2021年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

絕密★啟用前

【中考沖刺】2021年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答

案）

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.下列函數(shù)中，y關(guān)于8的二次函數(shù)是（）

A.y-ax2+bx+cB.y一

x2+l

C.y=x（x+DD.y=（x+2）2-x2

2.如果點(diǎn)A（3,〃?）在x軸上，那么點(diǎn)5（初+2,加―3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖，在AA8C中，ZC=90°.若A8=3,BC=2,則sinA的值為（）

A.-B.@C.型D.此

3352

4.在下列對(duì)拋物線y=-（x-1產(chǎn)的描述中，正確的是（）

A.開口向上B.頂點(diǎn)在X軸上

c.對(duì)稱軸是直線％=-1D.與y軸的交點(diǎn)是（o,i）

5.已知。是非零向量，力=—25，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.人與。平行B.人與a互為相反向量

1,

C.\b\=2\a\D.a=一~^b

6.如圖，四邊形ABC。的對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)O,絲=絲，由此推得的正

OBOC

確結(jié)論是（）

OAABOAADOBABABAD

---=B.=-------

ODCDOCBCOD^CDCD~BC

二、填空題

x5x+y

7.已知一=彳，那么一-=__________.

>2x-y

8.如果正比例函數(shù))，=丘的圖像經(jīng)過第一、,那么y的值隨著X的值增大而

.(填“增大”或“減小”)

9.沿著x軸正方向看，如果拋物線丁=3-2)/在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，那么。

的取值范圍是.

10.二次函數(shù)y=2/+4x圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

11.如圖，已知二次函數(shù)y=ar2+/；x+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(l,0),那么/(-1)

13.如圖，O、E分別是A6C的邊A3、AC上的點(diǎn)，且NAE￡)=N3.如果AB=12,

AE=6,EC=2,那么AO的長等于.

試卷第2頁，總6頁

A

14.如圖，在Rtz\A8C中，NACB=90°，點(diǎn)。、E分別在邊3C、A3上，CD=BD,

CE=5B‘AD與CE交于點(diǎn)F,如果AB=6,那么仃的長等于---------.

15.如圖，小明在教學(xué)樓A3的樓頂A測(cè)得：對(duì)面實(shí)驗(yàn)大樓CD的頂端C的仰角為1,

底部。的俯角為夕，如果教學(xué)樓A3的高度為加米，那么兩棟教學(xué)樓的高度差CH為

16.如圖，A6C為等邊三角形，點(diǎn)。、E分別在邊BC、AC上，NADE=60°,

如果8Z）：r>C=l:2,AD=2,那么。上的長等于.

17.勾股定理是世界文明寶庫中的一顆璀璨明珠，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽將四個(gè)全等的直

角三角形拼成了一個(gè)大正方形A8CO,同時(shí)留下一個(gè)小正方形的空隙（如圖），

利用面積證明了勾股定理.如果小正方形EFGH的面積是4，sinZGBC=—,那

么大正方形A8CO的面積等于.

BC

18.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，將/XABE沿直線AE翻折得到AAfE,

點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸恰好落在線段OE上，線段A尸的延長線交邊CO于點(diǎn)G,如果

BE:EC=3:2,那么AF:FG的值等于_________.

三、解答題

2

19.計(jì)算：cos30°—2sin?45°+--------------.

2sin600+tan45°

20.如圖，已知點(diǎn)8、E、C、廠在同一條直線上，AB//DE.AC//DF,AC與。E

（1）求8E的長；

（2）設(shè)EG=a，BE=b，那么BF=，。/=_（用向量。、〃表示）.

21.在平面直角坐標(biāo)系直為中，反比例函數(shù)y=9的圖像與一次函數(shù)y=丘-1的圖像

相交于橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)A.

試卷第4頁，總6頁

A

(2)如圖，已知點(diǎn)B在這個(gè)一次函數(shù)圖像上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=—的圖像上，直

x

線8C公軸，且在點(diǎn)A上方，并與y軸相交于點(diǎn)D.如果點(diǎn)C恰好是BD的中點(diǎn)，求

點(diǎn)B的坐標(biāo).

