2022年廣西南寧市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

2022年廣西南寧市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有（）

①-2與+(-2)；②+(+1)與-1；③-(-1)與+(-1)；(4)+(-(-2)]與-[+(+2)].

A.1組B.2組C.3組

2.如圖所示的幾何圖形的左視圖是（)

3.我國(guó)脫貧攻堅(jiān)取得重大進(jìn)展，全國(guó)貧困人口減少68000000,數(shù)據(jù)68000000用科學(xué)

記數(shù)法表示為()

A.680x10sB.68x106C.6.8x107D.0.68xIO8

4.下列計(jì)算中，正確的是0

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6

C.(a2)3=a5D.2a2+3a2=5a2

5.從2,3,4,中任意選兩個(gè)數(shù)，記作”和&，那么點(diǎn)(4,占)在函數(shù)了=三圖象上的

概率是()

1111

A-2B-3C-4D-6

6.若點(diǎn)A(m-2)、B(4,h)在正比例函數(shù)尸息的圖象上，則下列等式一定成立的

是()

A.a-b=6B.a+b=-10C,a-b=-8D-2

7.在計(jì)算一個(gè)多邊形內(nèi)角和時(shí)，多加了一個(gè)角，得到的內(nèi)角和為1500。，那么原多邊

形的邊數(shù)為()

A.9B.10C.11D.10或11

8.被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算法的扛鼎之作.《九

章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕，集稱(chēng)之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而

處，衡適平.并燕、雀重一斤.問(wèn)燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、

6只燕，分別聚集而且用衡器稱(chēng)之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交

換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問(wèn)雀、燕每只各重多少斤？”

設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為()

(4x—y=5y+xR(5x+y=4y+無(wú)

A,(5x+6y=1(5%+6y=1

r(4x+y=5y+%n(4x+y=5y+%

C(5%+6y=1[5x-6y=1

9.二次函數(shù)y=c^bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),且圖象與y軸交于點(diǎn)(0,9).將

二次函數(shù)廣〃爐+6+。的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，則旋轉(zhuǎn)后得到的

函數(shù)解析式為()

A.y=2(%—2)24-1B.y=-2(%—2)2—1

C.y=-2(%+27-1D.y=-2(%4-2)24-1

10.正方形A8CD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形A8CD繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)90。后，A點(diǎn)的坐標(biāo)為()

第2頁(yè)，共13頁(yè)

A.(2,-1)B.(2,0)C.(1,-1)D.(—1,0)

11.若直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為13,一條直角邊長(zhǎng)為5,則另一條直角邊為()

A.8B.12C.20D.65

12.如圖，已知川1/2,把一塊含30。角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，邊BC在

直線(xiàn)，2上，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。，則的度數(shù)為()

A.20°B.50°C.80°D.110°

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

13.已知尤、y都是實(shí)數(shù)，且y=+=三+4,則y的平方根為.

14.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是89,91,105,105,110,這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是.

15.如果a是銳角，且cota=tan25°,那么a=度.

16.一元二次方程3^+1=0的根的判別式△0.

17.如圖，O為矩形A3CO的中心，將直角三角板的直角

頂點(diǎn)與。點(diǎn)重合,轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩直角邊始終與BC,

A8相交，交點(diǎn)分別為M,N,如果A8=4,AO=6,

OM-x,ON=y，則y與x的關(guān)系是.

18.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=:的圖象，有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,則〃的

值為.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（二;—三）*—-，其中〃=tan60。/.

四、解答題（本大題共7小題，共60分）

20.先化簡(jiǎn)（六一熹）+舟，其中。滿(mǎn)足方程9+2片3=0.

21.如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,3),B(-3,1),C(1,-2).

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A'、2,、C'坐標(biāo)：A'（

）、B'（,）、C（,）；

⑵在x軸上求作一點(diǎn)尸，使PA+PB最短.（保留作圖痕跡）

第4頁(yè)，共13頁(yè)

22.目前我市“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，某中學(xué)初三（1）

班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)

度（態(tài)度分為：A.無(wú)所謂；B.基本贊成；C.贊成；D.反對(duì)），并將調(diào)查結(jié)果

繪制成頻數(shù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解

答下歹問(wèn)題:

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長(zhǎng);

（2）求出圖2中扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)，并將圖1補(bǔ)充完整;

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)我校11000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反

對(duì)態(tài)度.

圖1圖2

23.大潤(rùn)發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個(gè)的文具盒.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個(gè)星期的

銷(xiāo)售量y（個(gè)）與它的定價(jià)M元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示:

（1）求這種文具盒每個(gè)星期的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與它的定價(jià)M元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不

必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）;

（2）每個(gè)文具盒定價(jià)是多少元時(shí)，超市每星期銷(xiāo)售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲

得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

24.如圖，A,B兩市相距150姐?，國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C位于A市北偏東60。方向上，位

于B市北偏西45。方向上.已知風(fēng)景區(qū)是以點(diǎn)C為圓心、50碗為半徑的圓形區(qū)域.為

了促進(jìn)旅游經(jīng)濟(jì)發(fā)展，有關(guān)部門(mén)計(jì)劃修建連接A，B兩市的高速公路，高速公路AB

是否穿過(guò)風(fēng)景區(qū)？通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.（參考數(shù)據(jù)：V3-1.73）

25.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,對(duì)角線(xiàn)AC是。0的直徑,

AB,DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G,48=N8CG,OFBC于點(diǎn)E,

第6頁(yè)，共13頁(yè)

交AB于點(diǎn)兒。比1/8于點(diǎn)

(1)求證：△AB。是等腰三角形；

(2)求證：OE=OH；

(3)若AO=8,CD=6,求8G的長(zhǎng).

