培養(yǎng)思維是發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵講座課件

培養(yǎng)思維

是發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵

（人民教育出版社課程教材研究所）一、當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革中的一些現(xiàn)象新概念很多，令人眼花繚亂，例如：大單元教學(xué)、深度學(xué)習(xí)、基于問題的學(xué)習(xí)、STEAM教育、主題學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)、跨學(xué)科學(xué)習(xí)、理解力課程、建模式教學(xué)、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)……而且變得比較快，例如高中課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，而義務(wù)教育課標(biāo)又不用了，有人說這是因?yàn)椤安皇悄膫€(gè)學(xué)科有素養(yǎng)，也不是哪個(gè)課程有素養(yǎng)，而是要通過科目、學(xué)科來培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。”頂層設(shè)計(jì)理念先進(jìn)，并從宏觀上提出舉措，但落地很難——教育的理想和極端功利化的社會(huì)的激烈博弈；單純追求分?jǐn)?shù)和升學(xué)率現(xiàn)象普遍存在，學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力較為薄弱；教學(xué)改革與課程改革、高考命題、招生評(píng)價(jià)制度改革的步伐不一致，教學(xué)中刷題、套路盛行，固化學(xué)生思維現(xiàn)象嚴(yán)重；不執(zhí)行教學(xué)計(jì)劃，超課標(biāo)教學(xué)、搶趕教學(xué)進(jìn)度和提前結(jié)束課程等現(xiàn)象普遍存在；探索基于情境、問題導(dǎo)向的互動(dòng)式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式等課堂教學(xué)的力度不夠，方法不多；課堂教學(xué)效率有待提高，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力有待加強(qiáng)；學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的掌握不系統(tǒng)；綜合實(shí)踐活動(dòng)沒有得到重視，教師沒有掌握項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的教學(xué)要領(lǐng)；全國(guó)各地每年制造出大量題目，但作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量不高；輕視教材，教師不鉆研教材，也不讓學(xué)生閱讀教材，以教輔資料為依據(jù)進(jìn)行教學(xué)；信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的水平有待提高；等等。二、本輪課程改革關(guān)注的主要問題（一）課程改革理念核心素養(yǎng)導(dǎo)向；（二）課程內(nèi)容建構(gòu)1.課程內(nèi)容選擇。保持相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征；關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時(shí)俱進(jìn)，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)發(fā)展需要；符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。2.課程內(nèi)容組織。重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。3.課程內(nèi)容呈現(xiàn)。注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。（三）大力推進(jìn)育人方式改革國(guó)務(wù)院辦公廳《關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》突出德育時(shí)代性，強(qiáng)化綜合素質(zhì)培養(yǎng)，拓寬綜合實(shí)踐渠道，完善綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)。要求廣大教師注重課程的綜合性、實(shí)踐性，通過設(shè)置跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)課程之間的綜合與關(guān)聯(lián)。（四）強(qiáng)化教學(xué)方式的變革按照教學(xué)計(jì)劃循序漸進(jìn)開展教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)掌握學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法，培養(yǎng)適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。積極探索基于情境、問題導(dǎo)向的互動(dòng)式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式等課堂教學(xué)，注重加強(qiáng)課題研究、項(xiàng)目設(shè)計(jì)、研究性學(xué)習(xí)等跨學(xué)科綜合性教學(xué)，認(rèn)真開展驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和探究性實(shí)驗(yàn)教學(xué)。提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，精心設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)，適當(dāng)增加探究性、實(shí)踐性、綜合性作業(yè)。在教學(xué)內(nèi)容的處理上，要改變碎片化知識(shí)點(diǎn)累積式教學(xué)，大力加強(qiáng)應(yīng)用驅(qū)動(dòng)、學(xué)用融合的整體性教學(xué)。（五）強(qiáng)化學(xué)習(xí)方式的變革要切實(shí)改變被動(dòng)聽講、模仿練習(xí)、機(jī)械刷題等現(xiàn)象，強(qiáng)化運(yùn)用獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等主動(dòng)學(xué)習(xí)方式。再也不能滿足于概念記憶、技能訓(xùn)練，必須注重概念理解、技能訓(xùn)練和問題解決的融合；注重做中學(xué)、用中學(xué)。（六）教學(xué)評(píng)價(jià)改革注重核心素養(yǎng)立意的教學(xué)評(píng)價(jià)，發(fā)揮評(píng)價(jià)的導(dǎo)向、診斷、反饋?zhàn)饔?，豐富創(chuàng)新評(píng)價(jià)手段，注重過程性評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)以評(píng)促教、以評(píng)促學(xué)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。提升教師教學(xué)評(píng)價(jià)能力。明確教學(xué)評(píng)價(jià)要素和要求，充分利用人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)，加強(qiáng)過程性與增值性評(píng)價(jià)，注重發(fā)揮教學(xué)評(píng)價(jià)的引導(dǎo)、診斷、改進(jìn)與激勵(lì)作用。引導(dǎo)教師提高教學(xué)設(shè)計(jì)和作業(yè)設(shè)計(jì)水平，鼓勵(lì)科學(xué)設(shè)計(jì)探究性作業(yè)和實(shí)踐性作業(yè)，探索設(shè)計(jì)跨學(xué)科綜合性作業(yè)。改進(jìn)和完善學(xué)生評(píng)價(jià)。引導(dǎo)廣大教師注重過程性、實(shí)踐性、發(fā)展性評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展。（七）高考數(shù)學(xué)命題改革高考數(shù)學(xué)命題貫徹高考內(nèi)容改革要求，依據(jù)高中課程標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步增強(qiáng)考試與教學(xué)的銜接。試題的考查內(nèi)容范圍和比例、要求層次與課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致，注重考查內(nèi)容的全面性，同時(shí)突出主干、重點(diǎn)內(nèi)容的考查，引導(dǎo)教學(xué)依標(biāo)施教。試題突出對(duì)學(xué)科基本概念、基本原理的考查，強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生形成學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)；注重本原性方法，淡化特殊技巧，強(qiáng)調(diào)對(duì)通性通法的深入理解和綜合運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生將知識(shí)和方法內(nèi)化為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)?！逃拷逃荚囋骸?022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題評(píng)析》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2022年第8期“卷首語(yǔ)”今年的高考數(shù)學(xué)卷的試題沒有超出課程標(biāo)準(zhǔn)范圍，沒有偏題、怪題。新高考的命題貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，注重能力和素養(yǎng)的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律的考查；落實(shí)《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》的要求，“改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題開放性，減少死記硬背和‘機(jī)械刷題’現(xiàn)象?！痹囶}的形式和情境創(chuàng)新力度較大，突出綜合性，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，反刷題、反套路的效果顯著。因此，高考數(shù)學(xué)卷難的是試題新穎、靈活，強(qiáng)調(diào)綜合，強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用。2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題評(píng)析

