2021年浙江省杭州市江干區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（含解析）

2021年浙江省杭州市江干區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）.

??Vsx（）

A.775B.瓜C.3娓D.573

2.（3+2y）（3-2y）=（）

A.9+4/B.9-4/C.9+2）2D.9-2/

3.已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部

分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

4.如圖，在△ABC中，ZC=90°,設N4,NB,NC所對的邊分別為4,3,5,則（）

5.若〃>2》>0,則（）

A.a-12bB.C.6/+1>h-1D.a-\>b+\

6.如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的左視圖是（)

出

主視方向

AEZOB.T0?土D-LL^

7.在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y】=N+3x+3,y2=P+4/+4,y3=x2+5x+5.設函數(shù)yi,

”，》的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為Mi,M2,Mb則（)

A.M]=0,M2=0,%=0B.MI=2,M2=2,M=2

C.M=0,M2=l,M3=2D.MI=0,M2=2,歷3=1

8.如圖，OO是等邊△ABC的外接圓，點。是弧5c上的點，且NCAD=20°,則/ACO

的度數(shù)為（)

A.70°B.80°C.90°D.100°

9.已知小6為實數(shù)，則解集可以為-2VxV2的不等式組是（）

'ax>ljax>lax<1(ax<1

B.VD.5_

bx>lbx<lbx>lbx<l

10.已知二次函數(shù)y=or2+6x-1（a,6是常數(shù)，"W0）的圖象經(jīng)過4（2,1）,B（4,3）,

C（4,-1）三個點中的其中兩個點，平移該函數(shù)的圖象，使其頂點始終在直線y=x-1

上，則平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的（）

A.最大值為-1B.最小值為-1

C.最大值為二?D.最小值為-^

22

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.計算：曜=

V12

12.如圖，AB//CD,EF分別與AB,C￡>交于點B,F.若NE=35°,Z￡FC=120°,則

ZA=_____

13.設加=彳+丫，N=x-y,P=xy.若M=99,N=98,則P=

14.線段AB=2cm,點P為線段AB的黃金分割點（AP>BP）,則AP的長為

15.已知五個數(shù)a,b,c,d,e,它們的平均數(shù)是90,a,b,c的平均數(shù)是80,c,d,e的

平均數(shù)是95,那么你可以求出（a,b,c,d,e選填一個），它等于.

16.已知/AMN=90°,在射線AM上取一點8,在射線AN上取一點C,連接BC,再作

點A關于直線BC的對稱點￡>,連接A￡>,BD,得到如下圖形.移動點C,當AO=BC

時，NABD=；當2AO=BC時，/A3O的度數(shù)是

三、解答題(本大題有7個小題，共66分)

17.如圖是一個以線段A8為直徑的半圓，請用圓規(guī)和直尺作出一個60°的角，使這個角的

頂點在弧A8(A、B兩點除外)上.(保留作圖痕跡，不寫作法)

18.一個不透明的布袋里裝有3個只有顏色不同的球，其中，2個紅球，1個白球，從中摸

出1個球，記下顏色后放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.

19.(1)已知反比例函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點4(2,2),求兩個函數(shù)的表

達式；

(2)若區(qū)<2x(x<0)的解是-3<x<0,求k的值.

x

20.如圖，在△ABC中，B￡)_LAC于點。，于點E,BD*DE=BE，CD.

(1)求證：ABCDSABDE；

(2)若BC=10,AD=6,求AE的長.

21.已知：在菱形ABCQ中，。是對角線BD上的一動點.

(1)如圖甲，P為線段BC上一點，連接P。并延長交AD于點Q,當O是8。的中點

時，求證：OP=OQt

(2)如圖乙，連接并延長，與OC交于點R,與8c的延長線交于點S.若40=4,

ZDCB=60°，BS=10,求AS和OR的長.

22.己知二次函數(shù)y=a(x-xi)(X-M),其中羽<必

(1)若4=1,Xl=l,X2—4,求二次函數(shù)頂點坐標；

(2)若*1+尤2=4,當x=0時，y>0,當x=3時，j<0,且，“<X2<"(m,"為相鄰整

數(shù))，求m+n的值；

(3)在(1)的條件下，將拋物線向左平移〃(n>0)個單位，記平移后y隨著x的增加

而減小的部分為尸，若P和直線y=x-〃有交點，求*-5”的最小值.

