流體力學(xué)經(jīng)典教程

第一章流體流動流體流動規(guī)律是本門課程的重要根底，主要原因有以下三個方面：〔1〕流動阻力及流量計算〔2〕流動對傳熱、傳質(zhì)及化學(xué)反響的影響〔3〕流體的混合效果1.1概述流體流動的考察方法流體流動中的作用力流體流動中的機械能1.1.1流體流動的考察方法氣體合液體統(tǒng)稱為流體。流體是由大量的彼此間有一定間隙的單個分子所組成。不同的考察方法對流體流動情況的理解也就不同。在物理化學(xué)重〔氣體分子運動論〕是考察單個分子的微觀運動，分子的運動是隨機的、不規(guī)那么的混亂運動，在某一方向上有時有分子通過，有時沒有。因此這種考察方法認(rèn)為流體是不連續(xù)的介質(zhì)，所需處理的運動是一種隨機的運動，問題將是非常復(fù)雜的。(1)連續(xù)性假設(shè)在化工原理中是考察液體質(zhì)點的宏觀運動，流體質(zhì)點是由大量分子組成的流體微團，其尺寸遠(yuǎn)小于設(shè)備尺寸，但比起分子自由路程卻要大的多。這樣，可以假定流體是有大量質(zhì)點組成、彼此間沒有間隙、完全充滿所占空間連續(xù)介質(zhì)。流體的物性及運動參數(shù)在空間作連續(xù)分布，從而可以使用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具加以描述。在絕大多數(shù)情況下流體的連續(xù)性假設(shè)是成立的，只是高真空稀薄氣體的情況下連續(xù)性假定不成立?！?〕流體運動的描述方法①拉格朗日法選定一個流體質(zhì)點，對其跟蹤觀察，描述其運動參數(shù)〔位移、數(shù)度等〕與時間的關(guān)系?？梢?，拉格朗日法描述的是同一質(zhì)點在不同時刻的狀態(tài)。②歐拉法在固定的空間位置上觀察流體質(zhì)點的運動情況，直接描述各有關(guān)參數(shù)在空間各點的分布情況合隨時間的變化，例如對速度u，可作如下描述：可見，歐拉法描述的是空間各點的狀態(tài)及其與時間的關(guān)系?！?〕定態(tài)流動〔穩(wěn)定流動，定常流動〕假設(shè)空間各點的狀態(tài)不隨時間變化，改流動稱為定態(tài)流動。ux,uy,yz,p,……＝f(x,y,z)與t無關(guān)〔4〕流線與軌線①流線是采用歐拉法考察的結(jié)果，流線上各點的切線表示同一時刻各點的速度方向。如圖1所示。流線上四個箭頭分別表示在同一時間四個不同空間位置上a、b、c、d、四個流體質(zhì)點〔不是真正幾何意義上的點，而是具有質(zhì)點尺寸的點〕的速度方向。由于同一點在指定某一時刻只有一個速度，所以各流線不會相交。②軌線是采用拉格朗日法考察流體運動所的的結(jié)果，軌線是某一流體質(zhì)點的流動軌跡，軌線上各點表示同一質(zhì)點在不同時刻的空間位置。顯然，軌線與流線是完全不同的。軌線描述的是同一質(zhì)點在不同時，間的位置，而流線表示的那么是同一瞬間不同質(zhì)點的速度方向。1.1.1流體流動的考察方法〔5〕系統(tǒng)與控制體

〔6〕考察方法的選擇流體流動中的作用力〔1〕體積力〔質(zhì)量力〕〔2〕外表力〔3〕牛頓粘性定律〔1〕體積力〔質(zhì)量力〕與流體的質(zhì)量成正比，對于均質(zhì)的流體也與流體的體積成正比。如流體在重力場中運動時受到的重力就是一種體積力，F(xiàn)＝mg?！?〕外表力與流體的外表積成正比。假設(shè)取流體中任一微小的平面，作用于其上的外表力可分為①垂直與外表的力P，稱為壓力。單位面積上所受的壓力稱為壓強p。

1MPa〔兆帕〕＝106Pa〔帕斯卡〕注意：國內(nèi)許多教材習(xí)慣上把壓強稱為壓力。②平行于外表的力F，稱為剪力〔切力〕。單位面積上所受的剪力稱為應(yīng)力τ。

〔3〕牛頓粘性定律式中：μ——流體的粘度，Pa.s〔N.s/m2〕;

——法向速度梯度，1/s。〔3〕牛頓粘性定律①流體與固體的力學(xué)特性兩個不同點不同之一：固體外表的剪應(yīng)力τ∝剪切變形〔角變形〕dθ;流體內(nèi)部的剪應(yīng)力τ∝剪切變形速率〔角變形速率〕

〔見圖1－3〕。不同之二靜止流體不能承受剪應(yīng)力〔哪怕是非常微小的剪應(yīng)力〕和抵抗剪切變形。固體可以承受很大的剪應(yīng)力和抵抗剪切變形。①流體與固體的力學(xué)特性兩個不同點②流體的剪應(yīng)力τ與動量傳遞根據(jù)牛頓粘性定律，對一定τ，μ↑，↓;μ↓，↑流動的流體內(nèi)部相鄰的速度不同的兩流體層間存在相互作用力，即速度快的流體層有著拖動與之相鄰的速度慢的流體層向前運動的力，而同時速度慢的流體層有著阻礙與之相鄰的速度快的流體層向前運動的力流體內(nèi)部速度不同的相鄰兩流體層之間的這種相互作用力就稱為流體的內(nèi)摩擦力或粘性力F，單位面積上的F即為τ