2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷依據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，貫徹中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系理念，創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)，加強(qiáng)關(guān)鍵能力考查，突出理性思維，發(fā)揮數(shù)學(xué)科高考的選拔功能；創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境，考查考生利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題過程中的價(jià)值和作用；落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，引導(dǎo)“五育”并舉、全面發(fā)展；積極推進(jìn)內(nèi)容改革，強(qiáng)化基礎(chǔ)性要求，加強(qiáng)考教銜接，發(fā)揮對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的積極引導(dǎo)作用。1.發(fā)揮基礎(chǔ)學(xué)科作用，助力創(chuàng)新人才選拔2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷充分發(fā)揮基礎(chǔ)學(xué)科的作用，突出素養(yǎng)和能力考查，甄別思維品質(zhì)、展現(xiàn)思維過程，給考生搭就了展示的舞臺(tái)、發(fā)揮的空間，致力于服務(wù)人才自主培養(yǎng)質(zhì)量提升和現(xiàn)代化建設(shè)人才選拔。重點(diǎn)考查邏輯推理素養(yǎng)，深入考查直觀想象素養(yǎng)，扎實(shí)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，要求考生理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果。2.創(chuàng)設(shè)自然真實(shí)情境，助力應(yīng)用能力考查高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷在命制情境化試題過程中，在剪裁素材時(shí)，控制文字?jǐn)?shù)量和閱讀理解難度；在抽象數(shù)學(xué)問題時(shí)，設(shè)置合理的思維強(qiáng)度和抽象程度；在解決問題時(shí)，設(shè)置合適的運(yùn)算過程和運(yùn)算量，力求使情境化試題達(dá)到試題要求層次和考生認(rèn)知水平的契合與貼切。首先是現(xiàn)實(shí)生活情境，數(shù)學(xué)試題情境取材于學(xué)生生活中的真實(shí)問題，貼近學(xué)生實(shí)際，具有現(xiàn)實(shí)意義，具備研究?jī)r(jià)值。其次是科學(xué)研究情境，科學(xué)研究情境的設(shè)置不僅僅考查數(shù)學(xué)的必備知識(shí)和關(guān)鍵能力，而且引導(dǎo)考生樹立理想信念，熱愛科學(xué)，為我國(guó)社會(huì)主義事業(yè)的建設(shè)作出貢獻(xiàn)。最后是勞動(dòng)生產(chǎn)情境。3.落實(shí)“四翼”考查要求，助力“雙減”政策落地2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷在反套路、反機(jī)械刷題上下功夫，突出強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念的深入理解和靈活掌握，注重考查學(xué)科知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，落實(shí)中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系中“四翼”的考查要求。同時(shí)，合理控制試題難度，科學(xué)引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)，力圖促進(jìn)高中教學(xué)與義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的有效銜接，促進(jìn)考教銜接，引導(dǎo)學(xué)生提高在校學(xué)習(xí)效率，避免機(jī)械、無效的學(xué)習(xí)。高考命題改革的“勢(shì)”高考命題改革，方向非常明確，就是黨中央、國(guó)務(wù)院《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》要求：“改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題開放性，減少死記硬背和‘機(jī)械刷題’現(xiàn)象?！苯逃拷逃荚囋涸洪L(zhǎng)孫海波在2022年9月15日教育部舉行的“教育這十年”第12場(chǎng)新聞發(fā)布會(huì)上說：高考內(nèi)容改革是考試招生制度改革的重要內(nèi)容，是新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革的重要載體，對(duì)高中教育教學(xué)改革和育人方式的轉(zhuǎn)變具有重要導(dǎo)向作用，直接影響高校人才選拔與培養(yǎng)質(zhì)量。十年來，高考命題全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，成為鑄魂育人的有效途徑和引導(dǎo)學(xué)校實(shí)施素質(zhì)教育的風(fēng)向標(biāo)；從能力立意走向素養(yǎng)導(dǎo)向、從單一評(píng)價(jià)走向多維評(píng)價(jià)，形成了具有中國(guó)特色的考試評(píng)價(jià)范式；與高中育人方式改革和高考綜合改革同向同行，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生成長(zhǎng)、國(guó)家選才、社會(huì)公平的有機(jī)統(tǒng)一。十年來，高考命題探索形成具有中國(guó)特色的考試評(píng)價(jià)理論和實(shí)踐體系，確立“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的核心功能，回答了“為什么考”的問題；構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，凸顯學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)要求，回答了“考什么”的問題；研制中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系，回答了“怎么考”的問題。十年來，高考命題不斷完善考試內(nèi)容，創(chuàng)新考查形式，豐富評(píng)價(jià)手段，強(qiáng)化保障措施，取得了一系列突破性進(jìn)展，主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：1.落實(shí)立德樹人，實(shí)現(xiàn)高考由考試評(píng)價(jià)工具到全面育人載體的轉(zhuǎn)變高考是連接基礎(chǔ)教育和高等教育的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。黨的十八大以來，高考系統(tǒng)性地加強(qiáng)考試內(nèi)容的思想教育和價(jià)值引領(lǐng)作用，逐步由注重智育評(píng)價(jià)的人才選拔，向落實(shí)立德樹人的育人載體轉(zhuǎn)變，成為德智體美勞全面培養(yǎng)教育體系的有機(jī)組成部分。一是聚焦鑄魂育人，夯實(shí)信仰之基。高考不斷強(qiáng)化考試的育人功能，以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想培根鑄魂，考試內(nèi)容深度融入社會(huì)主義核心價(jià)值觀，弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化、社會(huì)主義先進(jìn)文化，在引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)定理想信念、厚植愛國(guó)主義情懷、加強(qiáng)品德修養(yǎng)、培養(yǎng)奮斗精神上下功夫，將顯性考查和隱性教育相結(jié)合，用精品試題讓學(xué)生接受思想的啟迪、文化的熏陶。二是緊扣時(shí)代脈搏，培養(yǎng)時(shí)代新人。圍繞改革開放40周年、中華人民共和國(guó)成立70周年、打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)、決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)、決勝全面建成小康社會(huì)、中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年、北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)、構(gòu)建人類命運(yùn)共同體等重大時(shí)代主題，精心選材和設(shè)計(jì)試題，采用符合高中學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的呈現(xiàn)方式，在考試內(nèi)容中巧妙融入新時(shí)代黨和國(guó)家事業(yè)取得的歷史性成就、發(fā)生的歷史性變革，引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)定“四個(gè)自信”，助力培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時(shí)代新人。三是彰顯五育并舉，引導(dǎo)全面發(fā)展。高考命題遵循高中學(xué)生的認(rèn)知水平和成長(zhǎng)規(guī)律，將對(duì)體美勞教育的引導(dǎo)與考查內(nèi)容、考查要求、考查載體有機(jī)融合，促進(jìn)學(xué)生在思想道德修養(yǎng)、科學(xué)文化素養(yǎng)、人文和審美素養(yǎng)、健康和勞動(dòng)素養(yǎng)等方面全面提升，走出了一條以德引領(lǐng)、以智為基、體美勞強(qiáng)力呼應(yīng)的內(nèi)容改革之路。2.