2022年北京市燕山地區(qū)中考數(shù)學(xué)備考真題模擬測評 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

郛2022年北京市燕山地區(qū)中考數(shù)學(xué)備考真題模擬測評卷（I）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、有依次排列的3個(gè)數(shù)：2,9,7,對任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫

在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：2,7,9,-2,7,這稱為第1次操作；做第2次同樣的操作后

也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：2,5,7,2,9,-11,-2,9,7,繼續(xù)操作下去，從數(shù)串2,9,7開始操作第

哥

O2022以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是（）

A.20228B.10128C.5018D.2509

2、多項(xiàng)式-2（x-2）去括號(hào)，得（）

A?—2.x—2B.—Lx+2C.—2x—4D.—2x+4

技

3、如圖，E為正方形40邊小上一動(dòng)點(diǎn)（不與力重合），AB=4,將△僅繞著點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到△從尸，再將△加￡沿直線應(yīng)'折疊得到△〃位下列結(jié)論：①連接4Z則和/〃陽；②連接

FE,當(dāng)人，反“共線時(shí)，4￡=4五-4；③連接即，EC,FC,若△出是等腰三角形，則加=46-

4,其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè).

Oo

￡

BC

A.3B.2C.1D.0

4、為保護(hù)人民群眾生命安全，減少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民騎車出行必須嚴(yán)格遵

守“一盔一帶”規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：某品牌頭盔從5月份到7月份銷售量的月增長率

相同，若5月份銷售200個(gè)，7月份銷售288個(gè)，設(shè)月增長率為x則可列出方程()

A.200(+x)=288B.200(l+2x)=288

C.200(1+X)2=288D.200(1+爐)=288

5、若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是()

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

6、一隊(duì)同學(xué)在參觀花博會(huì)期間需要在農(nóng)莊住宿，如果每間房住4個(gè)人，那么有8個(gè)人無法入住，如

果每間房住5個(gè)人，那么有一間房空了3個(gè)床位，設(shè)這隊(duì)同學(xué)共有x人，可列得方程()

XX

C.--8=-+3D.4x+8=5x-3

45

7、二次函數(shù)y=-d+6x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)8(2,%),C(5,%),則必，%，％的大小關(guān)系正

確的為()

A.%>%>%B.%>%>弘C.乂>%>%D.y)>yt>y2

8、如圖，點(diǎn)G〃分別是線段相上兩點(diǎn)(CD>AC,CD>BD),用圓規(guī)在線段切上截取

CE=AC,DF=BD,若點(diǎn)￡與點(diǎn)尸恰好重合，A3=8,則8=()

3、某班學(xué)生分組參加活動(dòng)，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了兩組，這

個(gè)班共有多少名學(xué)生？若設(shè)共有x名學(xué)生，可列方程為_______.

4、如圖，點(diǎn)C、點(diǎn)。是線段A8上的兩個(gè)點(diǎn)，且AD=C3,如果4斤5cm,CZMcm,那么8。的長等于

_______cm.

,CDB

5、如圖，在用AABC中，ZACB=90°,AC^BC,射線"'是N班C的平分線，交%于點(diǎn)〃過點(diǎn)6

作46的垂線與射線4c交于點(diǎn)￡,連結(jié)抽是應(yīng)的中點(diǎn)，連結(jié)區(qū)"并延長與/C的延長線交于點(diǎn)

G.則下列結(jié)論正確的是.

①△3CG四△&(?￡)②比垂直平分〃“③BELCE④NG=2NGBE⑤

BE+CG=AC

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

-Eqe3x4x+7,

1、解方程：77=—「+1.

IoO

2、計(jì)算：(屈-心-(3&-4屈)

3、已知頂點(diǎn)為，的拋物線y=a(x-3)2(“w0)交y軸于點(diǎn)C(0,3),且與直線/交于不同的兩點(diǎn)力、B

(4、8不與點(diǎn)〃重合).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若ZADB=90。,

①試說明：直線/必過定點(diǎn)；

②過點(diǎn)〃作。尸，/,垂足為點(diǎn)憶求點(diǎn)C到點(diǎn)片的最短距離.

4、深圳某地鐵站入口有4B,C三個(gè)安全檢查□，假定每位乘客通過任意一個(gè)安全檢查口的可能性

郛相同.張紅與李萍兩位同學(xué)需要通過該地鐵入口乘坐地鐵.

(1)張紅選擇/安全檢查口通過的概率是

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出她倆選擇相同安全檢查口通過的概率.

