資產(chǎn)配置實用

會計學1

種證券，因此風險資產(chǎn)我們看作是由多種證券組成的風險資產(chǎn)組合。所以第一個問題是在C中無風險資產(chǎn)和風險組合的最優(yōu)比重問題。C（P，F(xiàn)），WP、WF

然后我們確定風險資產(chǎn)組合P中每種風險證券的最優(yōu)比重，最后每種風險證券在C中比重就可以得到。分為兩節(jié)：第1頁/共75頁風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的配置無風險資產(chǎn)的確定

政府憑借征稅和貨幣的供給，才可以發(fā)行無風險債券。因此我們一般認為短期國債為最典型的無風險資產(chǎn)。

注意：它的市場價格對于市場的利率具有高度的敏感性。基于貨幣市場工具在特性上與的差別，對于投資者來說我們一般都可認為是無風險資產(chǎn)。短期國債只有第2頁細/共75微頁

問題的設定：假設投資者已經(jīng)決定了風險資產(chǎn)的構(gòu)成比例,同時對應著知道風險資產(chǎn)組合的收益與和風險值,考慮的問題是在投資預算中投資于風險資產(chǎn)p的比例y，以及余下的比例1-y，即投資于無風險資產(chǎn)的比例。已知：風險資產(chǎn)P的期望收益率為E(rp),風險為бp,無風險資產(chǎn)的收益率rf，第3頁/共75頁那么整個組合收益為：E(r)E(rp)p■rf0бpб第4頁/共75頁

上圖是我們以后經(jīng)常使用的期望收益-標準差平面，該平面的每一點都是不同收益與標準差的組合，我們可以看作是不同的證券。根

據(jù)已知我們可以發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)組合的

一些特征。

無風險資產(chǎn)的期望收益-標準差就是豎軸。

風險資產(chǎn)P畫在點бp與E(rp)的相交上。

投資者如果單第5頁/獨共75頁投資于風險資產(chǎn)，則y=1,結(jié)果就是組合P點，投資者如果單獨投資于無風險資產(chǎn)，

因為：E

（rc）=rf+y[E（rp）-rf]бc=y

бp,

y=бc/бp我們有：E

（rc）=rf+бc/бp[E（rp）-rf]我們可以看出整個資產(chǎn)組合收益為其標準差的函數(shù)是一條直線，并且得到了它的確切方程，截

距是rf，斜率為：S=

[E（rp）-rf]

/бp第6頁/共75頁（rf，y）直線就是我們要求解的投資選擇，即有不同的y值產(chǎn)生PE(rP)

=9%

，標準差為

=21%，無風險資產(chǎn)的收益率為r=3%。這條直線叫做資本配置線（capital

allocation

line

CAL）,它代表投資者的所有可行的風險收益組合。它的斜率等于選擇的資產(chǎn)組合每增加一單位標準差上升的期望收益?；蛘哒f每增加額外風險所對應的額外收益。該斜率又稱為回報與波動性比率。（reward-to-variabilitu

ratio）資本配置線的意義:假定風險資產(chǎn)第7頁組/共75合頁合的期望收益為

令整個資產(chǎn)組合C的收益率為rC，有：rc=yrp+(1-y)rf

=3%+y(9%-3%)3+6y由于P=21%，有：σC=yσp=21y

如果選擇將全部投資投向風險資產(chǎn)，期望收益與標準差就是E(rp)=9%，P=21%。如果選擇將全部投資投向無風險資產(chǎn)，期望收益與標準差就是E(rp)=3%，

P=0。

從線上可直觀第8頁地/共7看5頁

到，風險增加，收益也增加。由于直線的斜率為6/21=0.29，每增1單位風險，可

引申：處在資本配置線P點右邊的點是什么呢？

如果投資者可以以無風險利率rf借入資金，就可以構(gòu)造出資本

配置線P點右邊的資產(chǎn)組合。

例子：若rf=7%,E(rp)=15%,бp=22%,投資者投資預算為30萬，借入12萬，資金全部投入到風

險資產(chǎn)的收益與風險如何？E(rc)=0.07+(1.4*0.08)=18.2%бc=1.4*0.第29頁2/共=753頁0.8%S=(15-7)/22=0.36

