海洋大學(xué)概率B10-11(1)(B卷)

PAGE第1頁共6頁上海海洋大學(xué)試卷學(xué)年學(xué)期2010~2011學(xué)年第1學(xué)期考核方式閉卷課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B試卷類型B課程號(hào)1106403學(xué)分3學(xué)時(shí)48填空題（每空2分，共20分）。1．設(shè)、、為任意三事件，此三個(gè)事件不都發(fā)生可表示為。2．設(shè)，，，則0.3。3．設(shè)，，且、獨(dú)立，則0.5。4．總經(jīng)理的6位秘書中有3位日本人，今偶遇其中3位秘書，則其中有日本籍秘書的概率為。5．某射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立射擊五次且每次命中率相同，至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為。6．隨即變量的概率分布為則1。7．設(shè)（均勻分布），對(duì)的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中，事件（）出現(xiàn)的次數(shù)為隨機(jī)變量，則。8．若且均服從正態(tài)分布，則。9．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量與獨(dú)立，其密度函數(shù)分別為，，且，則-1，32。選擇題（每小題2分，共20分）1．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則（D）A）B）C）D）2．設(shè)隨機(jī)變量，則隨著的增大，概率（D）A）單調(diào)增大B）單調(diào)減少C）增減不定D）保持不變3．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且數(shù)學(xué)期望和方差分別是0.8和0.72，則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值分別為（B）A)B)C)D)4．設(shè)為隨機(jī)變量，且，則（C）。A）10B）5C）11D）95．若總體X的概率密度函數(shù)為：，為來自總體的一個(gè)樣本，則當(dāng)樣本容量n充分大時(shí)，隨機(jī)變量近似服從（C）分布。A)N(2,4),B)N(,),C)N(),D)N(2n,4n)6．設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，分別是樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則（D）A）B）C）D）7．設(shè)隨機(jī)變量，若，則（B）。A)B)C)D)8．樣本來自正態(tài)總體，要檢驗(yàn)，應(yīng)采用的檢驗(yàn)方法是：（A）A）檢驗(yàn)B）檢驗(yàn)C）檢驗(yàn)D）檢驗(yàn)9．在隨機(jī)變量的可加性敘述中，下列錯(cuò)誤的是（A）。A），則B），則C），則D），則10．設(shè)為來自總體的樣本。則下列關(guān)于E(X)的無偏估計(jì)中，最有效的是哪一個(gè)(B)A)B)C)D)（12分）進(jìn)行一系列獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率均為，試求以下事件的概率：直到第次成功；（4分）；（2）第次成功之前恰失敗次；（4分）；（3）在次中取得次成功。（4分）解：設(shè)第i次試驗(yàn)成功，則，，（）設(shè)直到第次成功,第次成功之前恰失敗次,在次中取得次成功（1）（2）（3）（10）設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度為，試求。解:,（12）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，試求：（1）常數(shù)的值（4分）；（2）落在內(nèi)的概率（4分）；（3）的分布函數(shù)。（4分）解:(1)由概率密度函數(shù)性質(zhì)有：,得;(2);(3)六．（10分）某微機(jī)系統(tǒng)有200個(gè)終端，每個(gè)終端有5%的時(shí)間在使用。若各個(gè)終端使用與否是相互獨(dú)立的，試求有不少于20個(gè)終端在同時(shí)使用的概率。()解:由棣莫佛-拉普拉斯定理有七．（16分）已知某種尼龍的韌度X在正常情況下服從正態(tài)分布，某日抽取5個(gè)樣品，測得其韌度分別為：1.32，1.55，1.36，1.40，1.44。試求：（1）若總體方差已知，求總體期望的極大似然估計(jì)值；（4分）（2）若皆未知，求總體總體期望的置信度為95%的置信區(qū)間；（4分）（3）在正常情況下，總體方差，問這一天尼龍的韌度總體方差是否正常？（）（4分）。（注：）解：對(duì)所取樣本計(jì)算樣本均值與樣本方差：，.（1）建立似然函數(shù).令，得故的極大然估計(jì)量為.（2）建立統(tǒng)計(jì)量則的置信度為的置信區(qū)間為將代入，計(jì)算得