專題03 實數(shù)重難點題型分類（八大題型）（解析版）

專題03實數(shù)重難點題型分類（八大題型）重難點題型歸納【題型1無理數(shù)的概念】【題型2平方根、算術平方根與立方根的概念】【題型3實數(shù)大小比較、無理數(shù)的估算】【題型4最簡二次根式及同類二次根式】【題型5無理數(shù)在數(shù)軸上的表示】【題型6絕對值的非負性】【題型7算術平方根的非負性】【題型8算術平方根鈺絕對值的非負性綜合】類型一：絕對值的非負性任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)類型二：算術平方根的非負性二次根式具有雙重非負性，即幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0.【題型1無理數(shù)的概念】1．（2023春?莊河市期末）實數(shù)，0.6，0，﹣2中，無理數(shù)是（）A． B．0.6 C．0 D．﹣2【答案】A【解答】解：A、是無理數(shù)，符合題意；B、0.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、﹣2是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選：A．2．（2023春?福田區(qū)校級期末）在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0這些數(shù)中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【解答】解：無理數(shù)有，，共2個，故選：A．3．（2023春?肇源縣期末）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣2 B．3.14 C． D．【答案】D【解答】解：無理數(shù)是，故選：D．4．（2023春?徐匯區(qū)校級期中）若a、b是不相等的無理數(shù)，則（）A．a+b一定是無理數(shù) B．a﹣b一定是無理數(shù) C．a?b一定是無理數(shù) D．不一定是無理數(shù)【答案】D【解答】解：A、當a＝2﹣，b＝2+，a+b＝4，a+b是有理數(shù)，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、當a＝1+，b＝2+，a﹣b＝﹣1，a﹣b是有理數(shù)，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、當a＝，b＝2，ab＝8ab是有理數(shù)，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、若a、b是不相等的無理數(shù)，則不一定是無理數(shù)，原說法正確，故此選項符合題意．故選：D．5．（2022?福建）如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（）A． B． C． D．π【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，設點P表示的數(shù)為p，則1＜p＜2，∵1，∴這個無理數(shù)是．故選：B．6．（2022?包頭自主招生）下列說法中正確的是（）A．帶根號的數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．無限小數(shù)是無理數(shù)【答案】C【解答】解：A、如＝2，不是無理數(shù)，故本選項錯誤；B、無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來，故本選項錯誤；C、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)都是無限小數(shù)，故本選項正確；D、如1.33333333…，是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故本選項錯誤；故選：C．【題型2平方根、算術平方根與立方根的概念】7．（2023?荔灣區(qū)校級二模）實數(shù)4的算術平方根是（）A． B．± C．2 D．±2【答案】C【解答】解：實數(shù)4的算術平方根是2．故選：C．8．（2023?東營區(qū)校級三模）的算術平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【答案】B【解答】解：∵＝4，4的算術平方根為2，∴的算術平方根是2，故選：B．9．（2023春?榆樹市期末）若x2＝4，則x的值是（）A．2 B．±2 C．16 D．±16【答案】B【解答】解：∵x2＝4，∴x＝±2，即x的值為±2，故選：B．10．（2023春?長寧區(qū)期末）下列等式中，正確的是（）A．（）2＝5 B．（﹣）2＝5 C． D．【答案】B【解答】解：A．由于無意義，即負數(shù)沒有平方根，因此選項A不符合題意；B．（﹣）2＝5，因此選項B符合題意；C.＝5，因此選項C不符合題意；D.＝＝，因此選項D不符合題意；故選：B．11．（2023春?和平區(qū)校級期末）若在實數(shù)范圍內有意義，則m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m≥﹣2 C．m D．m【答案】D【解答】解：由題意得2m+1≥0，解得m≥﹣，故選：D．12．（2023春?邕寧區(qū)期末）如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：∵用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，∴大正方形的面積為：9+9＝18，則大正方形的邊長為：，∵＜＜，∴4＜＜4.5，∴大正方形的邊長最接近的整數(shù)是4．