引申：CAL在P點右面彎曲的可能？

一般非政府投資者不能以無風險利率借入資金，一般借入資金的利率要高于無風險利率（假設也是無風險的），例如以9%的利率借入資金，斜率將會在P點處彎曲改變。第10頁/共75頁E(r)■■P

0.27rnrf

0.36■■22%

δ[E(rc)-rf*]/бp,斜率將會是0.27第11頁/共75頁

例子：投資金額50萬，其中15萬投資國庫券，35萬投資股票，15.75萬買清華同方，19.25萬買清華紫光。若國庫券的收益為3%，同方的收益為8%，紫光的收益為12%，股票組合標準差為20%.同方：w1=15.75/35=0.45紫光：w2=19.25/35=0.55風險組合P的權(quán)重為y，無風險組合的權(quán)重為1-y，有y=35/50=0.7(風險資產(chǎn))1-y=0.3(無風險資產(chǎn))

投資者希望將所持有的風險資產(chǎn)組合比重從0.7降為

0.55。投資者的投資資金的配置則為:第12頁/共75頁

投資于股票：

y=500000×0.55=275

000(元)

投資于國庫券：1-y=500000×0.45■=225

000(元)

投資者在股票投資減7.5萬(35-27.5=7.5)，增買7.5萬的國庫券。由于兩種股票的比例不變，因此，有第13頁/共75頁

清華同方：w1=275000×0.55=151

250

(元)rp=0.45*8+0.55*12=10.2%rc=3+0.7(10.2-3)=8.04%бc=0.7*20=14%rc=3+0.55(10.2-3)=6.96%бc=0.55*20=11%第14頁/共75頁Y點的選擇問題:

在經(jīng)濟學偏好一般用效用函數(shù)反映U=E(r)-0.005A2

（1）σc2=y2σp2E(rc)=rf

+y[E(rp)-rf]

（2）(3)

人們總希望效用最大，數(shù)學表達式：maxUmaxU=E(r)-0.005A2■

=

rf

+y[E(rp)-rf]

-0.005Ay2σp2第15頁/共75頁利用微積分的知識，最大化的問題就是方程一階導數(shù)為零。對U求y一階導，令其為零，解出投資者的最優(yōu)風險頭寸:y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσp2例子：若A=3

E(rp)=9%rf=3%σp=21%

y*=[9%-3%]/(0.01×3×0.212)=45.35%根據(jù)結(jié)果，應將資金的45.35%投資于風險資產(chǎn)，54.65%投資于無風險資產(chǎn)。整個資產(chǎn)組合第16頁/共75頁

如果假定投資者的風險厭惡程度A為1.5，其結(jié)果為

y*=[9%-3%]/(0.01×1.5×212)=90.7%E(rc)=3%+(90.7%

6%)=8.44%C=90.7%

21%=19.05%5.44/19.05=0.29

風險厭惡程度降低一半，投資于風險資產(chǎn)組合的比例上升了合的期望收益也提高到8.44%，風險溢價提高到5.44%，標準差也提高了一一倍，整個資第17頁產(chǎn)/共75組頁

約束與偏好：這是微觀經(jīng)濟學乃至微觀金融學學研究的主要問題。

人們總是在一定約束條件下使自己的效用（反應偏好）最大化。約束下的選擇

剛才我們講的資本配置線就是我們在投資選擇時的約束。我們只能在資本配置線上選擇。資本配置線在期望收益-標準差平面中。我們投資的偏好是對風險的喜愛益人們總是希望最大的。我們以前介紹過風險愛好者、風險厭惡者和中性者。程度。因為對第18頁于/共75收頁

在期望收益-標準差平面平面中的每一點代表不同的期望收益與標準差組合，我們可以看作不同的證券或者證券組合。我們把對于特定投資者效用值相等的所有的證券或者證券組合點由一條曲線連接起來，這條曲線就叫無差異曲線。假設對于A為400的投資者E（r）δU=