③粘度μ的單位及換算關(guān)系SI制：CGS制：cP〔厘泊〕運動粘度SI制的單位為粘度μ又稱為動力粘度。④μ的變化規(guī)律液體：μ＝f〔t〕，與壓強p無關(guān)，溫度t↑，μ↓氣體：p<40atm時μ＝f〔t〕與p無關(guān)，溫度t↑，μ↑μ＝0，流體無粘性〔理想流體，圖1-5，實際不存在〕④μ的變化規(guī)律④μ的變化規(guī)律服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體〔大多數(shù)如水、空氣〕，本章主要研究牛頓型流體的流動規(guī)律，非牛頓型流體〔血液、牙膏等〕的τ與速度梯度關(guān)系見本章第8節(jié)。如圖1-4：u——半徑r處的點速度，m/s④μ的變化規(guī)律流體流動中的機械能〔1〕內(nèi)能〔2〕位能〔3〕動能〔4〕壓強能機械能〔位能、動能、壓強能〕在流動過程可以互相轉(zhuǎn)換，亦可轉(zhuǎn)變?yōu)闊峄蛄黧w的內(nèi)能。但熱和內(nèi)能在流體流動過程不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能而用于流體輸送?！?〕內(nèi)能內(nèi)能是貯存于液體內(nèi)部的能量，是由于原子與分子的運動及其相互作用存在的能量。因此液體的內(nèi)能與其狀態(tài)有關(guān)。內(nèi)能大小主要決定于液體的溫度，而液體的壓力影響可以忽略。單位質(zhì)量流體所具有的內(nèi)能U＝f〔t〕，J/Kg〔2〕位能在重力場中，液體高于某基準(zhǔn)面所具有的能量稱為液體的位能。液體在距離基準(zhǔn)面高度為z時的位能相當(dāng)于流體從基準(zhǔn)面提升高度為z時重力對液體所作的功單位質(zhì)量流體所具有的位能gz

〔3〕動能液體因運動而具有的能量，稱為動能單位質(zhì)量流體所具有的動能〔4〕壓強能流體自低壓向高壓對抗壓力流動時，流體由此獲得的能量稱為壓強能單位質(zhì)量流體所具有的壓強能v——流體的比容〔比體積〕，

1.2流體靜力學(xué)1.2.1靜壓強在空間的分布1.2.2壓強能與位能1.2.3壓強的表示方法壓強的靜力學(xué)測量方法靜壓強在空間的分布〔1〕靜壓強〔2〕流體微元的受力平衡〔3〕平衡方程在重力場中的應(yīng)用〔1〕靜壓強空間各點p＝f〔x,y,z〕某一點不同方向上的壓強在數(shù)值上相等，為什么？〔2〕流體微元的受力平衡如圖1－6所示，作用于立方體流體微元上的力有兩種①外表力②體積力①外表力abcd外表的壓力〔N〕為：a’b’c’d’外表的壓力〔N〕為：對于其他外表，也可以寫出相應(yīng)的表達(dá)式

②體積力設(shè)單位質(zhì)量流體上的體積力在x方向的分量為x〔N/Kg〕，那么微元所受的體積力在x方向的分量為，該流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，外力之和必等于零、對x方向，有：與x方向相同的力取“＋〞號，相反取“－〞號②體積力上式兩邊同除以得：同理②體積力假設(shè)將該微元流體移動dl距離，此距離對x,y,z軸的分量為dx、dy、dz，將上列方程組分別乘以dx、dy、dz并相加得：表示兩種力對微元流體作功之和為零。②體積力由于靜止流體壓強僅與空間位置有關(guān)，即與時間無關(guān)。所以上式左側(cè)括號內(nèi)即為壓強的全微分，于是：

〔流體平衡的一般表達(dá)式〕式中：——壓力作的功

——體積力作的功〔3〕平衡方程在重力場中的應(yīng)用如流體所受的體積力僅為重力，并取z軸方向與重力方向相反，那么：X=0,Y=0,Z=-g將此式代入流體平衡的一般表達(dá)式有

〔3〕平衡方程在重力場中的應(yīng)用設(shè)流體不可壓縮，即密度ρ與壓力無關(guān)，可將上式積分得：對于靜止流體中任意兩點1和2，如圖1-7所示：或〔3〕平衡方程在重力場中的應(yīng)用〔3〕平衡方程在重力場中的應(yīng)用必須指出，以上各式僅適用于在重力場中靜止的不可壓縮流體。靜壓強僅與垂直位置有關(guān)，而與水平位置無關(guān)。這是由于流體僅處于重力場中的緣故。流體中，液體的密度隨壓強的變化很小，可以認(rèn)為是不可壓縮的流體；氣體那么不然，具有較大的可壓縮性，原那么上上式不成立，但是假設(shè)壓強的變化不大，密度可近似地取其平均值而視為常數(shù)時，以上各式仍可用。1.3流體流動中的守恒原理以管流為主討論流體質(zhì)量守恒、能量守恒和動量守恒，從而得到流速、壓強等運動參數(shù)在流動過程中的變化規(guī)律。1.3.1質(zhì)量守恒1.3.2機械能守恒1.3.3動量守恒1.3.1質(zhì)量守恒〔1〕流量〔2〕平均流速〔簡稱流速〕u〔3〕質(zhì)量流速G〔4〕質(zhì)量守恒方程〔1〕流量單位時間內(nèi)流過管道某一截面的物質(zhì)量稱為流量。一般有體積流量和質(zhì)量流量兩種表示方法。與的關(guān)系為：式中：ρ——流體的密度，〔2〕平均流速〔簡稱流速〕u單位時間內(nèi)流體在流動方向上所流過的距離稱為流速u〔m/s〕。式中：A——垂直于流動方向的管截面積速度分布的表達(dá)式，求平均流速：〔3〕質(zhì)量流速G單位時間內(nèi)流體流過管道單位截面積的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流速G，其單位為。

