山西省呂梁市文水縣市級名校2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省呂梁市文水縣市級名校2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖,則符合這一結(jié)果的實驗可能是()A.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率B.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率C.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率D.任意寫一個整數(shù),它能被2整除的概率2.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,2)且與x軸交點的橫坐標分別為x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列結(jié)論:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中結(jié)論正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖,實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足,如果數(shù)軸上有一實數(shù)d,始終滿足,則實數(shù)d應(yīng)滿足().A. B. C. D.4.﹣2018的相反數(shù)是()A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣5.計算﹣的結(jié)果為()A. B. C. D.6.五個新籃球的質(zhì)量(單位:克)分別是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正數(shù)表示超過標準質(zhì)量的克數(shù),負數(shù)表示不足標準質(zhì)量的克數(shù).僅從輕重的角度看,最接近標準的籃球的質(zhì)量是()A.﹣2.5 B.﹣0.6 C.+0.7 D.+57.當x=1時,代數(shù)式x3+x+m的值是7,則當x=﹣1時,這個代數(shù)式的值是()A.7 B.3 C.1 D.﹣78.下列由左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是().A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)9.已知,下列說法中,不正確的是()A. B.與方向相同C. D.10.下列立體圖形中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過點A(m,3),則m的值是_____.12.已知是整數(shù),則正整數(shù)n的最小值為___13.如圖是一個幾何體的三視圖,若這個幾何體的體積是36,則它的表面積是_______.14.如圖,兩個三角形相似,AD=2,AE=3,EC=1,則BD=_____.15.和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示,已知AB=16m,半徑OA=10m,高度CD為____m.16.如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,則BE:BC的值為_________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,點C的對應(yīng)點C′恰好落在CB的延長線上,邊AB交邊C′D′于點E.(1)求證:BC=BC′;(2)若AB=2,BC=1,求AE的長.18.(8分)如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查,大致可分為四種:A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:請你補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機抽取2名同學(xué)擔任生活監(jiān)督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.19.(8分)咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:=1\*GB2⑴補全條形統(tǒng)計圖,“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是度;=2\*GB2⑵根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有人;=3\*GB2⑶在此次問卷調(diào)查中,甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目,若從這人中隨機抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn),請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級的概率20.(8分)在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子,從盒中隨機地取出一個棋子,如果它是黑色棋子的概率是;如果往盒中再放進10顆黑色棋子,則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋髕和y的值.21.(8分)某校對學(xué)生就“食品安全知識”進行了抽樣調(diào)查(每人選填一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整)。請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出扇形統(tǒng)計圖中的值,并補全條形統(tǒng)計圖。(2)該校共有學(xué)生900人,估計該校學(xué)生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù).22.(10分)如圖,在一條河的北岸有兩個目標M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點A、B.已知AB∥MN,在A點測得∠MAB=60°,在B點測得∠MBA=45°,AB=600米.(1)求點M到AB的距離;(結(jié)果保留根號)(2)在B點又測得∠NBA=53°,求MN的長.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)23.(12分)一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中紅球有1個,若從中隨機摸出一個球,這個球是白球的概率為.求袋子中白球的個數(shù);(請通過列式或列方程解答)隨機摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表解答)24.已知A、B、C三地在同一條路上,A地在B地的正南方3千米處,甲、乙兩人分別從A、B兩地向正北方向的目的地C勻速直行,他們分別和A地的距離s(千米)與所用的時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)圖中的線段l1是(填“甲”或“乙”)的函數(shù)圖象,C地在B地的正北方向千米處;(2)誰先到達C地?并求出甲乙兩人到達C地的時間差;(3)如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速,并且比先到者晚1小時到達C地,求他提速后的速度.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】解:A.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率為,故此選項錯誤;B.擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為,故此選項錯誤;C.從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率是:≈0.33;故此選項正確;D.任意寫出一個整數(shù),能被2整除的概率為,故此選項錯誤.故選C.2、D【解題分析】由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點為在y軸的正半軸上,得c>0,對稱軸為x=<1,∵a<0,∴2a+b<0,而拋物線與x軸有兩個交點,∴?4ac>0,當x=2時,y=4a+2b+c<0,當x=1時,a+b+c=2.∵>2,∴4ac?<8a,∴+8a>4ac,∵①a+b+c=2,則2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a?b+c<0.由①,③得到2a+2c<2,由①,②得到2a?c<?4,4a?2c<?8,上面兩個相加得到6a<?6,∴a<?1.故選D.點睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)中,a的符號由拋物線的開口方向決定;c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定;b的符號由對稱軸位置與a的符號決定;拋物線與x軸的交點個數(shù)決定根的判別式的符號,注意二次函數(shù)圖象上特殊點的特點.3、D【解題分析】