E（r）-0

.005

Aδ21020215252203022533.92第19頁/共75頁

同時我們在期望收益標準差平面畫出一族無差異曲線，不同水平的曲線代表著效用的大小，水平越高，效用越大。

對于特定風險偏好的投資者，無差異曲線族代表著不同的效用水平。人們總是趨向于選擇最高的

效用水平，但這要受到市場中資本配置線的約束。第20頁/共75頁

不同的投資者對風險的偏好不同，就有不同的無差異曲線族,風險厭惡程度高的投資者的無差異曲線比較陡（意味著風險補償要高些），而風險厭惡程度低的投資者的無差異曲線比較平坦（意味著風險補償要低些）。這表明不同的投資者有不同的無差異曲線族風險厭惡程度高者風險厭惡程度低者第21頁/共75頁■■E(rp)=9%p■■■(rf)=3%

F■0■21%當投資者的資本配置線與他的無差異曲線族像切時，我們認為是投資者的最優(yōu)選擇。第22頁/共75頁投資者進行資產(chǎn)配置的步驟：1、確定資產(chǎn)配置線2、確定自己的風險偏好程度（無差異曲線族）3、二者相切就是最佳投資構(gòu)成第23頁/共75頁最優(yōu)風險資產(chǎn)組合

市場風險與非市場風險：分散化的界定

視角的引入：如果你的資產(chǎn)組合中只有A公司的股票，那么風險來自于：

一、一般經(jīng)濟狀況的風險，比如經(jīng)濟周期、通貨膨脹、利率和匯率等。這些風險會對一般的公司都有影響。

二、A公司特有的風險，比如自身的經(jīng)營管理、研發(fā)、人第24頁/共75頁

如果在資產(chǎn)組合中加入B公司的股票，我們有理由相信組合的風險有可能會降低，進一步在組合中不斷的加入其他公司的股票，直至風險不可能降低為止。

我們把充分分散條件下還保存的風險稱為市場風險，它來源于市場有關因素，也稱為系的風險。相對而言，可以利用分散化統(tǒng)風險或不可第25頁分/共75散頁σ■特有風險■市場風險■n第26頁/共75頁

組合投資的好處：三個人進行投資，甲與乙的投資額一樣，丙的投資額為甲與乙投資額的和．甲投資于Ａ，乙投資于Ｂ，丙比例相等的投資于Ａ和Ｂ，比較一下，丙與甲和乙的收益和風險．甲的收益為Ｒ＝乙的收益為Ｒ＝丙的收益為Ｒ＝

+丙與甲和乙的收益相等甲的風險為乙的風險為丙的風險為丙的風險小于甲和乙第27頁/共75頁美國股票1960-1970年隨機選樣的分散化效應表股數(shù)月均收益率月均標準差與市場的相關系數(shù)R10.88%7.0%0.5420.69%5.0%0.6330.74%4.8%0.7540.65%4.6%0.7750.71%4.6%0.79100.68%4.2%0.85150.69%4.0%0.88200.67%3.9%0.89第28頁/共75頁第29頁/共75頁第30頁/共75頁兩種風險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合

現(xiàn)在要解決的問題是在風險資產(chǎn)組合P中，求解最優(yōu)的每種證券的比重。

這個問題我們把它簡化為兩種風險資產(chǎn)構(gòu)成的風險資產(chǎn)組合。

假定投資兩種風險資產(chǎn)構(gòu)成的風險資產(chǎn)組合P，一是股票，一是債券。投資債券的資金為wd，投資股票的部分為1-wd記作we，rd、

d為債券收益和標準差，re、

e為股票收益和標準差，二者的相關系數(shù)為ρ（A，B）rp=

wdrd+wereE(rp)=wdE(rd)+weE(re)p2

=wd2

d2

+we2

e2

+2wdweCOV(rd,re)d2=

Cov(rd,rd)第31頁/共75頁

求解風險組合的期望收益和標準差:

兩個方程有四個未知數(shù),因此無法得到確定的解(在期望收益-標準差平面無法得到一個點),我們的分析思路:首先考慮不同相關系數(shù)情況下(也就是把相關系數(shù)確定了)方程組的解,但還有三個未知數(shù),仍然無法得到確定的解,只能得到解是一個函數(shù)關系(風險組合的期望收益和標準差的范第32頁/共75頁

1\不同相關系數(shù)對風險組合的期望收益和標準差的影響

2\E(rp)=wdE(rd)+weE(re),組合收益是權(quán)重的函數(shù)