22.如圖，在A6C中，8。上的一點(diǎn)。在邊AB的垂直平分線上，AB2=BDBC-

(1)求證：ZB=/C；

(2)如果=，5C=10,求cos/APC的值.

23.已知：如圖，AD//BC,ZABD=NC,AE±BD>DF上BC，點(diǎn)、E、尸分

(2)連結(jié)所，如果NADB=NBDF，求證：DFDC=EFBC.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線＞=0?+法+］與)，軸交于點(diǎn)A,

頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2,-1).

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)。在x軸上，且NC鉆=90。，直線AC與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)。.

①求點(diǎn)。、。的坐標(biāo)；

②將拋物線y=以2+法+1沿著射線8。的方向平移：平移后的拋物線頂點(diǎn)仍在線段

匕點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P.設(shè)線段AB與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)Q,如果△4DP與4CBQ

相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.如圖，矩形A3CD中，AB=\，BC=3,點(diǎn)E是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8、

C重合），AE的垂線AF交CO的延長線于點(diǎn)尸.點(diǎn)G在線段EF上，滿足

FG:GE=1:2.設(shè)3￡=x.

ADDF

（1）求證:

（2）當(dāng)點(diǎn)G在ADE的內(nèi)部時(shí)，用x的代數(shù)式表示NAOG的余切;

（3）當(dāng)=時(shí)，求線段3E的長.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.c

【分析】

形如：丁=公2+瓜則y是X的二次函數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷各選項(xiàng)即可得到

答案.

【詳解】

解：y=ax2+bx+c,當(dāng)。=0時(shí)，)不是x的二次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

y=——,V不是x的二次函數(shù)，故3錯(cuò)誤；

x2+l

y=x(x+\),即y=f+x,y是x的二次函數(shù)，故C正確；

y=(x+2)2-x2,即y=4x+4,V不是x的二次函數(shù)，故。錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】

先根據(jù)點(diǎn)4(3,〃?)在x軸上可得m=0,然后確定B的坐標(biāo)，最后根據(jù)B的坐標(biāo)確定B所在的

象限即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)A(3,附在x軸上

:.m=0

5(2,-3),即點(diǎn)B在第四象限.

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)A點(diǎn)的位置確定m的值成為解答本

題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】

答案第1頁，總19頁

根據(jù)在直角三角形中，正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案.

【詳解】

解：△A8C中，NC=90。，AB=3,BC=2,得

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)，熟記公式是解題關(guān)鍵.

4.B

【分析】

根據(jù)函數(shù)y=a（x-h）2的性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可.

【詳解】

解：=

,該拋物線開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,0）,頂點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱軸為直線x=l,與y軸

交點(diǎn)為（0,-1）,

所以A、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)y=a（x-h）2的性質(zhì)，掌握根據(jù)函數(shù)解析式確定拋物線的開口方向、對(duì)

稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法成為解答本題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】

根據(jù)向量的有關(guān)定義和運(yùn)算分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：A.因?yàn)榱?_25（。和），則。與a平行，故此結(jié)論正確；

B.若兩個(gè)向量方向相反，大小相等，則為相反向量，故此結(jié)論錯(cuò)誤；

C.因?yàn)榱?—2』，則|6|=2|a|結(jié)論正確;

D./,=—兩邊同除以-2,則。=——b,故此結(jié)論正確.

2

故答案為：B.

答案第2頁，總19頁

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的相關(guān)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)及運(yùn)算法則.

6.A

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：：NAOB與NDOC是對(duì)頂角

ZAOB=ZDOC

OAOD

又：一=—,

OBOC

.,.△AOB^ADOC,

.OAAB

''~OD~~CD'

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7

7.-

3

【分析】

Y5

由7=5,設(shè)％=5人僅彳0），則y=2左，再把的值代入代數(shù)式即可得到答案.

【詳解】

…x5

解：一

y2

設(shè)x=54（左二0）,則y=2攵，

x+y_5k+2k_1k_~1

x-y5k-2k3k.3'

7

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是比例的基本性質(zhì)，掌握設(shè)參數(shù)法解決比例的問題是解題的關(guān)鍵.