5、老師布置了一道化簡求值題，如下：求?工-21-；向+1]+92)的值，其中._2,2

y=-

oo3

(1)小海準(zhǔn)備完成時(shí)發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的系數(shù)被同學(xué)涂了一下模糊不清了，同桌說他記得系數(shù)是g.請你

按同桌的提示，幫小?；喦笾?；

n|r?

料(2)科代表發(fā)現(xiàn)系數(shù)被涂后，很快把正確的系數(shù)寫了上去。同學(xué)們計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，老師給出的

“x=-2”這個(gè)條件是多余的，請你算一算科代表補(bǔ)上的系數(shù)是多少？

-參考答案-

一、單選題

卅o

1、B

【分析】

根據(jù)題意分別求得笫一次操作，第二次操作所增加的數(shù)，可發(fā)現(xiàn)是定值5,從而求得第101次操作后

所有數(shù)之和為2+7+9+2022X5=10128.

【詳解】

解：???第一次操作增加數(shù)字：-2,7,

第二次操作增加數(shù)字：5,2,-11,9,

Oo.?.第一次操作增加7-2=5,

第二次操作增加5+2-11+9=5,

即，每次操作加5,第2022次操作后所有數(shù)之和為2+7+9+2022X5=10128.

故選：B.

■E

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)字變化類，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求要有一定的解題技巧，解題的關(guān)鍵是能找到所增

加的數(shù)是定值5.

2、D

【分析】

利用去括號(hào)法則變形即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：V(x-2)=-2x+4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，掌握如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的

符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反是解題的關(guān)

鍵.

3,A

【分析】

①正確，如圖1中，連接4延長應(yīng)1交/于/想辦法證明聞小勿即可；

②正確，如圖2中，當(dāng)尺6、必共線時(shí)，易證/國=/應(yīng)滬67.5°,在加9上取一點(diǎn)/使得心,”，

連接必設(shè)/斤￡滬北片x,則EJ=JD=五X,構(gòu)建方程即可解決問題；

③正確，如圖3中，連接以7,CF,當(dāng)上四時(shí)，設(shè)4E=4em,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

解：①如下圖，連接4Z延長"交毋'于/

B

?.?四邊形4及力是正方形，

：.AB=AD,NDA芹NBA后90°,

由題意可得4斤/IE

：./\BAF^/\DAE{SAS),

：.NAB六NADE,

■:NADE+NAED=9Q°,4AEA4BEJ,

:./BEJ+NEBJ=9Q°,

，NH?90°,

：.DJLBF,

由翻折可知：EA=EM,〃滬僅I,

.?.施垂直平分線段417,

：.BF//AM,故①正確；

②如下圖，當(dāng)A￡、"共線時(shí)，易證N龐仁/龍游67.5°,

在物上取一點(diǎn)/使得,傷肛,連接￡/

氐-E

BC

則由題意可得N滬90°,

:.NMEJ=/MJE=45°,

儂=/〃成22.5°,

：.EJ=JD,

設(shè)AFEWMJ=x,則EJ=JF&x,

則有x+6x=4,

A=4V2-4,

：.AE=4y/2-4,故②正確；

③如下圖，連接5

當(dāng)上應(yīng)時(shí)，設(shè)力斤4尸卬，

則在△以石中，有2〃=4?+(4

.?.爐46-4或-46-4（舍棄）,

.?.4后46-4,故③正確;

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

4、C

【分

設(shè)月增長率為x,根據(jù)等量關(guān)系用增長率表示7月份的銷售量與銷售288相等，可列出方程200

(1+x)2=288即可.

【詳解】

解:設(shè)月增長率為x,則可列出方程200(l+x)2=288.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題，掌握列一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題方法與步

驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】

實(shí)際畫圖，動(dòng)手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個(gè)角后得到.

【詳解】

解：如圖，原來多邊形的邊數(shù)可能是5,6,7.

氐-E

故選c

【點(diǎn)睛】

本題考查的是截去一個(gè)多邊形的一個(gè)角，解此類問題的關(guān)鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的

任何一種情況.

6,B

【分析】

設(shè)這隊(duì)同學(xué)共有x人，根據(jù)“如果每間房住4個(gè)人，那么有8個(gè)人無法入住，如果每間房住5個(gè)人，

那么有一間房空了3個(gè)床位，”即可求解.

【詳解】

解：設(shè)這隊(duì)同學(xué)共有x人，根據(jù)題意得：

x-8x+3

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】

先求得對稱軸為X=3,開口朝下，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)A,氏C與X=3的距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越小進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：Vy--x2+6x+c

.?.對稱軸為x=3,a=—1<0,開口向下，

???離對稱軸越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越小，

???A(T,yJ,8(2,%)，C(5,%)，

?/3-(-1)=4,3-2=1,5-3=2,1<2<4

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】

根據(jù)題意可得CE=；AE,ED=；BE,再由CD=CE+OE=；+=即可得到答案.

