2023-2024學(xué)年吉林省長春市二中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024屆高三年級(jí)第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.log2x1，則的充分不必要條件是（）pp1.已知：0x20x10x3D.A.x2B.C.196，則ab92.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足的最小值是（）abA.8B.16C.32D.36f(x)lg[(a2x2(ax的值域?yàn)镽．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）3.已知函數(shù)55A.]B.D.]3355,1(,),1)C.33xa?1fx4.已知函數(shù)，x,xRxx對，，滿足1212ax5,x12x2(xxf(x)f(x0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）12121?31a3A.C.B.551a1?D.22f(x)f(x)f(xfx)x(0)時(shí)，5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)1172f(x)log4(x)f，則（）21212A.B.1C.D.16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，其對稱中心O平分線段MN，且2，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，則（）321232D.A.B.C.1127.已知函數(shù)fxx2mgx3xx,2x的圖象上至少存在一對關(guān)于軸對稱的與函數(shù)xm點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）545542,2222,2222D.A.B.C.4561f(x)cosx個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?.將函數(shù)0)的圖象先向右平移g(x)g(x)(,在)上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)22是（）2282][,](0,]A.C.B.D.923989(0,][994小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.fxsin2x3cos2x9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）fxfxA.B.C.D.的最小正周期為的圖象關(guān)于直線x對稱的一個(gè)零點(diǎn)為fxx3的最大值為31fx10.下列說法中錯(cuò)誤的為（）53A.已知a1,2，b,，且a與aλb的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是1324e，e,3不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底B.向量12aC.若a//b，則a在b方向上的正射影的數(shù)量為ABCABACBOAOBD.三個(gè)不共線的向量，，，滿足ABCABACBCABCOC0，則O是的內(nèi)心CABC11.在現(xiàn)代社會(huì)中，信號(hào)處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，我們通過每天都在使用的電話或者互聯(lián)網(wǎng)就能感受到，sini1xi17而信號(hào)處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù)．fx的圖象就可以近似的模擬某種信號(hào)i1的波形，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為fxπB.函數(shù)為偶函數(shù)fxπyfx的圖象關(guān)于直線xC.函數(shù)對稱2D.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)fx的最大值為7fxπ5fxsinx12.設(shè)函數(shù)0，已知2π有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則（fx在）A.在fx2π有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)B.在2π有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)fxπ10C.在fx單調(diào)遞增1229510,D.ω的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x，x，…，都有x12nxxx1f1f2fnff(x)sinx(0,)在區(qū)間上是凸函12n，若函數(shù)nn中，sinAsinBsinC數(shù)，則在△的最大值是______.Ab14.在中，內(nèi)角，B，Cac的對邊分別為，，，已知142A2Bsin2CsinBsinC的面積為23，則邊a的值為________．，且π12APmAC15.如圖，在中，BAC，AD2DB，P為CD上一點(diǎn)，且滿足AB，若3AP的面積為23，則的最小值為__________.π4π2f(x)abxcsinx和,ax時(shí)，fx216.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且當(dāng)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）在處的切線為2x2y10fxxxaxbf117.已知函數(shù)（1）求實(shí)數(shù).a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.fx3fx3cos2xsinxcosx0)的最小正周期為.18.已知函數(shù)2（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；fx2（Ⅱ）若fxx，求取值的集合.219.PABAC為濕地兩邊夾角為120°2ABAC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)MNP到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測得AM2千米，AN2千米．（1）求線段MN的長度；60（2）若，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．20.