數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期4.5 因式分解-公式法

專題4.5因式分解-公式法（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）單選題類型一、判斷能否用公式法因式分解1．下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A．m2+1 B．m2﹣m+1 C．mx+n D．m2﹣2m+12．在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（

）．A． B． C． D．3．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)類型二、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解 4．下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．5．判斷下列不能運(yùn)用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）26．下列多項(xiàng)式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)類型三、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解 7．多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式，則a的值是（

）A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-48．下列多項(xiàng)式不能用公式法進(jìn)行因式分解的是（

）A． B． C． D．9．下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a(chǎn)2+ab+b2類型四、運(yùn)用公式法綜合進(jìn)行因式分解10．下列各式用公式法分解因式正確的是（

）A． B．C． D．11．下列多項(xiàng)式能因式分解的是（

）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2 D．x2﹣2xy+y212．下列因式分解不正確的是（）A．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2B．2x2﹣4xy﹣2y2＝2（x﹣y）2C．4x2﹣16y2＝4（x+2y）（x﹣2y）D．x2+4x＝x（x+4）類型五、運(yùn)用提取公因式與公式法綜合進(jìn)行因式分解13．將（x＋3）2﹣（x﹣1）2因式分解正確的是（

）A．8（x﹣1） B．4（2x＋2） C．4（x＋1） D．8（x＋1）14．下列分解因式正確的是（

）A． B．C． D．15．分解因式a2b﹣b3結(jié)果正確的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）二、填空題類型一、判斷能否用公式法因式分解16．給出下列多項(xiàng)式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能夠因式分解的是：_____________（填上序號）．17．下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)有___個(gè)．①分解因式ab2﹣2ab+a的結(jié)果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．18．分解因式：x2+2xy+y2﹣4=_____．類型二、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解 19．當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是______．20．分解因式：＝________．21．把多項(xiàng)式2x3﹣8x分解因式的結(jié)果是_____．類型三、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解 22．分解因式_______．23．分解因式：ma2﹣2ma+m＝___．24．分解因式：＝______．類型四、運(yùn)用公式法綜合進(jìn)行因式分解25．分解因式________．26．分解因式：________．27．因式分解：__________．類型五、運(yùn)用提取公因式與公式法綜合進(jìn)行因式分解28．因式分解：＝_________．29．因式分解：2x2－＝_________．30．分解因式：________．三、解答題31．把下列各式分解因式：（1）

（2）（3）

（4）32．分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．33．（1）分解因式：（2）計(jì)算：．34．因式分解：(1)(2)(3)利用因式分解進(jìn)行簡便計(jì)算：35．把下列多項(xiàng)式分解因式：(1)．(2)．參考答案1．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A．m2+1，不能因式分解，故不合題意；B．m2-m+1，不能因式分解，故不合題意；C．mx+n，不能因式分解，故不合題意；D．m2-2m+1=(m-1)2，能因式分解，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】直接利用平方差公式：，進(jìn)而分解因式判斷即可．【詳解】A、，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；B、，能用平方差公式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；D、，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意．故選B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)多項(xiàng)式的特征，結(jié)合平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，綜合進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①-x2-y2=-(x2+y2)，因此①不能用公式法分解因式；②-a2b2+1=1-(ab)2=(1+ab)(1-ab)，因此②能用公式法分解因式；③a2+ab+b2不符合完全平方公式的結(jié)果特征，因此③不能用公式法分解因式；④﹣x2+2xy﹣y2=-(x2﹣2xy+y2)=-(x-y)2，因此④能用公式法分解因式；⑤-mn+m2n2=(-mn)2，因此⑤能用公式法分解因式；綜上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是應(yīng)用的前提．4．B【解析】【分析】能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反，根據(jù)平方差公式分解因式的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.，不能使用；B.，可以使用平方差公式．；C.，不能使用；D.，不能使用．故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式：進(jìn)行逐一求解判斷即可．【詳解】解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合題意；B、，不能用平方差公式分解因式，符合題意；C、，能用平方差公式分解因式，不符合題意；D、能用平方差公式分解因式，不符合題意；故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方差公式．6．B【解析】【分析】平方差公式：，根據(jù)平方差公式逐一分析可得答案.【詳解】解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合題意；x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合題意；－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合題意；－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合題意；－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合題意；所以能用平方差公式分解的因式有3個(gè)，故選B【點(diǎn)撥】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本題的關(guān)鍵.7．C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的兩種情形求解．【詳解】∵能用完全平方公式分解因式，∴，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了用完全平方公式分解因式，熟練全面掌握公式是解題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】B、C選項(xiàng)考慮利用完全平方公式分解，A、D選項(xiàng)兩項(xiàng)式考慮利用平方差公式分解．【詳解】解：A.選項(xiàng)A不能用公式法進(jìn)行因式分解，故選項(xiàng)A符合題意；B.，選項(xiàng)B能用公式法進(jìn)行因式分解，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，選項(xiàng)C能用公式法進(jìn)行因式分解，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，選項(xiàng)D能用公式法進(jìn)行因式分解，故選項(xiàng)D不符合題意；故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解決本題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式法解答．【詳解】解：x2+6x+9＝（x+3）2．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了利用完全平方公式分解因式，掌握該方法分解的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：共三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)為平方項(xiàng)，第三項(xiàng)為這兩項(xiàng)底數(shù)的積的2倍．10．B【解析】【分析】分別利用平方差公式與完全平方公式分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】A.不能用公式法分解因式，故錯(cuò)誤；