〔4〕質(zhì)量守恒方程取截面1-1至2-2之間的管段作為控制體〔歐拉法，截面固定〕〔4〕質(zhì)量守恒方程定態(tài)流動時對不可壓縮流體對圓形截面管道1.3.2機械能守恒根據(jù)牛頓第二定律固體質(zhì)點運動，無摩擦〔理想條件〕機械能＝位能＋動能＝常數(shù)流體流動，無摩擦〔理想流體，無粘性μ＝0、F＝0、τ＝0〕機械能＝位能＋動能＋壓強能＝常數(shù)單位質(zhì)量流體所具有的機械能＝1.3.2機械能守恒〔1〕沿軌線〔拉格朗日考察法，是某一流體質(zhì)點的軌跡〕的機械能守恒立方體微元所受各力平衡〔靜止〕：在運動流體中，立方體微元外表不受剪應(yīng)力，微元受力與靜止流體相同，但受力不平衡造成加速度，即：設(shè)流體微元在dt時間力位移dl，它在x軸上的分量位dx，將dx乘上式各項得：1.3.2機械能守恒同理在y，z方向上有：以上三式相加得1.3.2機械能守恒假設(shè)流體僅在重力場中流動，取z軸垂直向上，那么：X=0,Y=0,Z=-g上式成為：對不可壓縮流體，ρ＝常數(shù)，積分上式得：上式適用于理想流體〔＝0〕，沿軌線機械能守恒。1.3.2機械能守恒(2)沿流線〔歐拉考擦法，固定截面上考擦〕的機械能守恒定態(tài)流動，流線與軌跡線重合，上式仍適用。(3)理想流體管流的機械能衡算理想流體〔＝0，τ＝0，無阻力損失〕或1.3.2機械能守恒(4)實際流體管流的機械能衡算實際流體〔〕(1-42)習(xí)慣上也把上式稱為實際流體的柏努利方程或擴展了的柏努利方程。1.3.2機械能守恒(5)柏努利方程的應(yīng)用①重力射流②壓力射流(6)柏努利方程的幾何意義以單位重量流體為衡算基準(zhǔn)，有：理想實際流體〔〕以單位體積位衡算基準(zhǔn),有：1.3.2機械能守恒注意①解題指南p140教材解題指南〔包括本校編的試驗講義〕heWe〔J/Kg〕hfWf〔J/Kg〕Hehe〔m〕Hfhf〔m〕注意②柏努利方程解題應(yīng)注意的事項，截面、基準(zhǔn)面的選取、壓強的表示方法。1.3.3動量守恒有興趣自學(xué)，一般了解。僅在阻力損失無法計算或本身要求流體對壁面的作用力時才用動量守恒定律解題。1.4流體流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu)本節(jié)的目的時為了了解流體流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以便為阻力損失計算打下根底。流體的形態(tài)湍流的根本特征邊界層及邊界層脫體〔別離〕圓管內(nèi)流體運動的數(shù)學(xué)描述1.4.1流體的形態(tài)〔1〕兩種流型——層流和湍流〔2〕流型的判據(jù)——雷諾數(shù)Re1.4.2湍流的根本特征

一般了解〔自學(xué)〕〔3〕湍流粘度湍流時，動量傳遞不僅起因于分子運動，且來源于流體質(zhì)點的橫向脈動，故不服從牛頓粘性定律，如仍希望用其形式，那么：(1-61)1.4.3邊界層及邊界層脫體〔別離〕〔1〕邊界層①流體在平板上流動是的邊界層②管流時的邊界層〔2〕湍流時的層流內(nèi)層和過渡層不管是平板上的流動還是管內(nèi)流動，假設(shè)流體主體為湍流，都可分為以下幾個區(qū)域：湍流區(qū)〔遠(yuǎn)離壁面的湍流核心〕層流內(nèi)層〔靠近壁面附近一層很薄的流體層〕過渡層〔在湍流區(qū)和層流區(qū)之間〕〔3〕邊界層的別離現(xiàn)象1.4.4圓管內(nèi)流體運動的數(shù)學(xué)描述〔1〕流體的力平衡左端面的力右端面的力外外表的剪切力圓柱體的重力因流體在均勻直管內(nèi)作等速運動，各外力之和必為零，即：

〔2〕剪應(yīng)力分布將、、、代入上式，并整理:此式表示圓管中沿管截面上的剪應(yīng)力分布。剪應(yīng)力分布與流動截面的幾何形狀有關(guān)，與流體種類、層流或湍流無關(guān)，即對層流和湍流皆適用。1.4.4圓管內(nèi)流體運動的數(shù)學(xué)描述(2)剪應(yīng)力分布

，其值最大。1.4.4圓管內(nèi)流體運動的數(shù)學(xué)描述〔3〕層流時的速度分布層流時服從牛頓粘性定律：管中心r＝0，

所以1.4.4圓管內(nèi)流體運動的數(shù)學(xué)描述〔4〕層流時的平均速度和動能校正系數(shù)可得＝21.4.4圓管內(nèi)流體運動的數(shù)學(xué)描述〔5〕湍流時的速度分布層流湍流

不是物性，其值與Re及流體質(zhì)點位置有關(guān)，故湍流時速度分布不能像層流一樣通過流體柱受力分析從理論上導(dǎo)出，只能將試驗結(jié)果用經(jīng)驗式表示：〔5〕湍流時的速度分布n與Re有關(guān)，在不同Re范圍內(nèi)取不同的值：不管n取1/6或1/10，湍流的速度分布可作如下推想：近管中心局部剪應(yīng)力不大而湍流粘度數(shù)值很大，由式〔1-61〕可知湍流核心處的速度梯度必定很小。而在壁面附近很薄的層流內(nèi)層中，剪應(yīng)力相當(dāng)大且以分子粘度的作用為主；但的數(shù)值又遠(yuǎn)較湍流核心處的為小，故此薄層中的速度梯度必定很大。圖1-32表示湍流時的速度分布。Re數(shù)愈大，近壁區(qū)以外的速度分布愈均勻?！?〕湍流時的平均速度及動能校正系數(shù)

取積分：u與的關(guān)系與n有關(guān)

以后計算不管層流還是湍流均取1.5阻力損失1.5.1兩種阻力損失1.5.2湍流時直管阻力損失的試驗研究方法——因次分析法兩種阻力損失〔1〕直管阻力和局部阻力〔2〕阻力損失表現(xiàn)為流體勢能的降低由式〔1－42〕