23.在△ABC中，ZACB=90°,以BC為直徑的。。交4B于點D

(1)如圖①，以點8為圓心，BC為半徑作圓弧交于點M,連結CM,若/ABC=66°,

求/ACM；

(2)如圖②，過點。作的切線OE交AC于點E,求證：AE=EC；

(3)如圖③，在(1)(2)的條件下，若tanA=3，求SA4DE：的值.

圖①圖②圖③

參考答案

一、單選題(每小題3分，共30分)

1.V3XV5=()

A.V15B.瓜C.3娓D.573

【分析】直接利用二次根式的乘法法則：心瓜=心(心3心0),即可得出答案.

解：氏父疾=73X5=代.

故選：A.

2.(3+2y)(3-2y)=()

A.9+4)2B.9-4y2C.9+2fD.9-2/

【分析】根據(jù)平方差公式計算即可.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等

于這兩個數(shù)的平方差.

解：(3+2y)(3-2y)

=32-(2y)2

—9-4)2.

故選:B.

3.已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部

分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費()

A.17元B.19元C.21元D.23元

【分析】根據(jù)題意列出算式計算，即可得到結果.

解：根據(jù)題意得：13+(8-5)X2=13+6=19(元).

則需要付費19元.

故選：B.

4.如圖，在△ABC中，ZC=90°,設N4,/B,NC所對的邊分別為4,3,5,則()

B.3=5sinBC.4=3tanBD.3=5tanB

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行判斷即可.

解：在△ABC中，ZC=90°,設NA、NB,NC所對的邊分別為4,3,5,

所以sinB=亙［,即3=5sinB,因此選項4不符合題意，選項8符合題意，

c5

tanB=—=-^-,即3=4tanB,因此選項C不符合題意，選項。不符合題意，

a4

故選：B.

5.若〃>26>0,則（）

A.a-12bB.b+l》aC.a+l>h-1D.a-1>/>+1

【分析】根據(jù)不等式的基本性質逐一判斷即可.

解：若a>2b>0,

A.不妨設。=0.3,6=0.1,

則4-1V6,故本命選項不符合題意；

B.不妨設。=3,b=1,

則b+l<a,故本命選項不符合題意；

C.\'a>2b>0,

：.a+\>2b+\,

a+1>/?+1,

：.a+\>b-1,故本選項符合題意；

D.不妨設a=3,b—\,

則4-1=6+1,故本選項不符合題意；

故選：C.

6.如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的左視圖是（）

【分析】找到幾何體從左面看所得到的圖形即可.

解：從左面，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.

故選：C.

7.在平面直角坐標系中，己知函數(shù)yi=/2+3x+3,y2=x2+4x+4,y3=x2+5x+5,設函數(shù)yi,

”，”的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為Mi,M2,M3,則（）

A.Mi=O,%=0,M3=0B.M=2,%=2,牝=2

C.Mi=O,M2=l,M3=2D.MI=O,M2=2,M3=l

【分析】根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)由爐-4ac的符號決定即可判斷.

解：在），I=N+3X+3中，

h2-4ac=32-4X3=-3<0,

???拋物線與x軸沒有交點，

???Mi=O；

在m=/+4X+4中，

h2-4tzc=42-4X4=0,

，拋物線與x軸有1個交點，

在券=/+5工+5中,

b2-4ac=52-4X5=5>0,

???拋物線與x軸有2個交點，

?,?%=2；

故選：C.

8.如圖，。。是等邊△A8C的外接圓，點。是弧8C上的點，且NCW=20°,則N4CD

的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得到/4。8=/48。=/84。=60°,根據(jù)圓周角定理得

到N8CO=N84O=40°,進而可求出NAC。的度數(shù).

解：:△ABC是等邊三角形，

AZACB=ZABC=ZBAC=60°,

VZCAD=20°，

：.ZBAD=ZBAC-ZCAD=4Q°,

:而=而，

???N3cD=NBA￡>=40°,

AZACD=ZACB+ZBCD=100°,

故選：D.

9.已知a,〃為實數(shù)，則解集可以為-2<xV2的不等式組是()

ax〉l'ax>1'ax<1ax<1

bx>lbx<1bx>lbx<1

【分析】可根據(jù)不等式組解集的求法得到正確選項.

