新教材2023年秋高中數(shù)學課時分層作業(yè)6空間中點直線和平面的向量表示新人教A版選擇性必修第一冊

課時分層作業(yè)(六)空間中點、直線和平面的向量表示一、選擇題1．已知點O(0，0，0)，A(0，1，2)，B(1，0，0)，點P(1，x，2)在平面OAB內(nèi)，則x＝()A．－1B．1C．2D．－22．已知平面α的一個法向量是(2，－1，－1)，α∥β，則下列向量可作為平面β的一個法向量的是()A．(4，2，－2) B．(2，0，4)C．(2，－1，－5) D．(4，－2，－2)3．已知平面α內(nèi)的兩個向量a＝(1，1，1)，b＝(0，2，－1)，且c＝ma＋nb＋(4，－4，1)．若c為平面α的法向量，則m，n的值分別為()A．－1，2 B．1，－2C．1，2 D．－1，－24．已知AB＝(2，2，1)，AC＝(4，5，3)，則平面ABC的一個單位法向量為()A．-13，C．-13，5．(多選)在如圖所示的空間直角坐標系中，ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體，下列結論正確的是()A．平面CDD1C1的一個法向量為(0，1，0)B．平面A1BC的一個法向量為(1，1，1)C．平面B1CD1的一個法向量為(1，1，1)D．平面ABC1D1的一個法向量為(0，1，1)二、填空題6．已知直線l的一個方向向量v＝(1，2，4)，且l過A(0，y，3)和B(－1，－2，z)，則y＝________，z＝________．7．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，分別以長方體的兩個頂點為始點和終點的向量中：(1)直線AB的方向向量有________個；(2)平面AA1B1B的法向量有______個．8．已知直線l∥平面ABC，且l的一個方向向量為a＝(2，m，1)，A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，則實數(shù)m的值是________．三、解答題9．已知A(2，2，2)，B(2，0，0)，C(0，2，－2)．(1)寫出直線BC的一個方向向量；(2)設平面α經(jīng)過點A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α內(nèi)的任意一點，試寫出x，y，z滿足的關系式．10．(多選)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1為正方體，則()A．直線DD1的一個方向向量為(0，0，1)B．直線BC1的一個方向向量為(0，1，1)C．平面ABB1A1的一個法向量為(0，1，0)D．平面B1CD的一個法向量為(1，1，1)11．已知空間三點坐標分別為A(1，1，1)，B(0，3，0)，C(－2，－1，4)，點P(－3，x，3)在平面ABC內(nèi)，則實數(shù)x的值為()A．1B．－2C．0D．－112．已知直線l的方向向量為e＝(－1，1，2)，平面α的法向量為n＝12，λ，-1(λ∈R)，若l⊥13．已知點A(1，1，－4)，B(2，－4，2)，C為線段AB上的一點，且AC＝12AB，則C點坐標為14．如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面是直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，且SA＝AB＝BC＝1，AD＝12，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求平面SCD與平面SBA15．已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4，2，0)，AP＝(－1，2，－1)．(1)求證：AP是平面ABCD的法向量；(2)求平行四邊形ABCD的面積．課時分層作業(yè)(六)1．B2．D3．A4．B5．AC[對于A，由AD⊥平面CDD1C1知AD＝(0，1，0)是平面CDD1C1的一個法向量，故A正確．對于B，由AB1⊥平面A1BC知AB1＝(1，0，1)是平面A1BC的一個法向量，故對于C，由AC1⊥平面B1CD1知AC1＝(1，1，1)是平面B1CD1的一個法向量，故對于D，由DA1⊥平面ABC1D1知DA1＝(0，－1，1)是平面ABC1D1的一個法向量，故D錯誤．綜上，選AC6．0－17．(1)8(2)88．－39．解：(1)∵B(2，0，0)，C(0，2，－2)，∴BC＝(－2，2，－2)，即(－2，2，－2)為直線BC的一個方向向量．(2)由題意AM＝(x－2，y－2，z－2)，∵BC⊥平面α，AM?α，∴BC⊥AM，∴(－2，2，－2)·(x－2，y－2，z－2)＝0．∴－2(x－2)＋2(y－2)－2(z－2)＝0．∴x－y＋z＝2．10．ABC[設正方體的棱長為1，因為AA1∥DD1，且AA1＝(0，0，1)，所以因為AD1∥BC1，AD1＝(0，1，1)，所以因為AD⊥平面ABB1A1，AD＝(0，1，0)，所以C正確；因為AC1＝(1，1，1)，但AC1與平面B1CD不垂直，所以D11．A12．－1214．解：以點A為坐標原點，AD，AB，AS所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz，則A(0，0，0)，D12，0，0，C(1，1，0)，S(0，0，1)DS＝-1顯然向量AD＝12，0設n＝(x，y，z)為平面SDC的一個法向量，則n·DC取x＝2，則y＝－1，z＝1，故平面SDC的一個法向量為(2，－1，1)．15．解：(1)證明：AP·AB＝(－1，2，－1)·(2，－1，－4)＝AP·AD＝(－1，2，－1)·(4，2，0)＝所以AP⊥AB，AP⊥AD．又AB∩AD＝A，所以AP⊥平面ABCD．所以AP是平面