2022-2023學(xué)年河北省唐山市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（卷一）

一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

1.如圖所示的圖案中，有2條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形是（）

347

C.x3,x2=x6D.(a)=a

3.在下面的分式變形中，沒(méi)有正確的是（）

-a_a-aaa

A.B.—二—C.

廠工-bbb

4.若坐標(biāo)平面上點(diǎn)P（a,1）與點(diǎn)Q（-4,b）關(guān)于x軸對(duì)稱，貝ij（）

A.a=4,b=-lB.a=-4,b=lC.a=-4,b=-lD.a=4,b=l

5.如果32x27=3”，則”的值為()

A.6B.1C.5D.8

6.如圖，AABC^ADEF,BE=4,AE=L則DE的長(zhǎng)是()

D.2

7.下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）

2222

A.(b+a)(a-b)=a2-b2B.(m+n)(m-n)m4-n4

C.(2-3x)(-3x-2)=9x2—4D.(2x+l)(2x-l)=2x2-1

=

8.在公式——---1----中，已知R]=3,R22,則（）

RRIR2

A.R=5B.R=l.5C.R=1.2D.R=1

第1頁(yè)/總41頁(yè)

9.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。，ABHOC,DC與0B交于點(diǎn)

E，則ZDEO的度數(shù)為（）.

10.任意給定一個(gè)非零數(shù)m,按下列箭頭順序執(zhí)行方框里相應(yīng)運(yùn)算，得出結(jié)果后，再進(jìn)行下一方

框的相應(yīng)運(yùn)算，得到的結(jié)果是（）

AmB.m2C.m+1D.m-1

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。

11.計(jì)算：（a+b）（a-b）-b（a-b）=.

12.某細(xì)胞截面可以近似看成圓，它的半徑約為0.000000787m,則0.000000787用科學(xué)記數(shù)法

表示為.

13.過(guò)多邊形某個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是.

14如圖，已知AD〃BC,ZB=32°,BD平分NADE,則NDEC=.

a+21

is.若示二7=^一j-貝U（）中應(yīng)填.

16.如圖所示：NA0B的內(nèi)部有一點(diǎn)P,到頂點(diǎn)0的距離為5cm,M、N分別是射線OA、0B上的

動(dòng)點(diǎn).若NA0B=30。，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題（一）；本大題共3小題，每小題6分，共18分

第2頁(yè)/總41頁(yè)

(i、-2

17.計(jì)算：79+(2-71)°--

18.如圖，在ZUBC和△C￡。中，AB//CD,AB=CE,4C=CD求證：NB=NE.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題7分，共21分

20.如圖，AB、ED分別垂直于BD,點(diǎn)B、D是垂足，且NACB=NCED.求證：Z\ACE是直角三角形

21.如圖，在aABC中，AB=AC,D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn).

（1）利用尺規(guī)作出NDAC的平分線AM,連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F,（要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字

母，保留作圖痕跡，沒(méi)有寫(xiě)作法）；

（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

22.某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國(guó)家“”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對(duì)外貿(mào)易的競(jìng)爭(zhēng)力，把距離港口420

km的普通公路升級(jí)成了同等長(zhǎng)度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來(lái)提高了50%,行

駛時(shí)間縮短了2h,求汽車原來(lái)的平均速度.

五、解答題（三）：本大題共3小題，每小題9分，共27分

23.把四塊長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形木板圍成如圖所示的正方形，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（D按要求用含a,b的式子表示空心部分的正方形的面積S（結(jié)果沒(méi)有要化簡(jiǎn)，保留原式）：

第3頁(yè)/總41頁(yè)

①用大正方形面積減去四塊木板的面積表示：s=；

②直接用空心部分的正方形邊長(zhǎng)的平方表示：s=；

(2)由①、②可得等式；

(3)用整式的乘法驗(yàn)證(2)中的等式成立.

24.先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題.

例題：若〃/+2加〃+2/-6〃+9=0，求加和"的值

解：；+2用〃+2/-6"+9=0

nr+2mn+n2+n~-6n+9=Q

(m+n)2+(〃-3)2=0

，〃?+“=0,n-3=0

m=3,〃=3

問(wèn)題：(1)若x?+2y2-2中-4y+4=0,求y*的值.

(2)已知a,b,c是△/8C的三邊長(zhǎng)，滿足/+〃=]()a+8b_4i,且c是△/8C中最長(zhǎng)的邊,

求c的取值范圍.

