4.1.1線段的比與比例的基本性質（教案）北師大版數(shù)學九年級上冊

第四章圖形的相似1成比例線段第1課時線段的比與比例的基本性質教學目標：1.結合實際情境了解線段比的概念,并會計算兩條線段的比.2.結合實際情境了解比例線段的概念.3.理解并掌握比例的基本性質,并能進行簡單應用.4.通過現(xiàn)實情境,進一步提高學生從數(shù)學的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識.教學重難點：重點:理解線段的比與成比例線段的概念及求解.難點:判斷四條線段是否成比例及比例基本性質的靈活應用.教學方法：講授法、練習法教學課時：1教學過程：導入新課請觀察下列幾幅圖片,你能發(fā)現(xiàn)些什么?你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎?解:這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形.它們之所以大小不同,是因為它們圖上對應的線段的長度不同.講授新知知識點1線段的比已知線段a=30cm,b=60cm,c=0.15m,d=30cm.(1)求線段a與線段b的比;(2)求線段c與線段d的比.[點撥]先化為相同單位,然后進行計算.解:(1)a∶b=30∶60=1∶2.(2)0.15m=15cm,c∶d=15∶30=1∶2.[歸納]如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m,n,那么就說這兩條線段的比AB∶CD=m∶n或寫成ABCD=mn.其中,AB,CD分別叫做這個線段比的前項和后項.如果把mn表示成比值k,那么AB知識點2成比例線段計算下列四條線段中a∶b與c∶d的值,你能發(fā)現(xiàn)什么?(1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;(2)a=0.8,b=1,c=2.4,d=3.解:(1)a∶b=2∶4=1∶2;c∶d=3∶6=1∶2,兩個比相等.(2)a∶b=0.8∶1=4∶5;c∶d=2.4∶3=4∶5,兩個比相等.[歸納]四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即ab=cd,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段注意:(1)若a∶b=k,說明a是b的k倍;(2)兩條線段的比與所采用的長度單位無關,但求比時兩條線段的長度單位必須一致;(3)兩條線段的比值是一個沒有單位的正數(shù).知識點3比例的基本性質有四條線段:a=3,b=4,c=6,d=8,它們成比例嗎?計算ad與bc的值,你能發(fā)現(xiàn)什么?解:它們成比例,ad=bc.[歸納]如果a,b,c,d四個數(shù)成比例,即ab=c那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab范例應用例1如圖所示,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,CD是斜邊AB上的高,求CD∶AB的值.解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=AC2+BC2=由面積公式,得S△ABC=12AC·BC=12AB所以CD=6×810=245(cm所以CD∶AB=245∶10=12例2下列四個數(shù)成比例的是(A)A.3,9,5,15 B.1,2,3,4C.2,4,5,8 D.3,5,7,9例3若x∶3=5∶(x+2),求x的值.解:因為x∶3=5∶(x+2),則x(x+2)=3×5.即x2+2x15=0.解得x=5或x=3.所以x的值為5或3.課堂訓練1.如果3x=5y,則下列比例式成立的是(B)A.xy=35 B.xy=53C.x3=y2.已知ab=52,那么下列等式中正確的是(A.2a=5b B.a+b=7C.a=5,b=2 D.a2=3.在比例尺為1∶2000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.4cm,甲、乙兩地的實際距離是48km.

4.如圖所示,有矩形ABCD和矩形A'B'C'D',AB=8cm,BC=12cm,A'B'=4cm,B'C'=6cm.則線段A'B',AB,B'C',BC是成比例線段嗎?解:因為AB=8cm,BC=12cm,A'B'=4cm,B'C'=6cm,所以A'B'AB=48=12,所以A'B'所以A'B',AB,B'C',BC是成比例線段.5.已知三個數(shù)2,4,8,請你再添上一個數(shù),使它們成比例,求出所有符合條件的數(shù).解:設添加的數(shù)為x,當2∶4=8∶x時,x=16.2∶4=x∶8時,x=4.2∶x=4∶8時,x=4.x∶2=4∶8時,x=1.所以可以添加的數(shù)有1,4,16.課堂小結1.線段比的概念.2.成比例線段的概念、判斷及注意事項.3.比例的基本性質.板書設計第四章圖形的相似1成比例線段第1課時線段的比與比例的基本性質1.線段的比:如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m,n,那么就說這兩條線段的比AB∶CD=m∶n或寫成ABCD=m2.成比例線段:四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即ab=cd,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段3.比例的基本性質:如果a,b,c,d四個數(shù)成比例,即ab=cd如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab=c教學反思：本節(jié)課主要學習比例線段的概念及性質,成比例線段的概念及比例的基本性質,對學生而言,這個