故選：B．13．（2023?碑林區(qū)校級一模）8的立方根為（）A．2 B．4 C．﹣4． D．﹣2【答案】A【解答】解：＝2．故選：A．14．（2023?灞橋區(qū)校級模擬）計算的結果是（）A．﹣8 B．﹣4 C．±8 D．±4【答案】B【解答】解：＝﹣4．故選：B．15．（2023春?長沙期末）下列運算正確的是（）A． B． C．＝﹣3 D．【答案】C【解答】解：∵＝3，∴選項A不符合題意；∵＜3，∴選項B不符合題意；∵＝﹣3，∴選項C符合題意；∵﹣4沒有平方根，∴選項D不符合題意，故選：C．16．（2023春?梁山縣期中）立方根和算術平方根都等于它本身的數(shù)是（）A．0 B．1，0 C．0，1，﹣1 D．0，﹣1【答案】B【解答】解：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意可知，，解得x＝1或0，故選：B．17．（2023春?惠城區(qū)校級期中）若a2＝4，b3＝27，則a﹣b的值為（）A．﹣1 B．5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5【答案】C【解答】解：∵a2＝4，b3＝27，∴a＝±2，b＝3，當a＝2時，a﹣b＝2﹣3＝﹣1，當a＝﹣2時，a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5，故選：C．18．（2023春?龍江縣期中）﹣的立方根與36的平方根的和為（）A．4 B．6 C．4或﹣6 D．4或﹣8【答案】D【解答】解：∵，∴﹣8的立方根是﹣2，∵36的平方根是±6，∴﹣2+6＝4或﹣2+（﹣6）＝﹣8；故選：D．【題型3實數(shù)大小比較、無理數(shù)的估算】20．（2023春?濱海新區(qū)期末）估計的值在（）A．3與4之間 B．4與5之間 C．5與6之間 D．6與7之間【答案】B【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4與5之間，故選：B．21．（2023?和平區(qū)模擬）實數(shù)﹣π，﹣3.14，0，四個數(shù)中，最小的是（）A．﹣π B．﹣3.14 C． D．0【答案】A【解答】解：∵|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，∴﹣π＜﹣3.14，∴﹣π，﹣3.14，0，這四個數(shù)的大小關系為﹣π＜﹣3.14＜0＜．故選：A．22．（2023春?巴南區(qū)期末）估計的值在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【答案】B【解答】解：由于3＝，而6＜＜7，∴4＜﹣2＜5，即4＜3﹣2＜5，故選：B．23．（2023春?豐都縣期末）比較大?。海荆敬鸢浮恳娫囶}解答內容【解答】解：∵＝48，＝45，∵48＞45，∴4＞3，故答案為：＞．24．（2022秋?慈溪市期末）比較大小：＞1．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】見試題解答內容【解答】解：∵2＜＜3，∴+1＞3，∴＞1．故答案為：＞．25．（2023?鄞州區(qū)校級一模）比較大?。憨仯缉?．（填“＞”、“＝”或“＜”）【答案】＜．【解答】解：∵2＝，∴﹣＜﹣2，故答案為：＜．【題型4最簡二次根式及同類二次根式】26．（2023春?巴南區(qū)期末）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．＝3，的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．是最簡二次根式，故本選項符合題意；C．＝，的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D．＝＝，的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：B．27．（2023春?花都區(qū)期末）下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．＝，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．是最簡二次根式，故本選項符合題意；C．＝3，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D．＝2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：B．28．（2023春?武昌區(qū)期末）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．＝3，即與是同類二次根式，故本選項符合題意；B．＝2，即與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；C．＝，即與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；D．＝2，即與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；故選：A．29．（2023春?大觀區(qū)校級期末）下列根式中，與為同類二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵＝2，∴與為同類二次根式的是，故選：A．30．（2023春?蒙城縣校級期中）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【答案】A【解答】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴﹣2a+1＝7+4a，∴a＝﹣1，故選：A．31．（2023春?