新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷08（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．設(shè)i為虛數(shù)單位，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．2i D．SKIPIF1<03．設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．32名業(yè)余棋手組隊與甲、乙2名專業(yè)棋手進(jìn)行車輪挑戰(zhàn)賽，每名業(yè)余棋手隨機(jī)選擇一名專業(yè)棋手進(jìn)行一盤比賽，每盤比賽結(jié)果相互獨立，若獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)不少于10名，則業(yè)余棋手隊獲勝．已知每名業(yè)余棋手與甲比賽獲勝的概率均為SKIPIF1<0，每名業(yè)余棋手與乙比賽獲勝的概率均為SKIPIF1<0，若業(yè)余棋手隊獲勝，則選擇與甲進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)至少為（

）A．24 B．25 C．26 D．275．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．15 D．166．在數(shù)學(xué)和許多分支中都能見到很多以瑞士數(shù)學(xué)家歐拉命名的常數(shù)，公式和定理，若正整數(shù)SKIPIF1<0只有1為公約數(shù)，則稱SKIPIF1<0互質(zhì)，對于正整數(shù)SKIPIF1<0是小于或等于SKIPIF1<0的正整數(shù)中與SKIPIF1<0互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列命題中：①SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，最大值是SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；④將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位得到的函數(shù)是偶函數(shù)，其中正確個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P為圓C：SKIPIF1<0上的動點，則（

）A．SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<010．如圖，在正方體SKIPIF1<0中，點P為線段SKIPIF1<0上的一個動點（不包含端點），則（

）A．SKIPIF1<0B．直線PC與直線SKIPIF1<0異面C．存在點P使得PC與SKIPIF1<0所成的角為60°D．存在點P使得PC與底面ABCD所成的角為60°11．以下說法正確的是（

）A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位數(shù)為95B．具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的一組觀測數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此得到的線性回歸方程為SKIPIF1<0，回歸直線SKIPIF1<0至少經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的一個點C．相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D．已知隨機(jī)事件A，B滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則事件A與B不互斥12．已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0為偶函數(shù)；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱 B．SKIPIF1<0的一個周期為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0不關(guān)于SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為________.14．平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______.15．如圖，多面體SKIPIF1<0中，面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的動點，有下列結(jié)論：①當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點時，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；③三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值；④三棱錐SKIPIF1<0的外接球的體積為SKIPIF1<0.其中正確的結(jié)論序號為__________.16．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左頂點為A，P為C的一條漸近線上一點，AP與C的另一條漸近線交于點Q，若直線AP的斜率為1，且A為PQ的三等分點，則C的離心率為______．四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.18．（12分）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)記SKIPIF1<0，證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(3)記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．19．（12分）在四棱錐SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0為等腰梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.20．（12分）今年以來，人們的出行需求持續(xù)釋放，各種旅游項目態(tài)勢火爆，旅游預(yù)訂人數(shù)也開始增多.某調(diào)查組對400名不同年齡段的游客進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中有200名游客進(jìn)行了預(yù)訂，這200名游客中各年齡段所占百分比如圖所示：年齡在19-35歲的人群稱為青年人群，已知在所有調(diào)查游客中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的青年游客概率為SKIPIF1<0.(1)請將下列SKIPIF1<0列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為旅游預(yù)訂與是否為青年有關(guān)；預(yù)定旅游不預(yù)定旅游合計青年非青年合計(2)按照分層抽樣的方法，從預(yù)訂旅游客群中選取5人，再從這5人中任意選取3人，求3人中至少有2人是青年人的概率.附：①SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.②SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.82821．（12分）已知橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于另一點SKIPIF1<0，并與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為原點，當(dāng)點SKIPIF1<0異于點SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0為定值.22．（12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有兩個交點，求a的取值范圍．新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷數(shù)學(xué)?全解全析一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先解出集合SKIPIF1<0,再根據(jù)SKIPIF1<0列不等式直接求解.【詳解】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A2．設(shè)i為虛數(shù)單位，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．2i D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的虛部.【詳解】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虛部為2.故選：B.3．設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】首先根據(jù)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值，再判斷充分，必要條件.【詳解】由條件可知，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B4．32名業(yè)余棋手組隊與甲、乙2名專業(yè)棋手進(jìn)行車輪挑戰(zhàn)賽，每名業(yè)余棋手隨機(jī)選擇一名專業(yè)棋手進(jìn)行一盤比賽，每盤比賽結(jié)果相互獨立，若獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)不少于10名，則業(yè)余棋手隊獲勝．已知每名業(yè)余棋手與甲比賽獲勝的概率均為SKIPIF1<0，每名業(yè)余棋手與乙比賽獲勝的概率均為SKIPIF1<0，若業(yè)余棋手隊獲勝，則選擇與甲進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)至少為（