〔無外加機械能〕，〔等徑〕

阻力損失主要表現(xiàn)為流體勢能的降低，既；只有水平管道

〔〕，才能以代替表達(dá)。兩種阻力損失〔3〕泛流時的直管阻力損失

(1-73)1.5.2湍流時直管阻力損失的試驗研究方法——因次分析法〔1〕析因試驗——尋找影響過程的主要因素〔靠初步試驗和經(jīng)驗〕〔2〕規(guī)劃試驗——減少試驗工作量，試驗結(jié)果易總結(jié)整理，有物理意義。正交設(shè)計法，因次分析法等。因次分析法將物理量因次抽出分析，將影響過程的物理量組合成幾個無因次的數(shù)群，數(shù)群的數(shù)目將少于自變量的數(shù)目，試驗工作量減少，但數(shù)群前的系數(shù)及各數(shù)群的指數(shù)因次分析法無法確定，仍要靠試驗確定，這種研究方法就是在緒論課中提到的半經(jīng)驗半理論的研究方法。1.5.2湍流時直管阻力損失的試驗研究方法——因次分析法因次分析法的根底是：任何物理方程的等式兩邊或方程中的沒一項均具有相同的因次，此稱為因次和諧或因次一次性。從這一根本點出發(fā)，任何物理方程都可以轉(zhuǎn)化成無因次形式。式〔1-73〕可以寫成如下形式

〔1-75〕式中沒一項都為無因次項，稱為無因次數(shù)群。未作無因次處理前，層流時阻力的函數(shù)為：(1-76)作無因次處理后，可寫成(1-77)1.5.2湍流時直管阻力損失的試驗研究方法——因次分析法對照式〔1-74〕與式〔1-75〕，不難推測，湍流時的式〔1-74〕也可寫成如下的無因次形式

經(jīng)變量組合和無因次化后，自變量數(shù)目由原來的6個減少到3個。尤其重要的式，假設(shè)按式〔1-74〕進(jìn)行實驗時，為改變，實驗中必須換多種液體；為改變d，必須改變實驗裝置。而應(yīng)用因次分析所得的式〔1-78〕指導(dǎo)實驗時，要改變只需改變流速；要改變，只需改變測量段的距離，即兩測壓點的距離。這是一個極為重要的特性，從而可以將水、空氣等的實驗結(jié)果推廣應(yīng)用于其他流體，將小尺寸模型的實驗結(jié)果應(yīng)用于大型裝置。1.5.2湍流時直管阻力損失的試驗研究方法——因次分析法〔3〕數(shù)據(jù)處理——實驗結(jié)果的正確表達(dá)獲得無因次數(shù)群后，各無因次數(shù)群之間的函數(shù)關(guān)系仍需由實驗并經(jīng)分析去定。方法之一是將各無因次數(shù)群之間的函數(shù)關(guān)系近似地用冪函數(shù)的形式表達(dá)〔1-79〕此函數(shù)可線性化為此后不難將的實驗值，用線性回歸的方法求出系數(shù)的值，同時也檢驗了是〔1-79〕的函數(shù)形式是否適用。對式〔1-78〕而言，根據(jù)經(jīng)驗，阻力損失與管長成正比，該式可改寫為1.5.3直管阻力損失的計算式由以上分析可知，直管阻力損失，無論式層流還是湍流，都與雷諾數(shù)、速度的平方以及有關(guān)。因此，我們可以將其寫成以下統(tǒng)一的表達(dá)式：〔1〕統(tǒng)一的表達(dá)式或或是Re和相對粗糙度的函數(shù)，即1.5.3直管阻力損失的計算式〔2〕摩擦系數(shù)①層流當(dāng)時，流體在管內(nèi)作層流流動，由式可以得到。②湍流當(dāng)時，或流體作湍流流動時，前人通過大量的實驗，得到了各種各樣的的關(guān)聯(lián)式如書上的式〔1-85〕：此式由于在等式的左、右兩邊都有，因此要用此式要進(jìn)行迭代，不方便。1.5.3直管阻力損失的計算式下面我們介紹另外1個公式：當(dāng)流體在光滑管中運動時，的影響可忽略，我們可以用

柏拉修斯公式：適用范圍顧毓珍公式：適用范圍1.5.3直管阻力損失的計算式(3)摩擦因數(shù)圖前面學(xué)過的摩擦因數(shù)，除了層流時和光滑管的柏拉修斯公式比較簡單外，其余各公式都比較復(fù)雜，用起來比較不方便。在工程計算中為了防止試差，一般是將通過實驗測出的與和的關(guān)系，以為參變量，以為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上。如圖1-34所示，此圖稱為莫狄摩擦因數(shù)圖。1.5.3直管阻力損失的計算式1.5.3直管阻力損失的計算式由圖可以看出，摩擦因數(shù)圖可以分為以下五個區(qū)：①層流區(qū)：，與無關(guān)，與成直線關(guān)系，即。那么流體的流動阻力損失與流速的關(guān)系為②過渡區(qū)。在此區(qū)內(nèi)，流體的流型可能是層流，也可能是湍流，視外界的條件而定，在管路計算時，為平安起見，對流動阻力的計算一般將湍流時的曲線延伸查取的數(shù)值。1.5.3直管阻力損失的計算式③湍流粗糙管區(qū)及虛線以下和光滑管曲線以上的區(qū)域。這個區(qū)域內(nèi)，管內(nèi)流型為湍流，因此。由圖中曲線分析可知，當(dāng)一定時，↑，↓；當(dāng)一定時，↑，↑。④湍流光滑管區(qū)時的最下面一條曲線。這是管內(nèi)流型為湍流。由于光滑管外表凸起的高度很小，，因此與無關(guān)，而僅與有關(guān)。當(dāng)時，。1.5.3直管阻力損失的計算式⑤完全湍流區(qū)——阻力平方區(qū)圖中虛線以上的區(qū)域。此區(qū)域內(nèi)曲線近似為水平線，即

與無關(guān)，只于有關(guān)，。這是由于增加至這一區(qū)域，層流底層厚度，凸出的局部都伸到湍流主體中，質(zhì)點的碰撞更加劇烈，時流體中的粘性力已不起作用。固包括的不再影響的大小。此時壓力降(阻力損失)完全由慣性

