2022屆新高考物理沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí) 動(dòng)量定理及其應(yīng)用

2022屆新高考物理沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

動(dòng)量定理及其應(yīng)用

雙基知識(shí)：

一、動(dòng)量、動(dòng)量變化、沖量

1.動(dòng)量

(1)定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積。|動(dòng)量是狀態(tài)量，與時(shí)刻或位置相對(duì)應(yīng)

(2)表達(dá)式：p=mVo

(3)方向：動(dòng)量的方向與速度的方向相同。

2.動(dòng)量的變化

(1)因?yàn)閯?dòng)量是矢量，動(dòng)量的變化量△〃也是矢量，其方向與速度的改變量△。的

方向相同。

(2)動(dòng)量的變化量Ap,一般用末動(dòng)量/減去初動(dòng)量p進(jìn)行矢量運(yùn)算，也稱為

動(dòng)量的增量，即△〃=〃，一p。

動(dòng)量變化量也是矢量，其方向與速度變化量的方向相同。

3.沖量

(1)定義：力與力的作用時(shí)間的乘積叫做力的沖量。

(2)公式：l=F\t.|沖量是過(guò)程量，與時(shí)間或過(guò)程相對(duì)應(yīng)

(3)單位:N-So

(4)方向：沖量是矢量，其方向與力的方向相同。『

4.沖量的計(jì)算方法

(1)恒力的沖量：直接用定義式/=再計(jì)算.

⑵變力的沖量°‘‘‘

①方向不變的變力的沖量，若力的大小隨時(shí)間均勻變化，即力為時(shí)間的一次

p\+F2

函數(shù)，則力F在某段時(shí)間r內(nèi)的沖量其中R、B為該段時(shí)間內(nèi)初、

末兩時(shí)刻力的大小。

②作出Rf變化圖線，圖線與，軸所夾的面積即為變力的沖量。如圖所示。

③對(duì)于易確定始、末時(shí)刻

二、動(dòng)量定理

1.內(nèi)容：物體在一個(gè)過(guò)程中所受力的沖量等于它在這個(gè)過(guò)程始末的動(dòng)量變化量。

“力”指的是合外力

2.公式：F(Lt)=mv'_inv或［=p'_p。

3.動(dòng)量定理的理解

(1)動(dòng)量定理反映了力的沖量與動(dòng)量變化量之間的因果關(guān)系，即合力的沖量是原

因，物體的動(dòng)量變化量是結(jié)果。

⑵動(dòng)量定理中的沖量是合力的沖量，而不是某一個(gè)力的沖量，它可以是合力的

沖量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和。

(3)動(dòng)量定理表達(dá)式是矢量式，等號(hào)包含了大小相等、方向相同兩方面的含義。

考點(diǎn)一對(duì)動(dòng)量和沖量的理解

1.對(duì)動(dòng)量的理解

(1)動(dòng)量的兩性

①瞬時(shí)性：動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是針對(duì)某一時(shí)刻或位置而言的。

②相對(duì)性：動(dòng)量的大小與參考系的選取有關(guān)，通常是指相對(duì)地面的動(dòng)量。

⑵動(dòng)能'動(dòng)量'動(dòng)量變化量的比較

動(dòng)能動(dòng)量動(dòng)量變化量

物體由于運(yùn)動(dòng)而物體的質(zhì)量和速物體末動(dòng)量與初動(dòng)

定義

具有的能量度的乘積量的矢量差

.12

定義式Ek=ynvp=mvNp=p'-p

標(biāo)矢性標(biāo)量矢量矢量

特點(diǎn)狀態(tài)量狀態(tài)量過(guò)程量

關(guān)聯(lián)方212E

&—2m，Ek-吩0,p-yl2mEk，〃一

程v

(1)都是相對(duì)量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參

考系

聯(lián)系

(2)若物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則動(dòng)量一定也發(fā)生變化；但動(dòng)

量發(fā)生變化時(shí)動(dòng)能不一定發(fā)生變化

2.對(duì)沖量的理解

(1)沖量的兩性

①時(shí)間性：沖量不僅與力有關(guān)，還與力的作用時(shí)間有關(guān)，恒力的沖量等于該力與

該力的作用時(shí)間的乘積。

②矢量性：對(duì)于方向恒定的力來(lái)說(shuō)，沖量的方向與力的方向一致；對(duì)于作用時(shí)間

內(nèi)方向變化的力來(lái)說(shuō)，沖量的方向與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量改變量的方向一致。

(2)作用力和反作用力的沖量：一定等大、反向，但與作用力和反作用力做的功

之間并無(wú)必然聯(lián)系。

注.力與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，該力不做功，但該力的沖量不為零。

.某個(gè)力的沖量與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其是否受其他力無(wú)關(guān)。