25.如圖，已知AABC是等邊三角形，點(diǎn)P在aABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，分別連接AP、BI\AQ、

CQ,ZABP=ZACQ,BP=CQ.

(1)求證:AABP^AACQ；

(2)連接PQ,求證△APQ是等邊三角形；

⑶連接P設(shè)△口《是以NPQC為頂角的等腰三角形，且/BPC=100。，求/APB的度數(shù).

第4頁(yè)/總41頁(yè)

2022-2023學(xué)年河北省唐山市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（卷一）

一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

1.如圖所不的圖案中，有2條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形是（）

D.

【正確答案】D

【詳解】A、B各有一條對(duì)稱軸，故沒(méi)有正確；

C沒(méi)有對(duì)稱軸，故沒(méi)有正確；

D有兩條對(duì)稱軸，故正確；

故選D.

點(diǎn)睛:在平面內(nèi)，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合,

這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a（a-l）=a2-lB.3a2+2a2=5a2

C.x3-x2=x6D.（a）=a，

【正確答案】B

【詳解】A.：a（a—故沒(méi)有正確，沒(méi)有符合題意;

B.V3a2+2a2=5a2.故正確,符合題意；

325

C.Vx-x=x，故沒(méi)有正確，沒(méi)有符合題意；

D.V（a3）=a“，故沒(méi)有正確，沒(méi)有符合題意；

故選B.

3.在下面的分式變形中，沒(méi)有正確的是（）

-aa-aaa-a_a

A.—=—B.—=—C.—=-D.

b-b-bb-bT-b

【正確答案】B

第5頁(yè)/總41頁(yè)

【詳解】A.?:￡，故正確；

b-b

B.V--=--,故沒(méi)有正確；

—bb

C.——-----，故正確；

—bb

D.......——>故正確；

bb

故選B

4.若坐標(biāo)平面上點(diǎn)P（a,1）與點(diǎn)Q（-4,b）關(guān)于x軸對(duì)稱，貝N）

A.a=4,b=-lB.a=-4,b=lC.a=-4,b=-lD.a=4,b=l

【正確答案】C

【詳解】由題意得

由題意得，

a=-4,b=-l

故選C.

點(diǎn)睛:關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相

同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

5.如果32x27=3"，則〃的值為（）

A.6B.1C.5D.8

【正確答案】C

【詳解】V32X27=3n.

A32x33=3".

35=3n.

/.n=5.

故選c.

6.如圖，AABC^ADEF,BE=4,AE=1,則DE的長(zhǎng)是（）

第6頁(yè)/總41頁(yè)

D

B.4C.3D.2

【正確答案】A

【詳解】VBE=4,AE=1,

/.AB=AE+BE=1+4=5.

■:AABC沿dDEF,

：.DE=AB=5.

故選A.

7.下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是()

A.(b+a)(a-b)=a2-b2B.(m2+n2^m2-n2)=m4-n4

C.(2-3x)(-3x-2)=9x2-4D.(2X+1)(2X-1)=2X2-1

【正確答案】D

【詳解】A.：(b+a)(a-b)=a2-b2,故正確；

B.(m2+n2)(m2-n2)=m4-n4,故正確；

C.(2-3X)(-3X-2)=9X2-4,故正確；

D.(2X+1)(2X-1)=4X2-1,故沒(méi)有正確；

故選D.

8.在公式‘?=」一+」一中，已知R1=3,R2=2,貝ij()

RRIR2

A.R=5B.R=l.5C.R=l.2D.R=1

【正確答案】C

【詳解】???R尸3,R2=2,

,1115

>.—=—i—=一，

R326

第7頁(yè)/總41頁(yè)

6

...R

5

故選C.

9.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。，AB//OC,DC與0B交于點(diǎn)、

E，則NDEO的度數(shù)為().

B.70°C.75°D.60°

【正確答案】C

【詳解】VAB//OC,N8=30°,

/.NBOC=30°，二NDEO=NC+NBOC=450+30°=75°.