科學(xué)服務(wù)選才，實(shí)現(xiàn)高考由“解題”到“解決問題”的轉(zhuǎn)變“為國(guó)選才”是高考的基本功能。高考命題探索“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的綜合考查模式，不斷增強(qiáng)試題的應(yīng)用性、探究性、開放性，把考查的重點(diǎn)放在學(xué)生的思維品質(zhì)和綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力上，不斷完善人才選拔標(biāo)準(zhǔn)和方式方法，服務(wù)高校招生和人才培養(yǎng)改革。一是提升選才效度，考查關(guān)鍵能力。高考注重考查支撐學(xué)生未來長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展和適應(yīng)社會(huì)進(jìn)步要求的能力，有效鑒別學(xué)生發(fā)展?jié)撡|(zhì)。通過優(yōu)化考查內(nèi)容、豐富呈現(xiàn)方式、創(chuàng)新設(shè)問角度等途徑，突出對(duì)關(guān)鍵能力的考查，讓善于獨(dú)立思考、認(rèn)知能力強(qiáng)的學(xué)生脫穎而出。二是注重學(xué)用結(jié)合，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境。高考加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際，緊密結(jié)合國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實(shí)際等創(chuàng)設(shè)情境，充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)和生活實(shí)際，把課本知識(shí)與“具體真實(shí)的世界”聯(lián)系起來，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)方法分析和解決實(shí)際問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中建構(gòu)知識(shí)、培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)。三是突出思維品質(zhì)，強(qiáng)調(diào)開放靈活。高考持續(xù)優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)新的題型，從材料信息的豐富性、試題要素的靈活性、解題路徑的多樣性等方面增強(qiáng)試題開放性，強(qiáng)調(diào)思維過程和思維方式，鼓勵(lì)學(xué)生多角度主動(dòng)思考、深入探究，發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和備考中減少死記硬背和機(jī)械刷題。中學(xué)反映：高考命題反套路、反對(duì)背素材，材料來源于生活，接地氣，死記硬背、機(jī)械刷題、題海戰(zhàn)術(shù)難以發(fā)揮作用。3.有效引導(dǎo)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)高考由“以綱定考”到“考教銜接”的轉(zhuǎn)變高考充分發(fā)揮教育評(píng)價(jià)的積極導(dǎo)向作用，與高中教育教學(xué)同向同行、同頻共振，逐步形成“招-考-教-學(xué)”良性互動(dòng)、有機(jī)結(jié)合的一體化育人格局，引導(dǎo)教學(xué)回歸課標(biāo)、回歸課堂主渠道。一是遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)中學(xué)依標(biāo)教學(xué)。高考命題嚴(yán)格依據(jù)高中課程標(biāo)準(zhǔn)，確?！皟?nèi)容不超范圍，深度不超要求”?？疾閮?nèi)容限定在課程標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)，既注重考查內(nèi)容的全面性，又突出主干和重點(diǎn)內(nèi)容的考查；考查要求依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，深度不超過其規(guī)定的層次，引導(dǎo)中學(xué)做到應(yīng)教盡教，開齊開好國(guó)家規(guī)定課程。二是注重以考促教，服務(wù)教學(xué)提質(zhì)增效。高考命題遵循教育規(guī)律，注重考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的深刻理解，引導(dǎo)學(xué)生要知其然，更知其所以然，學(xué)有所思、思有所疑、疑有所問、問有所悟，引導(dǎo)教學(xué)把精力放在講透課程重點(diǎn)內(nèi)容上。強(qiáng)調(diào)在深刻理解基礎(chǔ)上的融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用，不考死記硬背、不出偏題怪題，平和中有新意，靈活中見潛力，實(shí)踐中出真知，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，提升課堂效果和作業(yè)效率。教師普遍認(rèn)為：考試與教學(xué)的銜接越緊密、越一致，教師、學(xué)生的負(fù)擔(dān)就越輕；高考注重基礎(chǔ)性，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，加強(qiáng)考教銜接，就是對(duì)“雙減”的最好呼應(yīng)和落實(shí)。三是堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)，助推育人方式改革。近年來，高考內(nèi)容改革、高考綜合改革、高中新課程改革、高中育人方式改革并行推進(jìn)，面臨新老高考銜接、新舊課標(biāo)交疊。通過開展學(xué)情調(diào)研，分析考試數(shù)據(jù)，制訂科學(xué)的命題策略，在考試內(nèi)容覆蓋上保持平衡，在命題素材選擇上保持平實(shí)，在試題設(shè)問上保持平和，在試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上保持平穩(wěn)，有利于考生正常發(fā)揮，有利于教學(xué)有序開展，為各項(xiàng)改革平穩(wěn)實(shí)施奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教師普遍認(rèn)為：高考命題結(jié)構(gòu)科學(xué)合理，穩(wěn)中有新，增強(qiáng)了中學(xué)把握課標(biāo)理念、用好新編教材、構(gòu)建有效課堂的信心。小結(jié)有的人常常因?yàn)樽约旱奈涔Σ粔蚓M(jìn)，沒有煉就孫悟空的火眼金睛，不能識(shí)破白骨精的真身而被其外表“魅惑”，并因此而導(dǎo)致缺乏定力，不在理解數(shù)學(xué)、把握課標(biāo)、研讀評(píng)價(jià)體系、研究教材、研究學(xué)生上下功夫，聽信“綠皮書”，濫用教輔資料，追求“秒殺大招”，試圖走捷徑，最后不僅成績(jī)搞不上去，而且還讓自己懷疑自己，搞壞了自己的心情，失去了職業(yè)快樂。其實(shí)，應(yīng)對(duì)中考、高考的真經(jīng)就在那里，講得非常清楚，而且非常易懂。只是很多人不信“佛”、偏信“妖”，把旁門左道奉若神明，從而誤入歧途，把學(xué)生也帶偏了。希望大家一定要信教育部考試研究院說的，回歸課標(biāo)，用好教材，在“四基”、“四能”上下功夫，在培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)上下功夫，在“解決問題”上下功夫。三、發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是培養(yǎng)思維首先，數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，由此決定了數(shù)學(xué)育人的重心在培養(yǎng)人的思維，正如課程標(biāo)準(zhǔn)指出的，數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用。第二，中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的文化基礎(chǔ)方面包含人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神兩大素養(yǎng)。其中，科學(xué)精神包括理性思維、質(zhì)疑批判、勇于探索。理性思維的重點(diǎn)是：崇尚真知，能理解和掌握基本的科學(xué)原理和方法；尊重事實(shí)和證據(jù)，有實(shí)證意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度；邏輯清晰，能運(yùn)用科學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)事物、解決問題、指導(dǎo)行為等。批判質(zhì)疑的重點(diǎn)是：具有問題意識(shí)；能獨(dú)立思考、獨(dú)立判斷；思維縝密，能多角度、辯證地分析問題，做出選擇和決定等。勇于探究的重點(diǎn)是：具有好奇心和想象力；能不畏困難，有堅(jiān)持不懈的探索精神；能大膽嘗試，積極尋求有效的問題解決方法等?？梢钥吹?，科學(xué)精神發(fā)展的關(guān)鍵在于思維發(fā)展。第三，注重培養(yǎng)思維能力是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，“雙基”和“三大能力”是新中國(guó)成立以來我國(guó)數(shù)學(xué)課程長(zhǎng)期堅(jiān)持的教學(xué)目的。新課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)課程應(yīng)著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)界定為“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，并給出了各學(xué)段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)：上述表述沒有離開我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)目的發(fā)展的歷史軌跡，其核心仍是培養(yǎng)思維。