力造成的。我們把它稱為完全湍流區(qū)。對于一定的管道，為定值，＝常數(shù)，由范寧公式。所以完全湍流區(qū)又稱阻力平方區(qū)。由圖可知，↑，到達(dá)阻力平方區(qū)的↓1.5.3直管阻力損失的計算式⑷粗糙度對的影響由可以看出，除流型對有影響外，管壁的粗糙度對也有影響，但其影響因流型不同而異。

流體輸送用的管道，按其材料的性質(zhì)和加工情況大致可以分為二類：光滑管：玻璃管、黃銅管、塑料管粗糙管：鋼管、鑄鐵管、水泥管1.5.3直管阻力損失的計算式管壁粗糙度可用：絕對粗糙度〔指壁面凸出局部的平均高度〕相對粗糙度相同的管道，直徑不同，對的影響就不同。故一般用相對粗糙度來考慮對的影響。①層流：層流時，管壁上凹凸不平的地方都被有規(guī)那么的流體層所覆蓋，而流速又比較緩慢，流體質(zhì)點對管壁凸出局部不會有碰撞作用，所以層流時與無關(guān)，粗糙度的大小并未改變層流的速度分布和內(nèi)摩擦規(guī)律。1.5.3直管阻力損失的計算式②湍流時，前面我們道，湍流時靠管壁處總是存在一層層流內(nèi)層，其厚度設(shè)為，假設(shè)，那么此時管壁粗糙度對的影響與層流相近，假設(shè)那么管壁突出局部便伸入湍流區(qū)與流體質(zhì)點發(fā)生碰撞，便湍流加劇，此時對的影響便成的主要因素。越大，層流內(nèi)層越薄，這種影響越顯著。當(dāng)增大到一定程度，層流內(nèi)層薄得使外表得凸出完全暴露在湍流區(qū)內(nèi)，那么在增大，只要一定，就一定了，此時就進(jìn)入了阻力平方區(qū)，即阻力損失與成正比：。1.5.3直管阻力損失的計算式⑸實際管得當(dāng)量粗糙度管壁粗糙度對阻力系數(shù)的影響首先是在人工粗糙管中測定得。人工粗糙管是將大小相同得砂粒均勻地粘著在普通管壁上，認(rèn)為地造成粗糙度，因而其粗糙度可以精確測定。工業(yè)管道內(nèi)壁得凸出物形狀不同，高度也參差不齊，粗糙度無法精確測定。實踐上通過試驗測得阻力損失并計算值，然后由圖1-34反求處相當(dāng)?shù)孟鄬Υ植诙?，稱為實際管道得當(dāng)量相對粗糙度。由當(dāng)量相對粗糙度可以求出當(dāng)量得絕對粗糙度。1.5.3直管阻力損失的計算式⑹非圓形管得當(dāng)量直徑前面討論得都是圓形管道。在工業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常會遇到非圓形截面得管道或設(shè)備。如套管換熱器環(huán)隙，列管換熱器管間，長方形得通分管等。對于非圓形管內(nèi)的流體流動，必須找到一個與直徑相當(dāng)?shù)牧?，使、等才有可能進(jìn)行計算，為此類似當(dāng)量粗糙度引入當(dāng)量直徑的概念，以表示非圓形管相當(dāng)與直徑為多少的圓形管。當(dāng)量直徑用表示我們來一下圓管的直徑：內(nèi)徑為，長為，其內(nèi)部可供流體流過的體積為，其被潤濕的內(nèi)外表積為，因此有以下關(guān)系:1.5.3直管阻力損失的計算式對非圓形管：可以類比上式而得到其當(dāng)量直徑為：對長，寬為的矩形管道當(dāng)時，此式誤差比較大。對于外管內(nèi)徑為，內(nèi)管外徑為的套管環(huán)隙1.5.3直管阻力損失的計算式當(dāng)量直徑的定義是經(jīng)驗性的，并無充分的理論依據(jù)。將求阻力損失中的改成即可求；但對于層流流動圖1-34中的層流摩擦因數(shù)圖不可用。因為查圖得到的不可靠?？捎孟率角?/p>

套管環(huán)隙。正方形截面。長為，寬為的矩形截面：時，；

時，。注：非圓形管道的截面積不能用求，還有，也不能用求局部阻力的損失化工管路中的管件種類繁多，常見的管件如表1-2所示。流體流過各種管件都會產(chǎn)生阻力損失。和直管阻力的沿程均勻分布不同，這種阻力損失是由管件內(nèi)的流道多變所造成，因而稱為局部阻力損失。局部阻力損失是由于流道的急劇變化使流動邊界層別離，所產(chǎn)生的大量漩渦，使流體質(zhì)點運動受到干擾，因此即使流體在直管內(nèi)是層流流動，但當(dāng)它通過管件或閥門時也是很容易變成湍流。⑴突然擴大與突然縮?、凭植孔枇p失的計算

局部阻力的損失⑴突然擴大與突然縮?、偻蝗粩U大流體流過如下圖的突然擴大管道時，由于流股離開壁面成一射流注入了擴大的截面中，然后才擴張道充滿整個截面。由于流道突然擴大，下游壓強上升，流體在逆壓強梯度下流動，射流與壁面間出現(xiàn)邊界層別離，產(chǎn)生漩渦，因此有能量損失。②突然縮小突然縮小時，流體在順壓強梯度下流動，不致于發(fā)生邊界層脫離現(xiàn)象，因此在收縮局部不會發(fā)生明顯的阻力損失。但流體有慣性，流道將繼續(xù)收縮至A-A面后又?jǐn)U大。這時，流體在逆壓強梯度下流動，也就產(chǎn)生了邊界層別離和漩渦。因此也就產(chǎn)生了機械能損失，由此可見，突然縮小造成的阻力主要還在于突然擴大。局部阻力的損失局部阻力的損失⑵局部阻力損失的計算在湍流情況下，為克服局部阻力所引起的能量損失，是一個復(fù)雜的問題，而且管件種類繁多，規(guī)格不一，難于精確計算。通常要用以下兩種方法：①阻力系數(shù)法近似地將克服局部阻力引起的能量損失表示成動能的一個倍數(shù)。這個倍數(shù)稱為局部阻力系數(shù)，用符號表示，即