8.增大

【分析】

答案第3頁，總19頁

根據(jù)題目信息，正比例函數(shù))，="的圖像經(jīng)過第一、三象限，可得k的值大于0,即可得出

結(jié)論.

【詳解】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，

如果正比例函數(shù)丫=1?的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么k>0,

那么y的值隨自變量X的值增大而增大.

故答案為：增大.

【點(diǎn)睛】

本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解題.

9.a>2

【分析】

利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向上，則a-2>0,然后解不等式即可.

【詳解】

?..拋物線y=(。-2)x2在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，

拋物線開口向上，

a-2>0,解得?>2.

故答案為：a>2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a

>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口.

10.(-1,-2)

【分析】

先將二次函數(shù)y=2/+4x化成頂點(diǎn)式，然后直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：；y=2x2+4x=2(x+l)2_2

???此函數(shù)y=+4x圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1-2).

故答案為(-1,-2).

【點(diǎn)睛】

答案第4頁，總19頁

本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式成為解答本題的關(guān)鍵.

11.>

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出對(duì)稱軸的范圍，再根據(jù)對(duì)稱性即可得出答案.

【詳解】

解：由題可知，因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸在0和0.5之間，且二次函數(shù)經(jīng)過A(l,0)

二次函數(shù)在x軸的另一點(diǎn)在0和-0.5之間，

Af(-l)>0,

故答案為：〉.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，讀懂二次函數(shù)的圖是解題的關(guān)鍵.

12.0.

【分析】

由在△ABC中，根據(jù)三角形法則即可求得A5+BC的值，則可求得答案.

【詳解】

UUUULUUUUUIUUU1

AB+BC+CA=AC+CA=0-

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的性質(zhì)，大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征,

借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化.

13.4

【分析】

先求出AC的長,然后再說明△ABC-AAED,最后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列方程求解即可.

【詳解】

解：：AE=6,EC=2,

，AC=AE+EC=8

V/AFD=/R,NA=NA

.,.△ABC^AAED

答案第5頁，總19頁

ADAEAD6

：.——=一，即an——=——解得AD=4.

ACAB812

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證得△ABC-AAED是解答本題的關(guān)鍵.

14.2

【分析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得點(diǎn)E為斜邊AB的中點(diǎn)，推出DE為Rt/XABC的中位

線，通過ACF產(chǎn)可得出最終結(jié)果.

【詳解】

解：。。=3。，，點(diǎn)口為8(2邊的中點(diǎn),

A6C為直角三角形，CE=：A8=3,

二點(diǎn)E為斜邊AB的中點(diǎn)，

如圖，連接DE,DE為RtZWBC的中位線，

則。E//AC且。E=，AC,

2

DEEFI

ACFDEF,

~AC~^F~2

已知CE=3,ACF=2.

故答案為：2.

答案第6頁，總19頁

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，還涉及中位線，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌

握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，做出輔助線證明相似求解是解決本題的關(guān)鍵.

mtana

15.-----

tanp

【分析】

連接AC,由題意知四邊形ABCH是矩形，則DH=AB=m,利用RtAADH得到

tanNZM”=22，推出A"=八,再根據(jù)Rtzs.ACH中tanNCAH=C以，即可求

AHtan0AH

出答案.

【詳解】

連接AC,

由題意知四邊形ABCH是矩形，則DH=AB=m,

1

在RIAADH中，ZDAH=/3,tanADAH=—一，

At{

m

...AH=----,

tanp

CH

在RtAACH中，ZCAH=a,tanZCAH=——

AH

mmtana

...CH=tana-----=-------,

tan°tan0

加tana

故答案為：———.

tan夕

C

BD

【點(diǎn)睛】

此題考查銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì),正確理解題中的仰角和俯角，構(gòu)建直角三

答案第7頁，總19頁

角形利用銳角三角函數(shù)解決問題是解題的關(guān)鍵.