數(shù)學(xué)的眼光數(shù)學(xué)的思維數(shù)學(xué)的語(yǔ)言小學(xué)數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、空間觀念運(yùn)算能力、推理意識(shí)數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)初中抽象能力、幾何直觀、空間觀念運(yùn)算能力、推理能力數(shù)據(jù)觀念、模型觀念高中數(shù)學(xué)抽象、直觀想象邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模第四，心理學(xué)的研究表明，智力、能力發(fā)展的核心是思維的發(fā)展，也就是說，學(xué)生的智力、能力發(fā)展，其落腳點(diǎn)都在思維的發(fā)展上。同時(shí)，思維發(fā)展心理學(xué)強(qiáng)調(diào)，培養(yǎng)思維能力的關(guān)鍵在于培養(yǎng)抽象與概括能力，智力、能力發(fā)展的突破口是思維的邏輯性（深刻性）、靈活性、創(chuàng)造性、批判性、敏捷性等思維品質(zhì)的培養(yǎng)。由此可見，思維發(fā)展的基本路徑與核心素養(yǎng)發(fā)展的基本路徑完全一致。第五，以培養(yǎng)思維為核心的數(shù)學(xué)育人，可概括為：基于數(shù)學(xué)的整體性，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)課程，在一般觀念統(tǒng)領(lǐng)下，以研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路（背景——概念（本質(zhì)）——性質(zhì)（關(guān)系、規(guī)律）——結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）——應(yīng)用）為主線，創(chuàng)設(shè)符合數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展規(guī)律（數(shù)學(xué)的邏輯）和學(xué)生思維規(guī)律及認(rèn)知特點(diǎn)（心理的邏輯）的系列化情境與問題，引導(dǎo)學(xué)生開展高質(zhì)量數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，在發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程中，系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，領(lǐng)悟基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?？傊?，發(fā)展學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的永恒主題！這是數(shù)學(xué)課程的精髓，是數(shù)學(xué)育人的真諦，也是把握課改內(nèi)涵的基點(diǎn)。四、提升情境設(shè)計(jì)與問題提出的水平是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。課堂是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的主陣地。為了有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，我們必須變革教與學(xué)的方式，大力實(shí)施基于情境、問題導(dǎo)向的互動(dòng)式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式等課堂教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立思考、自主探究、合作交流的時(shí)空，努力提高課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，使他們?cè)讷@得“四基”提高“四能”的過程中，逐步形成理性思維、科學(xué)精神，促進(jìn)智力發(fā)展，達(dá)成“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界”的目標(biāo)。創(chuàng)設(shè)情境提出問題要注意的問題教師是課堂教學(xué)變革的“關(guān)鍵少數(shù)”，而“基于情境、問題導(dǎo)向的互動(dòng)式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式等課堂教學(xué)”的關(guān)鍵又在于教師的提問能力。課堂觀察發(fā)現(xiàn)，教師不會(huì)提問是普遍現(xiàn)象。因此，當(dāng)務(wù)之急是大力開展“如何學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)情境提出提問”的研究。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)創(chuàng)設(shè)情境、提出問題的要求：（1）注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境。真實(shí)情境創(chuàng)設(shè)可從社會(huì)生活、科學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材。（2）注重情境素材的育人功能，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)；在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能夠克服困難，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美；養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（3）注重情境的多樣化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。五、提升設(shè)問水平是提高思維教學(xué)水平的關(guān)鍵衡量問題質(zhì)量的幾個(gè)基本指標(biāo)：（1）反映當(dāng)前內(nèi)容的本質(zhì)，特別是內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法；（2）在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)；（3）具有可發(fā)展性，形成自然而然、環(huán)環(huán)相扣的問題串；（4）能夠啟發(fā)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)自主提問——看過問題三百個(gè)，不會(huì)解題也會(huì)問。（一）提升問題的數(shù)學(xué)“含金量”老師的設(shè)計(jì)探究一：直線的點(diǎn)斜式方程問題1已知一點(diǎn)，或已知直線的斜率，能確定一條直線嗎？?jī)蓚€(gè)條件合在一起呢？在學(xué)生順利回答“兩個(gè)條件合在一起能確定一條直線”后，提出問題2已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0，y0)，且斜率為k，求l上不同于P0的任意一點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)與x0，y0，k的關(guān)系。只從“事實(shí)”層面提出，沒有在研究什么、為什么研究以及如何研究等方面提出問題，其思想性不高，思考性不強(qiáng)，導(dǎo)致問題的數(shù)學(xué)含金量低。如何改進(jìn)？