突然擴大的阻力系數(shù)可從表1-2查得，也可用式來求。突然縮小的阻力系數(shù)也可從表1-2查得，也可用式來求。1.5.4局部阻力的損失下面有兩種極端情況：流體自管出口進(jìn)入容器，可看作很小的截面突然擴大道很大的截面，相當(dāng)于突然擴大時的情況，故管出口，流體自容器流進(jìn)管的入口，是自很大的截面突然縮小到很小的截面，相當(dāng)于突然縮小時的情況，故管入口，

局部阻力的損失②當(dāng)量長度法把流體流過某一管件或閥門的局部阻力折算成相當(dāng)于流過一段與它直徑相同，長度為的直管阻力。所折算的直管長度稱為該管件或閥門的當(dāng)量長度，以表示，單位為m。那么局部阻力損

失為：，見圖1-38管件和閥門的當(dāng)量長度的共線圖。如閘閥1/2關(guān)時，管徑為60mm時的當(dāng)量長度，由圖上得。注：上述求局部阻力中的速度是用小管截面的平均速度。局部阻力的損失顯然，上述兩種方法在計算局部阻力時，由于與定義不同，從而使兩種計算方法所得的結(jié)果不會一致，它們都是工程計算中的近似估算值。由此，管路的總阻力損失的直管阻力損失與局部阻力損失之和，即或有時，由于或的數(shù)據(jù)不全，可將兩者結(jié)合起來混合應(yīng)用，即當(dāng)管路由假設(shè)干直徑不同的管段組成是，由于各段的流速不同，此時管路的總能量損失應(yīng)分段計算，然后再求和。

1.6流體輸送管路的計算

前面幾節(jié)我們已導(dǎo)出了連續(xù)性方程式，機械能衡算式以及阻力損失的計算式。據(jù)此，可以進(jìn)行不可壓縮流體輸送管路的計算?；す苈钒雌洳贾们闆r可分為簡單管路與復(fù)雜管路兩種，下面我們分別討論其計算方法。簡單管路計算復(fù)雜管路計算簡單管路計算簡單管路是指滅有分支或集合的單一管路。在實際計算中碰到的有三種情況：一是管徑不變的單一管路；二是不同管徑的管道串聯(lián)組成的單一管路；三是循環(huán)管路。在簡單管路計算中，實際是連續(xù)性方程，機械能衡算式和阻力損失計算式的具體運用。即聯(lián)立求解這些方程：連續(xù)性方程：機械能衡算式:摩擦系數(shù)計算式(或圖):簡單管路計算下面我們先分析一下管徑不變的簡單管路計算⑴等徑管路計算如下圖為一管徑不變的管路。當(dāng)被輸送的流體已定，其物性，已定，上面給出的三個方程中已包含有9個變即(或)從數(shù)學(xué)上知道，需給定6獨立變量，才能解出3個未知量。由于量與未知量情況不同，因而計算的方法有所不同。工程計算中按管路計算的目的可分為設(shè)計型計算與操作型計算兩類。簡單管路計算①簡單管路的設(shè)計型計算設(shè)計型計算是給定輸送任務(wù)，要求設(shè)計經(jīng)濟上合理的管路。典型的設(shè)計型命題如下：設(shè)計要求：為完成一定量的流體輸送任務(wù)，需設(shè)計經(jīng)濟上合理的管道尺寸〔一般指管徑〕及供液點所提供的勢能。給定條件：、、〔需液點的勢能〕、管道材料及管道配件、、(或)等5個量。

在以上命題中只給定了5個變量，上述三個方程求4個未知量仍無定解。要使問題有定解，還需設(shè)計者另外補充一個條件，這是設(shè)計型問題的主要特點。簡單管路計算對以上命題剩下的4個待求量是：。工程上往往是通過選擇一流速，繼而通過上述方程組到達(dá)確定與的目的。由于不同的對應(yīng)一組不同的、，設(shè)計者的任務(wù)在于選擇一組經(jīng)濟上最適宜的數(shù)據(jù)，即設(shè)計計算存在變量優(yōu)化的問題。什么樣的數(shù)據(jù)才是最適宜的呢？對一定，與成反比，↑，↓，設(shè)備費用↓，但↑使流動阻力↑，操作費用↑；反之，↓，↑，設(shè)備費用↑，但↓使流動阻力↓，操作費用↓。因此，必存在一最正確流速，使輸送系統(tǒng)的總費用〔設(shè)備費用＋操作費用〕最小。原那么上說可以通過將總費用作為目標(biāo)函數(shù)，通過取目標(biāo)函數(shù)的最小值來求出最優(yōu)管徑〔或流速〕，但對于車間內(nèi)部規(guī)模較小的管路設(shè)計問題，往往采取P50，表1-3列出經(jīng)驗流速以確定管徑再根據(jù)管道標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整。簡單管路計算注：再選擇流速時，應(yīng)考慮流體的性質(zhì)。粘度較大的流體〔如油類〕流速應(yīng)取得低；含有固體懸浮物的流體，為了防止管路的堵塞，流速不能取得太低。密度較大的液體，流速應(yīng)取得低，而密度小的液體，流速那么可取得壁液體大的多。氣體輸送中，容易獲得壓強的氣體，流速可以取高些；而一般氣體輸送的壓強不易獲得，流速不宜取太高。還有對于真空管路，流速的選擇必須保證產(chǎn)生的壓降低于允許值。管徑的選擇也要受到結(jié)構(gòu)上的限制，如支撐再跨距5m以上的普通鋼管，管徑不應(yīng)小于40mm。簡單管路計算例10-11鋼管總長為100m，200C的水在其中的流率為27m3/h。輸送過程中允許摩擦阻力為40J/kg，試確定管路的直徑。解：此題為簡單管路的設(shè)計型計算問題，待求量為管徑。由于未知，即使，也無法求，無法計算，不能確定，故須用試差法計算。根據(jù)題給條件，有將代入上式并整理，得例10-11200C水的密度為1000kg/m3，粘度為1.005cP〔200C水的粘度是一個很特殊的數(shù)據(jù)，許多出題者不會將200C水的作為條件給出，讀者必須記住，近似計算可將其取為1cP〕。把數(shù)據(jù)代入表達(dá)式，得粗糙管湍流時可用下式計算此題取管壁絕對粗糙度=0.2mm=0.2×10-3m，湍流時值約在0.02~0.03左右，故易于假設(shè)值，而管徑的變化范圍較大,不易假設(shè)。此題設(shè)初值=0.028，由式(a)求出，再由式(b)求出，計算相對粗糙度,把及值代入式(c)求，比較與初設(shè)入，假設(shè)兩者不符，那么將作為下一輪迭代的初值，重復(fù)上述步驟，直至為止。表10-1為迭代結(jié)果。例10-11表10-1例10-11計算結(jié)果經(jīng)過兩輪迭代即收斂，故計算的管道內(nèi)徑為0.0788m，實際上市場上沒有此規(guī)格的管子，必須根據(jù)教材附錄提供的管子規(guī)格選用適宜的標(biāo)準(zhǔn)管。此題輸送水，題目沒有給出水壓值，故認(rèn)為水壓不會太高，根據(jù)教材提供的有縫鋼管〔即水、煤氣管，最高承受壓力可達(dá)16kgf/cm2〕規(guī)格，選用普通水、煤氣管，其具體尺寸為，內(nèi)徑。0.028