4

16.-

3

【分析】

根據(jù)題推斷出△ABD-ADCE,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

VZB+ZBAD=ZADC=ZADE+ZCDE,ZADE^60°=ZB,

:.ZBAD=ZCDE,

又???NBuNJGO。，

/.△ABD^ADCE,

.ABAD

??一，

DCDE

；A5C為等邊三角形，BD:DC=l:2,

嘿W即:那

AD=2,

“ADDC-24

DE=----------=2x—=—,

AB33

..4

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推理出相似三角形，再

運(yùn)用性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.

17.10

【分析】

由題意知小正方形邊長為2,運(yùn)用正弦函數(shù)定義求解.

【詳解】

解：由題意知小正方形邊長為2,.?16=2,

設(shè)BF=x,BG=2+x,，/△BGC^AAFB,

；.CG=BF=x,

VsinZGBC=—=—

BC10

答案第8頁，總19頁

IOx

BC=~f==yflQx

由勾股定理得:(2+x)2+x2=lOx2

解得：x=l或x=-1(舍去)

2

Bc-Vio

大正方形ABC。的面積=3c2=io

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形面積，掌握解直角三角形、勾股定理的

證明和正方形面積是解題的關(guān)鍵.

18.2

4

【分析】

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：/BEA=NFEA，BE=FE，ZABE二ZAFE，結(jié)合平行四邊形

的性質(zhì)，結(jié)合BE:EC=3:2,設(shè)BE=3忙則EC=2Z,證明5c=A￡>=OE=5左，再

證明△WgADEG,可得:群*快啜—,求解:

2

25

FG=—DG,AG=—DG,從而可得答案.

52

答案第9頁，總19頁

【詳解】

解：ABE公AFE

：.ZBEA=ZFEA，BE=FE，ZABE=ZAFE，

ABCD

AD!IBC,AD=BC,ZB=ZADC,

：.ABEA=ZDAE=ZFEA

：.AD=DE

BE:EC=3:2

設(shè)BE=34，則EC=24,

:.BC=AD=DE=5k,

:.DF=2k,

ZDFG=ZAFE,

:.ZDFG=ZADG,

ZDGF=ZAGD,

￡\ADGSADFG,

ADDGAG5k5

"~DF~~FG~~DG~^~2,

25

:.FG^-DG,AG^-DG,

52

AG25

----=一,

FG4

.AG-FG25-4

FG4

AF21

----=一,

FG4

21

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定，相似三角形的判定與

性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19.迪―2

2

【分析】

答案第10頁，總19頁

根據(jù)cos30°=sin60%sin45°=—-tan450=l求解即可.

22

【詳解】

解：原式=且—2x'+=^

221+V3

日-1+6-1

36、

=------2?

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值.

Ir3r

20.(1)BF-8；(2)4b，3b——a

【分析】

(1)先證ACEGs/XCBA,再證AECGs^EFD,然后求解即可；

3

(2)先證EC=28E=2》，CF=h>再證ED=EG+CD=^a，然后再由

￡/=￡。+。/=2》+6=38得出結(jié)論即可?

【詳解】

解：（1）VAB/7GE,

，ZB=ZDEC,

VZACB=ZACB,

.,.△CEG^ACBA,

.AGBE_I

"GC-C^-2'

；.CE=2BE=4,

同理△ECG^AEFD,

.DGFC_I

''~GE~'CE~2'

，CE=2FC=4,

r.FC=2,

Z.BF=BE+EC+FC=2+4+2=8；

答案第11頁，總19頁

(2)BE=b，由(1)可知BE=CF=；EC，

:,EC=2BE=2b,CF=b，

BF=BE+EC+CF=4b，

,:EG=a，

：.GD=-EG=-a,

22

3

，ED=EG+CD=—a,

2

EF=EC+CF=2b+b=3b，

3

DF=EF-ED=3b一一a.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定與向量，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)與判定.

21.(1)y=x-\.(2)5(4,3)

【分析】

(1)先將點(diǎn)A的坐標(biāo)求出來，然后代入一次函數(shù)表達(dá)式求解即可；

(2)根據(jù)題意設(shè)出C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)中即可求出最終結(jié)果.