B.，正確；C.不能用公式法分解因式，故錯(cuò)誤；

D.不能用公式法分解因式，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式與完全平方公式是解題關(guān)鍵．11．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式或平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、x2﹣y，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；B、x2+1，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；C、x2+y+y2，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；D、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12．B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式以及因式分解的計(jì)算即可求出正確答案．【詳解】解：A選項(xiàng)，﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x2+2x+1）＝﹣（x+1）2，故A項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)，2x2﹣4xy﹣2y2＝2（x2﹣2xy﹣y2），故B項(xiàng)符合題意，C選項(xiàng)，4x2﹣16y2＝4（x+2y）（x﹣2y），故C項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)，x2+4x＝x（x+4），故D項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解．因式分解方法主要有提公因式法和公式法．13．D【解析】【分析】先用平方差公式分解，再用提公因式分解即可．【詳解】解：原式＝（x+3+x﹣1）（x+3﹣x+1）＝4（2x+2）＝8（x+1）．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查公式法與提公因式法綜合運(yùn)用．注意：分解因式要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.14．C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，完全平方公式對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，原分解錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原分解錯(cuò)誤，不符合題意；C、正確，符合題意；D、，原分解錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，利用平方差公式、完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．15．A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．16．②④⑤⑥【解析】【分析】根據(jù)提公因式法以及公式法對各個(gè)多項(xiàng)式依次加以分析進(jìn)行判斷求解即可.【詳解】①，不符合公式，也沒有公因式，故無法因式分解；②，故可以因式分解；③，不符合公式，也沒有公因式，故無法因式分解；④，故可以因式分解；⑤，故可以因式分解；⑥，故可以因式分解；綜上所述，②④⑤⑥可以因式分解，故答案為：②④⑤⑥.【點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.17．1．【解析】【詳解】試題分析：①ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2，故本小題正確；②（﹣2）0=1，故本小題錯(cuò)誤；③3﹣=2，故本小題錯(cuò)誤；綜上所述，運(yùn)算正確的是①共1個(gè)．故答案是1．考點(diǎn)：1.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用2.零指數(shù)冪3.二次根式的加減法．18．（x+y+2）（x+y﹣2）【解析】【詳解】試題解析：x2＋2xy＋y2－4=（x+y）2-4=（x+y+2)(x+y-2)19．12【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，然后再代值求解即可．【詳解】解：==，把，代入得：原式=；故答案為12．【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握利用平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．20．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：＝．故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．初中因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．21．2x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2x，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2），故答案為：2x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)撥】本題考查分解因式，能夠熟練應(yīng)用乘法公式進(jìn)行分解因式是解決本題的關(guān)鍵．22．【解析】【分析】把(x-y)看作一個(gè)整體，利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握能運(yùn)用全平方公式分解的式子的特點(diǎn)．23．m（a－1）2【解析】【分析】先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：ma2﹣2ma+m=m（a2﹣2a+1）=m（a－1）2，故答案為：m（a－1）2．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解、完全平方公式，熟記完全平方公式，熟練掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵．24．##【解析】【分析】根據(jù)公式法因式分解即可【詳解】解：＝故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了公式法分解因式，掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．25．（2x+1-x2）（x+1）2【解析】【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可求解．【詳解】解：（2x+1）2-x4=（2x+1-x2）（2x+1+x2）=（2x+1-x2）（x+1）2．故答案為：（2x+1-x2）（x+1）2．【點(diǎn)撥】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，因式分解一定要徹底，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是利用平法差公式分解后，注意2x+1+x2的繼續(xù)分解．26．【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可．【詳解】原式==，故答案是：．【點(diǎn)撥】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．27．【解析】【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．28．【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式．【詳解】解：==，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解，綜合掌握提公因式法及公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．29．【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】解：2x2－＝＝故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．30．a(chǎn)（4+a）（4-a）【解析】【分析】提公因式a，括號里用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：16a-a3=a（16-a2）=a（4+a）（4-a），故答案為：a（4+a）（4-a）．【點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．31．（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）利用提公因式法進(jìn)行因式分解，即可求解；（2）先分組，再利用平方差公式法因式分解，即可求解；（3）先利用完全平方公式法因式分解，再利用平方差公式法，即可求解；（4）先將原式化簡，再利用完全平方公式法因式分解，即可求解．【詳解】解：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．【點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法，并靈活選用合適的方法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．32．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)，再用完全平方公式分