0.0797

1.192×105

2.51×10－3

0.0264

0.0018

0.0264

0.0788

1.207×105

2.54×10－3

0.0265

0.001

例10-11由于所選與計算不一致，必須驗算采用此管時的摩擦阻力是否超過允許值。計算結(jié)果說明，采用水、煤氣管時的摩擦阻力小于允許值40J/kg，故認(rèn)為所選的管子適宜。簡單管路計算②簡單管路的操作型計算操作型計算問題是管路已定，要求核算在某給定條件下管路的輸送能力或某項技術(shù)指標(biāo)。這類問題的命題如下：給定條件：等6個量；計算目的：求輸送量；或給定條件：等6個量；計算目的：計算的目的不同，命題中須給定的條件亦不同。但是，在各種操作型問題中，有一點是完全一致的，即都給定了6個變量，方程組有唯一解。在第一種命題中，由于未知，未知，無法確定流型，不知道，必須用試差法求解。簡單管路計算先假設(shè)或〔變化范圍比變化范圍小，先假設(shè)求解比較方便，因為一般情況下〕；通常可取進(jìn)入阻力平方區(qū)的作為初值。,假設(shè)假設(shè)，那么重新假設(shè)進(jìn)行試差計算直至假設(shè)。假設(shè)阻力損失服從平方或一次方定律時，那么可以解析求解，無需試差?！踩鐚恿?，〕。

講了這么多簡單管路的操作型計算，下面我們通過兩個例子來說明。簡單管路計算例10-8粘度為30cP，密度為900kg/m3的液體，自A經(jīng)內(nèi)徑為40mm的管路進(jìn)入B，兩容器均為敝口，液面視為不變。管路中有一閥門，當(dāng)閥全關(guān)時，閥前后壓力表讀數(shù)分別為0.9at和0.45at，現(xiàn)將閥門打至1/4開度,閥門阻力的當(dāng)量長度為30m，閥前管長50m,閥后管長20m〔均包括局部阻力的當(dāng)量長度，試求：〔1〕管路的流量m3/h？〔2〕閥前后壓力表讀數(shù)有何變化？例10-9如例10-8附圖所示，高位槽A內(nèi)的液體通過一等徑管流向槽B。在管線上裝有有閥門，閥前、后1、2處分別安裝壓力表。假設(shè)槽A、B液面維持不變，閥前、后管長分別為、?，F(xiàn)將閥門關(guān)小，試分析管內(nèi)流量及1、2處壓力表讀數(shù)如何變化。簡單管路計算⑵串聯(lián)管路由不同直徑的管道串聯(lián)組成的不等徑管路。如圖：對于不可壓縮流體，由連續(xù)性方程得，其流過串聯(lián)管路內(nèi)各段得體積流量相等。串聯(lián)管路的阻力損失等于各段管路阻力損失之和，即簡單管路計算⑶循環(huán)管路的計算如下圖，循環(huán)管路，在管路中任取一截面同時作為上游1-1`截面和下游2-2`截面，那么,機械能衡算式化為：上式說明，對循環(huán)管路，外加的能量全部用于克服流動阻力，這是循環(huán)管路的特點，后面解題時常用到。由以上分析我們可以看出：對于簡單管路，通過各管段的質(zhì)量流量相等，對于不可壓縮流體，體積流量相等；整個管路的阻力損失等于各管段阻力損失之和。簡單管路計算復(fù)雜管路計算前面我們已經(jīng)得到簡單管路是沒有分支或集合的單一管路，它包括等徑的、不等徑的以及循環(huán)管路，那么對于有分支、集合的管路，我們稱之為復(fù)雜管路，常見的復(fù)雜管路有分支管路、集合管路和并聯(lián)管路三種。下面我們分別介紹它們的特點和計算方法。⑴分支管路與集合管路

復(fù)雜管路計算特點：①流量由上圖分支或集合管路，我們可以看出，不管是分支管路還是集合管路，對于穩(wěn)態(tài)流動，他們的流量關(guān)系為：即總管流量等于各支管流量之和

