新疆喀什第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題1

20222023學(xué)年第一學(xué)期11月月考高一數(shù)學(xué)試卷（完卷時(shí)間：120分鐘總分：150分考試形式：閉卷/線上）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】分別分析每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系式及值域是否相同即可.【詳解】選項(xiàng)A：函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋馕鍪较嗤?故C正確；選項(xiàng)D：函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，但是，故解析式不一樣，所以D錯(cuò)誤；故選：C.2.若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)值是（）A.或3 B.3 C. D.0【答案】B【解析】【分析】由題意可得，從而可求出實(shí)數(shù)的值【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，由，得或，當(dāng)時(shí)，，所以舍去，當(dāng)時(shí)，，所以，故選：B3.若，且則下列不等式一定成立是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，例如，，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，故B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，故C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，，因此，即D正確.故選：D.4.已知集合，則M=（）A. B. C.（1，0） D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)該集合元素的意義是二元一次方程組的解，解方程即可．【詳解】解：由，解得，故．故選：B．5.已知在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】由在上遞減，要使在R上遞減，所以，可得.故選：B6.已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將問(wèn)題化為在上值域是值域的子集，利用二次函數(shù)性質(zhì)求值域，討論、、結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)求值域，即可確定參數(shù)范圍.【詳解】要使對(duì)任意的，總存在，使得成立，即在上值域是在上值域的子集，開口向上且對(duì)稱軸為，則上值域?yàn)?；?duì)于：當(dāng)時(shí)在上值域?yàn)?，此時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)在上值域?yàn)椋粷M足要求；當(dāng)時(shí)在上值域?yàn)?；此時(shí)，，可得；綜上，的取值范圍.故選：D7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)具體函數(shù)解析式，分母不為零，根號(hào)下大于等于零，聯(lián)立不等式，解得答案.【詳解】由題意得，則，解得或．故選：C.8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得，化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求出的最小值，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為大于的最小值，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)正實(shí)數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椴坏仁接薪?，所以大于的最小值，即，解得或，即?shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.設(shè)，則“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.或C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先求得不等式的解集，再結(jié)合選項(xiàng)，即可得到“”成立的一個(gè)充分不必要條件，得到答案.【詳解】由不等式，可化為，解得或，結(jié)合選項(xiàng)，可得“”成立的一個(gè)充分不必要條件是A、C、D.故選：ACD10.我們用符號(hào)表示兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)，若，，則（）A.最大值為1 B.無(wú)最大值 C.最小值為 D.無(wú)最小值【答案】AD【解析】【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象，結(jié)合圖象及新定義確定函數(shù)解析式及其最值.【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象，如圖：根據(jù)題意，圖中實(shí)線部分即為函數(shù)的圖象.由，解得，，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且，由圖象可知無(wú)最小值，故選：AD.11.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)可判斷ABC，由作差法可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，而，則，B正確；對(duì)于C，若，則，而，則，C正確；對(duì)于D，，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即有，故D錯(cuò)誤.故選：BC12.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A.與B.與C.與D.與【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，由同一函數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，它們的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)與函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對(duì)于D，函數(shù)與的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，所以是同一函數(shù)，故正確；故選:ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.函數(shù)的定義域是__________．【答案】【解析】【分析】求出使解析式有意義的自變量的范圍即可．【詳解】由題意，解得或．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的定義域，求出使函數(shù)式有意義的自變量的取值范圍即得，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14.已知是上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_______.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)奇偶性，結(jié)合時(shí)函數(shù)解析式，即可求解.【詳解】由是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求值問(wèn)題，其中熟記函數(shù)奇偶性的轉(zhuǎn)化作用是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.已知是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】由題知，解不等式組即可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故又因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：16.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域是________.【答案】【解析】【分析】由二次函數(shù)性質(zhì)求區(qū)間值域，再由高斯函數(shù)定義寫出的值域.【詳解】由題設(shè)且，故，所以.故答案為：四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上單調(diào)遞減.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到方程，求出，再根據(jù)求出，得到解析式；（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟，取值，作差，判號(hào)，下結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，則，此時(shí)，所以，解得，所以；【小問(wèn)2詳解】證明：，且，則，∵∴，，則，又∴，即，所以在上單調(diào)遞減.18.已知集合，，全集．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集與交集的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可得出答案.（2）若“”是“”必要條件等價(jià)于.討論是否為空集，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，或，．【小問(wèn)2詳解】若“”是“”的必要條件，則，①當(dāng)時(shí)，；②，則且，.綜上所述，或．19.已知，且函數(shù)滿足．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明．【答案】（1）；（2）函數(shù)在上為增函數(shù)，證明見解析．【解析】【分析】（1）即為奇函數(shù)，由求解，再驗(yàn)證即可；（2）由單調(diào)性的定義證明即可．【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，又滿足，

∴，即．∴，解得．經(jīng)檢驗(yàn)滿足；（2）在R上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)，得，則，∴，即，∴在定義域上為增函數(shù).20.設(shè)集合，集合．（1）若，求；（2）設(shè)命題，命題，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，，進(jìn)而得；（2）根據(jù)題意得，再根據(jù)集合關(guān)系即可得實(shí)數(shù)的取值范圍是【詳解】解：（1）由，解得，可得：．當(dāng)時(shí)，可得：，可化為：，解得，∴．∴．（2）由，解得．∴．∵是成立的必要條件，∴，由于，所以有：，解得：．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．21.某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷售價(jià)（元）與時(shí)間（元）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正實(shí)數(shù)）．該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第天10202530個(gè)110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（1）求的值；（2）給出以下兩種函數(shù)模型：①，②，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述該商品的日銷售量與時(shí)間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，求該商品的日銷售收入（元）的最小值．【答案】（1）（2）選②，，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)第10天該商品的日銷售收入為121元列出方程，求出；（2）當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，該商品的日銷售量有增有減并不單調(diào)，故選②，代入，，待定系數(shù)法求出解析式；（3）求出，當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)得到其單調(diào)性，從而求出最小值，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)單調(diào)遞減求出最小值，比較后得到的最小值.【小問(wèn)1詳解】由題意得：第10天該商品的日銷售收入為，解得：，【小問(wèn)2詳解】由題意，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，該商品的日銷售量有增有減并不單調(diào)，故選②，∵，，，∴，解得：，∴，；【小問(wèn)3詳解】由（2）可知：，所以當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)知在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，，當(dāng)時(shí)，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，，綜上：所以當(dāng)時(shí)，取最小值，.22.已知是定義在上奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取