10.任意給定一個(gè)非零數(shù)m,按下列箭頭順序執(zhí)行方框里相應(yīng)運(yùn)算，得出結(jié)果后，再進(jìn)行下一方

框的相應(yīng)運(yùn)算，得到的結(jié)果是()

同->1平方底］一向|一由"jf叵回

A.mB.m2C.m+1D.m-1

【正確答案】C

【詳解】由題意得

^m+2

=m-1+2

=m+\.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要是考查了程序計(jì)算，要搞清每一步的算法及結(jié)果，然后再進(jìn)行下一步的計(jì)算,

在列式的時(shí)候，每次的結(jié)果應(yīng)該要加括號(hào)，防止運(yùn)算順序搞錯(cuò).

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。

11.計(jì)算：(a+b)(a-b)-b(a-b)=.

【正確答案】a1-ah

第8頁(yè)/總41頁(yè)

【詳解】(a+b)(a-b)-b(a-b)

=a'-b'-ab+b~

=a2-ah.

12.某細(xì)胞截面可以近似看成圓，它的半徑約為0.000000787m,則0.000000787用科學(xué)記數(shù)法

表示為.

【正確答案】7.87x10。

【詳解】0.000000787=7.87x10-7.

點(diǎn)睛：本題考查了負(fù)指數(shù)幕的科學(xué)記數(shù)法，在負(fù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法±axl(T"中，其中

14a<10,〃等于個(gè)非0數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)(包括下數(shù)點(diǎn)前面的0).

13.過(guò)多邊形某個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是.

【正確答案】9

【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對(duì)角線，可組成n-2個(gè)三角形，依此可得

n的值.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，n-2=7,

解得:n=9,

故答案為9.

本題考查了多邊形的對(duì)角線，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需

利用方程思想，解方程求n.

14.如圖，已知AD〃BC,ZB=32°,BD平分NADE,貝iJ/DEC=.

【正確答案】64°

【詳解】解：因?yàn)锽D平分/ADE,所以NBDA=NBDE,因?yàn)?B=32。，所以NBDA=/BDE=32。,

則NADE=64。，因?yàn)锳D〃BC,所以/DEC=NADE=64。，

故答案為64。.

第9頁(yè)/總41頁(yè)

a+21

6若7^4=O，貝IJ()中應(yīng)填

【正確答案】a-2

a+21

【詳解】

a-2

：.()內(nèi)應(yīng)填a-2.

點(diǎn)睛：本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子、分母都乘以(或除以)同一個(gè)沒(méi)有等于零

的整式，分式的值沒(méi)有變，本題是把分式的分子、分母都除以了。+2.

16.如圖所示：NAOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P,到頂點(diǎn)0的距離為5cm,M、N分別是射線OA、0B上的

動(dòng)點(diǎn).若NAOB=30。，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為.

【正確答案】5cm

【詳解】分別作點(diǎn)尸關(guān)于。4、08的對(duì)稱點(diǎn)C.。，連接8,分別交。X、OB于點(diǎn)M、N,連

接OP、OC、OD、PM、PN.

?.?點(diǎn)P關(guān)于OZ的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,

：.PM=CM,OP=OC,ZCOA=ZPOA；

:點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,

:.PN=DN,OP=OD,NDOB=NPOB,

：.OC=OD=OP=5cm,ZCOD=ZCOA+ZPOA+ZPOB+ZDOB=2ZPOA+2ZPOB=2ZAOB=60o,

.二△CO。是等邊三角形，

CD=OC=OD=5cm.

：./XPMN的周長(zhǎng)的最小值=7?什A/N+RV=CA/+MN+Z)N》C7>5cm.

第10頁(yè)/總41頁(yè)

?,.△PMN周長(zhǎng)的最小值為5cm.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，設(shè)點(diǎn)尸關(guān)于04的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為。,

當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△2〃可的周長(zhǎng)最小.

三、解答題（一）；本大題共3小題，每小題6分，共18分

17.計(jì)算：百+（2—兀）°—（g

【正確答案】0

【詳解】試題分析:項(xiàng)表示9的算術(shù)平方根，第二項(xiàng)非零數(shù)的零次幕等于I,第三項(xiàng)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等

于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕分之一.

解:原式=3+1-4=0.

18.如圖，在A/BC和△CED中，AB//CD,AB=CE,4C=CD求證：NB=4E.

【正確答案】證明見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：根據(jù)AB//CD得出NDCA=NCAB,AB=CE,AC=CD得出4CAB絲Z^DCE,

從而得出答案.

試題解析：VAB//CD,.,.ZDCA=ZCABXVAB=CE,AC=CD,.,.△CAB^ADCE

.,.ZB=ZE.

