5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第1課時）（課件）-九年級數(shù)學下冊課件（蘇科版）

第5章二次函數(shù)5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）第1課時二次函數(shù)y＝ax2圖像學習目標1.根據(jù)作函數(shù)圖像的步驟，能夠用描點法作出二次函數(shù)y＝x2和y＝-x2的圖像；2.根據(jù)函數(shù)y＝x2和y＝-x2的圖像，直觀地了解它的性質(zhì).

我們已經(jīng)學習了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，你能說出畫函數(shù)圖像的一般步驟嗎？如何研究函數(shù)的性質(zhì)呢？知識回顧畫函數(shù)圖像步驟：研究函數(shù)性質(zhì)方法：數(shù)形結(jié)合連線列表描點二次函數(shù)的圖像是什么形狀？二次函數(shù)有什么性質(zhì)？是直線嗎？是雙曲線嗎？思考與探索根據(jù)二次函數(shù)表達式y(tǒng)=x2，你能描述它的圖像有什么特征嗎？x=0時，y過原點.

x可取一切實數(shù).圖像向左、右無限延伸.

y≥0，圖像向上無限延伸，且x軸下方?jīng)]有圖像.

x=2時，y=4；x=-2時，yA(-2，4)與點B(2，4)關于y軸對稱.操作與思考1.在平面直角坐標系中，用描點法畫出二次函數(shù)y=x2的圖像.(1)列表：恰當?shù)剡x取自變量x的幾個值，計算函數(shù)y對應的值：

x...-3-2-10123...y=x2......列表時自變量要均勻和對稱！9410194在原點左右兩側(cè)對稱地取值24-2-4o24xy6-68操作與思考(2)描點：以表中各對x、y的值為點的坐標，在坐標系中描出對應的點

.(3)連線：用平滑曲線順次連接描出的各點.610y=x2操作與思考2.在平面直角坐標系中，用描點法畫出二次函數(shù)y=-x2的圖像.x…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

y=-x2-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10新知鞏固1.在平面直角坐標系中，分別畫出下列函數(shù)的圖像：

(2)y＝2x224-2-4o24xy6-68610

24-2-4o24xy6-68610y=2x2新知鞏固2.在平面直角坐標系中，分別畫出下列函數(shù)的圖像：

(2)y＝-2x2

-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10y＝-2x2-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10新知鞏固

歸納總結(jié)畫二次函數(shù)y＝ax2的圖像的注意點:(1)列表時需在原點左右兩側(cè)對稱地取值，且注意因為自變量可取一切實數(shù)，所以表格兩端應加省略號；(2)描出的點一般為5～7個，描出的點越多，圖像越準確．一般情況下，所畫出的圖像是拋物線頂點及其附近的一部分；(3)連線時應注意按自變量從小到大的順序用平滑的曲線依次連接，并考慮其伸展性．討論與交流24-2-4o24xy6-68610y=x2-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10y=-x23.函數(shù)y=x2的圖像與函數(shù)y=-x2的圖像有什么共同特征？這兩個圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線．對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.頂點都在原點(0，0)圖像都關于y軸對稱24-2-4o24xy6-68610y=x2-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10y=-x2歸納總結(jié)開口向上開口向下圖像有最低點，過(0，0)，y有最小值．圖像有最高點，過(0,0)，y有最大值．當x＞0時，y隨x增大而增大．當x＜0時，y隨x增大而減?。攛＜0時，y隨x增大而增大．當x＞0時，y隨x增大而減?。轮柟?1)

拋物線y=2x2的頂點坐標是_________，對稱軸是____，在______側(cè)，y隨著x的增大而增大；在________側(cè)，y隨著x的增大而減小，圖像有最____點，當x=____時，函數(shù)y的值最小，最小值是____，拋物線y=2x2在x軸的___方(除頂點外)24-2-4o24xy6-68610y=2x2(0，0)y軸y軸右y軸左低00上根據(jù)畫好的函數(shù)圖像填空：新知鞏固

根據(jù)畫好的函數(shù)圖像填空：

-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10(0，0)y軸y軸左y軸右高00下例題講解例

已知二次函數(shù)y=x2．(1)判斷點A(2，4)在二次函數(shù)圖像上嗎？解：(1)當x=2時，y=x2=4，所以A(2，4)在二次函數(shù)圖像上.(2)請分別寫出點A關于x軸的對稱點B的坐標，關于y軸的對稱點C的坐標；(2)點A關于x軸的對稱點B的坐標為(2，－4)，點A關于y軸的對稱點C的坐標為(－2，4).例題講解(3)點B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖像上嗎？當x=2時，y=x2=4≠－4，所以B點不在二次函數(shù)y=x2的圖像上；當x=－2時，y=x2=4，所以C點在二次函數(shù)y=x2的圖像上.課堂小結(jié)二次函數(shù)y＝ax2的圖像畫法圖像描點法拋物線以對稱軸為中心對稱取點軸對稱圖形當堂檢測1.下列圖像中，是二次函數(shù)y＝x2的圖像的是()

A

B

C

DA當堂檢測

C當堂檢測3.下列各點不在函數(shù)y＝2x2的圖像上的是(

)A.(0，0)

B.(－1，2)

C.(3，12)

D.(－2，8)C4.若二次函數(shù)y＝ax2的圖像經(jīng)過點P(－2，4)，則該圖像必經(jīng)過點()A.(2，4)B.(－2，－4)C.(－4，2)D.(4，－2)A6.二次函數(shù)y＝－2x2的圖像是__________，且關于________對稱，頂點坐標為________，開口方向是_______．(填“向上”或“向下”)當堂檢測5.函數(shù)y＝(m－1)x2的圖像是拋物線，則m的取值范圍是________.m≠1向下拋物線y軸(0，0)7.已知二次函數(shù)y＝2x2的圖像經(jīng)過不同的兩點(m，8)和(n，8)