(3)沖量與功的比較

沖量功

作用在物體上的力和力的作作用在物體上的力和物體在力的方向

定義

用時(shí)間的乘積上的位移的乘積

單位N-sJ

公式I=Ft(F為恒力)W=Ficosa（F為恒力）

標(biāo)矢性矢量標(biāo)量

①表示力對(duì)空間的累積

①表示力對(duì)時(shí)間的累積

意義②是能量變化多少的量度

②是動(dòng)量變化的量度

都是過(guò)程量,都與力的作用過(guò)程相聯(lián)系

【典例1】對(duì)于一定質(zhì)量的某物體而言，下列關(guān)于動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系正確的是

()

A.物體的動(dòng)能改變，其動(dòng)量不一定改變

B.物體動(dòng)量改變，則其動(dòng)能一定改變

C.物體的速度不變，則其動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變

D.動(dòng)量是標(biāo)量，動(dòng)能是矢量

答案C解析物體的動(dòng)能改變，則物體的速度大小一定改變，則其動(dòng)量一定改

變，A錯(cuò)誤；動(dòng)量表達(dá)式為p=m。,動(dòng)量改變可能只是速度方向改變，其動(dòng)能

不一定改變，故B錯(cuò)誤；物體的速度不變，則其動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變，C正

確；動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量，D錯(cuò)誤.

【典例2】(多選)恒力F作用在質(zhì)量為根的物體上，如圖所示，由于地面對(duì)物體的摩擦力

較大，物體沒(méi)有被拉動(dòng)，則經(jīng)時(shí)間r,下列說(shuō)法正確的是()

A.拉力F對(duì)物體的沖量大小為零F

B.拉力尸對(duì)物體的沖量大小為Ff------

C.拉力F對(duì)物體的沖量大小是Ffcos0

D.合力對(duì)物體的沖量大小為零

答案BD

解析對(duì)沖量的計(jì)算一定要分清求的是哪個(gè)力的沖量，是某一個(gè)力的沖量、合力的沖量、分

力的沖量、還是某一方向上力的沖量，這一個(gè)力的沖量與其他力的沖量無(wú)關(guān)，B、D正確.

考點(diǎn)二動(dòng)量定理的基本應(yīng)用

1.對(duì)動(dòng)量定理的理解

(l)Ff=p'一〃是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同.式中人是物體所

受的合外力的沖量.

(2)H=p'-p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說(shuō)明了兩邊的因果關(guān)系，即

合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因.

(3)由Ft=p'-p,得/=乙尸=半，即物體所受的合外力等于物體動(dòng)量的變

化率.

(4)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)量定理求解，也可以全過(guò)程

應(yīng)用動(dòng)量定理.

動(dòng)量定理是矢量方程，列方程時(shí)應(yīng)選取正方向，且力和速度必須選同一正

方向。

2.解題基本思路

⑴確定研究對(duì)象.

⑵對(duì)物體進(jìn)行受力分析.可先求每個(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和——合

力的沖量；或先求合力，再求其沖量.

(3)抓住過(guò)程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號(hào).

(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解.

【典例3】關(guān)于動(dòng)量定理，下列說(shuō)法正確的是()

A.動(dòng)量越大，合外力的沖量越大

B.動(dòng)量變化越大，合外力的沖量越大

C.動(dòng)量變化越快，合外力的沖量越大

D.沖量方向與動(dòng)量方向相同

答案B

解析合外力的沖量等于物體動(dòng)量變化量，動(dòng)量越大，動(dòng)量變化量不一定越大，

A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)量定理有而動(dòng)量變化越快，即尸=丁越大，

加△。不一定大，即合力的沖量不一定大，C錯(cuò)誤；沖量的方向和動(dòng)量變化量的方

向相同，D錯(cuò)誤.

【典例4】質(zhì)量為1kg的物體靜止放在足夠大的水平桌面上，物體與桌面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為〃=0.4.有一大小為5N的水平恒力/作用于物體上，使之加速前進(jìn)，

經(jīng)3s后撤去E求物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.(g取10m/s2)

答案3.75s

解析物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，尸的沖量為陰|,摩擦力的

沖量為Bf.選水平恒力尸的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量定理有

Ft\~Fft=0①又Ff=〃mg②

聯(lián)立①②式解得/=-=3.75s.

"掰g

【典例5】在水平地面的右端8處有一面墻，一小物塊放在水平地面上的A

點(diǎn)，質(zhì)量〃?=0.5kg,A8間距離s=5m,如圖所示。小物塊以初速度0o=8m/s

從A向B運(yùn)動(dòng),剛要與墻壁碰撞時(shí)的速度如=7m/s,碰撞后以速度s=6m/s

2

反向彈回。重力加速度g取10m/so求：

(1)小物塊從A向8運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度a的大??；口對(duì)3

(2)小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)小"廣、"、、、'、'、、、J

(3)若碰撞時(shí)間r=0.05s,碰撞過(guò)程中墻面對(duì)小物塊平均作用力F的大小。

解析：(1)從4到B過(guò)程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式，

17r—Po2_72-8?