解：方法一：A、所給不等式組的解集為-2VxV2,那么a,b為一正一負,設。>0,

則人<0,解得x>工，xV工，.?.原不等式組無解，同理得到把2個數(shù)的符號全部改變后

ab

也無解，故錯誤，不符合題意；

B、所給不等式組的解集為-2<x<2,那么a,匕同號，設a>0,則6>0,解得

a

%<-.解集都是正數(shù)；若同為負數(shù)可得到解集都是負數(shù)；故錯誤，不符合題意；

b

C、理由同上，故錯誤，不符合題意；

。、所給不等式組的解集為-2<x<2,那么a,b為一正一負,設a>0,則bVO,解得

xV［，x>工，.??原不等式組有解，可能為-2<xV2,把2個數(shù)的符號全部改變后也如

ab

此，故正確，符合題意.故選：D.

方法二：可在解集中取x=0代入各選項中，可見只有選項。成立.故選：D.

10.已知二次函數(shù)y=ax2+〃x-1(a,Z?是常數(shù)，aWO)的圖象經(jīng)過A(2,1),B(4,3),

C(4,-1)三個點中的其中兩個點，平移該函數(shù)的圖象，使其頂點始終在直線y=x-1

上，則平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的()

A.最大值為-1B.最小值為-1

C.最大值為二D.最小值為

22

【分析】先判斷拋物線經(jīng)過點A、C,然后利用待定系數(shù)法求得解析式，根據(jù)題意設出平

移后的拋物線的解析式，令x=0,得到解得是縱坐標與平移距離之間的函數(shù)關系，根據(jù)

此函數(shù)關系即可求得結論.

解：(2,1),B(4,3)在直線y=x-1上，

或B是拋物線的頂點，

,:B(4,3),C(4,-1)的橫坐標相同，

拋物線不會同時經(jīng)過3、C點，

拋物線過點A和C兩點，

(4a+9h-1=1

把A(2,1),C(4,-1)代入y^a^+bx-1得Q,

I16a+4b-l=-l

解得a.,

b=2

二次函數(shù)為y=--^x2+2x-1=-y(x-2)2+l,

：頂點始終在直線y=x-1上，

拋物線向左、向下平移的距離相同，

設平移后的拋物線為y=-￡(x-2+m)2+1-m,

令x=0,貝!]y—-—(-2+w)2+1-m--—)2--,

222

.?.拋物線與y軸交點縱坐標最大值為-

故選：C.

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.計算：2.

V12

[分析】直接利用二次根式的除法運算法則計算得出答案.

解:倦僵42.

故答案為：2.

12.如圖，AB//CD,E/分別與A&CD交于點、B,F.若NE=35°,ZEFC=\20°,則

NA=250.

【分析】直接利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質得出NABb=60°,進而利用三角

形外角的性質得出答案.

解：'JAB//CD,

；.NABF+NEFC=180°,

VZEFC=120°,

.?.NA5F=180°-ZEFC=60°,

VZA+ZE=ZABF,ZE=35°,

.../4=25°.

故答案為：25°.

13.設M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=99,N=98,則P=49.25.

【分析】先分別求出（x+y）2和（x-y）2的值，根據(jù)完全平方公式展開，再相減，即可

求出孫的值，再得出答案即可.

解：解法一：M=x+y=99,

???兩邊平方,得（x+y）2=992,

即/+），2+的=992①，

VN—x-y=98,

.??兩邊平方,得(x-y)2=982,

即N+W-a=982②，

...①-②，得4盯=992-982=(99+98)X(99-98)=197,

產(chǎn)今197-=49.25,

4

即P—xy—49.25t

解法二：N=x-y,M=99,N=98,

1x+y=99

Ix-y=98

fx=98.5

解得:

ly=0.5

...P=xy=98.5X0.5=49.25,

故答案為：49.25.

14.線段AB=2m,點P為線段AB的黃金分割點（AP>BP）,則AP的長為（點-1）

【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到AP=娓-1-AB,把AB=2c,"代入計算即可.

2

解：；線段AB=2cm,點P是線段AB的黃金分割點（AP>8P）,

：.AP=-1.x2cm-（J5-1）cm,

22V5V

故答案為：（泥-1）.

15.已知五個數(shù)a,b,c,d,e,它們的平均數(shù)是90,a,b,c的平均數(shù)是80,c,4,e的

平均數(shù)是95,那么你可以求出c（a,b,c,d,e選填一個），它等于75.

【分析】根據(jù)算術平均數(shù)的計算公式進行解答，即可得出答案.

解：?.?〃，b,c,d,e,這五個數(shù)的平均數(shù)是90,

.?.這五個數(shù)的和是90X5=450,

■:a,b,c的平均數(shù)是的,

.?.這三個數(shù)的和是80X3=240,

：.d,e的和是450-240=210,

Vc,d,e的平均數(shù)是的,

；.c=95X3-210=75.

