置關系；（2）已知點M3（6，a）在曲線C上，求a的值。例3．把圓化為參數(shù)方程用圓上任一點過原點的弦和軸正半軸夾角為參數(shù)用圓中過原點的弦長為參數(shù)三、鞏固與練習1.已知橢圓(為參數(shù))求（1）時對應的點P的坐標（2）直線OP的傾斜角2A點橢圓長軸一個端點，若橢圓上存在一點P，使∠OPA=90°，其中O為橢圓中心，求橢圓離心率的取值范圍。四、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．參數(shù)方程的定義；2．參數(shù)方程求法。五、課后作業(yè)：第12節(jié)：參數(shù)方程與普通方程互化教學目的：知識目標：掌握參數(shù)方程化為普通方程幾種基本方法；能力目標：選取適當?shù)膮?shù)化普通方程為參數(shù)方程。教學重點：參數(shù)方程與普通方程的互化。教學難點：參數(shù)方程與普通方程的等價性。授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：將參數(shù)方程化成普通方程，并判斷它的曲線類型。二、講解新課：1、參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種：代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)；三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)；整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結構特征，從整體上消去?；瘏?shù)方程為普通方程為：在消參過程中注意變量、取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定和值域得、的取值范圍。2、常見曲線的參數(shù)方程（1）圓參數(shù)方程（為參數(shù)）（2）圓參數(shù)方程為：（為參數(shù)）（3）橢圓參數(shù)方程（為參數(shù)）（4）雙曲線參數(shù)方程（為參數(shù)）（5）拋物線參數(shù)方程（t為參數(shù)）（6）過定點傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）典型例題將下列參數(shù)方程化為普通方程（1）（2）（3）（4）（5）例2化下列曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指出它是什么曲線。（1）（t是參數(shù)）（2）（是參數(shù)）（3）（t是參數(shù)）例3、已知圓O半徑為1，P是圓上動點，Q（4，0）是軸上的定點，M是PQ的中點，當點P繞O作勻速圓周運動時，求點M的軌跡的參數(shù)方程。三、鞏固與練習1方程表示的曲線（）A、一條直線B、兩條射線C、一條線段D、拋物線的一部分（2）下列方程中，當方程表示同一曲線的點（）A、B、C、D、2P是雙曲線（t是參數(shù)）上任一點，，是該焦點：求△F1F2的重心G的軌跡的普通方程。3已知為圓上任意一點，求的最大值和最小值。四、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：參數(shù)方程與普通方程的互化。五、課后作業(yè)：第13節(jié)橢圓的參數(shù)方程一、學習目標：(1).橢圓的參數(shù)方程.(2).橢圓的參數(shù)方程與普通方程的關系。（3）．通過學習橢圓的參數(shù)方程，進一步完善對橢圓的認識，理解參數(shù)方程與普通方程的相互聯(lián)系．并能相互轉(zhuǎn)化．提高綜合運用能力二、學習重難點學習重點：橢圓參數(shù)方程的推導.參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化學習難點：(1)橢圓參數(shù)方程的建立及應用.(2)橢圓的參數(shù)方程與普通方程的互化三、學法指導：認真閱讀教材，按照導學案的導引進行自主合作探究式學習四、知識鏈接:將下列參數(shù)方程化成普通方程12五、學習過程：(一)橢圓的參數(shù)方程1焦點在軸:2焦點在軸:(二)典型例題例1參數(shù)方程與普通方程互化1把下列普通方程化為參數(shù)方程.(1)(2)2把下列參數(shù)方程化為普通方程(1)(2)練習：已知橢圓的參數(shù)方程為(是參數(shù))，則此橢圓的長軸長為______，短軸長為_______，焦點坐標是________，離心率是_-________。例2、在橢圓上求一點P，使P到直線l：的距離最小.例3、已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面積。六、課堂練習：()第14節(jié)雙曲線和拋物線的參數(shù)方程一、學習目標(1).雙曲線、拋物線的參數(shù)方程.(2).雙曲線、拋物線的參數(shù)方程與普通方程的關系。(3)．通過學習雙曲線、拋物線的參數(shù)方程，進一步完善對雙曲線、拋物線的認識，理解參數(shù)方程與普通方程的相互聯(lián)系．并能相互轉(zhuǎn)化．提高綜合運用能力二、學習重難點學習重點：雙曲線、拋物線參數(shù)方程的推導學習難點：(1)雙曲線、拋物線參數(shù)方程的建立及應用.(2)雙曲線、拋物線的參數(shù)方程與普通方程的互化三、學法指導：認真閱讀教材，按照導學案的導引進行自主合作探究式學習四、知識鏈接:焦點在上的橢圓的參數(shù)方程________________________________________焦點在上的橢圓的參數(shù)方程________________________________________五、學習過程（閱讀教材29-34完成）(一)雙曲線的參數(shù)方程1雙曲線的參數(shù)方程___________________________注：（1）的范圍__________________________（2）的幾何意義___________________________2雙曲線的參數(shù)方程___________________________(二)拋物線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程___________________________(三)典型例題、、BBxyoAM六、課堂練習：第15節(jié)：參數(shù)方程的應用教學目的：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來確定最值，解決有關點的軌跡問題。教學重點：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來確定最值。教學難點：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來確定最值。授課類型：新授課教學模式：講練結合教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：通過參數(shù)簡明地表示曲線上任一點坐標將解析幾何中以計算問題化為三角問題，從而運用三角性質(zhì)及變換公式幫助求解諸如最值，參數(shù)取值范圍等問題。二、講解新課：例1．求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值。例2．AB為過橢圓中心的弦，，為焦點，求△ABF1面積的最大值。例3．拋物線的內(nèi)接三角形的一個頂點在原點，其重心恰是拋物線的焦點，求內(nèi)接三角形的周長。、過P（0，1）到雙曲線最小距離例5，在拋物線的頂點，引兩互相垂直的兩條弦OA，OB，求頂點O在AB上射影H的軌跡方程。三、鞏固與練習1橢圓（）與軸正向交于點A，若這個橢圓上存在點P，使OP⊥AP，（O為原點），求離心率的范圍。2設P為等軸雙曲線上的一點，，為兩個焦點，證明四、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來確定最值五、課后作業(yè)：第16、17節(jié)：直線的參數(shù)方程（1）（2）教學目標：