22

有:a=-2s-=2X5m/s=—1.5m/so

所以加速度的大小為1.5m/s2。

⑵從A到5過(guò)程，由動(dòng)能定理，有：一

代入數(shù)據(jù)解得："=0.15。

⑶對(duì)碰撞過(guò)程，規(guī)定向左為正方向，由動(dòng)量定理，有：

FAZ=mv2—m(—vi)可得：F=130No

答案：(1)1.5m/s2(2)0.15(3)130N

考點(diǎn)三動(dòng)量定理與圖像的結(jié)合

【典例6](多選)一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開(kāi)始沿直

線運(yùn)動(dòng)。尸隨時(shí)間，變化的圖線如圖所示，則()

A.t=\s時(shí)物塊的速率為1m/s[F/N

2----------1

B.r=2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4kg.m/s卜

C.t=3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kg.m/soi-j23

D.t=4s時(shí)物塊的速度為零

解析：選AB前2s內(nèi)物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度ai=2

2

m/s2=lm/s2,t=ls時(shí)物塊的速率0i=m力=1m/s,故A正確；2=2s時(shí)

物塊的速率。2=。心=2m/s,動(dòng)量大小為p2=/zw2=4kg?m/s,故B正確；物塊

在2?4s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小〃2=誓=0.5m。，E=3s時(shí)物塊

的速率03=02—02/3=2m/s-0.5x1m/s=1.5m/s,動(dòng)量大小pi=mV3=3kg-m/s,

故C錯(cuò)誤；t=4s時(shí)物塊的速度04=汲一a2f4=2m/s—0.5x2m/s=lm/s,故D

錯(cuò)誤。

【典例7】一物體在合外力尸的作用下從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，合外力方向不變,

大小隨時(shí)間的變化如圖所示，在A）和2fo時(shí)刻，物體的動(dòng)能分別為Eki、Ek2,動(dòng)

量分別為Pl、P2，則（)

A.Ek2=8Ekl,p2=4piB.Ek2=3Ez，p2=3pi

C.Ek2=9Eki,P2=3piD.Ek2=3Eki>P2=1p\

答案C

解析根據(jù)動(dòng)量定理得：

0?加內(nèi)：Foto=mvi

to?2fo內(nèi)：Zbofou/ns—解得：0i：02=1：3

由p=?w得：p2=3pi

由Ek=；/no2得：Eu=｝：mv\1,Ek2=^mv22解得：Ek2=9Eki,故選C.

///

考點(diǎn)四應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型”

研究流體類：液體流、氣體流等，通常已知密度"

對(duì)象微粒類：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)〃

①構(gòu)建“柱狀”模型：沿流速。的方向選取一段小柱體，其橫截面

積為S

②微元研究（在極小柱體的體積△V=oSZV

基本

短時(shí)間加內(nèi)，取小柱體質(zhì)量m=p^V=pvS^t

思路

一小柱體作為研小柱體粒子數(shù)N=twSZ

究對(duì)象）小柱體動(dòng)量p="w=/w2s△/

③建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理產(chǎn)加=△〃研究

【典例8】如圖所示，武裝直升機(jī)的旋翼槳盤面積（槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積）

為S,空氣密度為2，直升機(jī)質(zhì)量為〃?，重力加速度為g.當(dāng)直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)

時(shí)，假設(shè)空氣阻力恒為力空氣浮力不計(jì)，風(fēng)力的影

響也不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.直升機(jī)懸停時(shí)受到的升力大小為〃2g+/

B.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，Is內(nèi)被螺旋槳推動(dòng)的空氣質(zhì)量為'值鋁

C.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，1s內(nèi)被螺旋槳推動(dòng)的空氣質(zhì)量為贏工加

D.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，1s內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為

答案C

解析根據(jù)平衡條件可得直升機(jī)懸停時(shí)受到的升力大小為mg,故A錯(cuò)誤：M時(shí)

間內(nèi)被螺旋槳推動(dòng)的空氣的質(zhì)量為△〃/=pSv/^t,螺旋槳對(duì)空氣的作用力大小廠

=%，\p=\m'v,由牛頓第三定律知空氣對(duì)螺旋槳的作用力大小F=F,為

使飛機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)，有尸=mg+f,聯(lián)立解得1s內(nèi)被螺旋槳

推動(dòng)的空氣質(zhì)量為M=pSv=pS