已知函數(shù)fxx2axalnxxx，.2有兩個(gè)極值點(diǎn)1a（1）求的取值范圍；242416ln2f1fx2（2）證明：.1x2fxeasinxb.21.設(shè)函數(shù)x（Ⅰ）當(dāng)a1，x時(shí)，fxb0恒成立，求的范圍；m2x（Ⅱ）若在處的切線為xy10，且方程fxfxx0m恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范x圍.x1πxπ,.fxsinx，22已知函數(shù)ex2π,π（1）求證：在上單調(diào)遞增；fx2（2）當(dāng)π,0時(shí)，fxsinxexx≤ksinxk恒成立，求的取值范圍.2024屆高三年級(jí)第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷命題人：戴麗美審題人：張偉萍8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.log2x1，則的充分不必要條件是（）pp1.已知：0x20x10x3D.A.x2B.C.【答案】C【解析】log2x1p【分析】解出的解集，的充分不必要條件是其子集，選出即可.【詳解】解：由log2x1得0x2，的充分不必要條件是2的子集，C符合，p故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題.196，則ab92.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足的最小值是（）abA.8B.16C.32D.36【答案】B【解析】196利用基本不等式求出ab1且b9a6ab，把a(bǔ)b9展開得到【分析】對ab，即可求出最小值.a1b9=7ab9196【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足，ab199191所以62，即ab1，當(dāng)且僅當(dāng)=a,b3時(shí)，即時(shí)取等號(hào).ababab3196，所以b9a6ab，因?yàn)閍b所以a1b9=9abab97ab97916.故a1b9的最小值是16.故選：Bf(x)lg[(a2x2(ax的值域?yàn)镽．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）3.已知函數(shù)55A.]B.D.]3355,1(,),1)C.33【答案】A【解析】【分析】ax1的值域必須包含區(qū)間得解ya21x2當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)镽時(shí)，命題等價(jià)于函數(shù)f(x)lg[(a2x2(ax的值域?yàn)镽1xax1ya22令，則a1x1的值域必須包含區(qū)間ya21x210時(shí)，則a1當(dāng)a2當(dāng)a1時(shí)，y2x1符合題意；1時(shí)，y1當(dāng)a不符合題意；210a53a1時(shí)，1a，解得當(dāng)a124a205351aa，即實(shí)數(shù)的取值范圍是]3故選：A【點(diǎn)睛】轉(zhuǎn)化命題的等價(jià)命題是解題關(guān)鍵.xa?1fx4.已知函數(shù)，x,xRxx，滿足2對，2ax5,x11212x(xxf(x)f(x0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）12121?31a3A.C.B.551a1?D.22【答案】D【解析】【分析】先判斷是R上的增函數(shù)，列關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.fx【詳解】由題意，得是R上的增函數(shù)，fxa1a152?11?則，解得，4?a12a15故選：D5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)f(xfx)x(0)時(shí)，，且當(dāng)1172f(x)log4(x)f，則（）21212A.B.1C.D.1【答案】B【解析】【分析】f(xfx)f(2x)f(x)，再結(jié)合根據(jù)函數(shù)f(x)滿足，得到f-x)+f(x)=0，得到1f(4x)f(x)x(0)f(x)log4(x)，即f(x)的周期為4，然后利用周期結(jié)合當(dāng)時(shí)，求解.2f(xfx)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足，f(2x)f(x)所以，f-x)+f(x)=0又因?yàn)?，所以f(2x)f(x)，f(4x)f(x)所以，1x(0)f(x)log4(x)又因?yàn)闀r(shí)，，21721212ff8f則，1log21f1log41212112221.22log24故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的綜合應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔題.6.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，其對稱中心O平分線段MN，且2，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，則（）321232D.A.B.C.【答案】A【解析】【分析】利用平面向量線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算求得正確答案.【詳解】2BC1.22EOEOEO143.故選：A1127.已知函數(shù)fxx2mgx3xx,2x的圖象上至少存在一對關(guān)于軸對稱的與函數(shù)xm點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）545542,2222,2222D.A.B.C.4【答案】D【解析】1hxfxgxx【分析】由題可得2x3xm,2在2有零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)m20m22進(jìn)而可得，即得.1hxfxgxx【詳解】原問題等價(jià)于2x3xm,2在2有零點(diǎn)，11hx2x32x1x1，而xx12hx,1,hx0，x2,hx0，hx單調(diào)遞增，x∴單調(diào)遞減，125h1mh222,h又2m，412122可判斷h2h由，因而的值域?yàn)?，hxmm22又有零點(diǎn)，有hxm20m22，.m2ln2,2所以故選：D.8.將函數(shù)561f(x)cosx的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?)