...可以求出c,它等于75.

故答案為：c,75.

16.已知/AMN=90°,在射線AM上取一點8,在射線AN上取一點C,連接BC,再作

點A關于直線BC的對稱點D,連接AD,BD,得到如下圖形.移動點C,當AD^BC

時，ZABD=90°；當2AO=8C時，的度數(shù)是30°或150°.

【分析】當AD=BC時，證明0A=08=0C即可.分兩種情況，取BC的中點E,連接

AE,DE,依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到△ADE是等邊三角形，進而依據(jù)

軸對稱的性質得出NA8O的度數(shù).

解：①如圖1中，設交BC于點。

圖1

〈A,。關于6c對稱,

：.OA=OD^DLBC,

?.?NMAN=NAOC=NAO5=90°,

：.ZCAO+ZOAB=90°,ZCAO+ZACO=90°,

???ZACO=ZOAB,

???OA2=O3?OC,

\'AD=BC,

：.(^BC)2=OC^BC-OC),

ABC2-4OC-^C+4OC2=0,

：.(BC-2OC)2=0,

:?BC=2OC,

???OB=OC=OA,

：.ZABO=ZOCD=45°,

NABD=900.

②分兩種情況:

如圖，當A8>AC時，取8C的中點E,連接AE,DE,

ABM

貝ijAE=DE=—BC,

2

即BC=2AE=2DE,

^"：BC=2AD,

：.AD=AE=DE,

.?.△ACE是等邊三角形，

AZAED=60°,

又垂直平分4。，

AZAEC=30Q,

又：BE=AE,

：.ZABC=—ZAEC-=\50,

2

AZABD=2ZABC=30°；

如圖，當A8CAC時，同理可得/48=30°,

又：NB4C=NBOC=90°,

：.ZABD=150°,

故答案為：90°,30°或150°.

三、解答題（本大題有7個小題，共66分）

17.如圖是一個以線段AB為直徑的半圓，請用圓規(guī)和直尺作出一個60°的角，使這個角的

頂點在弧A8（A、8兩點除外）上.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】作線段A8的垂直平分線，得到線段A8的中點。，作等邊△E08,在會上任意

取一點P,連接AP,PE,/APE即為所求作.

解：如圖，NAPE即為所求作(答案不唯一).

18.一個不透明的布袋里裝有3個只有顏色不同的球，其中，2個紅球，1個白球，從中摸

出1個球，記下顏色后放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.

【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

解：列表如下:

白紅1紅2

白白，白白，紅1白，紅2

紅1紅1,白紅1,紅1紅1,紅2

紅2紅2,白紅2,紅1紅2,紅2

，一?共有9種等可能的結果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種結果,

.?.兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為

9

19.(1)已知反比例函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點A(2,2),求兩個函數(shù)的表

達式：

(2)若K<2X(X<0)的解是-3VXV0,求k的值.

X

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

(2)由題意可知反比例函數(shù))，=區(qū)與直線y=2x在第三象限的交點的橫坐標為-3,代入

x

y=2x求得交點坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值.

解：(1)設正比例函數(shù)為〉=丘，反比例函數(shù)為)，=工

X

??,反比例函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點4(2,2),

???將A(2,2)代入y=心:，得2=24,解得：k=\.

，正比例函數(shù)的解析式為：y=x,

二將A(2,2)代入廠得2=足，

x2

A/n=4.

二反比例函數(shù)為y=2；

X

(2)由由題意可知反比例函數(shù)y=K與直線y=2x在第三象限的交點的橫坐標為-3,

X

把冗=-3代入y=2x得，y=-6,

???交點為(-3,6),

代入y=K得，6=與，

x-3

解得k--18.

20.如圖，在△ABC中，B￡)J_AC于點。，于點E,BD?DE=BE,CD.

(1)求證：ABCDSABDE；

(2)若BC=10,AO=6,求4E的長.

【分析】(1)B￡>?OE=B?CD得到叫由/BDC=/BED=90°可得到結論；

BEDE

(2)根據(jù)相似三角形的性質根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可CD=

AO=6,則有8A=BC=10,根據(jù)勾股定理求出BZ),再利用相似三角形的性質求出BE,

于是可求出AE的長.