考點(diǎn)：（1）平行線的性質(zhì)；（2）三角形全等的判定與性質(zhì)

2a-1

19.先化簡(jiǎn)后求值：—二+--,其中a=-2

a-1a+1

22

【正確答案】

a2-2a+\9

【詳解】試題分析:本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子'分母分解因式約分

化簡(jiǎn),然后代入求值即可.

2a+\

解：原式=（〃+i）（"i）?二T

第11頁(yè)/總41頁(yè)

2

ci~-2a+1

把a(bǔ)=—2代入，

、________2_______2

原式=(—2)2—2x(—2)+1=3

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題7分，共21分

20.如圖，AB、ED分別垂直于BD,點(diǎn)B、D是垂足，且NACB=NCED.求證：Z\ACE是直角三角形

【正確答案】答案見(jiàn)解析

【詳解】試題分析:本題主要考查了余角的性質(zhì)，由ABLBD,ED工BD得NACB+NBAC=

90°,ZCED+ZDCE=90°根據(jù)與余角的性質(zhì)得"4C=/DCE,由等量代換可得ZACB+

NDCE=90°，從而可證△4CE是直角三角形.

證明：AB1.BD,ED1BD

：.ZABC=ZCDE=90°

ZACB+ZBAC=90。，NCED+NDCE=90°

,ZZACB=ZCED

：./BAC=NDCE

：.ZACB+ZDCE=90°

NACE=90"

△/CE是直角三角形

21.如圖，在aABC中，AB=AC,D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn).

(1)利用尺規(guī)作出/DAC的平分線AM,連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F,(要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字

母，保留作圖痕跡，沒(méi)有寫(xiě)作法)；

(2)試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

第12頁(yè)/總41頁(yè)

D

【正確答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）AF〃BC且AF=BC,理由見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得兩底角相等，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得NDAC=/ABC+/C,

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，可得兩直線平行，根據(jù)ASA,可得兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，

可得證明結(jié)論.

試題解析：（1）如圖：

（2）AF〃BC且AF=BC,理由如下:

VAB=AC,.*.ZABC=ZC,

VZDAC=ZABC+ZC,AZDAC=2ZC,

由作圖可知NDAC=2NFAC,/.ZC=ZFAC,；.AF〃BC；

是AC的中點(diǎn)，.,.AE=CE,

'NFAE=NC

在4AEF和aCEB中，＜AE=CE,.,.AAEF^ACEB（ASA）,

NAEF=NCEB

/.AF=BC.

22.某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國(guó)家"”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對(duì)外貿(mào)易的競(jìng)爭(zhēng)力，把距離港口420

km的普通公路升級(jí)成了同等長(zhǎng)度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來(lái)提高了50%,行

駛時(shí)間縮短了2h,求汽車原來(lái)的平均速度.

【正確答案】70km/h

第13頁(yè)/總41頁(yè)

【分析】求的汽車原來(lái)的平均速度，路程為420km,一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系，本題的關(guān)

鍵描述語(yǔ)是：從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2h.等量關(guān)系為：原來(lái)時(shí)間-現(xiàn)在時(shí)間=2.

【詳解】設(shè)汽車原來(lái)的平均速度是xkm/h,根據(jù)題意得：

420420

解得：x=70.

x(卜500*)x

經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是原方程的解.

答：汽車原來(lái)的平均速度70km/h.

五、解答題(三)：本大題共3小題，每小題9分，共27分

23.把四塊長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形木板圍成如圖所示的正方形，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(D按要求用含a,b的式子表示空心部分的正方形的面積S(結(jié)果沒(méi)有要化簡(jiǎn)，保留原式):

①用大正方形面積減去四塊木板的面積表示：S=

②直接用空心部分的正方形邊長(zhǎng)的平方表示：S=:

(2)由①、②可得等式；

(3)用整式的乘法驗(yàn)證(2)中的等式成立.

【正確答案】(1)①3+6)2-4M；②(a—b)2(2)(〃+6)2-4必=("6)2;(3)答案見(jiàn)解

析

【詳解】試題分析：(1)①觀察圖形，可得圖中大正方形的邊長(zhǎng)為a+b,每一塊長(zhǎng)方形木板的

長(zhǎng)為。，寬為b,根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)的平方，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬即可求解；

②觀察圖形，可得圖中空心部分的正方形邊長(zhǎng)為根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)的平方即可求解;

(2)根據(jù)空心部分的正方形的面積沒(méi)有變即可得到等式；

(3)利用完全平方公式證明即可.