的取值范圍g(x)g(x)(,在)上沒有零點(diǎn)，則倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)22是（）2282][,](0,]A.C.B.D.923989(0,][99【答案】A【解析】【分析】根據(jù)y=Acos（ωx+φg（xx6弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω的取值范圍．5f(x)cosx個(gè)單位長度，【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移66yx可得的圖象，10)再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，6g(x)x得到函數(shù)的圖象，∴周期T，g(x)(,在)上沒有零點(diǎn)，若函數(shù)22x∴，26626T∴62，26221，解得01，k41226k，又，解得22323k26238當(dāng)k=0時(shí)，解，929當(dāng)k=-1時(shí)，01，可得0，228][,].939故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點(diǎn)問題，此類問題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式，求解可得，屬于較難題.4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.fxsin2x3cos2x9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）fxfxA.B.C.D.的最小正周期為的圖象關(guān)于直線x對稱的一個(gè)零點(diǎn)為fxx3的最大值為31fx【答案】ABC【解析】3fx2sin2x【分析】先化簡，得到，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)對四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.fxsin2x32x2sin2x【詳解】函數(shù).3對于A：的最小正周期為.故A正確；fxπ12ππf2sin22fx的圖象關(guān)于直線，所以x對于B：對稱.故B正確；123π3ππ3對于C：，所以的一個(gè)零點(diǎn).故C正確；fx是f2sin20x333fx2sin2x對于D：函數(shù)的最大值為2.故D錯(cuò)誤.fx,所以故選：ABC10.下列說法中錯(cuò)誤的為（）53A.已知a1,2，b,，且a與aλb的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是1324e，e,3不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底B.向量12aC.若a//b，則a在b方向上的正射影的數(shù)量為ABCABACBOAOBD.三個(gè)不共線的向量，，，滿足ABCABACBCABCOC0，則O是的內(nèi)心CABC【答案】AC【解析】【分析】對于A，由向量的交角為銳角的等價(jià)條件為數(shù)量積大于0，且兩向量不共線，計(jì)算即可；對于B，由e4e，可知e，e不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；2121對于C，利用向量投影的定義即可判斷；CA0，點(diǎn)O在角A的平分線上，同理，點(diǎn)O在角B的平分線上，點(diǎn)O對于D，由在角CAC的平分線上，進(jìn)而得出點(diǎn)O是.的內(nèi)心b【詳解】對于A，已知a1,2，，且a與aλb的夾角為銳角，aab0aλb1λ,2λ，可得即有解得，且a與aλb不共線，1220212，且，535，則實(shí)數(shù)的取值范圍是0且，0且3故A不正確；1324e,對于B，2e4e，12e，e不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，故B正確；2向量1對于C，若ab，則a在b上的投影為a，故C錯(cuò)誤；ABCA對于D，表示與中角A的外角平分線共線的向量，ABCACA0由，可知垂直于角A的外角平分線，CA所以，點(diǎn)O同理，點(diǎn)O在角A的平分線上，在角B的平分線上，點(diǎn)O在角C的平分線上，故點(diǎn)O是故選：AC.的內(nèi)心，正確.D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的運(yùn)算和有關(guān)概念，具體包括向量數(shù)量積的夾角公式、向量共線的坐標(biāo)表示和向量投影的定義等知識(shí)，屬于中檔題.11.在現(xiàn)代社會(huì)中，信號(hào)處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，我們通過每天都在使用的電話或者互聯(lián)網(wǎng)就能感受到，sini1xi17而信號(hào)處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù)．fx的圖象就可以近似的模擬某種信號(hào)i1的波形，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為fxπB.函數(shù)為偶函數(shù)fxπyfx的圖象關(guān)于直線xC.函數(shù)對稱2D.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)fxfx的最大值為7【答案】CD【解析】【分析】利用周期的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用奇偶性的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)的對稱性可判斷C選項(xiàng)的正誤；求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出fx的最大值，可判斷D選項(xiàng)的正誤.fxixsin21πsin21πiix2177【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)閒xπi1i1i1i1sinixπ21ixsin2177fx，i1i1i1i1fxπfx即，可知函數(shù)fx的最小正周期不為π，故A錯(cuò)誤；sinxysinx為奇函數(shù)，所以sinx對于選項(xiàng)B：因?yàn)?，sini1x7sin3xsin5xsin7xsin9xsin11xsin13x所以fxsinx也是奇函i135791113i1數(shù)，故B錯(cuò)誤；sin21πixsin21πiix2177對于選項(xiàng)C：因?yàn)閒πxi1i1i1i1sinixπ21sin2ix177fx，i1i1i1i1πfπxfx即，所以函數(shù)yfx的圖像關(guān)于直線x對稱，故C正確；2sin3xsin5xsin7xsin9xsin11xsin13xfxsinx對于選項(xiàng)D：因?yàn)椋?5791113所以，fxxcos3xcos5xcos7xcos9xcos11xcos13xx,cos3x,cos5x,cos7x,cos9x,cos11x,cos13x，因?yàn)榈娜≈捣秶鶠榭芍?