【解答】(1)證明：?.?點8OL4C于點。，DELAB于點、E,

:.NBDC=NBED=90°,

■:BD?DE=BE,CD,

.BDCD

??二一1,

BEDE

:?△BCDSABDE：

(2)解：?:ABCDs^BDE,

:?/EBD=/DBC,

：.CD=AD=6,B4=BC=10,

VB￡)1AC,

.?.8￡>=撤202=8,

■:△BCDsgDE,

.BEBD

"BD"BC'

.BE8

，*-8-'10，

.?.8E=絲，

5

091Q

：.AE=BA-BE=10--.

55

21.已知：在菱形ABC力中，。是對角線BO上的一動點.

（1）如圖甲，P為線段BC上一點，連接P0并延長交AO于點°,當。是8。的中點

時，求證：OP=OQ；

（2）如圖乙，連接A。并延長，與0c交于點R,與5c的延長線交于點S.若AQ=4,

NDCB=6Q°,BS=10,求AS和OR的長.

【分析】（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ODQ畛△03P.

（2）首先求4S的長，要通過構建直角三角形求解；過A作8c的垂線，設垂足為T,

在RtZ\ABT中，易證得N4B7=/DCB=60°,又已知了斜邊AB的長，通過解直角三角

形可求出AT、B7的長；進而可在RtZ\A7S中，由勾股定理求出斜邊AS的值；由于四邊

形4BCO是菱形，則AZ）〃BC,易證得△AOOS^SBO,已知了40、8S的長，根據(jù)相

似三角形的對應邊成比例線段可得出OA、OS的比例關系式，即可求出OA、OS的長；

同理，可通過相似三角形△ADR和ASCR求得AR,RS的值；由OR=OS-RS即可求出

OR的長.

【解答】（1）證明：?.?四邊形ABC。為菱形,

J.AD//BC.

；.NOBP=NODQ

?.?。是BO的中點，

：.OB=OD

在△BOP和△OOQ中，

；NOBP=NODQ,OB=OD,NBOP=NDOQ

：./\BOP^^DOQ(ASA)

，OP=OQ.

(2)解：如圖，過A作ATLBC,與C8的延長線交于7.

?.?ABC。是菱形，ZOCB=60。

：.AB=AD=4,ZABT=60°

...在RtZXATB中，AT=ABsin60°=2函

TB=A8cos60°=2

VBS=10,

：.TS=TB+BS=\2,

在RtAAT5中，

^5=^/AT2+TS2=2^39.

\'AD//BS,

：.△AOQs^sOB.

.AOAD.42

?,樂怎FT，

則蛉RS-上,

OS5

.AS

?,福節(jié)

VA5=2739-

：.OS=—AS=^J^-.

77

同理可得△AROS^SRC.

.ARAD42

..----=二~f

RSSC63

則鄴二雙上,

RS3

.AS5

??—,

RS3

22.已知二次函數(shù)y=a(x-xi)(x-%2)?其中xi〈X2.

(1)若。=1,xi=l,垃=4,求二次函數(shù)頂點坐標；

(2)若XI+%2=4,當x=0時，y>0,當x=3時，y<0,且機VJQV"(m,九為相鄰整

數(shù))，求根+〃的值；

(3)在(1)的條件下，將拋物線向左平移〃(〃>0)個單位，記平移后y隨著x的增加

而減小的部分為P,若尸和直線y=x-〃有交點，求/-5〃的最小值.

【分析】⑴由題意得，拋物線的表達式為尸(X-1)G-4)=N-5X+4=(X--1)

2-2,即可求解；

4

(2)由題意得，拋物線的對稱軸為直線x=￡(XI+X2)=2,則x=3在對稱軸的右側，

而x=3時，y<0,且膽<X2<〃(〃?，"為相鄰整數(shù))，故及在3和4之間，即可求解；

(3)當P和直線y=x-〃有交點時、則當時，直線在P的上方，進而求解.

解：(1)由題意得，拋物線的表達式為)，=(x-1)(x-4)=N-5X+4=(x-5)2

9

T

故拋物線的頂點坐標為(與，--);

24

(2)由題意得，拋物線的對稱軸為直線》=卷(為+X2)=2,

則x=3在對稱軸的右側，而x=3時，y<0,且〃?<X2<〃(/n,〃為相鄰整數(shù))，

故及在3和4之間，即小n分別為3、4,

故加+〃=3+4=7；

R

(3)將拋物線向左平移"(n>0)個單位，此時函數(shù)的對稱軸為直線x=￡-〃，

,/當P和直線y=x-n有交點時，

則當〃時，直線在P的上方，

當時