2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市雙清區(qū)第十一中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,港珠澳大橋目前是全世界最長(zhǎng)的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長(zhǎng)35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.35.578x103B.3.5578x1（）4

C.3.5578x10sD.0.35578xl05

2.如圖，平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A（l,2）,將AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在雙曲線y=_（x>0）

A.2B.3C.4D.6

3.如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.4B.3C.2D.1

4.的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

5.在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)

哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

6.下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（)

7.據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示,

尺碼（碼）3435363738

人數(shù)251021

則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.35碼，35碼B.35碼，36碼C.36碼，35碼D.36碼，36碼

8.在下列條件中，能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

B.一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等

C.一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線

D.一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線

9.計(jì)算-5+1的結(jié)果為（）

A.-6B.-4C.4D.6

10.如圖，AB是Q的直徑，弦CDLAB,NCDB=30，CD=273,則陰影部分的面積為（）

D

A.InB.nC.

二、填空題（共7小題，每小題3分,滿分21分）

11.點(diǎn)A（-2,l）在第_______象限.

0xy1

12.如果實(shí)數(shù)x、y滿足方程組仁.，求代數(shù)式（」一+2）+——.

2x+3y==3x+yx+y

13.已知：，：=：,貝『三的值是_____.

14.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是5?cm,母線長(zhǎng)是6c〃z,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_____

15.如圖，直角△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為____.

AB

16.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律,第10個(gè)圖形有______個(gè)五角星.

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆如☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

17.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百步，各中開門，出東

門十五步有木，問(wèn)：出南門幾步而見木？”

用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，OEEG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD

的中點(diǎn)，南門K位于EO的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)。在

直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為步.

H1

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問(wèn)題”很有趣.《孫子算經(jīng)》記載“今有婦

人河上蕩杯.津吏問(wèn)日：，杯何以多？，婦人曰：，家有客.，津吏曰：，客幾何？，婦人曰：，二人共飯，三人共羹，四人共

肉，凡用杯六十五.，不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問(wèn)有

多少客人？”

19.（5分）小丁每天從某報(bào)社以每份0.5元買進(jìn)報(bào)紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)

社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果每月以30天計(jì)算，小丁每天至少要買多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元？

20.（8分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，。是的中點(diǎn)，中柱。=1米，NA=27。，求跨度

AB的長(zhǎng)（精確到0.01米）.

x+4<3(x+2)

(2)解不等式組：L-lx

----<—

23

22.(10分)列方程或方程組解應(yīng)用題：

為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共

自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，

騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千

米？

23.(12分)如圖，在四邊形A8C。中，30為一條對(duì)角線，AD//BC,AD=2BC,NARD=9()。.E為AD的

中點(diǎn)，連結(jié)BE.

(1)求證：四邊形8cOE為菱形;

(2)連結(jié)AC,若AC平分BC=\,求AC的長(zhǎng).

24.(14分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+l)(x-l)+f(x-l),其中x=—2.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法是ax10",且14時(shí)<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

【詳解】

解:35578=3.5578x103

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

作軸于C,AOx軸，軸，它們相交于O,有A點(diǎn)坐標(biāo)得到AC=LOC=\,由于AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)〃點(diǎn)，所以相當(dāng)是把AAOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AQ=4C=L

BD=OC=T,原式可得到8點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算%的值.

【詳解】

作ACLy軸于C,AZ）J_x軸，軸，它們相交于O,如圖，；A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,：.AC=1,OC=l.

???4。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)8點(diǎn)，即把△AOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AABD,：.AD=AC=l,BD=OC=1,

.?.8點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,.*.*=2x1=2.

故選B.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)尸"為常數(shù)，?0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,j）

的橫縱坐標(biāo)的積是定值h即孫=A.也考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

3、A

【解析】

分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

6+7+X+9+5

詳解：根據(jù)題意，得:----------------------=2x

5

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為([(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的

平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

4、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義即可解決.

【詳解】

在數(shù)軸上，點(diǎn)-，到原點(diǎn)的距離是,，

33

所以，-：的絕對(duì)值是工，

33

故選C.

【點(diǎn)睛】

錯(cuò)因分析容易題，失分原因：未掌握絕對(duì)值的概念.

5、D

【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，

則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。

【詳解】

由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差.

故選D.

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，可知：

A既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；

B不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故不正確；

C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；

D即是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確.

故選D.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形識(shí)別

7、D

【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【詳解】

數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36,

一共有20個(gè)數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)+2=36.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小

到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

A、錯(cuò)誤.這個(gè)四邊形有可能是等腰梯形.

B、錯(cuò)誤.不滿足三角形全等的條件，無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行.

C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對(duì)邊相等.故是平行四邊形.

D、錯(cuò)誤.不滿足三角形全等的條件，無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行.

故選C.

