數(shù)字信號處理-數(shù)字信號習題3

第三章習題講解3/29/2021數(shù)字信號處理常系數(shù)線性差分方程3．設令試求與，

，的周期卷積并作圖。解：3/29/2021數(shù)字信號處理3/29/2021數(shù)字信號處理…-4-3-2-101234567

……

345012345012

……

111100111100

……

111001111001

……

111100111100

……

011110011110

……

001111001111

……

100111100111

……

110011110011

29/2021數(shù)字信號處理如圖P3-4（a）所示，為4.已知畫出，

，，試，，，等各序列。3/29/2021數(shù)字信號處理3/29/2021數(shù)字信號處理3/29/2021數(shù)字信號處理點 （閉合形式表5.試求以下有限長序列的達式）：(1)3/29/2021數(shù)字信號處理3/29/2021數(shù)字信號處理(2)3/29/2021數(shù)字信號處理(3)3/29/2021數(shù)字信號處理，這6.如圖P3-6（a）畫出了幾個周期序列些序列可以表示成傅里葉級數(shù)哪些序列能夠通過選擇時間原點使所有的 成為實數(shù)？哪些序列能夠通過選擇時間原點使所有的（除 外）成為虛數(shù)？哪些序列能做到

，3/29/2021數(shù)字信號處理3/29/2021數(shù)字信號處理為共軛對稱序列，即滿足實部偶對稱，虛部解:（1）要使為實數(shù)，根據(jù)DFT的性質:為軸）。為實序列，虛部為零，故

應奇對稱（以¨又由圖知，滿足偶對稱：即 是以為對稱軸的偶對稱故第二個序列滿足這個條件3/29/2021數(shù)字信號處理（2）要使為虛數(shù)，根據(jù)DFT的性質:為共軛反對稱序列，即滿足實部奇對稱，虛部偶對稱（以 為軸）。¨又由圖知， 為實序列，虛部為零，故

應滿足奇對稱：即 是以 對稱軸的奇對稱故這三個序列都不滿足這個條件3/29/2021數(shù)字信號處理（3）由于是8點周期序列，其DFS:當時，序列2:¨序列1:當時，3/29/2021數(shù)字信號處理序列3:根據(jù)序列移位性質可知當 時，綜上所得，第一個和第三個序列滿足3/29/2021數(shù)字信號處理8.

下圖表示一個5點序列

。（1）試畫出

；（3）試畫出（2）試畫出

⑤

；⑩；3/29/2021數(shù)字信號處理3/29/2021數(shù)字信號處理⑤3/29/2021數(shù)字信號處理⑩3/29/2021數(shù)字信號處理9.設有兩個序列各作15點的DFT，然后將兩個DFT相乘，再求乘積的IDFT，設所得結果為 ，問的應哪些點（用序號表示）對應于該得到的點。3/29/2021數(shù)字信號處理，

的點數(shù)為，解:序列 的點數(shù)為故的點數(shù)應為又

為

與 的15點的圓周卷積，即L＝15。是線性卷積以15為周期周期延拓后取主值序列混疊點數(shù)為N－L＝20－15＝5¨故 中只有

到 的點對應于¨

應該得到的點。3/29/2021數(shù)字信號處理10.已知兩個有限長序列為試用作圖表示，

以及⑦

。3/29/2021數(shù)字信號處理3/29/2021數(shù)字信號處理…-3

-2

-10

1

2

3

4

5

6781

2

3

4

0

0

0-1

-1

-1

-1

-1

1

1…-111-1

-1

-1

-1

-1

1

1-1

-1…-1

-1

-1-1

1

1

-1

-1

-1

-1-11-1

1

1

-1

-1

-1

-1-1

-1

1

1

-1

-1

-1-1

-1

-1

1

1

-1

-1-1

-1

-1

-1

1

1

-1-1

-1

-1

-1

-1

1

11

-1

-1

-1

-1

-1

11

1

-1

-1

-1

-1

-104-2-10-10-8-43/29/2021數(shù)字信號處理11.已知是N點有限長序列，。現(xiàn)將長度變成rN點的有限長序列試求rN點與的關系。解：由得3/29/2021數(shù)字信號處理k)相在一個周期內，Y

(k)的抽樣點數(shù)是X

(k)的r倍(Y

(的周期為Nr)，相當于在

X

(k)的每兩個值之間插入r-1個其他值（不一定為零），而當k為r的整數(shù)

l倍時，Y

(k)與X

(k

/r)等。相當于頻域插值3/29/2021數(shù)字信號處理是N點的有限長序列，，12.已知現(xiàn)將 的每兩點之間補進個零值點，得到一個rN點的有限長序列試求rN點與的關系。解：由得3/29/2021數(shù)字信號處理故離散時域每兩點間插入r

-1個零值點，相當于頻域以N為周期

延拓r次，即Y(k)周期為rN。3/29/2021數(shù)字信號處理14.設有一譜分析用的信號處理器，抽樣點數(shù)必須為2的整數(shù)冪，假定沒有采用任何特殊數(shù)據(jù)處理措施，要求頻率分辨力 ，如果采用的抽樣時間間隔為0.1ms，試確定：（1）最小記錄長度；（2）所允許處理的信號的最高頻率；（3）在一個記錄中的最少點數(shù)。3/29/2021數(shù)字信號處理解:（1）因為，而，所以即最小記錄長度為0.1s。（2）因為，而即允許處理的信號的最高頻率為。又因N必須為2的整數(shù)冪，所以一個記錄中的最少點數(shù)為3/29/2021數(shù)字信號處理19.復數(shù)有限長序列和且已知是由兩個實有限長序列組成的，有以下兩種表達式：其中 為實數(shù)。試用求3/29/2021數(shù)字信號處理由共軛對稱性得3/29/2021數(shù)字信號處理3/29/2021數(shù)字信號處理3/29/2021數(shù)字信號處理3/29/2021數(shù)字信號處理3/29/2021數(shù)字信號處理20.已知序列的變換在單位圓上現(xiàn)對于x(n)等分抽樣，抽樣值為試求有限長序列,

點。3/29/2021數(shù)字信號處理3/29/2021數(shù)字信號處理3/29/2021數(shù)字信號處理26.

研究一個離散時間序列 ，由 形成兩個新序列

和周期為2對