直線3\

p2

=wd2

d2

+we2

e2

+2wdweCOV(rd,re)不同相關系數(shù)條件下,組合方差是權(quán)重的函數(shù)曲線,應該有最小方差或最大方差

4\把上面兩個方程變?yōu)橐粋€方程,取掉權(quán)重變量,確定相關系數(shù),得到風險組合的期望收益和標準

差之間關系的方程.只有兩個未知數(shù),是一條曲線,我們稱為資產(chǎn)組合機會集合線,該線段反映了風

險組合的期望收益和標準差所有的可能性.第33頁/共75頁組合的方差還可以有以下計算公式：p2=wdwdCov(rd,rd)+weweCov(re,re)+2wewdCov(rd,re)我們用V表示協(xié)方差矩陣,那么組合的方差就等于:p2=W*V*WT第34頁/共75頁Cov(rd,rd)Cov(rd,re)Cov(re,rd)Cov(re,re)我們利用協(xié)方差矩陣中的每一個因子與所在行和列的權(quán)重相乘，最后加總就可以得到資產(chǎn)組合的方差。第35頁/共75頁資產(chǎn)權(quán)重wdwewdCov(rd,rd)Cov(rd,re)weCov(re,rd)Cov(re,re)

組合的方差寫成協(xié)方差矩陣的原因：

如果在組合中有多種資產(chǎn)，那么方差的表示就會很冗長，比如有四種資產(chǎn)，A、B、C、D。p2=wAwACov(rA,rA)+wBwBCov(rB,rB)+wCwCCov(rC,rC)+wDwDCov(rD,rD)+2wAwBCov(rA,rB)+2wBwCCov(rB,rC)+2w第B36w頁/D共7C5頁ov(rB,rD)+2wAwDCov(rA,rD)如果用協(xié)方差矩陣表示就很清楚，

我們利用矩陣中的每一個因子與所在行和列的權(quán)重相乘，最后加總就可以得到資產(chǎn)組合的方差。WAWBWCWDWACOV（RA，RA）COV（RA，RB）COV（RA，RC）COV（RA，RD）WBCOV（RB，RA）COV（RB，RB）COV（RB，RC）COV（RB，RD）WCCOV（RC，RC）COV（RC，RB）COV（RC，RC）COV（RC，RD）WDCOV（RA，RD）COV（RD，RB）COV（RD，RC）COV（RD，RD）第37頁/共75頁相關系數(shù)的變化對資產(chǎn)組合方差的影響：有

Cov(rd，re)=ρ(d,e)

d

e將此式代入方差計算公式有：

P2=wd2d2+we2e2+2wdwe

d

eρ(d,e)ρ=1時，式右可簡化為：

P2=(wd

d+We

e)2或

P=Wd

d+We

e組合的標準差恰好等于組合中每一部分證券標準差的加權(quán)平均值。當ρ＜1時，組合標準差會小于各部分證券標準差的加權(quán)平均值。當ρ=-1時，該式可簡化為：組合的標準差為：P2=(wd

d-We

e)2d-We

e|第38頁/共75頁P=|

wd一個完全的套期頭寸（一種資產(chǎn)與另一種資產(chǎn)組

合，風險為零）可以通過選擇資產(chǎn)解以下方程得：由于：P=|wdd-We

e|

=0，所以有wd

=we

=e

/(d

/(d+d+e)e)=1-

wd以上的公式表明，當ρ=1時，標準差最大，為每一種風險資產(chǎn)標準差的加權(quán)平均值；如果ρ＜1，組合的標準差會減小，風險會降低；如果ρ=-1，標準差最小，在債券的比重為wd

= e

/(

d+

e),股票的比重為1-wd時，組合的標準差為0，即完全無風險。以一個具體例子來看在不同相關系數(shù)條件下，資

產(chǎn)組合比重的變化對資產(chǎn)組合收益和風險的關系：第39頁/共75頁股票E(rp)為20%，方差為15%，債券E(rB)為10%，方差為10%。不同相關系數(shù)下的期望與標準差■給定相關性下的資產(chǎn)組合的標準差)投資比重ρ=-1ρ=-0.5ρ=0.5ρ=1wdweE（rp）方差方差方差方差1.000.0010.010.010.010.010.00.800.2012.03.085.048.9610.920.600.4014.00.123.068.9411.880.400.6016.01.124.069.9412.880.200.8018.06.088.0411.96

