小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-第十一講

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程第十一講和差問(wèn)題

在日常生活中，我們還經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題，如：向陽(yáng)小學(xué)買(mǎi)桌子和凳子共花1600元，買(mǎi)桌子比買(mǎi)凳子多花600元，買(mǎi)桌子和凳子各花多少錢(qián)？這類(lèi)應(yīng)用題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的差，求這兩個(gè)數(shù)。我們把這類(lèi)應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。解答時(shí)，通?？梢赃x擇大數(shù)或小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。如果選擇小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，那么大數(shù)要減去相差的數(shù)，變成與小數(shù)同樣多，然后除以2，就得小數(shù)；如果選擇大數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，那么小數(shù)要加上相差的數(shù)，變成與大數(shù)同樣多，然后除以2，就得大數(shù)。

和差問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：①（和+差）÷2=大數(shù)②（和-差）÷2=小數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)或：和-大數(shù)=小數(shù)或：小數(shù)+差=大數(shù)例1：國(guó)慶節(jié)，四⑷班同學(xué)吹氣球比賽，女生比男生少吹20個(gè)，男、女生共吹240個(gè)，求男、女生各吹氣球多少個(gè)？解法一：把男生吹的個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)。（大數(shù)）①男生吹的：（240+20）÷2=260÷2=130（個(gè)）②女生吹的：240-130=110（個(gè)）或130-20=110（個(gè)）解法二：如果把女生吹的個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)。（小數(shù)）①女生吹的：

（240-20）÷2=220÷2=110（個(gè)）

②男生吹的：

240-110=130（個(gè)）或110+20=130（個(gè)）例2：小星在期末考試中，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分是98分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多4分，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？分析：此題中已知語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的成績(jī)之差是4分，而成績(jī)之和沒(méi)有直接給出，但給出了兩科的平均成績(jī)是98分，這樣就可以求出兩科的總成績(jī)：98×2=196（分）。再用和差問(wèn)題求出各科的成績(jī)。解法一：①數(shù)學(xué)：（98×2+4）÷2=（196+4）÷2=200÷2=100②語(yǔ)文：100-4=96解法二：①語(yǔ)文：（98×2-4）÷2=（196-4）÷2=192÷2=96②數(shù)學(xué)：96+4=100

例3：兩個(gè)桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水澆樹(shù)用了6千克，兩個(gè)桶里的水就一樣多，問(wèn)每桶各有多少千克水？分析：這道題首先要解決一個(gè)兩桶水相差的數(shù)是多少。不難想象，每一桶里的水澆樹(shù)用了6千克，兩桶里的水就一樣多，那么兩桶水的差就是6千克。解法一：

①第二桶：（30-6）÷2=24÷2=12（千克）

②第一桶：30-12=18（千克）

解法二：①第一桶：（30+6）÷2=36÷2=18（千克）

②第二桶：18-6=12（千克）例4：甲、乙兩生產(chǎn)組共收小麥9600千克，如果甲組給乙組800千克，則兩組收小麥重量相等，問(wèn)兩組各收小麥多少千克？分析：根據(jù)題意，兩組的和是9600千克，兩組的差沒(méi)有直接給出，從圖上看出，甲組減少800千克，乙組增加800千克，則兩組收小麥的重量相等。那實(shí)際上這兩組收小麥重量相差為800×2=1600（千克）。用和差問(wèn)題的求法進(jìn)行解答。甲組：乙組：9600千克800千克800千克？千克？千克解法一：