9,B

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：-5+1=-(5-1)=-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加法.

10、D

【解析】

分析：連接0。則根據(jù)垂徑定理可得出CE=OE,繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形08。的面積，代入扇形的面積

公式求解即可.

詳解：連接OD,

'：CDA.AB,

：.CE=DE=-CD=y^,(垂徑定理)，

2

=

故SOCESODE'

即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積,

又：NCDB=30。,

：.ZCOB=60（圓周角定理），

：.OC=2,

故S扇形<9BD=6071X22^―,

3603

2兀

即陰影部分的面積為一.

3

故選D.

點(diǎn)睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、二

【解析】

根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)A的橫坐標(biāo)-2V0,縱坐標(biāo)1>0,

.?.點(diǎn)A在第二象限內(nèi).

故答案為：二.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限

第四象限（+,-）.

12、1

【解析】

_,2xy+2x+2y,、fx+3y=0,fx=3

解：原式=―:---------->（-^+J7）=xy+2x+2y,方程組：]',解得：〈,當(dāng)x=3,y=-l時(shí)，原式=

x+y[2x+3y=3[j=-l

-3+6-2=1.故答案為1.

點(diǎn)睛：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13、-4

【解析】

根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.

【詳解】

解：由-=:可設(shè)a=2k,b=3k,(k#)),

1/一一一一.一???：??,?口

改：T-.J=TZ-

????■??:■

故答案：T

3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.

14、150

【解析】

利用圓錐的底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度

數(shù)即可

【詳解】

二,圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是45an,

二圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)為5乃cm,

〃萬(wàn)x6.

-----------=J7T，

180

解得：〃=150

故答案為150.

【點(diǎn)睛】

此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積

15、1

【解析】

分析：由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為大直角三

角形的周長(zhǎng).

詳解：由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，

故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為AC+BC+AB=1.

故答案為L(zhǎng)

點(diǎn)睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變.

16、1.

【解析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形有3=22—1個(gè)小五角星；第2個(gè)圖形有8=32—1個(gè)小五角星；第3個(gè)圖形有15=42

一1個(gè)小五角星；…第n個(gè)圖形有(n+1)2—1個(gè)小五角星.

...第10個(gè)圖形有IP一上1個(gè)小五角星.

2000

17、-----

3

【解析】

分析：由正方形的性質(zhì)得到NEOG=90。，從而NKOC+Nm)A=90。，再由NC+NKOC=90。，得到即有

△CKDsADHA,由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD:HA,求解即可得到結(jié)論.

詳解：TOEVG是正方形，?.Z￡Z)G=90°,/.ZKDC+ZHDA=90°.

,.,ZC+ZKDC=90°,:.NC=NHDA.

'：ZCKD=ZDHA=90a,:.△CKDsADHA,

：.CK：KD=HD：HA,：.CKt100=10()：15,

2000

解得：CK=

3

2000

故答案為:

3

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是證明△CK&S△O/M.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、x=60

【解析】

設(shè)有X個(gè)客人，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可得到答案.

【詳解】

解：設(shè)有X個(gè)客人，則

xxx

—+—+—=65

234

解得：x=60；

.??有60個(gè)客人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

19、(1)y=0.8x-60(0<x<200)(2)159份

【解析】

解：(1)y=(1-0.5)x-(0.5-0.2)(200-x)=0.8x-60(0<x<200).

(2)根據(jù)題意得：30(0.8x-60)>2000,解得a1381.

3

???小丁每天至少要買159份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元.

(1)因?yàn)樾《∶刻鞆哪呈袌?bào)社以每份0.5元買出報(bào)紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)

社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，所以如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元，則y=(1-0.5)x-(0.5

-0.2)(200-x)即y=0.8x-60,其中0<x<200且x為整數(shù).

(2)因?yàn)槊吭乱?0天計(jì)，根據(jù)題意可得30(0.8x-60)>2000,解之求解即可.

20、AB-3.93/W.

【解析】

想求得A5長(zhǎng)，由等腰三角形的三線合一定理可知AB=2AO,求得AZ)即可，而AI)可以利用NA的三角函數(shù)可以求

出.

【詳解】

?：AC=BC,。是A8的中點(diǎn)，

：.CD±AB,

又,.?€?=1米,NA=27。,

.,.AD=CZ^tan27°?1.96,

：.AB=2AD,

后3.93m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)，直角三角形，等腰三角形等知識(shí)，關(guān)鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AO,然后就可以求出A&

21、(1)xi=6,X2=-1；(2)-1<X<1.

【解析】

(1)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

(1)x2-5x-6=0,

(x-6)(x+1)=0,

x-6=0,x+l=0,

Xl=6,X2=-1;

x+443(x+2)①

???解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：xV1,

二不等式組的解集為-1±VI.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1