新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷16（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)z為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)參加勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第一名到第五名的名次．甲和乙去詢問成績(jī)，回答者對(duì)甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍，”對(duì)乙說：“你不是最差的．”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列可能有（

）不同的排列A．36 B．54 C．60 D．725．2021年5月15日，中國首次火星探測(cè)任務(wù)天問一號(hào)探測(cè)器在火星成功著陸.截至目前，祝融號(hào)火星車在火星上留下1900多米的“中國腳印”，期待在2050年實(shí)現(xiàn)載人登陸火星.已知所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，且所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.若火星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比約為SKIPIF1<0，則地球運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸與火星運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸的比值約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如圖，在已知直四棱柱SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<07．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)），則SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P、Q都在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值為14B．四邊形SKIPIF1<0可能是矩形C．直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之積為定值SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的面積最大值為SKIPIF1<011．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0D．SKIPIF1<0的圖象可以由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，先向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，再向上平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到12．如圖，已知四棱錐SKIPIF1<0的外接球的直徑為4，四邊形ABCD為正方形，平面SKIPIF1<0平面APB，G為棱PC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0平面PCDB．SKIPIF1<0C．AC與平面PBC所成角的正弦值為SKIPIF1<0D．四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若“SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為___________.14．已知在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)駐點(diǎn)，則SKIPIF1<0_____________．15．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)，SKIPIF1<0的內(nèi)切圓與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0__________．16．已知曲線SKIPIF1<0過曲線上兩點(diǎn)A，B分別作曲線的切線交于點(diǎn)P，SKIPIF1<0．記A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0______．四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.18．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．19．如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SAD；(2)點(diǎn)P在棱SA上，當(dāng)SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0時(shí)，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．20．為進(jìn)一步鞏固提升全國文明城市，加速推行垃圾分類制度，銅川市推出了兩套方案，并分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個(gè)大型居民小區(qū)內(nèi)試行.方案一：進(jìn)行廣泛的宣傳活動(dòng)，向小區(qū)居民和社會(huì)各界宣傳垃圾分類的意義，講解分類垃圾桶的使用方式，垃圾投放時(shí)間等，定期召開垃圾分類會(huì)議和知識(shí)宣傳教育活動(dòng)；方案二：在小區(qū)內(nèi)設(shè)立智能化分類垃圾桶，智能垃圾桶操作簡(jiǎn)單，居民可以通過手機(jī)進(jìn)行自動(dòng)登錄、稱重、積分等一系列操作.并建立激勵(lì)機(jī)制，比如，垃圾分類換積分兌換禮品等，以激發(fā)帶動(dòng)居民參與垃圾分類的熱情.經(jīng)過一段時(shí)間試行之后，在這兩個(gè)小區(qū)內(nèi)各隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，記錄他們對(duì)試行方案的滿意度得分（滿分100分），將數(shù)據(jù)分成6組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)請(qǐng)通過頻率分布直方圖分別估計(jì)兩種方案滿意度的平均得分，判斷哪種方案的垃圾分類推廣措施更受居民歡迎（同一組中的數(shù)據(jù)用該組中間的中點(diǎn)值作代表）；(2)以樣本頻率估計(jì)概率，若滿意度得分不低于70分認(rèn)為居民贊成推行此方案，低于70分認(rèn)為居民不贊成推行此方案，規(guī)定小區(qū)居民贊成率不低于70%才可在該小區(qū)繼續(xù)推行該方案，判斷兩小區(qū)哪個(gè)小區(qū)可繼續(xù)推行方案？(3)根據(jù)（2）中結(jié)果，從可繼續(xù)推行方案的小區(qū)所抽取100人中再按居民態(tài)度是否贊成分層抽取一8人樣本作為代表團(tuán)，從代表團(tuán)中選取兩人做匯總發(fā)言，求至少有一個(gè)不贊成的居民被選到發(fā)言的概率.21．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0為等邊三角形時(shí)，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)拋物線SKIPIF1<0在第一象限的部分是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為2？若存在，求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)及直線SKIPIF1<0的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)若SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)記SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，試證明：SKIPIF1<0．新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷數(shù)學(xué)?全解全析一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題設(shè)知SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0、SKIPIF1<0求a值，結(jié)合集合的性質(zhì)確定a值即可.【詳解】由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足要求.綜上，SKIPIF1<0.故選：A2．已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)z為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算求得a的值，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故選：C3．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】寫出展開式通項(xiàng)，令SKIPIF1<0的指數(shù)為SKIPIF1<0，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可得解.【詳解】SKIPIF1<0的展開式通項(xiàng)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因此，展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：D.4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)參加勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第一名到第五名的名次．甲和乙去詢問成績(jī)，回答者對(duì)甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍，”對(duì)乙說：“你不是最差的．”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列可能有（