鳳臺縣期末）如果最簡二次根式與是同類根式，那么a的值是（）A．a＝5 B．a＝3 C．a＝﹣5 D．a＝﹣3【答案】B【解答】解：由題意可知：＝2，3a﹣7＝2a＝3故選：B．32．（2023春?大連期末）若最簡二次根式與可以合并，則a＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：由題意可知：1﹣a＝2．a＝﹣1．故答案為：﹣1．【題型5無理數(shù)在數(shù)軸上的表示】33．（2023春?嵩明縣期末）數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)可能是（）A． B． C．﹣1.5 D．π【答案】B【解答】解：∵1＜2＜4，4＜5＜9，∴1＜＜2，2＜＜3，則A不符合題意，B符合題意；∵﹣2＜﹣1.5＜﹣1，∴C不符合題意；∵3＜π＜4，∴D不符合題意；故選：B．34．（2023春?海淀區(qū)期末）如圖，一條數(shù)軸被污漬覆蓋了一部分，把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，則被覆蓋的數(shù)可能為（）A．﹣π B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)圖示，可得：被覆蓋的數(shù)比3大且比4小，∵﹣π＜0，2＜＜3，3＜＜4，4＜＜5，∴被覆蓋的數(shù)可能為．故選：C．35．（2023春?路北區(qū)期中）如圖，兩個邊長為1的正方形并排放在數(shù)軸上，且OA＝OB，則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（）A． B． C．﹣2.5 D．﹣2【答案】A【解答】解：由勾股定理可得：，∴，∴數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是，故選：A．36．（2023春?歷城區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是（）A． B．2.2 C．2.3 D．【答案】D【解答】解：如圖，根據(jù)勾股定理得：，∴，∴點A表示的實數(shù)是，故選：D．37．（2023春?西吉縣期中）如圖，OA＝OB，BD＝1，則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵，∴點A所表示的數(shù)為．故選：B．38．（2023?浠水縣二模）如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是（）A．﹣1 B． C．+1 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵＝，所以點A表示的數(shù)為：﹣1+，故選：A．【題型6絕對值的非負性】39．（2023?都昌縣校級模擬）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|﹣|1﹣a|+|b﹣2|的結果是1．【答案】1．【解答】解：由題圖可得﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴a﹣b＜0，1﹣a＞0，b﹣2＜0，∴|a﹣b|﹣|1﹣a|+|b﹣2|＝﹣（a﹣b）﹣（1﹣a）﹣（b﹣2）＝﹣a+b﹣1+a﹣b+2＝1．故答案為：1．40．（2023春?防城區(qū)期中）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|b﹣a|﹣|a+b|＝2b．【答案】2b．【解答】解：根據(jù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可以確定a＜0＜b，|a|＞|b|∴b﹣a＞0，a+b＜0．∴|b﹣a|﹣|a+b|＝b﹣a+a+b＝2b，故答案為：2b．41．（2022秋?高新區(qū)期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+3b|+|a﹣b|的結果為4b．【答案】4b．【解答】解：由題意得，a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，|a|＜|3b|，∴a+3b＞0，∴|a+3b|+|a﹣b|＝a+3b+b﹣a＝4b，故答案為：4b．42．（2022秋?成縣期中）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式|b﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|的結果是2a﹣1．【答案】2a﹣1．【解答】解：由數(shù)軸知，﹣1＜b＜0＜1＜a＜2，故a﹣b＞0，a﹣2＜0，b+1＞0，|b﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|＝a﹣b+（a﹣2）+b+1＝a﹣b+a﹣2+b+1＝2a﹣1故答案為：2a﹣1．【題型7算術平方根的非負性】43．（2022秋?青神縣期末）若，則x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x≤﹣2 C．x≤2 D．x≥2【答案】C【解答】解：∵，∴2﹣x≥0，∴x≤2，故選：C．44．（2023春?上城區(qū)校級期中）若，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【答案】B【解答】解：∵，即x﹣3≥0，解得x≥3，故選：B．45．（2022秋?廣饒縣校級期末）若，|b|＝5，且ab＜0，則a+b的算術平方根為（）A．4 B．2 C．±2 D．3【答案】B【解答】解：∵，∴a＝9，∵|b|＝5，∴b＝±5，∵ab＜0，∴a＝9，b＝﹣5，∴a+b＝9﹣5＝4，∴a+b的算術平方根為，故選：B．【