13.920.001.0020.015.015.015.015.0不同相關系數(shù)條件下最小方差的資產(chǎn)組合(根據(jù)表中的數(shù)據(jù)wd0.550.570.701.00we0.450.430.300.00E(rP)14.514.313.010.02

P0.003.038.8210.0第40頁/共75頁

利用上面的例子進行一些圖表分析1、資產(chǎn)組合的期望收益圖示

E(rp)=wdE(rd)+weE(re)有：E(rd)=10%E(re)=20%■=10+10we組合收益是投資比重的函數(shù)：E(rp)20%股票10%債券-0.5

012we第41頁/共75頁

如果wd?1,we?0，意味著投資者在資產(chǎn)組合中的

策略是做股票空頭（賣出，可以是自己沒有的），并把得到的資金投入到債券上。比如：

wd=1.5,we=-0.5，資產(chǎn)組合的收益為:1.5*10%+（-0.5）*20%=5%（是否合理）

如果we?1,wd?0，意味著投資者在資產(chǎn)組合中的策略是做債券空頭，并把得到的資金投入到股票

上。比如：we=1.5,wd=-0.5，資產(chǎn)組合的收益為:1.5*20%+（-0.5）*10%=25%

解釋了上圖中直線為什么會突破[0，1]，也就是在資產(chǎn)組合中資產(chǎn)的比重可以大于1，小于0。第42頁/共75頁2、最小方差資產(chǎn)組合的提出：

人們總是希望在收益一定的條件下，持有資產(chǎn)的風險最低，也就是資產(chǎn)組合的方差最小。組合的方差我們有這樣的數(shù)學表達形式：p2

=wd2

d2

+we2

e2

+2wdwdCOV(rd,re)wd+we=1，因此有we=1-wd,帶入上式，

然后上式對wd求導，另其等于0，我們將得到風險資產(chǎn)組合中最小方差的投資比重：第43頁/共75頁

得到的結(jié)論是：如果我們知道在資產(chǎn)組合中每種資產(chǎn)的期望收益、標準差和相互之間的相關系數(shù)，我們就可以通過調(diào)整資產(chǎn)組合的結(jié)構(gòu)達到資產(chǎn)組合的風險最小。比如，股票與債券的ρ=-0.5,2D=10，

2E=15由于有：Cov(rD，rZ)=ρDEDE，有Cov(rD，rZ)=-0.5(3.162)(3.873)=-6.123第44頁/共75頁將

2D=10，

2E=15最小方差的投資比重的公式wmin(D)=[15-(-6.123)]/[10+15-2(-6.123)]=(21.123)/(37.246)=0.567wmin(E)=1-0.679=0.433

該組合為相關系數(shù)等于-0.5確定下的最小方差的資產(chǎn)組合。此時資產(chǎn)組合的方差為：2min=(0.5672

10)+(0.4332

15)■+(2

0.433

-6.123)=3.02這一組合的期望收益為：第405頁./共575頁67

3、考慮不同相關系數(shù)的條件下，標

準差隨著資產(chǎn)結(jié)構(gòu)比率是如何變化的。d

eρdeP2=wd2

d2+we2

e2+2wdwe■

=10wd2+15we2+300wdweρde組合標準差是投資比重的函數(shù)：第46頁/共75頁■P-1■-0.5■0.51■第47頁/共75頁E(rp)

20Bρ=-1ρ=0.5ρ=-0.5ρ=110A03.163.873、資產(chǎn)組合機會集合線第48頁/共75頁E(rp)=

wdE(rd)+weE(re)

P2=wd2

d2+we2

e2+2wdwe

d

eρde

資產(chǎn)組合機會集合線顯示反應了由兩種資產(chǎn)構(gòu)造的所有資產(chǎn)組合

構(gòu)成的期望收益與標準差點組合。

圖中是不同相關系數(shù)條件下的資產(chǎn)組合機會集合線。

資產(chǎn)組合機會集合線的出現(xiàn)，是我們在已知兩種風險資產(chǎn)相關系數(shù)的情況下，兩種資產(chǎn)所有可能第49頁/共75頁兩種風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)的組合