②(a-b)2

(2)(a+-4ab=(a-b)2

第14頁(yè)/總41頁(yè)

（3）驗(yàn)證：左邊=（。+/?）2-4出）

=a2+2ab+b2-Aab

~a~—2ab+

=（a-/?）2

V左邊=右邊

???（2）中的等式成立

點(diǎn)睛:此題考查完全平方公式的幾何背景，利用面積、邊的關(guān)系建立等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題.

例題：若加之+2〃?〃+2〃2一6〃+9=0，求〃7和〃的值

解：m2+2mn+2n2-6〃+9=0

m2+2mn+n2+n2-6/2+9=0

（加++（/7-3）2=0

，+〃=0,77-3=0

，=3,n=3

問(wèn)題：（1）若x?+2歹2-2孫一4y+4=0,求）/的值.

（2）已知心b,c是△MC的三邊長(zhǎng)，滿足/+/=需4+汕—印，且c是△Z3C中最長(zhǎng)的邊,

求c的取值范圍.

【正確答案】（1）4；（2）1＜。＜9

【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y

的值，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可；

（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后利

用三角形的三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】（1）Vx2+2y2-2xy-4y+4=0,

/.x2-2xy+y2+y2-4y+4=0，

，（》-?+（尸2）2=0,

x-y=0,y-2=0,

??x=2,y=2f

第15頁(yè)/總41頁(yè)

yx—2^—4.

22

(2)Vfl+5=10a+8/?-41，

二a2+b2-10a-8b+41=0，

a2-10a+25+b2-8b+16=0，

(tz-5)2+(/>-4)2=0,

/.a-5-0,b-4=0,

a—5,b—4.

Va,b,c是△45C的三邊，

c的取值為：1<c<9.

又c是△46C中最長(zhǎng)的邊，且a=5,

c的取值為：5<c<9.

本題考查了完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，(2)一定要特別注意c為最長(zhǎng)邊

這一條件.利用完全平方公式配方成平方和的形式是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在AABC內(nèi)，點(diǎn)Q在AABC外，分別連接AP、BP、AQ、

CQ,ZABP=ZACQ,BP=CQ.

(2)連接PQ,求證△APQ是等邊三角形；

(3)連接P設(shè)△CPQ是以NPQC為頂角的等腰三角形，且/BPC=100。，求NAPB的度數(shù).

【正確答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析；(3)160°

【詳解】試題分析:易證48=4C,NB4c=60°,即可證明△ZB尸絲八”。，可得NR4P=NC4Q,

AP=AQ,即可求得/%。=60。，即可解題.

(1)證明：:△ABC是等邊三角形，

AB=AC.

在AABP和AACQ中

第16頁(yè)/總41頁(yè)

AB=AC

<ZABP=ZACQ,

BP=CQ

：.AABP名△ACQ(SXS).

(2)證明：VAABP名AACQ,

AP=AQ,NBAP=NCAQ,

：.ZBAP+ZPAC=ZCAQ+ZPAC,

ABAC=ZPAQ.

；△ABC是等邊三角形，

；?ABAC=60°，

APAQ=60°,

/.△APQ是等邊三角形.

(3)解:如圖不

???△CPQ是等腰三角形，NPQC為頂角，

ZQPC=N0cp.

設(shè)NQPC=x°,

NPQC=180°-ZQPC-ZQCP=180°-2x°.

?.?△APQ是等邊三角形，

ZAPQ=ZAQP=60°,

：.ZAQC=AAQP+APQC=60°+180°-2x°=240o-2x°.

VAABPgAACQ,

NAPB=ZAQC,

???ZAPB=240°-2x°.

VZAPB+ZAPQ+NQPC+ZBPC=360°,

第17頁(yè)/總41頁(yè)

又：NBPC=100°,ZAPQ=60°,ZQPC=x°,

240-2x+60+x+100=3601

解得x=40,

ANAPB=240°-2x40°=160°.

點(diǎn)睛:本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的

判定，本題中求證△N5P名ZL4C。是解題的關(guān)鍵.