）A．24 B．25 C．26 D．27【答案】A【分析】由二項分布及其期望計算即可.【詳解】設(shè)選擇與甲進(jìn)行比賽且獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)為X，選擇與乙進(jìn)行比賽且獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)為Y；設(shè)選擇與甲進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)為n，則選擇與乙進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)為32-n．X所有可能的取值為0，1，2，SKIPIF1<0，n，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；Y所有可能的取值為0，1，2，SKIPIF1<0，32-n，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以獲勝的業(yè)余棋手總?cè)藬?shù)的期望SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A．5．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．15 D．16【答案】C【分析】利用賦值法結(jié)合條件即得.【詳解】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0．故選：C.6．在數(shù)學(xué)和許多分支中都能見到很多以瑞士數(shù)學(xué)家歐拉命名的常數(shù)，公式和定理，若正整數(shù)SKIPIF1<0只有1為公約數(shù)，則稱SKIPIF1<0互質(zhì)，對于正整數(shù)SKIPIF1<0是小于或等于SKIPIF1<0的正整數(shù)中與SKIPIF1<0互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意分析可得SKIPIF1<0，結(jié)合等比數(shù)列求和公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：若正整數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不互質(zhì)，則SKIPIF1<0為3的倍數(shù)，共有SKIPIF1<0個，故SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是以首項SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0.故選：D.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列命題中：①SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0，最大值是SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；④將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位得到的函數(shù)是偶函數(shù)，其中正確個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】化簡可得SKIPIF1<0，即可求出周期、最大值，得出①；代入化簡SKIPIF1<0，即可得出②；解SKIPIF1<0，即可得出③；根據(jù)圖象平移，得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0即可判斷④.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.對于①，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故①正確；對于②，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故②正確；對于③，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），故③正確；對于④，將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位得到的函數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故④錯誤.綜上所述，①②③正確.故選：C.8．已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題意不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以原不等式的解集為SKIPIF1<0.故選：A.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P為圓C：SKIPIF1<0上的動點，則（

）A．SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】對于A，點P動到圓C的最低點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0面積的最小值，利用三角形面積公式；對于B，當(dāng)點P動到SKIPIF1<0點時，SKIPIF1<0取到最小值，通過兩點間距離公式即可求解；對于C，當(dāng)SKIPIF1<0運(yùn)動到與圓C相切時，SKIPIF1<0取得最大值，利用正弦值，求角即可求解；對于D，利用平面向量數(shù)量積的幾何意義進(jìn)行求解.【詳解】SKIPIF1<0，圓C是以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓.對于A，SKIPIF1<0面積的最小值為點P動到圓C的最低點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項A錯誤；對于B，連接SKIPIF1<0交圓于SKIPIF1<0點，當(dāng)點P動到SKIPIF1<0點時，SKIPIF1<0取到最小值為SKIPIF1<0，故選項B正確；對于C，當(dāng)SKIPIF1<0運(yùn)動到與圓C相切時，SKIPIF1<0取得最大值，設(shè)切點為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項C正確；對于D，SKIPIF1<0，當(dāng)點P動到SKIPIF1<0點時，SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影，SKIPIF1<0，故選項D正確；故選：BCD.10．如圖，在正方體SKIPIF1<0中，點P為線段SKIPIF1<0上的一個動點（不包含端點），則（