，?dāng)f07時(shí)，，fx7x0所以的最大值為7，所以D正確．fx故選：CD．πfxsinx12.設(shè)函數(shù)0，已知5fx在2π有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則（）A.在fx2π有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)B.在2π有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)fxπ10C.在fx單調(diào)遞增1229510,D.ω的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】由在2π有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，可得2π6可求出的范圍，然后逐個(gè)分析fx5判斷即可.π5fxsinx【詳解】因?yàn)?在2π有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，如圖所示，1252910所以2π6，所以，所以D正確，55對于AB在5上的圖象可知，fx在2π有且僅有33ysinx,2個(gè)或2個(gè)極小值點(diǎn)，所以A正確，B錯(cuò)誤，π10ππππxx,對于C，當(dāng)時(shí)，，55105π49πππππ1229π2,因?yàn)?，所以，所以?1010510025105π10所以在fx單調(diào)遞增，所以C正確，故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x，x，…，都有xn12xxx1f1f2fnff(x)sinx(0,)在區(qū)間上是凸函12n，若函數(shù)nn中，sinAsinBsinC數(shù)，則在△的最大值是______.3332【答案】##32【解析】13ABC(sinAsinBsinC)sin(ABC)即可求最大值，注意等號(hào)【分析】根據(jù)題設(shè)凸函數(shù)的性質(zhì)可得3成立條件.13【詳解】由題設(shè)知：(sinAsinBsinC)sin()sin，3332332ABC∴ABC，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.333故答案為：.2Ab14.在中，內(nèi)角，B，Cac的對邊分別為，，，已知1的面積為23，則邊a的值為________．，且2A2Bsin2CsinBsinC4【答案】26【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及正弦，余弦定理求得角A的值，再利用正弦定理可得bca2a的面積求出邊的值.，結(jié)合sinBsinCsin2AABsinCsinBsinC，【詳解】解：2221sin2A1sin2BsinCsinBsinC，2即sin2Bsin2AsinCsinBsinC，2由正弦定理角化邊得b2a2c2bc，b2c2a2bc1A，bcbc2abc由正弦定理，sinAsinBsinCbca2sinBsinCsin2Abc即1a2，sin243化簡得a2bc，12SbcsinA23又的面積為bc8a2解得a26.故答案為：26.π12BACAPmACAB，若15.如圖，在中，，AD2DB，P為CD上一點(diǎn)，且滿足3的面積為23，則AP的最小值為__________.【答案】3【解析】【分析】2m后利用基本不等式可求其最小值.用AC,AB表示CD,，利用這兩者共線可求，求出22ADABCD【詳解】因?yàn)锳D2DB，故，所以，332116mACmAC而，322316因?yàn)镃D與PD為非零共線向量，故存在實(shí)數(shù)，使得mAC，14m故，2211211418122APACABAPACAB+2ACAB所以，所以，41613ACAB8ACAB23，故由的面積為23可得，222211412所以APACAB126413，1664ACAB2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.AP3故，故答案為：3.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：與三角形有關(guān)的向量問題，如果知道邊與夾角的關(guān)系，則可以考慮用已知的邊所在的向量作為基底向量，其余的向量可以用基地向量來表示，此時(shí)模長的計(jì)算、向量的數(shù)量積等都可以通過基底向量來計(jì)算.π4π2f(x)abxcsinx和,ax時(shí)，fx216.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且當(dāng)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.0,422【答案】【解析】πf0f【分析】先根據(jù)a將,c的解析式，對a進(jìn)行分類討fx轉(zhuǎn)化為來表示，由此化簡a4論，根據(jù)fx2a恒成立列不等式來求得的取值范圍.π4πf(0)ab1，f，所以22【詳解】因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)和abπca，可fx,a422得bc1a，故f(x)aa)xa)sinxaa)(sinxx)a2(1a)sinx.4πππ3π2π40xxsinx1，因?yàn)?，所以，所?4442π41時(shí)，1a01a2(1a)sinx2(1a)，當(dāng)a，可得所以1f(x)a)a，要使2f(x)2恒成立，只要2(1a)a2，即a0，又a1，從而0a1；當(dāng)a1時(shí)，f(x)1[2,2]；π4a1時(shí)，1a01a2(1a)sinx2(1a)，當(dāng)，所以所以1f(x)a)a，要使2f(x)2恒成立，只要2a)a2，解得a422，又a1，從而1a422.綜上所述，a的取值范圍為0a422.0,422故答案為：【點(diǎn)睛】求解不等式恒成立的問題，主要解題思路是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值來進(jìn)行求解，如本題中fx恒成立，就轉(zhuǎn)化為的值域，也即三角函數(shù)的值域來進(jìn)行求解.fx2四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）在處的切線為2x2y10fxxxaxbf117.