第18頁(yè)/總41頁(yè)

2022-2023學(xué)年河北省唐山市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（卷二）

一、選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)G，0,-2,1中，的是（）

A.△B.0C.-2D.1

2.下列各式中計(jì)算正確的是（）

A.V3+V2=V5B.2?！?=6C.3V2XV6=673D.疵+2=

V6

3.在△ZBC中，N4,ZB,NC的對(duì)邊分別記為a,b,c,下列結(jié)論中沒(méi)有正確的是（）

A.如果NN—N8=NC,那么△48C是直角三角形

B.如果居=岳一》,那么△ZBC是直角三角形，且NC=90。

C.如果//:NB:NC=1：3：2,那么△Z8C是直角三角形

D.如果層:b2：c2=9：16:25,那么△Z3C是直角三角形

4.在《數(shù)據(jù)的分析》章節(jié)測(cè)試中，“勇往直前”學(xué)習(xí)小組6位同學(xué)的平均成績(jī)是90,其個(gè)人成績(jī)

分別是85,95,72,100,93,a,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.93,95B.93,90C.94,90D.94,95

5.如圖，AB//CD,NE平分/C48交CD于點(diǎn)E.若/C比小55。，則N4ED的度數(shù)為

（）

C_______F._D

*\//

\/

kU.-------J9

A.55°B.125°C.135°D.140°

6.如圖是邊長(zhǎng)為1的4x4的正方形，已知兒B,C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則點(diǎn)4到線段8c

所在直線的距離是（）

B

B.V5C.2D.2.5

第19頁(yè)/總41頁(yè)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.-8的立方根是.

8.如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

9.中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程組問(wèn)題“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16兩),

雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據(jù)題意,

可得方程組為.

10.已知函數(shù)N=or+|a-l|的圖象點(diǎn)(0,2),且函數(shù)夕的值隨x的增大而減小，則a的值為_(kāi)

11.如圖，已知乙4+NC=102。，/4BE=2NCBE.若要使DE〃AB,則NE的度數(shù)為.

12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有等邊△408,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，()B=20平行于x軸且與x

軸的距離為1的線段8分別交y軸、AB于點(diǎn)、C,D若線段。上點(diǎn)P與△ZO8的某一頂點(diǎn)的

距離為出，則線段PC(PC<2.5)的長(zhǎng)為.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

2x-y=0

4x-y=-2

(2)如圖，在△ZBC中，NC=90。，點(diǎn)。在ZC上，且DE〃AB,Zl=30°,求N3的度數(shù).

14.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+V?)(a-V?)-(0-a/,其中”20-1.

15.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,A/BC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用(3,3)

表示/點(diǎn)的位置，用(一3,1)表示8點(diǎn)的位置.

(1)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系：

第20頁(yè)/總41頁(yè)

⑵畫(huà)出與△/8C關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△￡>”；

(3)直接寫(xiě)出點(diǎn)E,尸的坐標(biāo).

16.如圖，在△/BC中，。是8c上的一點(diǎn)，AC=4,8=3,49=5,AB=4下.

(1)求證：ZC=90°；

(2)求BD的長(zhǎng).

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)2(0,8),5(6,0),點(diǎn)C(3,a)在線段48上.

(I)則a的值為；

(2)若點(diǎn)。(一4,3),求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；

(3)點(diǎn)(一5,—4)在直線。上嗎？說(shuō)明理由.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.某服裝店用4400元購(gòu)進(jìn)48兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)2800元(毛利潤(rùn)

=售價(jià)-進(jìn)價(jià))，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示.

類型價(jià)格A型5型

進(jìn)價(jià)(元/件)60100

標(biāo)價(jià)(元/件)100160

(1)請(qǐng)利用二元方程組求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；

(2)如果4種服裝按標(biāo)價(jià)的9折出售，8種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批服裝全部售完后,

第21頁(yè)/總41頁(yè)

服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？

19.某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)y

（元）與每月用水量x（m?）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若某用戶二、三月份共用水40m3（二月份用水量沒(méi)有超過(guò)25m3）,繳納水費(fèi)79.8元，則

五、（本大題共2小題，共小題9分，共18分）

20.閱讀下列材料，并解答問(wèn)題：

小1_/-0_2-應(yīng)

①=丁；

分1瓜一網(wǎng)—2

②;

1_返-指_2逐一瓜

==―；

/、1_M_雙_瓦_(dá)2應(yīng)

:……

（1）直接寫(xiě)出第⑤個(gè)等式；

（2）用含n（n為正整數(shù)）的等式表示你探索的規(guī)律；

⑶利用你探索的規(guī)律‘求正品+舟+/+…+旃%而的值?