課堂引入要通過具有較高統(tǒng)攝性的“情境+問題”，使學(xué)生明確研究對(duì)象、問題以及解決問題的方法等，進(jìn)而構(gòu)建起學(xué)習(xí)的先行組織者。引導(dǎo)語(yǔ)：前面學(xué)習(xí)了直線的傾斜角與斜率，知道斜率是傾斜角的代數(shù)化。下面我們要利用直角坐標(biāo)系中確定直線位置的幾何要素——一點(diǎn)和一個(gè)方向，求出直線的方程，并利用方程解決直線的有關(guān)問題。問題1我們知道，直角坐標(biāo)系中，給定直線l上一點(diǎn)P0及其傾斜角α就可以唯一確定這條直線。你能用代數(shù)語(yǔ)言解釋“唯一確定”的含義嗎？追問設(shè)直線l過點(diǎn)P0(x0，y0)，斜率為k，你認(rèn)為“求直線l的方程”就是要解決什么問題？你能獨(dú)立解決這個(gè)問題嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過問題1，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)語(yǔ)言刻畫幾何要素，為明確研究對(duì)象和要解決的問題做鋪墊?！拔ㄒ淮_定”的代數(shù)含義是直線l上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)與點(diǎn)P0的坐標(biāo)(x0，y0)、斜率k之間的關(guān)系是唯一確定的。通過追問，使學(xué)生明確要解決的問題是利用斜率k，建立點(diǎn)P(x，y)、點(diǎn)P0(x0，y0)之間的聯(lián)系，得出x，y所滿足的方程。在完成點(diǎn)斜式的推導(dǎo)后，可通過下面問題引導(dǎo)學(xué)生反思：?jiǎn)栴}2在推導(dǎo)點(diǎn)斜式時(shí)，（1）為什么要“設(shè)P(x，y)是直線l上不同于P0(x0，y0)的任意一點(diǎn)”？（2）為什么要說明“直線l的方程是y－y0＝k(x－x0)”、“方程y－y0＝k(x－x0)的直線是l”？注：以上問題有難度，教師可以在學(xué)生思考后進(jìn)行講解。（二）注重連貫性和邏輯必然性老師的設(shè)計(jì)探究二：“直線的斜截式方程”，沒有任何鋪墊就直接給出如下問題：已知直線l的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，求直線l的方程。學(xué)生利用點(diǎn)斜式方程求出方程y=kx+b，再在“高二數(shù)學(xué)微學(xué)案”上通過填空方式明確“截距”“斜截式”等概念，接著安排思考題，針對(duì)“截距”、“斜截式方程能否表示平面內(nèi)的所有直線”進(jìn)行辨析，并讓學(xué)生聯(lián)系一次函數(shù)表達(dá)式，再安排“典例分析”“變式訓(xùn)練”進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。問題分析沒有揭示斜截式方程與點(diǎn)斜式方程之間特殊與一般的關(guān)系，孤立地提出問題，學(xué)生雖然不費(fèi)吹灰之力就得出斜截式方程，但并沒有從中體驗(yàn)兩種形式之間的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，同時(shí)也失去了一次培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的機(jī)會(huì)。如何改進(jìn)？人教A版在這里是這樣開頭的：“下面我們看點(diǎn)斜式的一種特殊情形：如果斜率為k的直線l過點(diǎn)P0(0,b)，這時(shí)P0是直線l與y軸的交點(diǎn)……”，這里特別指出了斜截式是點(diǎn)斜式中“點(diǎn)”在y軸上時(shí)的特例。如果教師能夠認(rèn)真分析教材，理解教材的編寫意圖，那么就可以在教材的指引下設(shè)置問題，啟發(fā)學(xué)生研究“特例”而得出斜截式方程。例如，我們可以這樣來引導(dǎo)和提問：研究數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，在得出一般結(jié)論后，往往要通過探索“特例”或進(jìn)行推廣來實(shí)現(xiàn)對(duì)問題更全面更深入的認(rèn)識(shí)。你認(rèn)為點(diǎn)斜式中的“點(diǎn)”有哪些特殊位置？斜率有哪些特殊取值？這時(shí)的方程有怎樣的特殊形式？從兩點(diǎn)式到截距式我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線，說明在直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出過這兩點(diǎn)的直線方程。你能利用點(diǎn)斜式方程求出過兩點(diǎn)的直線方程嗎？你認(rèn)為給定的兩點(diǎn)有哪些特殊位置？直線與方程的整體架構(gòu)人教A版在得出直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程后指出，這些方程“都有明確的幾何意義，都涉及確定直線位置的兩個(gè)基本要素：兩個(gè)點(diǎn)或一點(diǎn)和斜率。這些直線的方程，形式不同但本質(zhì)一致，都是對(duì)直線的定量刻畫。在對(duì)直線的定量刻畫中，斜率處于核心地位。點(diǎn)斜式方程是其他方程的基礎(chǔ)，其他方程都是點(diǎn)斜式方程在一定條件下的變式?！睌?shù)學(xué)對(duì)象就是一個(gè)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)對(duì)象的組成元素就是這個(gè)系統(tǒng)的要素，要素之間的基本關(guān)系決定了對(duì)象的一般特性，而要素的某些特殊形式、特殊關(guān)系往往反映了對(duì)象的重要特性。這樣，在抽象數(shù)學(xué)對(duì)象要素及其基本關(guān)系的基礎(chǔ)上，依著一般與特殊及其相互轉(zhuǎn)化的思路探索數(shù)學(xué)對(duì)象的各種性質(zhì)，乃是數(shù)學(xué)研究的基本之道。用一個(gè)數(shù)學(xué)思維邏輯圖來表示，就是特殊化類比當(dāng)前內(nèi)容聯(lián)系一般化在直線的方程這個(gè)系統(tǒng)中，要解決的基本問題是“在平面直角坐標(biāo)系中，由確定直線位置的幾何要素求直線的方程”，研究的路徑是：（1）以“一點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線”為出發(fā)點(diǎn)，得出點(diǎn)斜式方程，這個(gè)方程可以作為一個(gè)定理來看待；（2）研究點(diǎn)斜式的特例，得出斜截式；（3）建立“兩點(diǎn)確定一條直線”與“一點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線”的聯(lián)系，用點(diǎn)斜式推出兩點(diǎn)式；（4）研究?jī)牲c(diǎn)式的特例，得出截距式；（5）歸納各種條件下直線方程的共性，得出一般式直線方程，指明直角坐標(biāo)系下二元一次方程（數(shù)）與直線（形）之間的一一對(duì)應(yīng)性。例：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的整體架構(gòu)三歧性；實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)——為什么要把“三歧性”轉(zhuǎn)化為“基本事實(shí)”？等式性質(zhì)與不等式的性質(zhì)——自反性、對(duì)稱性、傳遞性的地位作用是什么？性質(zhì)要研究的問題是什么？重要不等式——特殊的不等式性質(zhì)；基本不等式——特殊的重要不等式；兩個(gè)基本模型——特殊的基本不等式。公理化體系，建構(gòu)起代數(shù)推理的邏輯基礎(chǔ)從一般到特殊的知識(shí)發(fā)展邏輯運(yùn)算觀念統(tǒng)領(lǐng)下研究基本不等式