【詳解】

解：舊AC,D氏BD,點(diǎn)￡與點(diǎn)戶恰好重合，

CE^AC,DE=BD,

：.CE=-AE,ED=-BE,

22

CD=CE+DE=-AE+-BE=-AB=-xS=4,

2222

氐■E故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到CE=：AE,

ED=-BE.

2

9、B

【分析】

連接加，利用同弧所對圓周角相等以及直徑所對的角為直角，求證A4ZM為等腰直角三角形，最后利

用勾股定理，求出初即可.

【詳解】

解：連接被，如下圖所示：

ZACB與ZAD3所對的弧都是AB-

ZADB=ZACB=45°.

所對的弦為直徑AD,

:.ZABD=90°.

又?.?NADB=45°,

.?.AAOB為等腰直角三角形,

???在AAD3中，AB=DB=KX),

由勾股定理可得：AD=JAB?+DB)=V1002+1002=100\/2-

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角為直角和勾股定理，熟練運(yùn)用圓周角定理以及直

徑所對的圓周角為直角，得到對應(yīng)的直角三角形，再用勾股定理求解邊長，是解決本題的主要思路.

10、B

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由于力C與在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)

行討論.

【詳解】

解：分別作ODVAC,OE1AB,垂足分別是D、E.

,：OELAB,ODLAB,

?*.AE^yAB=—>/2,AD=g力作5，

??/人“AE>/2.AD1

??smZ.AOE=----=——,sinZ.AOD==—,

AO2AO2

：.ZAOJ^45°,/加氏30。,

：.ZCAO=90°-30°=60°,N陰390°-45°=45°,

：.ZBAO450+60°=105°,

同理可求，ZCABr=60°-45°=15°.

氐■E

胡信15°或105°，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此題時(shí)進(jìn)行分類討論，不要漏解.

二、填空題

1,36

【分析】

設(shè)/為心必依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得/。心/胡年x,AADB=AABD=2x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可

得出x.

【詳解】

解：設(shè)N物ex,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得

ADAE^ABAOx,

：.NDAONDBA=2x,

又?：AB=AD,

工NADB-NABA2x,

△力如中，NBA及NAB//ADB=130°,

x+2x+2x=180°,

.?.產(chǎn)36°,

即N掰e36°,

故答案為：36.

【分析】

設(shè)這個(gè)班學(xué)生共有x人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的增加了2組,

根據(jù)此列方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)班學(xué)生共有X人,

根據(jù)題意得：5+2=5

oO

故答案為：［+2=5

oO

【點(diǎn)睛】

此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，其關(guān)鍵是找出等量關(guān)系及表示原來和后來各多少組.

4、2

【分析】

AD=CB,AO—8=C8—C￡＞可知4C=8O=組代值求解即可.

【詳解】

解：-.■AD=CH

：.AD-CD=CB-CD

“如若空

AB=5cm,CD—\cm

BD=2cm

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的和與差.解題的關(guān)鍵在于正確的表示各線段之間的數(shù)量關(guān)系.

5、①②⑤

郛

【分析】

先由題意得到N4降//曲=/比右90°,N物CM5°,再由角平分線的性質(zhì)得到

ZBA^Z￡>A(=22.5°,從而推出/期4=N〃?C,則/加代切，再由三線合一定理即可證明

BMVDE,NGB序NDBG,即可判斷②；得到乙必創(chuàng)乙皿=90°,再由NW京NC6S=90°,可得

NDAe/GBO22.5°,則/而后22.5°,24GB氏45°,從而可證明△4。運(yùn)△8CG,即可判斷①；則

CD=CG,再由/年除金如，可得到力建的CG,即可判斷⑤；由/年180°-N8%-N/R67.5°,即

可判斷④；延長成交4C延長線于G,先證△力陰是等腰直角三角形，得到。為4〃的中點(diǎn)，然后證

BEWHE,即6不是H/的中點(diǎn)，得到應(yīng)不是△/藥/的中位線，則應(yīng)與不平行，即可判斷③.