）不同的排列A．36 B．54 C．60 D．72【答案】B【分析】利用特殊元素特殊位置優(yōu)先考慮，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】分三步完成：冠軍有SKIPIF1<0種可能，乙的名次有SKIPIF1<0種可能，余下SKIPIF1<0人有SKIPIF1<0種可能，所以5人的名次排列有SKIPIF1<0種不同情況.故選：B.5．2021年5月15日，中國首次火星探測(cè)任務(wù)天問一號(hào)探測(cè)器在火星成功著陸.截至目前，祝融號(hào)火星車在火星上留下1900多米的“中國腳印”，期待在2050年實(shí)現(xiàn)載人登陸火星.已知所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，且所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.若火星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比約為SKIPIF1<0，則地球運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸與火星運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸的比值約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)已知先設(shè)周期再應(yīng)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化得出比值.【詳解】設(shè)地球的公轉(zhuǎn)周期為SKIPIF1<0，則火星的公轉(zhuǎn)周期為SKIPIF1<0.設(shè)地球?火星運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.故選:A.6．如圖，在已知直四棱柱SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正切值相等可說明SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，結(jié)合平行關(guān)系可知A正確；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知B錯(cuò)誤；通過證明四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形可得SKIPIF1<0，由線面平行判定可知C正確；根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由線面垂直和面面垂直的判定可知D正確.【詳解】對(duì)于A，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不平行，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，D正確.故選：B.7．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】SKIPIF1<0，對(duì)于指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：A.8．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)），則SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡方程（得出軌跡是圓），兩圓方程相減得直線SKIPIF1<0方程，由幾何法求得弦相交SKIPIF1<0的長(zhǎng)，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義計(jì)算：SKIPIF1<0．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0：SKIPIF1<0；又圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示列方程求SKIPIF1<0，判斷A，根據(jù)向量垂直的向量表示結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求SKIPIF1<0，判斷B，由SKIPIF1<0兩邊平方可得SKIPIF1<0，結(jié)合數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算求SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0判斷C，由條件可得SKIPIF1<0，且向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，列不等式SKIPIF1<0的取值范圍，判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D，由向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，可得SKIPIF1<0，且向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤；故選：AC.10．已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P、Q都在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值為14B．四邊形SKIPIF1<0可能是矩形C．直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之積為定值SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的面積最大值為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷：對(duì)于A：利用橢圓的對(duì)稱性，判斷出PQ為橢圓的短軸時(shí)，SKIPIF1<0周長(zhǎng)最小.即可判斷；對(duì)于B：判斷出SKIPIF1<0，從而四邊形SKIPIF1<0不可能是矩形.即可判斷；對(duì)于C：設(shè)SKIPIF1<0，直接計(jì)算出SKIPIF1<0.即可判斷；對(duì)于D.由SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.即可判斷.【詳解】由SKIPIF1<0，可知P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)于A.根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，SKIPIF1<0，當(dāng)PQ為橢圓的短軸時(shí)，SKIPIF1<0有最小值6，所以SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值為14.故A正確；對(duì)于B.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故橢圓上不存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，又四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以四邊形SKIPIF1<0不可能是矩形.故B不正確.對(duì)于C.由題意得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故C正確；對(duì)于D.設(shè)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以當(dāng)PQ為橢圓的短軸時(shí)，SKIPIF1<0最大，所以SKIPIF1<0.故D正確.故選：ACD.11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0D．SKIPIF1<0的圖象可以由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，先向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，再向上平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到【答案】ABD【分析】對(duì)于A：整理可得SKIPIF1<0，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性分析判斷；對(duì)于B、D：整理可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可求周期判斷選項(xiàng)B，根據(jù)圖形變換分析運(yùn)算，可判斷選項(xiàng)D；對(duì)于C：SKIPIF1<0，換元SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求其最值.【詳解】對(duì)于A：由題意可得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B、D：由題意可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，故B正確；函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，先向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到SKIPIF1<0，再向上平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到SKIPIF1<0，故D正確；對(duì)于C：由題意可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；故選：ABD.12．如圖，已知四棱錐SKIPIF1<0的外接球的直徑為4，四邊形ABCD為正方形，平面SKIPIF1<0平面APB，G為棱PC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0平面PCDB．SKIPIF1<0C．AC與平面PBC所成角的正弦值為SKIPIF1<0D．四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】A.由SKIPIF1<0，利用線面平行的判定定理判斷；B.易得SKIPIF1<0平面PBC，再利用線面垂直的性質(zhì)定理判斷；C.易知SKIPIF1<0為AC與平面PBC所成的角求解判斷；D.根據(jù)平面SKIPIF1<0平面APB，過P作SKIPIF1<0，由面面垂直的性質(zhì)定理，得到SKIPIF1<0平面ABCD，再由SKIPIF1<0求解判斷.【詳解】解：