我們的資產(chǎn)組合中，有風險資產(chǎn)，也有可能有無風險資產(chǎn)，最簡單的例子，每個家庭一般都持有銀行存款。那么我們怎么建立我們的組合結(jié)構(gòu)呢？

首先，我們確立風險資產(chǎn)組合，根據(jù)剛才的知識，我們就應該在資產(chǎn)組合機會集合線上構(gòu)建我們的風險資產(chǎn)組合。

然后，確立無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)的比重，這個問題的闡述是上節(jié)講的資本配置線了。第50頁/共75頁資產(chǎn)配置線BE(rp)15%B資產(chǎn)配置線A14.33%A機會集合線6.5%1.74%1.79%兩種風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)的組合第51頁/共75頁

資本配置線與資產(chǎn)組合機會集合線的關系：

假設：兩條CAL以rf=6.5%為起點，通過A,B兩點。

表中的資產(chǎn)組合機會集合線是股票與債券的ρ=-0.5時形成的機會集

合線。

A點代表了在股票與債券的ρ=-0.5時具有最小方差組合A，該組合債券比例為56.7%，股票比例為43.3%。它的E(rA)為1第1542頁./共375頁3%(風險溢價為7.88%)，

A為1.74%。由于rf為6.5%，酬報與波動性比率，

B點，ρ=-0.5,債券股票各50%，E(rB)=15%(風險溢價為8.5%)，B=1.79%。斜率為：

SB=[E(rb)-rf]/

b=(15-6.5)/1.79=4.75

由于B的斜率大于A，B更優(yōu)。單位方差更高收益。

CAL與資產(chǎn)組合機會集合線處于什么位置P點最優(yōu)呢?我們知道，兩條線切點所對應的組合P最優(yōu)。相切時，資本配置線的斜率最大，也就是意味第53頁/共75頁資產(chǎn)配置線E(rp)FFFF機會集合線FF

6.5%FFF0最優(yōu)組合的幾何表達第54頁/共75頁最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的求解過程：（最優(yōu)的P點）

資產(chǎn)組合機會集合線的每一點代表著我們風險資產(chǎn)組合的選擇，我們現(xiàn)在要找出最優(yōu)的P點。P點的另一個約束條件是P點在CAL直線上。CAL的斜率是酬報與波動性比率，意味著每單位風險的期望回報是多少，我們認為該比率越高投資越有價值。因此P點在資產(chǎn)組合機會集合線上，同時還要CAL的斜率最大。p2

=wd2

d2

+we2

e2

+2wdwdCOV(rd,re)Max

Sp=[E(rp)-rf]/

p已知條件：■E(rp)=wdE(rd)+weE(re)wd+we=1把已知條件帶入Max

Sp=[E(rp)-rf]/

p第55頁/共75頁用Sp對wd求導，再令為零，得到：wd={[E(rd)-rf]

e2-[E(rf)-rf]Cov(rd,re)}/[E(rd)-rf]

e2+[E(re)-rf]d2-[E(rd)-rf+E(re)-rf]Cov(rd,re)}we=1-wd把上例中的數(shù)據(jù)代入，得到的解為wD={[10-6.5]15-[20-6.5](-6.123)}/[10-6.5]15+[20-6.5]10-[10-6.5+20-6.5](-6.123)}=46.7%wE

=1-0.46.7=53.3%我們得到最優(yōu)的P點這一最優(yōu)風險資產(chǎn)組合P的期望收益與標準差為E(rP)=(0.467×10)+(0.533×20)=15.33%■2min=(0.4672×10)+(0.5332×15)+(2

0.4670.533

-6.123)

=3.39%第56頁/共75頁這個最優(yōu)資產(chǎn)組合的資本配置線的斜率為SP=[E(rB)-rf]/

B=(15.33-6.5)/1.84=4.80

這是資產(chǎn)組合P可以得到的最大的斜率，因此也是投資者可以得到的最優(yōu)資本配置線的斜率。風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的比率為：y*=[E(rp)-rf]/