復(fù)雜管路計算②分支點或集合點O處的總機械能不管是分支還是集合，在交點O處都存在有能量交換與損失。如果弄清楚O點處的能量損失及交換，那么前面講到的對于單一管路機械能衡算式同樣可以用于分支或集合管路，工程上采用兩種方法解決交點處的能量交換和損失。A．交點O處的能量交換和損失與各流股流向和流速大小都有關(guān)系，可將單位質(zhì)量流體跨越交點的能量變化看作流出管件〔三通〕的局部阻力損失，由實驗測定在不同情況下三通的局部阻力系數(shù)。當(dāng)流過交點時能量有所增加，那么值為負(fù)，能量減少，那么為正。見圖1-36，1-37,只要各流股的流向明確，仍可跨越交點列出機械能衡算式。B．假設(shè)輸送管路的其他局部的阻力較大，如對于大于1000的長管，三通阻力所占的比例很小，而可以忽略，可不計三通阻力而跨越交點，列出機械能衡算式。復(fù)雜管路計算復(fù)雜管路計算對于圖所示分支管路，我們對其列機械能衡算式可得即對于分支或集合管路，無論各支管內(nèi)的流量是否相等，在分支點O或集合點處的總機械能為定值。

復(fù)雜管路計算分支管路所需的外加能量可根據(jù)上式，不同的分支算出的結(jié)果不一樣，我們應(yīng)該取哪一個呢？

應(yīng)該由遠(yuǎn)到近，分別求出滿足各支管輸送要求的，然后加以比較，取其中最大的作為確定輸送機械功率的依據(jù)。這樣確定的對需要能量較小的支路而言太大，此時可通過該支路上的閥門進(jìn)行調(diào)節(jié)，讓多余的能量消耗在閥門上。

假設(shè)分支管路AO間沒有泵，那么式中=O。由高位槽A向B、C兩個設(shè)備送液就屬于這種情況，此時所需的高位槽的液面高度〔或〕亦按輸送要求高的支路確定。復(fù)雜管路計算對集合管路，同樣可以根據(jù)集合點的總機械能的定值進(jìn)行分析。即對于圖示集合管路復(fù)雜管路計算上面我們討論的是分支或集合管路，那么對于復(fù)雜管路的另一種情況－并聯(lián)管路的情況又如何呢？⑵并聯(lián)管路假設(shè)上述分支管路的B,C兩端合二為一，之后再往前延伸，便成為并聯(lián)管路。如圖復(fù)雜管路計算特點：①主管的流量等于各支管流量之和?；颌诟髦Ч艿淖枇p失相等。各支管的阻力損失：在分流點O和集合點Q處兩截面可以列機械能衡算式得復(fù)雜管路計算比較上面三式可知：即并聯(lián)管路各支管阻力損失相等，這是并聯(lián)管路得主要特征。即單位質(zhì)量流體從，不管通過哪一支管，阻力損失應(yīng)是相等的。假設(shè)O、Q點在同一水平面上，且O、Q處管徑相等，那么

并聯(lián)管路各支管流動阻力損失相等，那么各支路得流量是否相等呢？或者說各支路流量得關(guān)系又如何？與什么有關(guān)？復(fù)雜管路計算如果并聯(lián)管路中有個支路，各管段得阻力損失可以寫為：式中包括局部阻力的當(dāng)量長度。一般情況各支管的長度、直徑及粗糙度是不相同的，但各支管的流體流動的推動力是相同的，因此各支管的流速也不同。那么流體在各支管中如何分配呢？將代入上式并經(jīng)整理得

復(fù)雜管路計算因為相等，所以可以得到各支管流量分配的關(guān)系式：同時應(yīng)滿足：如果總流量、各支管的、、均，由以上兩式即

可聯(lián)立求出、、……。選任一支管用即可求出O,Q兩點間的阻力損失。如果考慮的變化，那么上述問題可能需要試差或迭代求解。復(fù)雜管路計算復(fù)雜管路計算的本卷須知：①在設(shè)計計算分支管路所需能量時，為了保證將流體輸送至需用能量最大的支管，就需要按照耗用能量最大的那支管路計算。通常是從最遠(yuǎn)的支管開始，有遠(yuǎn)及近，依次進(jìn)行各支管的計算。如在按的流量和管路〔管路上閥門全開〕計算出的能量不等時，應(yīng)取能量最大者為依據(jù)。②在計算管路的總阻力時，如果管路上有并聯(lián)管路存在，那么總阻力損失應(yīng)為主管局部與并聯(lián)局部的串聯(lián)阻力損失。在計算并聯(lián)管路的阻力時，只需考慮其中任一管段的阻力即可，絕不能將并聯(lián)的各段阻力全部加在一起，以作為并聯(lián)管路的阻力?？蓧嚎s流體的管路計算

前面我們所講的都是不可壓縮流體的流動，由此而推導(dǎo)出了不可壓縮流體的機械能衡算式，阻力損失的計算。但是工程上經(jīng)常會碰到可壓縮流體的輸送，那么對于可壓縮流體的管路計算又是如何的呢？可壓縮流體的管路計算①無粘性可壓縮流體的機械能衡算?？蓧嚎s流體一般都是指氣體。氣體具有較大的壓縮性，其密度隨壓強而變。對于無粘性可壓縮流體，那么管路中1，2截面的機械能衡算式為式中有積分項，流動過程中氣體的密度式隨的變化而變化的。對理想氣體，有等溫、絕熱、多變過程，對于這些過程我們可以根據(jù)與的關(guān)系來積分上式。

可壓縮流體的管路計算②粘性可壓縮氣體的管路計算對于粘性可壓縮氣體由于存在粘性，因此在機械能衡算式的右邊應(yīng)加上阻力損失,沿管長是變化的，單位管長的阻力損失也是變化的，將上式改寫成微分形式：可壓縮流體的管路計算流速沿管長是變化的，但是對于氣體的穩(wěn)態(tài)流動，它的質(zhì)量流速是一常數(shù)，因此我們可以將上式中的用來代替，且氣體的密度很小，因此可忽略位能項,經(jīng)過積分我們可以得到其中時的密度為。可壓縮流體的管路計算當(dāng)很小時，第二項可忽略，上式可簡化為不可壓縮流體的能量衡算式。判斷氣體流動是否可以作為不可壓縮流體來處理，不在于氣體壓強的絕對值大小，而是衡算式