21.如圖，在△ZBC中，NB=NC,點(diǎn)、D為BC邊上（B,C點(diǎn)除外）的動(dòng)點(diǎn)，的兩邊與

AB,4C分別交于點(diǎn)E,F,且3O=CF,BE=CD.

⑴求證：DE=DF；

（2）若NELF=/n,用含m的代數(shù)式表示N4的度數(shù)；

第22頁(yè)/總41頁(yè)

六、(本大題共12分)

22.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,3),B(2,3),OC=a.將梯形ABCO

沿直線y=x折疊，點(diǎn)A落在線段OC上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)①若BC//AE,求a的值，探究線段BC與AE的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由.

②如圖2,若梯形ABCO的面積為2a,且直線y=mx將此梯形面積分為1：2的兩部分，求直線

y=mx的解析式.

第23頁(yè)/總41頁(yè)

2022-2023學(xué)年河北省唐山市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（卷二）

一、選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)G，0,-2,1中，的是（）

A.△B.0C.-2D.1

【正確答案】A

【詳解】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)值大

的反而小，由此可得出答案.

【詳解】V-2<O<1<73.

..?的是6，

故選A.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是關(guān)鍵.

2.下列各式中計(jì)算正確的是（）

A-V3+5/2=>/5B.20一2=百C.372x>/6=673D.歷,+2=

V6

【正確答案】C

【詳解】【分析】根據(jù)二次根式加法、減法、乘法、除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】A.、回與后沒(méi)有是同類二次根式，沒(méi)有能合并，故錯(cuò)誤；

B.2百與2沒(méi)有是同類二次根式，沒(méi)有能合并，故錯(cuò)誤；

C.3垃x瓜=66,正確；

D.故錯(cuò)誤，

故選C.

本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加法、減法、乘法、除法的運(yùn)算法則

是關(guān)鍵.

3.在△48C中，N4,4B,NC的對(duì)邊分別記為a,b,c,下列結(jié)論中沒(méi)有正確的是（）

A.如果那么△月8c是直角三角形

B.如果標(biāo)=/一那么△/8C是直角三角形，且/C=90。

第24頁(yè)/總41頁(yè)

C.如果//:NB:NC=1：3：2,那么△/8C是直角三角形

D.如果次:b2:c2=9-16:25,那么△Z8C是直角三角形

【正確答案】B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形定義即可.

【詳解】解：X、,：4A-4B=4C,

：.AA=ZB+ZC,

：N/+/B+NC=180°,

.*.ZJ=90°,

.?.△/BC是直角三角形，此選項(xiàng)正確；

B、如果啟爐一，

；.02+/=62,

...△48（7是直角三角形且/8=90。，此選項(xiàng)沒(méi)有正確；

C、如果N4：NB：ZC=1：3：2,

設(shè)N4=x,則/8=3x,ZC=2x,則x+3x+2r=180。，

解得：x=30°,則3x=90°,

...△/13C是直角三角形，此選項(xiàng)正確；

D^如果a?：b2z/=9：16：25,則*+〃=/

二△NBC是直角三角形，此選項(xiàng)正確；

故選：B.

本題考查了三角形內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足〃+62=C2,

那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

4.在《數(shù)據(jù)的分析》章節(jié)測(cè)試中，“勇往直前”學(xué)習(xí)小組6位同學(xué)的平均成績(jī)是90,其個(gè)人成績(jī)

分別是85,95,72,100,93,a,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.93,95B.93,90C.94,90D.94,95

【正確答案】D

【分析】根據(jù)平均成績(jī)求出。的值，然后再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】由題意得：85+95+72+100+93+4=90x6,

解得:a=95,

這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?72,85,93,95,95,100,

第25頁(yè)/總41頁(yè)

93+95

所以中位數(shù)為------=94,

2

數(shù)據(jù)95出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)至多，故眾數(shù)是95,

故選D.