0.01Aσp2，

假定A=4，投資者投資于風險資產(chǎn)組合的投資比例為y=[E(rp)-rp]/0.01Aσp2=(15.33-6.5)/(0.01×4×3.39)=65.12第57頁/共75頁假定A=300，有

y=(15.33-6.5)/(0.01×300×3.39)■

=0.8682% 1-y=99.1318%

即投資者只有在如此厭惡風險的情況下，才會將其投資資金的0.8682%投向股票與債券，

99.1318%投向國庫券。由于債券在風險資產(chǎn)中的比例為46.7%，股票在風險資產(chǎn)中的比例為

53.3%，因此，在全部投資資金第58頁/共75頁小結(jié)：完成一個完整的資產(chǎn)組合的步驟：

1、確定資產(chǎn)組合中各類證券的回報特征（期望收益、方差、協(xié)方差）2、建造風險資產(chǎn)組合

找出風險資產(chǎn)組合機會集合線，也就是風險資產(chǎn)組合P的選擇范圍p2

=wd2

d2

+we2

e2

+2wdwdCOV(rd,re)

(1)(2)(3)■E(rp)=wdE(rd)+weE(re)wd+we=1根據(jù)（2）（3）得到：Wd=

[E(re)-

E(rp)]/[E(re)-E(rd)

]We=[E(rp)-E(rd)]/[E(re)-E(rd)]代入（1）第59頁/共75頁p2

={[E(re)-

E(rp)]/[E(re)-E(rd)

]}2

d2

+{[E(rp)-

E(rd)]/[E(re)-E(rd)

]}2

e2

+2[E(re)-

E(rp)]/[E(re)-E(rd)

]

[E(re)-E(rp)]/[E(re)-E(rd)

]

COV(rd,re)A、計算最優(yōu)風險組合P的構(gòu)成wd

we

CAL與資產(chǎn)組合機會集合線相切的點為最優(yōu)的P點。數(shù)學的表達，首先P在資產(chǎn)組合機會集合線，同時也在CAL上，但要求CAL的斜率最大。p2

=wd2

d2

+we2

e2

+2wdwdCOV(rd,re)E(rp)=wdE(rd)+weE(re)wd+we=1Max

Sp=[E(rp)-rf]/ p求解最優(yōu)的P點（

wd，we

）

B、根據(jù)上步確定的權(quán)重來計算最優(yōu)風險組合的收益和標準差。3、考慮風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)的組合第60頁/共75頁

A、計算資產(chǎn)組合P和無風險資產(chǎn)的權(quán)重（y）

利用公式：y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσp2

B、計算出完整的資產(chǎn)組合中投資于每一種資產(chǎn)的投資比例。例題：已知兩種風險資產(chǎn)，E（rd）=8%，бd=

12%，

E（

re）=13%,б

e=20%，

ρ（d，e）=0.3,無風險第6資1頁/共產(chǎn)75頁rf=5%,投資者的厭惡系數(shù)A=4，投資者將在最wd*={[E(rd)-rf]

e2-[E(rf)-rf]Cov(rd,re)}/[E(rd)-rf]

e2+[E(re)-rf]d2-[E(rd)-rf+E(re)-rf]Cov(rd,re)}

wd*={[8-5]400-[13-5](72)}/[8-5]400+[13-5]144-[8-5+13-5](72)}=

40%We=60%E(rp)=(0.4×8)+(0.6×13)=11%■p2=(0.42×144)+(0.62×400)+(2

0.4

0.6

72)=2.01%SP=[E(rp)-rf]/

p=(11-5)/14.2=0.42y*=[E(rp)-rp]/0.01Aσp2■

=(11-5)/(0.01×4×2.01)=74.39%

投資于無風險資產(chǎn)的比例為25.61%，投資于債券的比例為74.39%*40%=29.76%，投資于債券的比例為74.39%*60%=44.63%第62頁/共75頁多種風險資產(chǎn)的有效集：

假設一般投資者是風險厭惡者，因此我們看到在期望收益-標準差平面，任何兩種風險資產(chǎn)的機會集，是凸的，同時有最小方差解。經(jīng)過嚴密的證明，資產(chǎn)組合中的資產(chǎn)數(shù)目大于2的時候的資產(chǎn)組合機會集分布于凸線內(nèi)右面。E(r)■XMV資產(chǎn)組合P中有很種證券，根據(jù)各個證券在組合的比重的不同，我們有很多種組合方式，p1,p2…pn,對它們的刻畫我們選擇我們最關心的收益和標準差，因此在期望收益-標準差平面會有很多點，每個點都代表著不同結(jié)構(gòu)的資