因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面PCD，SKIPIF1<0平面PCD，所以SKIPIF1<0平面PCD，故A正確；平面SKIPIF1<0平面APB，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0平面PBC，所以SKIPIF1<0，故B正確；易知SKIPIF1<0，所以四棱錐SKIPIF1<0的外接球的直徑為AC，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面PBC，所以SKIPIF1<0為AC與平面PBC所成的角，所以SKIPIF1<0，故C正確；如圖所示：因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面APB，過P作SKIPIF1<0，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可知SKIPIF1<0平面ABCD，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若“SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由“SKIPIF1<0”為真命題，利用判別式法求解.【詳解】解：由條件可知“SKIPIF1<0”為真命題，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．已知在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)駐點(diǎn)，則SKIPIF1<0_____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)及韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系，后利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得答案.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為等比數(shù)列，設(shè)公比為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)，SKIPIF1<0的內(nèi)切圓與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)內(nèi)切圓與AM切于Q，與SKIPIF1<0切于P，由切線性質(zhì)知SKIPIF1<0，結(jié)合橢圓定義建立SKIPIF1<0的關(guān)系求得SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)內(nèi)切圓與AM切于Q，與SKIPIF1<0切于P，由切線性質(zhì)知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由對(duì)稱性知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．已知曲線SKIPIF1<0過曲線上兩點(diǎn)A，B分別作曲線的切線交于點(diǎn)P，SKIPIF1<0．記A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖象及垂直的斜率關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)x<0時(shí)，SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖象，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)榍€SKIPIF1<0在點(diǎn)A，B處的兩條切線互相垂直，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以是SKIPIF1<0．故答案為：-1解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關(guān)系，可得數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得SKIPIF1<0，利用裂項(xiàng)相消法與分組求和法可得SKIPIF1<0.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0符合上式，故數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.18．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大??；(2)若SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）通過三角恒等變換和正弦定理化簡(jiǎn)即可.（2）將中線SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為向量SKIPIF1<0的模長(zhǎng)，從而求出SKIPIF1<0的最大值，即可求出面積的最大值.【詳解】（1）依題意有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)成立，故SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0.19．如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SAD；(2)點(diǎn)P在棱SA上，當(dāng)SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0時(shí)，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）設(shè)M為SD的中點(diǎn)，證明SKIPIF1<0，根據(jù)線面平行判定定理證明結(jié)論；（2）設(shè)N是DC的中點(diǎn)，由面面垂直判定定理證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求直線SKIPIF1<0的方向向量和平面SKIPIF1<0的法向量，由向量夾角公式求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再求平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的法向量，利用向量夾角公式求結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)M為SD的中點(diǎn)，連接ME，MA，因?yàn)镸E是SKIPIF1<0的中位線，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以底面ABCD為平行四邊形．所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，

所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．

（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．設(shè)N是DC的中點(diǎn)，連接SN，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SDC，平面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．

連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是正三角形，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．

因?yàn)镾KIPIF1<0兩兩互相垂直，故以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以向量SKIPIF1<0為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0．

在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0．過點(diǎn)P作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．設(shè)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)底面ABCD的法向量為SKIPIF1<0，當(dāng)PF與底面ABCD所成角為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．

所以SKIPIF1<0．設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，設(shè)平面PAF的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，故SKIPIF1<0．所以二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0．20．為進(jìn)一步鞏固提升全國文明城市，加速推行垃圾分類制度，銅川市推出了兩套方案，并分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個(gè)大型居民小區(qū)內(nèi)試行.方案一：進(jìn)行廣泛的宣傳活動(dòng)，向小區(qū)居民和社會(huì)各界宣傳垃圾分類的意義，講解分類垃圾桶的使用方式，垃圾投放時(shí)間等，定期召開垃圾分類會(huì)議和知識(shí)宣傳教育活動(dòng)；方案二：在小區(qū)內(nèi)設(shè)立智能化分類垃圾桶，智能垃圾桶操作簡(jiǎn)單，居民可以通過手機(jī)進(jìn)行自動(dòng)登錄、稱重、積分等一系列操作.并建立激勵(lì)機(jī)制，比如，垃圾分類換積分兌換禮品等，以激發(fā)帶動(dòng)居民參與垃圾分類的熱情.經(jīng)過一段時(shí)間試行之后，在這兩個(gè)小區(qū)內(nèi)各隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，記錄他們對(duì)試行方案的滿意度得分（滿分100分），將數(shù)據(jù)分成6組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)請(qǐng)通過頻率分布直方圖分別估計(jì)兩種方案滿意度的平均得分，判斷哪種方案的垃圾分類推廣措施更受居民歡迎（同一組中的數(shù)據(jù)用該組中間的中點(diǎn)值作代表）；(2)以樣本頻率估計(jì)概率，若滿意度得分不低于70分認(rèn)為居民贊成推行此方案，低于70分認(rèn)為居民不贊成推行此方案，規(guī)定小區(qū)居民贊成率不低于70%才可在該小區(qū)繼續(xù)推行該方案，判斷兩小區(qū)哪個(gè)小區(qū)可繼續(xù)推行方案？(3)根據(jù)（2）中結(jié)果，從可繼續(xù)推行方案的小區(qū)所抽取100人中再按居民態(tài)度是否贊成分層抽取一8人樣本作為代表團(tuán)，從代表團(tuán)中選取兩人做匯總發(fā)言，求至少有一個(gè)不贊成的居民被選到發(fā)言的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0小區(qū)平均分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0小區(qū)平均分為SKIPIF1<0，方案二的垃圾分類推行措施更受居民歡迎(2)SKIPIF1<0小區(qū)可繼續(xù)推行方案二(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法分別計(jì)算，即可得出結(jié)論；（2）分別求出SKIPIF1<0小區(qū)即方案