）A．SKIPIF1<0B．直線PC與直線SKIPIF1<0異面C．存在點P使得PC與SKIPIF1<0所成的角為60°D．存在點P使得PC與底面ABCD所成的角為60°【答案】ABD【分析】由線面垂直的判定定理可判斷A；證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，PCSKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可判斷B；求出PC與SKIPIF1<0所成的角的最大值恒小于60°可判斷C；求出PC與底面ABCD所成的角為60°時，SKIPIF1<0的長度可判斷D.【詳解】對A，在正方體SKIPIF1<0中，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對B，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以直線PC與直線SKIPIF1<0異面，故B正確；對C，因為SKIPIF1<0，所以PC與SKIPIF1<0所成的角即為PC與SKIPIF1<0所成的角，由圖可知，當(dāng)點SKIPIF1<0位于點SKIPIF1<0處時，SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0，所以PC與SKIPIF1<0所成的角恒小于60°，故C不正確；對D，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)正方體的邊長為SKIPIF1<0，PC與底面ABCD所成的角即為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以存在點P使得PC與底面ABCD所成的角為60°.故D正確.故選：ABD.11．以下說法正確的是（

）A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位數(shù)為95B．具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的一組觀測數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此得到的線性回歸方程為SKIPIF1<0，回歸直線SKIPIF1<0至少經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的一個點C．相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D．已知隨機(jī)事件A，B滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則事件A與B不互斥【答案】ACD【分析】對于A選項：結(jié)合百分位數(shù)的定義即可求解；對于B選項：結(jié)合經(jīng)驗回歸方程的性質(zhì)即可求解；對于C選項：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)即可判斷；對于D選項：根據(jù)互斥事件的定義和事件的相互獨立性即可求解.【詳解】對于A選項：從小到大排列共有9個數(shù)據(jù)，則SKIPIF1<0不是整數(shù)，則第75百分位數(shù)為從小到大排列的第7個數(shù)據(jù)，即第75百分位數(shù)為95，所以A選項正確；對于B選項：線性回歸方程SKIPIF1<0不一定經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的任何一個點，但一定經(jīng)過樣本的中心點即SKIPIF1<0，所以B選項錯誤；對于C選項：若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的絕對值越接近于SKIPIF1<0，所以C選項正確；對于D選項：因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，所以事件A與B不互斥，所以D選項正確；故選：ACD.12．已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0為偶函數(shù)；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱 B．SKIPIF1<0的一個周期為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0不關(guān)于SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱【答案】ABD【分析】A選項，對SKIPIF1<0兩邊求導(dǎo)可判斷選項正誤；B選項，由①②可知SKIPIF1<0的一個周期為SKIPIF1<0，即可判斷選項正誤；C選項，驗證SKIPIF1<0是否等于2d即可判斷選項正誤；D選項，驗證SKIPIF1<0是否成立可判斷選項正誤.【詳解】A選項，由SKIPIF1<0兩邊求導(dǎo)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故A正確；B選項，由SKIPIF1<0為偶函數(shù)，知SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的一個周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個周期為SKIPIF1<0，故B正確；C選項，注意到當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，即此時SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對稱，故C錯誤；D選項，由SKIPIF1<0為偶函數(shù)，知SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為________.【答案】SKIPIF1<0/0.5【分析】運(yùn)用整體法，根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像求解.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性和周期性可知：SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0.14．平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點，以點SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知得出點以及向量的坐標(biāo)，根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，然后根據(jù)基本不等式“1”的代換，即可得出答案.【詳解】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如圖，以點SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，分別以SKIPIF1<0所在的直線為SKIPIF1<0軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立.故答案為：SKIPIF1<0.15．如圖，多面體SKIPIF1<0中，面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的動點，有下列結(jié)論：①當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點時，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；③三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值；④三棱錐SKIPIF1<0的外接球的體積為SKIPIF1<0.其中正確的結(jié)論序號為__________.【答案】③【分析】根據(jù)線面平行的判定定理，及線線垂直的判定，結(jié)合棱錐體積的計算公式，以及棱錐外接球半徑的求解，對每一項進(jìn)行逐一求解和分析即可.【詳解】①：當(dāng)H為DE的中點時，取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如下所示：因為SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點，故可得SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件可知：SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0相交，即不平行，故①錯誤；②：因為SKIPIF1<0面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又四邊形SKIPIF1<0為矩形，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0兩兩垂直，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故不垂直，故②錯誤；③：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0均為定點，故SKIPIF1<0為定值，又SKIPIF1<0//SKIPIF1<0面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0//面SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動，故點SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離是定值，故三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值，則③正確；④：取△SKIPIF1<0的外心為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的球心SKIPIF1<0一定在SKIPIF1<0上，因為SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在同一個平面，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0如圖所示.