【詳解】

解：(1)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上且橫坐標(biāo)為3,則A(3,2),

由題意，得3左一1=2,

，攵=1,

???一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x-1；

(2)設(shè)X,—,

Ix)

又點(diǎn)3在一次函數(shù)圖像上，

答案第12頁，總19頁

3

解得*=2或彳=—（舍去）.

2

8（4,3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，難度一般，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題

的處理方法，能夠設(shè)出點(diǎn)通過未知數(shù)求解是解決本題的關(guān)鍵.

22.（1）見解析；（2）cosNADC=—

4

【分析】

（1）由那2s,，得出絲=生，可證得進(jìn)而證得N84D=NC，

BDAB

再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可推得NBAD=NB，根據(jù)等量代換即可解得；

（2）作DELAB于E,由垂直平分8C,求出BE=AE=Ji6，BH=CH=5,由

勾股定理求出AH,設(shè)O”=x,則8D=AD=5—x,再由勾股定理求出AD,然后由三

角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：（1）證：AB2=BDBC>

ABBC

又NB=NB,

：./\ABD^/\BCA,

：.ZBAD^ZC,

又OE是AB的垂直平分線，

AD=BDf

?..ZB=ZC.

答案第13頁，總19頁

BE=AE=s/iQ，BH=CH=5,

在RtAAB〃中，AH=7AB?-BN?=個(gè)(2回￥—5?二岳

在RtAZ>”中，設(shè)DH=x,則8O=AZ>=5—x

f+15=(5-X>

x=l

:.AD=4

cosZADC--.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判斷和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)的定

義，難度不大，正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)先證△ABO與0cB相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例再進(jìn)行證明，問題得

證：

(2)先證EFD，再證ADCBsAEFD,最后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例

進(jìn)行證明，問題得證.

【詳解】

證明(1)AD//BC

:.ZADB=NDBC

ZABD=ZC

,AABD^ADCB,

又...AE、DF分別是△A3。與DC8對(duì)應(yīng)邊上的高，

AEBD

DF-BC

(2)如圖，連結(jié)EF

答案第14頁，總19頁

AD//BC,DF1BC,

:.ZADF=90°,

ZADB=ZBDF，

：?ZADB=BDF=45°

AE±BD，

，ZA￡D=90°

DE…DF

----=cos45=

DADB

：.AABD^AEFD

：.ADCB^AEFD

DCBC

~EF~^F

DFDC=EF-BC

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1.1229

24.(1)A(0,l),y=-x2-2x+l；(2)@C(-l,0),D(6,7)；②p坐標(biāo)為

~5,~5

【分析】

(1)根據(jù)拋物線y=or2+/zr+l與丫軸的交點(diǎn)是當(dāng)x=0時(shí)，求y的值即可，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)

8(2,-1)設(shè)頂點(diǎn)式：y=a(x-2)2-\,再將點(diǎn)A(0,l)代入即可求解；

(2)①根據(jù)NC鉆=90°,先求出C的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，聯(lián)

立直線與拋物線即可得D點(diǎn)坐標(biāo)：②先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，根據(jù)相似

的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=l

答案第15頁，總19頁

...A(O,1).

...頂點(diǎn)8(2,-1)

y=a(x-2)2-1,

將A(O,1)代入得：l=4a-l

解得：a二

2

:.y=-(x-2)2-i=-x2-2x+\

22

(2)如圖：

設(shè)直線AB的解析為:y=kx+l,

將B(2,-l)代入得:-l=2k+l

解得：k=-l

/.y=-x+1

當(dāng)y=0時(shí)，x=1

???Qd.O)

故4AOQ是等腰直角三角形

ZBAO=45°

①NC4B=9()。

ZCAO=ZCAB-/BAO=45°

OC-OA=1

答案第16頁，總19頁

C（-1,O）

，Ac：y=x+i

y=x+1

<1,=>%=6或0（舍），

y=-x2-2x+l

I2

D（6,7）

②tanNDAP=tanZADB=g=tanNBCQ

/LDAP=ZBCQ

lBD