（三）適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知水平，形成適度的思維挑戰(zhàn)性并不是任何問題都能激發(fā)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)心向，也不是隨便地給個(gè)背景提個(gè)問題就算創(chuàng)設(shè)了問題情境。對(duì)學(xué)生而言，只有在自己思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的那些問題才是有意義的，才能形成思維的挑戰(zhàn)性。那些不需努力就能回答或再怎么努力也不能回答的問題，也就是與學(xué)生認(rèn)知水平不適應(yīng)的問題，不能達(dá)到挑戰(zhàn)學(xué)生思維的目的?？梢苑浅？隙ǖ卣f，與學(xué)生認(rèn)知水平不適應(yīng)的問題是無效問題，然而課堂中卻充滿著這樣的問題。直線的點(diǎn)斜式方程后，教師提出如下問題：（1）x軸、y軸的方程分別是什么？（2）經(jīng)過P0(x0，y0)且平行于x軸（即垂直于y軸）的直線方程是什么？（3）經(jīng)過P0(x0，y0)且平行于y軸（即垂直于x軸）的直線方程是什么？（4）能否用點(diǎn)斜式表示平面上的所有直線？在得出斜截式方程后，教師又提出如下問題：（1）截距是距離嗎？（2）直線的斜截式方程能不能表示平面上的所有直線？（3）直線的斜截式方程與我們學(xué)過的一次函數(shù)表達(dá)式比較你會(huì)得出什么結(jié)論？分析教師的上述提問可以發(fā)現(xiàn)，教師的意圖是讓學(xué)生關(guān)注特例，實(shí)際上是以直線的斜率為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)點(diǎn)斜式方程進(jìn)行分類。在獲得一個(gè)對(duì)象后，通過分類、討論特例等有利于學(xué)生更細(xì)致而深入地認(rèn)識(shí)對(duì)象，這是學(xué)習(xí)過程中的必要一環(huán)，但我們要考慮如何使學(xué)生掌握這種研究方法，而不僅僅是讓學(xué)生被動(dòng)執(zhí)行一個(gè)程序指令，這樣才能使學(xué)生在獨(dú)立面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)自覺地進(jìn)行分類、研究特例等活動(dòng)。改變提問方式研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的過程中，在得出一般結(jié)論后，往往要通過討論特殊情況來達(dá)到深化認(rèn)識(shí)的目的。對(duì)于點(diǎn)斜式方程中的參數(shù)x0，y0，k，你認(rèn)為有哪些特殊情況？這樣設(shè)問，是在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中提問，具有問題的必然性，滲透了研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路，在指明思想方法的過程中體現(xiàn)了“如何研究”的引導(dǎo)，而且給學(xué)生留出了適當(dāng)?shù)莫?dú)立思考、自主探究空間。學(xué)生可以根據(jù)問題的提示，自己提出各種可能的特殊情況。例如：（1）x0=y0=k=0；（2）k=0，x0∈R，y0≠0；（3）k≠0，x0∈R，y0∈R；（4）k不存在。由此也就自然得到，與y軸平行或重合的直線不存在點(diǎn)斜式方程。例：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式問題1：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有相等關(guān)系，那么，終邊相同角的不同三角函數(shù)值之間是否也有某種關(guān)系？為什么？學(xué)生1：終邊相同的角的三個(gè)三角函數(shù)值是由同一個(gè)點(diǎn)得到的，所以它們必然有關(guān)系．【設(shè)計(jì)意圖】三個(gè)三角函數(shù)值之間如果沒有關(guān)系，則沒有研究的必要，通過問題引導(dǎo)學(xué)生明確探索的方向，堅(jiān)定探索的信心．問題2：終邊相同的角有無窮多個(gè)，那么，如何研究多個(gè)角的三角函數(shù)值的關(guān)系？學(xué)生2：因?yàn)榻K邊相同的角的三個(gè)三角函數(shù)值相等，所以只要用一個(gè)角代替所有終邊相同的角．【設(shè)計(jì)意圖】利用誘導(dǎo)公式一，簡(jiǎn)化探究?jī)?nèi)容．