本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，AB//CD,ZE平分NC48交于點(diǎn)￡若NC比NZE。小55。，則的度數(shù)為

B.125°C.135°D.140°

【正確答案】B

【詳解】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)可得NC+/CAB=180。，ZAED+ZEAB=180°,再根據(jù)

ZCAB=2ZEAB,NAED-/C=55?？汕蟮肗EAB=55。，繼而可求得NAED的度數(shù).

【詳解】VAB//CD,

AZC+ZCAB=180°,ZAED+ZEAB=180°,

又：NCAB=2NEAB,ZAED-ZC=55°,

ZC+2ZEAB=18O°,ZC+55°+ZEAB=180°,

NEAB=55°,

ZAED=180°-ZEAB=180°-55°=l25°,

故選B.

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖是邊長(zhǎng)為1的4x4的正方形，已知4,B,C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則點(diǎn)Z到線段8c

所在直線的距離是（）

A.拒B.V5C.2D.2.5

【正確答案】C

第26頁(yè)/總41頁(yè)

【分析】連接4C,過(guò)點(diǎn)/作8c于點(diǎn)，，根據(jù)勾股定理以及勾股定理的逆定理可得△A8C

是直角三角形，/C48=90。，再根據(jù)三角形的面積即可求得答案.

【詳解】連接4C,過(guò)點(diǎn)“作8c于點(diǎn)4,

由勾股定理可得：J52=22+42=20,43=12+22=5,5（?=32+42=25,

4B2+A6BC2,

...△/8C是直角三角形，ZCAB=90°,

**?S^ABC=yAB'AC=-x2>/5x-x/5=5,

22

又?:SAABL三BC,AH,

1q

A-x5AH=5,

2

：.AH=2,

即點(diǎn)A到線段BC所在直線的距離是2,

故選C.

本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積等，用沒(méi)有同的方法表示三角形的面

積是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.-8的立方根是—

【正確答案】-2

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】解：：（-2）3=-8,

-8的立方根是-2,

故答案為-2.

本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

8.如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為

第27頁(yè)/總41頁(yè)

【正確答案】(-3,4)

【分析】由點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，可知橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)已知條件即可求解.

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,可知橫坐標(biāo)為-3,縱坐標(biāo)為4,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4).

故(-3,4).

本題考查象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.掌握第二象限內(nèi)，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正是本題解題的關(guān)鍵.

9.中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程組問(wèn)題“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16兩),

雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據(jù)題意,

可得方程組為_(kāi)______________

5x+6y=16

【正確答案】

4x+y=x+5y

【分析】根據(jù)五只雀，六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣

重列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，

[5x+6j=16

由根據(jù)題意得，'u，

[4x+y=x+5y

曠[5x+6y=16

[4x+y=x+5y

本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元方程組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.已知函數(shù)y=ax+|a—1|的圖象點(diǎn)(0,2),且函數(shù)y的值隨x的增大而減小，則°的值為.

【正確答案】一1

【分析】先根據(jù)函數(shù)y=ax+|a-l|的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)得出a的值，再由y隨x的增大而減小判斷

出a的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】???函數(shù)y=ax+|a-l|的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),

/.|a-l|=2,

解得：a=3或-1,

Vy隨x的增大而減小，

/.a<0,

第28頁(yè)/總41頁(yè)

??a=?1，

故答案為-1.

本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)的性質(zhì)，熟知函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的

解析式是關(guān)鍵.

11.如圖，已知NN+NC=102。，N4BE=2NCBE.若要使DE〃4B,則NE的度數(shù)為.

【詳解】【分析】由三角形內(nèi)角和定理以及/A+NC=102?？汕蟮肗ABC=78。，再根據(jù)

ZABE=2ZCBE,ZABE=ZABC+ZCBE,可求得/ABE=156。，由DE//AB,求得/E的度數(shù)

即可.

【詳解】VZA+ZC+ZABC=180°,ZA+ZC=102°,

NABC=78。，

VZABE=2ZCBE,ZABE=ZABC+ZCBE,

ZABE=156°,

VDE//AB,

二ZE=1800-ZABE=180°-156°=24°,

故答案為24°.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知求出NABE的度數(shù)是

解本題的關(guān)鍵.

12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有等邊△/。8,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，08=2石，平行于x軸且與x

軸的距離為1的線段CD分別交夕軸、AB于點(diǎn)C,D若線段CD上點(diǎn)P與△/OB的某一頂點(diǎn)的

距離為則線段PC(PC<2.5)的長(zhǎng)為.

【正確答案】百一1或2