2022年河北高考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)

2022年河北高考數(shù)學(xué)模擬試卷2

一.選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（5分）（2022?保定模擬）已知集合4=（**-3*<0},1,2,3},則AOB=

（）

A.{-1,1,2}B.{1,2}C.{-1,1}D.{1,2,3}

2.（5分）（2022?辛集市模擬）已知復(fù)數(shù)zi,Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為（1,-1）,（0,

-1),則衛(wèi)=()

z2

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-z

3.（5分）（2021?路北區(qū)校級模擬）不等式乂（3X：3：-2）〉名的解集為（）

Ix|3

A.（-1,+8）B,（1,+8）

C.（0,1）D.（-1,0）U（1,+8）

4.（5分）（2022?邯鄲一模）“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，可見于中國南北朝時期的

數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第十六題的“物不知數(shù)”問題，原文如下：今有物不知其數(shù)，

三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有一個相關(guān)的問題：將1

到2022這2022個自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，

構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列的項數(shù)為（）

A.132B.133C.134D.135

5.（5分）（2022?保定一模）已知雙曲線上-工：=1的右焦點為尸，在右支上存在點P,Q,

使得POQ尸為正方形（0為坐標(biāo)原點），設(shè)該雙曲線離心率為e,則e2=（）

A.B.3+V5C.9+^D.9+765

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6.（5分）（2022?保定模擬）圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則球的表面積與圓柱的

側(cè)面積的比值為（）

A.1：1B.1：2C.2：1D.2：3

7.（5分）（2022?邯鄲一模）已知具有線性相關(guān)的變量x,乃設(shè)其樣本點為Ai（xi,9）（/

合—884

=1,2,3,…，8）,回歸直線方程為y=_2x+a，若XXj=12,￡y.=16,則劣=（）

i=l1i=l1

A.5B.3C.1D.-1

8.（5分）（2021?榆林四模）丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是19世紀(jì)對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻

的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設(shè)函數(shù)/（x）在

（a,b）上的導(dǎo)函數(shù)為，（x）,f（x）在（a,b）上的導(dǎo)函數(shù)為（（x）,若在（a,b）

±.f（x）>0恒成立，則稱函數(shù)/（X）在（a,b）上為''凹函數(shù)”.已知/（x）=《-

X

f（配什x）在（0,2）上為“凹函數(shù)”，則實數(shù)f的取值范圍是（）

A.（-8,-1）B.（-8,-e）C.（.-e,+°°）D.（-1,+°°）

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

（多選）9.（5分）（2021?河北模擬）已知函數(shù)/（x）的定義域為R,滿足八x+2）=/（x+6）,

/（x-2）=f（6-x）,當(dāng)時，/（x）=2?-x,則下列說法正確的是（）

A.f（2021）=/（1）

B.函數(shù)/（X+2）是偶函數(shù)

C.當(dāng)0WxW6時，/（x）的最大值為6

D.當(dāng)6WxW8時，f（x）的最小值為-工

4

（多選）10.（5分）（2022?邯鄲一模）如圖，。是正六邊形ABCDEF的中心，則（）

A.AD=2CBB.QB+OD+OF=0

C.AD-AF+DC=CFD.0A-0C=0B-0D

（多選）11.（5分）（2022?唐山一模）有一組互不相等的數(shù)組成的樣本數(shù)據(jù)xi,應(yīng)，…，

沙，其平均數(shù)為ai=l,2,…，9）,若插入一個數(shù)a,得到一組新的數(shù)據(jù)，則

（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同

（多選）12.（5分）（2022?保定模擬）已知函數(shù)f（x）=sin3x（3>0）的最小正周期為m

則下列說法正確的是（）

A.0）=1

B.函數(shù)/（x）的增區(qū)間為［k兀一全，k兀+^-］（k€Z）

C當(dāng)一^-4x《-^-時，—<f（x）《l

0OZ.

D.函數(shù)g（x）=cos2x的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移二個單位長度而得到

4

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）（2022?保定模擬）請寫出函數(shù)/（x）=sin（2x+等）+sin2x+2圖像的一個對稱

中心：.

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14.（5分）（2022?石家莊模擬）設(shè)點M是橢圓C：二工=1上的動點，點N是圓氏（%

98

-1）2+y2=1上的動點，且直線MN與圓￡相切，則|MN|的最小值是.

15.（5分）（2021?唐山三模）已知四棱錐P-ABC。的底面是正方形，側(cè)棱長均為3,則該

四棱錐的體積的最大值為.

16.（5分）（2021?饒陽縣校級模擬）曲線f（x）=（x3-/nx）在點（1,f（1））處的切

線與直線x-4），-1=0垂直，則該切線的方程為.

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）（2022?辛集市模擬）已知數(shù)列｛即｝滿足ai=l,2an+l=4an-1.

（1）證明：數(shù)列｛2a.-1｝是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列｛〃（2??-1）｝的前n項和Sn.

18.（12分）（2022?保定模擬）在△ABC中，內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿

足a~+b2-c2=cf2cosC+accosA.

（1）求角C的大??；

（2）如圖，若而=2五，E為BC的中點，△C￡>E的面積為△CDE的周長為6,

求AB邊的長度.

c

19.（12分）（2022?銀川一模）在一次活動課上，老師準(zhǔn)備了4個大小完全相同的紅包，其

中只有一個紅包里面有100元，其余三個里面都是白紙.老師邀請甲上臺隨機抽取一個

紅包，但不打開紅包，然后老師從剩下的三個紅包中拿走一個裝有白紙的紅包，甲此時

可以選擇將自己選中的紅包與剩下的兩個紅包中的一個進行置換.

（1）若以獲得有100元的紅包概率的大小作為評判的依據(jù)，甲是否需要選擇置換？請說

明理由.

（2）以（1）中的結(jié)果作為置換的依據(jù)，記X表示甲獲得的金額，求X的分布列與期望.

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20.（12分）（2022?張家口一模）已知雙曲線C：工--之一=1（〃>0">0）的離心率是乂旦,

2,29

ab"

實軸長是8.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過點P（0,3）的直線/與雙曲線C的右支交于不同的兩點A和8,若直線/上存

在不同于點尸的點。滿足|必卜|。用=「明］。川成立，證明：點。的縱坐標(biāo)為定值，并求

出該定值.

21.（12分）（2022?唐山一模）如圖，直三棱柱ABC-Ai81cl中，AC=BC=CCi=