26.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)L：尸2+作+c與直線(xiàn)小產(chǎn)-x+l交于點(diǎn)

A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M,點(diǎn)N(0,〃)是y軸上一點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)N作直線(xiàn)bllx軸.

(1)請(qǐng)用含匕的代數(shù)式表示c；

(2)若直線(xiàn)/2在點(diǎn)M的上方，且點(diǎn)M到直線(xiàn)/2的距離為2,求〃的最大值；

(3)若點(diǎn)8在直線(xiàn)/i上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)C(1,3),若拋物線(xiàn)L與線(xiàn)

段8C有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出6的取值范圍.

l.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.C

10.A

ll.B

12.C

13.±8

14.105

15.65

第8頁(yè)，共13頁(yè)

16.<

17.y=|x

(a+2)-(a-2)2-a

19.解:原式=

(fl+2)(o—2)2

42-a

(a+2)(a-2)2

2

一Q+2，

當(dāng)Q=tan60°-1=V3—1時(shí),

=1-V3.

20.解：17-白)+曰

a-1a+12a2-2

a+1—a+12(a+l)(a—1)

~-------------------------------

(a-l)(a+l)a

二2?-2-(a-+--l)-(-a-l-)

(a-1)(a+1)a

4

=af

VX*2+2X-3=0,

解得，戶(hù)-3或戶(hù)1,

,:a滿(mǎn)足方程x2+2x-3=0,

???。=-3或a=l,

?.,a=l時(shí)原分式無(wú)意義，

???當(dāng)a=-3時(shí),原式二=一

-33

21.(1)2；3；3；1；-1；

(2)如圖所示：

22.解：(1)40"0%=200(名)，

即此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名中學(xué)生家長(zhǎng);

(2)選擇A的學(xué)生有：200xl5%=30(人)，

選擇C的學(xué)生有：200-30-40-120=10(人)，

圖2中扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)為：

360°x生=18°,

即圖2中扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)為18。,補(bǔ)充完整的圖1如右圖所本;

(3)11000x60%=6600(:名)，

即我校11000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有6600名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度.

23.解:(1)設(shè)廠Ax+b

由題意得：｛檻::=鬻,

(14k+b=160

解之得：—10；氏300.

???)=-10x+300.

(2)由上知超市每星期的利潤(rùn)：W=(x-8)?)=(x-8)(-1Ox+300)

=-10(x-8)(x-3O)=-10(X2-38X+240)

=-10(x-19)2+1210

答：當(dāng)產(chǎn)19即定價(jià)19元/個(gè)時(shí)超市可獲得的利潤(rùn)最高.

最高利潤(rùn)為1210元.

24.解：高速公路AB不穿過(guò)風(fēng)景區(qū).

北小

過(guò)點(diǎn)C作CH1AB于點(diǎn)H,如圖所示.△北

第10頁(yè)，共13頁(yè)60°350

'B

H

根據(jù)題意，得：NCAB=30。，4C8A=45。，

在Rt^CHB中，:tan4c"=1,

HB

:?CH=BH.

設(shè)BH=ikm,則CH=tkm,

在RmCAH中，:tan4c4”=色也

AH3

：.AH=ypitkm.

?：AB=T50km,

???g，+占150,

???仁75仔75M5x1.73-75=54.75.

v54.75>50,

???高速公路A8不穿過(guò)風(fēng)景區(qū).

25.(1)證明：在圓內(nèi)接四邊形ABCQ中，△048+乙8。0=180。,

vzBCG+zBCD=180°,

:,乙DAB=(BCG,

/CD”BCG,ZJ\CD=LABD,

:.￡ABD=LDAB,

??,AD=BD,

是等腰三角形；

(2)證明：..ZDAB=LBCG,/-ACD=/.BCG,

.".ADAB=￡ACD,

???AC是。。的直徑，

???〃。。=90。，

???ZADE+4CDE=90。,

-DFLAC,

/.ZDEC=9O°,

:?￡ADE=LACD,

^DAB=^ADEf

.-.AF=AEf

連接0。、OF,

???OA=O。，AF=DF,OF=OF,

:?>AOF三2DOF(SSS),

,:AF=DF,

,QE=OH；

孤

(3)解：*MD=8,CD=6,

AAC=10,

二?乙DAE=LCAD,ZAED=ZADC,

???△AEO?"OC,

AC_ADBn10_8

??赤一族，'T一族，

解得A