根據(jù)a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【題目詳解】由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,當c=﹣1時,c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.故選D.【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】分析:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).詳解:-1的相反數(shù)是1.故選:B.點睛:本題主要考查的是相反數(shù)的定義,掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

根據(jù)分式的運算法則即可【題目詳解】解:原式=,故選A.【題目點撥】本題主要考查分式的運算。6、B【解題分析】

求它們的絕對值,比較大小,絕對值小的最接近標準的籃球的質(zhì)量.【題目詳解】解:|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,∵5>3.5>2.5>0.7>0.6,∴最接近標準的籃球的質(zhì)量是-0.6,故選B.【題目點撥】本題考查了正數(shù)和負數(shù),掌握正數(shù)和負數(shù)的定義以及意義是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

因為當x=1時,代數(shù)式的值是7,所以1+1+m=7,所以m=5,當x=-1時,=-1-1+5=3,故選B.8、C【解題分析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式,據(jù)此進行解答即可.【題目詳解】解:A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式,故都不是因式分解,只有C選項符合因式分解的定義,故選擇C.【題目點撥】本題考查了因式分解的定義,牢記定義是解題關(guān)鍵.9、A【解題分析】

根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案,注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.【題目詳解】A、,故該選項說法錯誤B、因為,所以與的方向相同,故該選項說法正確,C、因為,所以,故該選項說法正確,D、因為,所以;故該選項說法正確,故選:A.【題目點撥】本題考查了平面向量,注意,平面向量既有大小,又由方向,平行向量,也叫共線向量,是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.10、A【解題分析】

考查簡單幾何體的三視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得圖形的主視圖【題目詳解】A、圓錐的主視圖是三角形,符合題意;B、球的主視圖是圓,不符合題意;C、圓柱的主視圖是矩形,不符合題意;D、正方體的主視圖是正方形,不符合題意.故選A.【題目點撥】主視圖是從前往后看,左視圖是從左往右看,俯視圖是從上往下看二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、﹣2【解題分析】∵反比例函數(shù)的圖象過點A(m,3),∴,解得.12、1【解題分析】

因為是整數(shù),且,則1n是完全平方數(shù),滿足條件的最小正整數(shù)n為1.【題目詳解】∵,且是整數(shù),

∴是整數(shù),即1n是完全平方數(shù);

∴n的最小正整數(shù)值為1.

故答案為:1.【題目點撥】主要考查了二次根式的定義,關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答.13、2【解題分析】分析:∵由主視圖得出長方體的長是6,寬是2,這個幾何體的體積是16,∴設(shè)高為h,則6×2×h=16,解得:h=1.∴它的表面積是:2×1×2+2×6×2+1×6×2=2.14、1【解題分析】

根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式,計算即可.【題目詳解】∵△ADE∽△ACB,∴=,即=,解得:BD=1.故答案為1.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.15、1.【解題分析】

由CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得到AD=DB=8,再在Rt△OAD中,利用勾股定理計算出OD,則通過CD=OC?OD求出CD.【題目詳解】解:∵CD⊥AB,AB=16,∴AD=DB=8,在Rt△OAD中,AB=16m,半徑OA=10m,∴OD==6,∴CD=OC﹣OD=10﹣6=1(m).故答案為1.【題目點撥】本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的?。部疾榱饲芯€的性質(zhì)定理以及勾股定理.16、1:4【解題分析】

由S△BDE:S△CDE=1:3,得到

,于是得到

.【題目詳解】解:兩個三角形同高,底邊之比等于面積比.故答案為【題目點撥】本題考查了三角形的面積,比例的性質(zhì)等知識,知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)AE=.【解題分析】

(1)連結(jié)AC、AC′,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=90°,即AB⊥CC′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC′=AD′,AD=AD′,證得BC′=AD′,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=D′E,設(shè)AE=x,則D′E=2﹣x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【題目詳解】解::(1)連結(jié)AC、AC′,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,∴AC=AC′,∴BC=BC′;(2)∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,∵BC=BC′,∴BC′=AD′,∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,∴AD=AD′,∴BC′=AD′,在△AD′E與△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE,∴BE=D′E,設(shè)AE=x,則D′E=2﹣x,在Rt△AD′E中,∠D′=90°,由勾定理,得x2﹣(2﹣x)2=1,解得x=,∴AE=.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、(1)詳見解析;(2)72°;(3)3【解題分析】