已知函數(shù)（1）求實(shí)數(shù).a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.fxa0111（2）減區(qū)間為(,)增區(qū)間為【答案】（1）bee2【解析】1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1f（1）可求出a，b2）求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；122f1f1）依題意可得：2f(x)xxaxbf()xa1'12函數(shù)f(x)在f處的切線為2x2y10f，fa111fab2a012解得：b（2）由（1）可得：f'（x）＝1+lnx，1x，當(dāng)當(dāng)時(shí)，f'（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減；e1x時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，e11e∴的單調(diào)減區(qū)間為fx的單調(diào)增區(qū)間為fx，.e【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3fx3cos2xsinxcosx0)的最小正周期為.18.已知函數(shù)2（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；fx2（Ⅱ）若fxx，求取值的集合.212【答案（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為k,k,kZx2）取值的集合為fx12xkx24k,kZ.24【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡3fxsinx，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式2k,即可求得函數(shù)2k2x232322的單調(diào)遞減區(qū)間Ⅱ）fx，即sin2x，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得fx222k2x2k,kZ，化簡后，寫成集合形式即可.434331233cos2xsinx1cos2xsin2xfx222313xsin2xsinx，223，，所以1，故fxsin2x因?yàn)橹芷跒?k2x2k,kZkxk,kZ，由，得2321212函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為k,k,kZ，fx12123222（Ⅱ）fxsin2x，即，22k2x2k,kZ，由正弦函數(shù)得性質(zhì)得4342k2x2k,kxk,kZ，解得所以12122424xkxk,kZx則取值的集合為.242419.PABAC為濕地兩邊夾角為120°2ABAC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)MNP到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測得AM2千米，AN2千米．（1）求線段MN的長度；60（2）若，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．【答案】（1）23千米（2）43千米【解析】1）在AMN中，利用余弦定理運(yùn)算求解；π6（2）在中，利用正弦定理邊化角，結(jié)合三角恒等變換可得PMPN43sin，進(jìn)而可得結(jié)果.【小問1詳解】在AMN中，由余弦定理得，2AM2AN22AMANcos，122212，可得MN23，22222即2所以線段MN的長度23千米．【小問2詳解】2π3π2πPNM，設(shè)，因?yàn)?，所?3PMPN在中，由正弦定理得，sinsinPNMsin234因?yàn)椋溅?，sinsin32π3PM4sinPNM4sin,PN4sin4sin，所以因此2π31PMPN4sin4sin4cossin4sin322π66sin2343sin＝，2πππ5π0因?yàn)?，所以?666πππ所以當(dāng)，即時(shí)，PMPN取到最大值43千米．62320.已知函數(shù)fxx2axalnxxx，.2有兩個(gè)極值點(diǎn)1a（1）求的取值范圍；242416ln2f1fx2（2）證明：.1x2a8【答案】（1）（2）證明見解析【解析】12x上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x22axa0在分布即可求解，aaa2axx,xxgaaa24162（2）結(jié)合，代入化簡式子，將問題轉(zhuǎn)化為，12122242利用導(dǎo)數(shù)即可求解.【小問1詳解】a2x2axafx2xa,xxfx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根fx0x1，x2，所以2x上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2axa0在x1，x228a0Δaaxx0解得a8，則122axx0122a故的取值范圍為a8，【小問2詳解】aaxx,xx，且a8，由（1）知1212222424242421x222a2f1f2x1a1121224xxxx2212axa12x121212xx12a2aaa2aaaa24aa24，42242a2aaaga令gaaa24(a，，4222aa112a2a在上恒成立，haga,ha0a8令222aaaaahagaa8gag8440，所以在單調(diào)遞減，故2222因此在a8單調(diào)遞減，故gag8，1688ln424162gaa2aaa24162，得證.故ga42【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明或判定不等式問題：12．利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，從而判定不等關(guān)系；3．適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；4．構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).fxeasinxb.21.設(shè)函數(shù)x（Ⅰ）當(dāng)a1，x時(shí)，fxb0恒成立，求的范圍；m2x（Ⅱ）若在處的切線為xy10，且方程fxfxx0m恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范x圍.1（）【答案】（I）b1IIm0e【解析】1）將參數(shù)值代入得到函數(shù)表達(dá)式，研究函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)最值，使得最小值大m2xa0，b2ex2x2xm2x，于等于02）根據(jù)切線得到，方