內(nèi)蒙古包頭市鐵路第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

包鐵一中20232024學(xué)年第一學(xué)期月考試題高二數(shù)學(xué)本試卷共22題，共150分，共6頁(不含答題卡).考試時間110分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在答題卡上.2.作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上各題目的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷及草稿紙上無效.3.考試結(jié)束后，答題卡交回，試卷自行留存.4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，長軸長，焦距為，過點(diǎn)的直線交橢圓于A，兩點(diǎn)，則的周長為（）A. B. C. D.2.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝13.直線y＝kx－k＋1與橢圓的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定4.“”是“方程表示圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與該雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，若，則周長為（）A.16 B.24 C.36 D.406.設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（）A. B. C. D.7.設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點(diǎn)，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a=（）A.1 B.2 C.4 D.88.景德鎮(zhèn)陶瓷世界聞名，其中青花瓷最受大家的喜愛，如圖1這個精美的青花瓷花瓶，它的頸部(圖2)外形上下對稱，基本可看作是離心率為的雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形的曲面，若該頸部中最細(xì)處直徑為16厘米，頸部高為20厘米，則瓶口直徑為（）A.20 B.30 C.40 D.50二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有錯誤選項(xiàng)得0分.9.對于方程，下列說法中正確是（）A.當(dāng)時，方程表示橢圓B.當(dāng)時，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C.存在實(shí)數(shù)，使該方程表示雙曲線D.存實(shí)數(shù)，使該方程表示圓10.下列選項(xiàng)正確的是（）．A.過點(diǎn)且和直線平行的直線方程是B.若直線l的斜率，則直線傾斜角的取值范圍是C.若直線與平行，則與的距離為D.圓和圓相交11.已知圓：，則（）A.圓關(guān)于直線對稱B.圓被直線截得的弦長為C.圓關(guān)于直線對稱的圓為D.若點(diǎn)在圓上，則的最小值為512.的左，右兩焦點(diǎn)分別是，，其中．直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．則下列說法中正確的有（）A.的周長為B.若的中點(diǎn)為M，則C.若，則橢圓離心率的取值范圍是D.若的最小值為，則橢圓的離心率第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個圓的方程為____________．14.求過點(diǎn)，并且在兩軸上截距相等的直線方程_______．15.在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_____________16.已知為橢圓C：的兩個焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為________．四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）經(jīng)過、兩點(diǎn)．（2）過點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)雙曲線方程.18.已知圓，.（1）求過兩圓交點(diǎn)的直線方程及弦長；（2）求過兩圓交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程．19.已知圓，動直線過點(diǎn).（1）當(dāng)直線與圓相切時，求直線的方程（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求中點(diǎn)的軌跡方程.20.已知雙曲線，，分別是雙曲線左、右焦點(diǎn)．（1）P為雙曲線上一點(diǎn)，．求的面積；求的值．（2）過雙曲線的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線交