存在的不足：?jiǎn)栴}瑣碎，降低認(rèn)知要求，導(dǎo)致碎片化學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是三角函數(shù)的性質(zhì)。從定義出發(fā)研究性質(zhì)是數(shù)學(xué)研究的“基本之道”。單位圓是三角函數(shù)定義的“腳手架”，所以在發(fā)現(xiàn)問題“三個(gè)三角函數(shù)定義是基于同一個(gè)背景的，那么它們一定有內(nèi)在聯(lián)系”，明確“只要探究同一個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)之間關(guān)系”后，應(yīng)該畫出單位圓，在單位圓中展開整體探索。后續(xù)的對(duì)稱性也是這樣。注意：相同背景下的幾個(gè)事物之間一定有內(nèi)在聯(lián)系，這是指引發(fā)現(xiàn)的一般觀念。（四）加強(qiáng)思想方法的啟發(fā)性數(shù)學(xué)的公理、概念、定理、公式、法則等之中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的思維方式，也包含了用數(shù)學(xué)的方式處理問題的基本方法。如果我們的提問僅僅關(guān)注知識(shí)的事實(shí)層面或囿于形式化表達(dá)，不對(duì)“內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想和方法”進(jìn)行深入挖掘，那么這樣的教學(xué)一定只能是缺乏思想性、沒有思維的深刻性和獨(dú)創(chuàng)性的教學(xué)。人教A版在“直線的一般式方程”的開頭提出：“觀察直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程，我們發(fā)現(xiàn)，它們都是關(guān)于x，y的二元一次方程。直線與二元一次方程是否都有這種關(guān)系？下面我們探討這個(gè)問題?！苯又岢觥八伎肌保海?）平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？（2）任意一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？這個(gè)設(shè)計(jì)有點(diǎn)直白。如何基于教科書的設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)問題呢？我想，無非就是“三個(gè)理解”的落實(shí)：首先，從數(shù)學(xué)上厘清點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式與一般式之間特殊與一般的關(guān)系。直線方程的特殊形式使其具有了明確的、特別的幾何意義，但同時(shí)也賦予了某些特殊條件，從而使其失去了普適性；直線方程的一般式使其具有了普遍意義，但同時(shí)又失去了明確的幾何意義。其次，以研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象（問題）的一般性思維過程為指引，從數(shù)學(xué)思維過程的基本框架入手創(chuàng)設(shè)問題情境，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，這就是“理解學(xué)生”。思維過程的基本框架是：（1）觀察與實(shí)驗(yàn)，（2）歸納與演繹，（3）比較與分類，（4）分析與綜合，（5）抽象與概括。第三，融合數(shù)學(xué)的邏輯與學(xué)生思維的邏輯設(shè)計(jì)教學(xué)過程，這就是“理解教學(xué)”。從特殊到一般要經(jīng)歷如下過程：（1）觀察點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式，并分析各方程的組成要素；（2）通過比較得出相同點(diǎn)和相異點(diǎn)，即它們都是二元一次方程，它們的表達(dá)形式不同，字母系數(shù)（參數(shù)）有不同的幾何意義；（3）通過歸納、抽象與概括，得到直線與二元一次方程之間的本質(zhì)關(guān)系，形成一般性結(jié)論，即“直角坐標(biāo)系中，任意一個(gè)二元一次方程都表示一條直線，任意一條直線都可以用一個(gè)二元一次方程表示”；（4）通過演繹，對(duì)“直線的方程”、“方程的直線”進(jìn)行代數(shù)推理，得出確定性結(jié)論。問題1

