新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)第1章空間向量與立體幾何1.3空間向量及其運算的坐標表示1.3.1空間直角坐標系課件新人教A版選擇性必修第一冊

第一章空間向量與立體幾何1.3空間向量及其運算的坐標表示1.3.1空間直角坐標系學(xué)習(xí)任務(wù)1．了解空間直角坐標系．(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握空間直角坐標系中點的坐標和向量的坐標的概念．(直觀想象)3．能在空間直角坐標系中表示空間中點的坐標和向量的坐標．(數(shù)學(xué)運算)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01(1)如圖所示，怎樣才能刻畫地球的衛(wèi)星在空間中的位置？(2)在直線上建立數(shù)軸后，就可以用一個數(shù)刻畫點在直線上的位置；平面向量中，我們借助平面向量基本定理以及兩個互相垂直的單位向量，引進了平面向量的坐標．空間向量是否可以引進類似的坐標？知識點1空間直角坐標系(1)建系：在空間選定一點O和一個單位正交基底{i，j，k}，以點O為原點，分別以_______的方向為正方向，以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，這樣就建立了空間直角坐標系．i，j，k(2)有關(guān)概念坐標軸__軸、__軸、__軸原點點__坐標向量__，__，__坐標平面____平面、____平面和____平面，它們把空間分成__個部分xyzOijkOxyOyzOxz八(3)建系的常用規(guī)則①畫空間直角坐標系Oxyz時，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°．②在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向___的正方向，食指指向___的正方向，如果中指指向___的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系．x軸y軸z軸

xi＋yj＋zk(x，y，z)xyz

思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)空間直角坐標系中x軸與y軸的夾角為45°． (

)提示：空間直角坐標系中，三條坐標軸相互垂直．(2)空間直角坐標系中有三個坐標平面，它們把空間分成四個部分． (

)提示：空間直角坐標系中，三個坐標平面把空間分成8個部分．(3)在空間中可建立無數(shù)個空間直角坐標系． (

)提示：原點位置不同，就得到不同的空間直角坐標系．××√

××√√關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1求空間點的坐標類型2求對稱點的坐標類型3求空間向量的坐標

類型1求空間點的坐標【例1】長方體ABCD-A′B′C′D′的長、寬、高分別為|AB|＝8，|AD|＝3，|AA′|＝5．建立適當?shù)目臻g直角坐標系，并求頂點A，B，C，D，A′，B′，C′，D′的坐標．[解]

如圖所示，以A為原點，分別以有向直線AB，AD，AA′為x軸、y軸、z軸的正方向，以1為單位長度，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，則點A，B，C，D都在平面xAy內(nèi)，因而其豎坐標z都為0，因此A，B，C，D的坐標分別是A(0，0，0)，B(8，0，0)，C(8，3，0)，D(0，3，0)．由于點A′，B′，C′，D′都在一個垂直于z軸的平面A′B′C′D′內(nèi)，又|AA′|＝5，所以這四點的豎坐標z都是5．又過A′，B′，C′，D′分別作xAy平面的垂線，垂足分別為A，B，C，D，因此A′，B′，C′，D′的橫坐標x、縱坐標y分別與A，B，C，D的橫坐標x、縱坐標y相同．因此A′，B′，C′，D′的坐標分別是A′(0，0，5)，B′(8，0，5)，C′(8，3，5)，D′(0，3，5)．反思領(lǐng)悟

1．若已給出坐標系，不用再建系，若未給出坐標系，建立空間直角坐標系時應(yīng)遵循以下原則：(1)讓盡可能多的點落在坐標軸上或坐標平面內(nèi)；(2)充分利用幾何圖形的對稱性．2．求某點的坐標時，一般先找這一點在某一坐標平面上的射影，確定其兩個坐標，再找出它在另一坐標軸上的射影(或者通過它到這個坐標平面的距離加上正負號)進而確定第三個坐標．[跟進訓(xùn)練]1．在棱長均為2a的正四棱錐P-ABCD中，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系．(1)寫出正四棱錐P-ABCD各頂點的坐標；(2)寫出棱PB的中點M的坐標．

類型2求對稱點的坐標【例2】在空間直角坐標系中，點P(－2，1，4)．(1)求點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標；[解]

由于點P關(guān)于x軸對稱后，它在x軸的分量不變，在y軸、z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點為P1(－2，－1，－4)．(2)求點P關(guān)于Oxy平面的對稱點的坐標；[解]

由于點P關(guān)于Oxy平面對稱后，它在x軸、y軸的分量不變，在z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點為P2(－2，1，－4)．(3)求點P關(guān)于點M(2，－1，－4)的對稱點的坐標．[解]

設(shè)對稱點為P3(x，y，z)，則點M為線段PP3的中點．由中點坐標公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12)．發(fā)現(xiàn)規(guī)律

點P(x，y，z)關(guān)于坐標軸，坐標平面對稱的點P′的坐標與點P的坐標有什么關(guān)系？提示：關(guān)于誰對稱，誰保持不變，其余坐標相反，如點(x，y，z)關(guān)于y軸的對稱點為(－x，y，－z)，關(guān)于Ozx平面的對稱點為(x，－y，z)．

(－3，－2，－1)

(3，－2，－1)(5，2，3)

反思領(lǐng)悟

用坐標表示空間向量的步驟

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)03

1234

√12342．已知點A(3，2，－3)，則點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(

)A．(－3，－2，3) B．(－3，2，－3)C．(－3，2，3) D．(－3，－2，－3)C

[點A關(guān)于y軸對稱后，它在y軸上的分量不變，在x軸，z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點的坐標為(－3，2，3)．]√1234

√1234

(1，0，0)(1，0，1)回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．在空間幾何圖形中如何建立空間直角坐標系？提示：(1)觀察圖形，尋找兩兩垂直的三條直線，必要時作輔助線．(2)讓盡量多的點落在坐標軸或坐標平面內(nèi)．(3)充分利用幾何圖形的對稱性．2．如何確定空間一點P的坐標？提示：先將P投射(沿與z軸平行的方向)到Oxy平面上的一點P1，由P1P