(1)由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù),即可補全條形圖;(2)用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得;(3)用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果,從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得.【題目詳解】解:(1)∵抽查的總?cè)藬?shù)為:20÷40%=50(人)∴C類人數(shù)為:50-5-20-15=10(人)補全條形統(tǒng)計圖如下:(2)“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為:10(3)設(shè)男生為A1、A2,女生為B1、B畫樹狀圖得:∴恰好抽到一男一女的情況共有12種,分別是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、(1)72;(2)700;(3).【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù),用360度乘以體育類人數(shù)所占比例即可得;(2)用樣本估計總體的思想解決問題;(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出所有情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.試題解析:(1)調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60÷30%=200(人),則體育類人數(shù)為200﹣(30+60+70)=40,補全條形圖如下:“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是360°×=72°;(2)估計該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有:2000×=700(人),(3)將兩班報名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2,樹狀圖如圖所示:所以P(2名學(xué)生來自不同班)=.考點:扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖;列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體.20、x=15,y=1【解題分析】

根據(jù)概率的求法:在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子,共x+y顆棋子,如果它是黑色棋子的概率是,有成立.化簡可得y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若往盒中再放進10顆黑色棋子,在盒中有10+x+y顆棋子,則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋Y(jié)合(1)的條件,可得,解可得x=15,y=1.【題目詳解】依題意得,,化簡得,,解得,.,檢驗當x=15,y=1時,,,∴x=15,y=1是原方程的解,經(jīng)檢驗,符合題意.答:x=15,y=1.【題目點撥】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.21、(1),補全條形統(tǒng)計圖見解析;(2)該校學(xué)生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù)為135人?!窘忸}分析】試題分析:(1)由統(tǒng)計圖中的信息可知,B組學(xué)生有32人,占總數(shù)的40%,由此可得被抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)為:32÷40%=80(人),結(jié)合C組學(xué)生有28人可得:m%=28÷80×100%=35%,由此可得m=35;由80-32-28-8=12(人)可知A組由12人,由此即可補全條形統(tǒng)計圖了;(2)由(1)中計算可知,A組有12名學(xué)生,占總數(shù)的12÷80×100%=15%,結(jié)合全校總?cè)藬?shù)為900可得900×15%=135(人),即全?!胺浅A私狻薄笆称钒踩R”的有135人.試題解析:(1)由已知條件可得:被抽查學(xué)生總數(shù)為32÷40%=80(人),∴m%=28÷80×100%=35%,∴m=35,A組人數(shù)為:80-32-28-8=12(人),將圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示:(2)由題意可得:900×(12÷80×100%)=900×15%=135(人).答:全校學(xué)生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù)為135人.22、(1);(2)95m.【解題分析】

(1)過點M作MD⊥AB于點D,易求AD的長,再由BD=MD可得BD的長,即M到AB的距離;

(2)過點N作NE⊥AB于點E,易證四邊形MDEN為平行四邊形,所以ME的長可求出,再根據(jù)MN=AB-AD-BE計算即可.【題目詳解】解:(1)過點M作MD⊥AB于點D,∵MD⊥AB,∴∠MDA=∠MDB=90°,∵∠MAB=60°,∠MBA=45°,∴在Rt△ADM中,;在Rt△BDM中,,∴BD=MD=,∵AB=600m,∴AD+BD=600m,∴AD+,∴AD=(300)m,∴BD=MD=(900-300),∴點M到AB的距離(900-300).(2)過點N作NE⊥AB于點E,∵MD⊥AB,NE⊥AB,∴MD∥NE,∵AB∥MN,∴四邊形MDEN為平行四邊形,∴NE=MD=(900-300),MN=DE,∵∠NBA=53°,∴在Rt△NEB中,,∴BEm,∴MN=AB-AD-BE.【題目點撥】考查了解直角三角形的應(yīng)用,通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關(guān)測量問題,根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形,得到數(shù)學(xué)問題的答案,再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案是解題的關(guān)鍵.23、(1)袋子中白球有2個;(2)見解析

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