我們知道，直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程都有特殊的幾何意義，都是直線與直角坐標(biāo)系有某種特殊關(guān)系時(shí)的特殊形式。請(qǐng)你列舉這些方程，再?gòu)姆匠痰慕M成要素進(jìn)行觀察，你能發(fā)現(xiàn)它們的共性嗎？由此你能想到什么問題？猜想出什么結(jié)論？問題2

類比點(diǎn)斜式的研究方法，你將如何證明猜想的正確性？追問1對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線l，根據(jù)前面求直線方程的經(jīng)驗(yàn)，我們應(yīng)該分幾類情況得出它的方程？這些方程都是二元一次方程嗎？追問2

反之，對(duì)于任意一個(gè)二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同時(shí)為0），如果能將它轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式，那么就獲得了證明。如何轉(zhuǎn)化？例：斐波那契數(shù)列的教學(xué)除了遞推公式的性質(zhì)，還有什么性質(zhì)？我們來看看相鄰兩項(xiàng)之比怎么樣？——老師用信息技術(shù)計(jì)算“后項(xiàng)與前項(xiàng)比值”、“前項(xiàng)與后項(xiàng)之比”，讓學(xué)生觀察規(guī)律?！@里的關(guān)鍵問題是什么？是如何想到“做比值”，其實(shí)在指數(shù)函數(shù)的概念、等比數(shù)列等都有。要發(fā)揮“代數(shù)學(xué)的根源在于代數(shù)運(yùn)算”這一一般觀念的作用，引導(dǎo)學(xué)生思考“從哪些角度研究”、“研究哪些問題”等等。這里的規(guī)律，靠觀察無法完成發(fā)現(xiàn)，只有靠實(shí)實(shí)在在的算，從加減乘除乘方開方等等入手，要讓學(xué)生自己動(dòng)手。斐波那契數(shù)列性質(zhì)的探究整體架構(gòu)；一般觀念：運(yùn)算、函數(shù)的觀點(diǎn)；數(shù)形結(jié)合，與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系；等等方法從哪里來？——類比等差、等比數(shù)列的研究?jī)?nèi)容及研究方法，對(duì)斐波那契數(shù)列展開探究。內(nèi)容？方法？這里要重點(diǎn)討論。這些是老師要引導(dǎo)的。通過這樣的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)如何用已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)、思想方法去研究一個(gè)新的數(shù)列。課上是否要研究所有性質(zhì)？——建構(gòu)研究框架，形成研究方法，給出研究示范，然后讓學(xué)生在課下自主探究?？梢酝ㄟ^板報(bào)、成果的課堂展示等進(jìn)行成果交流。黃金分割——從代數(shù)角度得出，關(guān)鍵是“從后項(xiàng)比前項(xiàng)的極限就是黃金分割數(shù)”入手。綜合實(shí)踐活動(dòng)的目標(biāo)追求①問題解決為導(dǎo)向，②整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法，讓學(xué)生③從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會(huì)生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實(shí)問題，感受④數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、金融、地理、藝術(shù)等學(xué)科領(lǐng)域的融合，⑤積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，提高發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，⑥發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。——知識(shí)、見識(shí)，學(xué)習(xí)的興趣、關(guān)注社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)；在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能夠克服困難，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美；養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（五）以“一般觀念”統(tǒng)領(lǐng)全局一般觀念是對(duì)內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想和方法的進(jìn)一步提煉和概括，是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義方式、幾何性質(zhì)指什么、代數(shù)性質(zhì)指什么、函數(shù)性質(zhì)指什么、概率性質(zhì)指什么等問題的一般性回答，是研究數(shù)學(xué)對(duì)象的方法論，對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式對(duì)事物進(jìn)行觀察、思考、分析以及發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題等都具有指路明燈的作用。要讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)提問，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，就必須加強(qiáng)一般觀念的引領(lǐng)。例、空間中點(diǎn)、直線、平面的向量表示內(nèi)容與要求：能用向量語(yǔ)言描述點(diǎn)、直線和平面，理解直線的方向向量與平面的法向量。教學(xué)提示：在“空間向量與立體幾何”的整體架構(gòu)中，用向量語(yǔ)言描述空間基本圖形是向量方法的第一步，也是溝通向量方法與綜合幾何方法的橋梁。要通過適當(dāng)方法引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟點(diǎn)、直線、平面的向量表示中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想，理解參照系的作用，體會(huì)“位置”、“方向”作為三維歐幾里得空間基本概念的基礎(chǔ)地位，形成將確定空間直線、平面的條件“向量化”的一般觀念。幾何圖形的向量表示——要解決的問題是什么？將確定幾何圖形的要素及其基本關(guān)系用向量表示出來，本質(zhì)上是把滿足幾何條件的點(diǎn)用向量方法表示出來，實(shí)現(xiàn)“向量化”進(jìn)而能夠通過向量運(yùn)算解決幾何問題。一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線——通過向量表示，把直線上每一個(gè)點(diǎn)都給出了量化表示，從而使直線上的點(diǎn)變成可操作對(duì)象。原來是定性的，“兩點(diǎn)確定一條直線”“三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面”等，利用向量表示，實(shí)現(xiàn)了定量，從而使平面上的點(diǎn)變成可操作的對(duì)象。分析共性，抽象用空間向量表示空間基本圖形的一般觀念

從上述四條可以發(fā)現(xiàn)：利用空間向量表示點(diǎn)、直線、平面，就是將平面幾何、立體幾何初步中關(guān)于確定點(diǎn)、直線、平面的條件“向量化”，其中的基本思想是取定空間一點(diǎn)O作為基準(zhǔn)點(diǎn)，再利用向量集大小與方向于一身的特征，發(fā)揮方向的作用，通過向量運(yùn)算得到空間點(diǎn)、直線、平面的向量表示式：因此，用空間向量表示空間基本圖形的一般觀念是：取定空間一點(diǎn)O為基準(zhǔn)點(diǎn)，發(fā)揮方向的作用，通過向量運(yùn)算得到向量表示式。

（3）平面的向量表示問題1我們知道，三個(gè)不共線的點(diǎn)、兩條相交直線或兩條平行直線都能確定一個(gè)平面，類比空間直線的向量表示，你能將上述確定一個(gè)平面的條件轉(zhuǎn)化為向量表示嗎？問題2

在立體幾何初步中，還學(xué)到過哪些確定一個(gè)平面的方法？其中的條件是什么？你能將它轉(zhuǎn)化為向量表示嗎？如何引導(dǎo)學(xué)生研究用法向量表示平面？

——仍然聚焦在“幾何問題向量化”

例

等比數(shù)列與等差數(shù)列的類比怎樣的類比才能啟迪學(xué)生的思想？教師的“類比性提問”：類比問題1我們已經(jīng)得到等差數(shù)列的定義，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，根據(jù)等差數(shù)列的定義，我們能夠聯(lián)想到什么？分析：這是一個(gè)沒有數(shù)學(xué)思想的問題，思考的“