①乙組：（9600-800×2）÷2=（9600-1600）÷2=8000÷2=4000（千克）②甲組：9600-4000=5600（千克）解法二：

①甲組：（9600+800×2）÷2=（9600+1600）÷2=11200÷2=5600（千克）②乙組：9600-5600=4000（千克）例5：一部書(shū)有上、中、下3冊(cè)，上冊(cè)比中冊(cè)的頁(yè)數(shù)少20頁(yè)，下冊(cè)比上冊(cè)多40頁(yè)，已知這部書(shū)一共有1560頁(yè)，上、中、下三冊(cè)各多少頁(yè)？上冊(cè)中冊(cè)下冊(cè)40頁(yè)？頁(yè)1560頁(yè)？頁(yè)20頁(yè)？頁(yè)分析：這道題可以用多種方法來(lái)解答，只要確定以誰(shuí)作為標(biāo)準(zhǔn)，就可以找到解題思路。如果以上冊(cè)頁(yè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，中冊(cè)與上冊(cè)的頁(yè)數(shù)之差就為20頁(yè)，下冊(cè)與上冊(cè)的頁(yè)數(shù)之差就為40頁(yè)?？傢?yè)數(shù)1560減去20頁(yè)，再減去40頁(yè)就正好是上冊(cè)書(shū)頁(yè)數(shù)的3倍。用除法便可求出上冊(cè)頁(yè)數(shù)。解法一：以上冊(cè)書(shū)頁(yè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。①上冊(cè)：（1560-20-40）÷3=500（頁(yè)）②中冊(cè)：500+20=520（頁(yè)）③下冊(cè)：500+40=540（頁(yè)）解法二：以中冊(cè)書(shū)頁(yè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。①中冊(cè)：[1560+20-（40-20）]÷3=520（頁(yè)）②上冊(cè)：520-20=500（頁(yè)）③下冊(cè)：500+40=540（頁(yè)）解法三：以下冊(cè)書(shū)頁(yè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。①下冊(cè)：[1560+40+（40-20）]÷3=540（頁(yè)）②上冊(cè)：540-40=500（頁(yè)）③中冊(cè)：500+20=520（頁(yè)）例6：美國(guó)紐約大橋比南京長(zhǎng)江大橋短4570米，我國(guó)武漢長(zhǎng)江大橋比美國(guó)紐約大橋短530米，已知三座橋共長(zhǎng)10640米，這三座橋各長(zhǎng)多少米？4570米10640米武漢長(zhǎng)江大橋？米？米530米？米美國(guó)紐約大橋南京長(zhǎng)江大橋分析：從圖上可以看出，武漢長(zhǎng)江大橋、南京長(zhǎng)江大橋和美國(guó)紐約大橋都可以作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)解題。解法一：以武漢長(zhǎng)江大橋?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)。①武漢長(zhǎng)江大橋：[10640-530-（4570+530）]÷3=5010÷3=1670（米）②美國(guó)紐約大橋：1670+530=2200（米）③南京長(zhǎng)江大橋：2200+4570=6770（米）例6：美國(guó)紐約大橋比南京長(zhǎng)江大橋短4570米，我國(guó)武漢長(zhǎng)江大橋比美國(guó)紐約大橋短530米，已知三座橋共長(zhǎng)10640米，這三座橋各長(zhǎng)多少米？4570米10640米武漢長(zhǎng)江大橋？米？米530米？米美國(guó)紐約大橋南京長(zhǎng)江大橋解法三：以南京長(zhǎng)江大橋?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)。①南京長(zhǎng)江大橋：[10640+530+（4570+530）]÷3=20310÷3=6770（米）②美國(guó)紐約大橋：6770-4570=2200（米）③武漢長(zhǎng)江大橋：2200-530=1670（米）解法二：以美國(guó)紐約大橋?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)。①美國(guó)紐約大橋：（10640+530-4570）÷3=6600÷3=2200（米）②武漢長(zhǎng)江大橋：2200-530=1670（米）③南京長(zhǎng)江大橋：2200+4570=6770（米）例7：甲、乙兩箱蘋(píng)果共重65千克，從甲箱取出5千克放到乙箱里，結(jié)果甲箱的蘋(píng)果還比乙箱的蘋(píng)果多3千克。甲、乙兩箱原有蘋(píng)果各多少千克？甲箱：？千克？千克5千克乙箱：5千克多3千克65千克分析：想一想，不管是把甲箱的蘋(píng)果放入乙箱，還是把乙箱的蘋(píng)果放入甲箱，兩箱蘋(píng)果的總重量是不會(huì)變的。仍是65千克。如果從甲箱取出5千克放到乙箱里，兩箱蘋(píng)果重量相等的話，那么，原來(lái)甲箱一定比乙箱多2個(gè)5千克。即5×2=10（千克），可甲箱現(xiàn)在還比乙箱多3千克，這樣甲箱原來(lái)比乙箱多10+3=13（千克），這就是兩箱蘋(píng)果原來(lái)的差，用和差問(wèn)題來(lái)解決。解：5×2+3=13（千克）①乙箱原來(lái)：（65-13）÷2=52÷2=26（千克）②甲箱原來(lái)：（65+13）÷2=78÷2=39（千克）例8：小劉、小呂兩人合打一份稿件，2小時(shí)共打了16800個(gè)字。如果分別工作5小時(shí)，小劉比小呂多打6000個(gè)字，求小劉、小呂每分鐘各打多少個(gè)字？分析：這是一道比較復(fù)雜的和差問(wèn)題，題中沒(méi)有直接告訴我們每小時(shí)小劉、小呂兩人打字個(gè)數(shù)的和與差。已知小劉、小呂兩人2小時(shí)合打字16800個(gè)，可以求出每小時(shí)兩人所打字的個(gè)數(shù)和，即16800÷2=8400（個(gè)）；又已知5小時(shí)小劉比小呂多打6000個(gè)字，可以求出每小時(shí)小劉比小呂多打的字?jǐn)?shù)，即：6000÷5=1200（個(gè)），這也就是兩人每小時(shí)所打字?jǐn)?shù)的差。然后就可以用和差問(wèn)題求出小劉、小呂每小時(shí)各打多少個(gè)字，再分別除以60，就得出小劉、小呂每分鐘各打多少個(gè)字。解：①兩人每小時(shí)共打的字?jǐn)?shù)：16800÷2=8400（個(gè)）

②兩