在△SKIPIF1<0中，容易知SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0；設(shè)三棱錐SKIPIF1<0的外接球半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且P為BC中點，在△SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由勾股定理知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，該棱錐外接球的體積SKIPIF1<0，故④錯誤.故答案為：③.16．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左頂點為A，P為C的一條漸近線上一點，AP與C的另一條漸近線交于點Q，若直線AP的斜率為1，且A為PQ的三等分點，則C的離心率為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】寫出直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，將其分別與雙曲線漸近線聯(lián)立解出SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)，根據(jù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的三等分點，得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程，最后化為關(guān)于SKIPIF1<0的齊次方程，即可得到離心率.【詳解】不妨設(shè)點SKIPIF1<0在第二象限，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)SKIPIF1<0;聯(lián)立SKIPIF1<0，得點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的三等分點,可知SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由二倍角余弦公式及正弦邊角關(guān)系得SKIPIF1<0，根據(jù)余弦定理求SKIPIF1<0的余弦值，進(jìn)而確定其大??；（2）由已知和余弦定理得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求面積最大值，注意取值條件.【詳解】（1）由已知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦邊角關(guān)系得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由余弦定理，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0.18．（12分）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)記SKIPIF1<0，證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(3)記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）由已知可推出SKIPIF1<0，即可得出證明；（2）求出SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0的通項公式，即可得出SKIPIF1<0；（3）將SKIPIF1<0的表達(dá)式代入SKIPIF1<0，裂項可推得SKIPIF1<0，然后求和即可得出答案.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列.（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19．（12分）在四棱錐SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0為等腰梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）證明：在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點C作SKIPIF1<0于E，則SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，由余弦定理知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）解：因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以C為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向分別為x軸、y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0.20．（12分）今年以來，人們的出行需求持續(xù)釋放，各種旅游項目態(tài)勢火爆，旅游預(yù)訂人數(shù)也開始增多.某調(diào)查組對400名不同年齡段的游客進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中有200名游客進(jìn)行了預(yù)訂，這200名游客中各年齡段所占百分比如圖所示：年齡在19-35歲的人群稱為青年人群，已知在所有調(diào)查游客中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的青年游客概率為SKIPIF1<0.(1)請將下列SKIPIF1<0列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為旅游預(yù)訂與是否為青年有關(guān)；預(yù)定旅游不預(yù)定旅游合計青年非青年合計(2)按照分層抽樣的方法，從預(yù)訂旅游客群中選取5人，再從這5人中任意選取3人，求3人中至少有2人是青年人的概率.附：①SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.②SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析，能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為旅游預(yù)訂與是否青年有關(guān)(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先求出青年游客預(yù)訂旅游人數(shù)，再求出青年游客不預(yù)訂旅游的人數(shù)，從而得到SKIPIF1<0列聯(lián)表，再利用SKIPIF1<0列聯(lián)表求出SKIPIF1<0的值，從而得到結(jié)論；（2）先求出每層抽取的人數(shù)，再求出基本事件的個數(shù)和事件SKIPIF1<0包含的個數(shù)，利用古典概率公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）200名有預(yù)訂的游客中，青年游客人數(shù)為SKIPIF1<0，200名不預(yù)訂的游客中，青年游客人數(shù)為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0列聯(lián)表如下預(yù)訂旅游不預(yù)訂旅游合計青年12075195非青年80125205合計200200400SKIPIF1<0所以能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為旅游預(yù)訂與是否青年有關(guān).（2）按分層抽樣，從預(yù)定游客中選取5人，其中青年游客的人數(shù)為SKIPIF1<0人，非青年游客2人，所以從5人中任取3人，其中至少有2人是青年人的概率為SKIPIF1<0.21．（12分）已知橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于另一點SKIPIF1<0，并與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為原點，當(dāng)點SKIPIF