【詳解】

解：,.?//吠90°,BELAB,AC=BC,

除//華N6g90°,ZBA(=A5°,

AZBAE+ZBEA=90°,3N/屐90°,

平分/班G

:./BAE=NDAO22.5°,

，NBEA=NADC,

又;NAD仁NBDE,

：.NBD±NBED,

：.BD=ED,

又???"是應(yīng)的中點(diǎn)，

：.BMLDE,NGB占/DBG,

."G垂直平分龍，N4於90°,故②正確，

/物制乙胺4=90°,

?：NCBG+NCGB=?Q°,

氐-E

小/胸=22.5°,

：.AGBE=22.5°,

A2Z63^45°,

又YAOBC,

:AAC哈/\BCG〈ASAb,故①正確；

J.CD-CG,

,：AOB(=BDyCD,

：.A(=BE+CG,故⑤正確；

VZf^lSO0-ABCG-ZCB^l.5°,

:.NG#24GBE,故④錯(cuò)誤；

如圖所示，延長助交4C延長線于G,

■:NABH=NABC+/CBH=9Q°,/胡田45°,

...△/掰是等腰直角三角形，

'：BCVAH,

.??C為］〃的中點(diǎn)，

,:AB^AH,4廠是N劭〃的角平分線，

:.BE豐HE,即《不是胡的中點(diǎn)，

.?.應(yīng)不是△/陽的中位線，

.?.應(yīng)與4?不平行，

.?.原與必不垂直，故③錯(cuò)誤；

故答案為：①②⑤.

BB

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，三角形內(nèi)

角和定理，熟知等腰三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的掛件.

三、解答題

1、x=-6

【分析】

先去分母，去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得答案.

【詳解】

去分母得：3x=2(4x+7)+16,

去括號(hào)得：3x=8x+14+16,

移項(xiàng)得：3x-8x=14+16,

合并同類項(xiàng)得：-5x=30,

系數(shù)化1得：x=-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題關(guān)鍵.

2、5/3+>/2

【分析】

原式各項(xiàng)化為最簡二次根式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

氐■E

【詳解】

解：原式=(2^-4x也)-(3x走-4x電)

432

=2x/3-V2->/3+2x/2

=y/3+\[2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的加減法，涉及的知識(shí)有：二次根式的化簡，去括號(hào)法則，以及合并同類二次根

式法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

3、

(1)y=#-2x+3

(2)①見解析；②也口

2

【分析】

(1)將點(diǎn)C(0,3)代入y=a(x-3)2(a*0)即可求得。的值，繼而求得二次函數(shù)的解析式；

(2)①設(shè)直線/的解析為丫=云+/，，設(shè)&方小)，8優(yōu),必)，^MD=3-Xl,NF=x2-3,

聯(lián)立直線解析式和拋物線解析式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得％+毛，再當(dāng)進(jìn)而求得必必，證明

△AM"DNB,根據(jù)相似比求得必為，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)表達(dá)式相等從而得出b與女的關(guān)系式，代入直線

解析式，根據(jù)直線過定點(diǎn)與左無關(guān)，進(jìn)而求得定點(diǎn)坐標(biāo)；②設(shè)P(3,3),由①可知/經(jīng)過點(diǎn)P,則

DP=3,ZDFP=90°,進(jìn)而根據(jù)90°圓周角所對的弦是直徑，繼而判斷F的軌跡是以O(shè)P的中點(diǎn)G

為圓心，PD為直徑的圓，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置即可求得CF最小值.

(1)

解：???拋物線y=a(x-3)2(aH0)交y軸于點(diǎn)C(0,3),

3=9a

=3—Xj,ND=x2—3,

,.?ZAO8=90o,AM_Lx軸，BNLx軸

：.ZAMD=ZBND=90°

ZADM+ZMAD=ZADM+ZBDN

：.AMAD=ZNDB

:.AAM*ADNB

AMMD

"^N~~NB

.%x「3

.?々-3%

"訪=（與-3）H-3）=3（%+々）-中2-9

=3（3&+6）-（9-36）-9=%+36=3（3無+6）

（3Z+Z?y=3（3&+6）

.,.（3*+b）（3Z+6—3）=0

3左+〃=（）或3么+6—3=（）

:.b=-3k^ih=3-3k

\*y=kx+b

當(dāng)b=_3Z時(shí)，y=kx-3k=k（x-3）

則/過定點(diǎn)（3,0）

1?,/、6不與點(diǎn)〃重合

則此情況舍去；

當(dāng)6=3—3k時(shí)，

y=kx+b=kx+3-3k=4（%—3）+3

即過定點(diǎn)(3,3)

郅

必過定點(diǎn)(3,3)

②如圖，設(shè)P(3,3),

O

n|r?

料

-.-DF±l,ZDFP=9Q°,DP=3

尸在以O(shè)P的中點(diǎn)G為圓心，PZ)為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)

￡>(3,0),P(3,3),G(3，+

O卅O

.教

:5CG_FG*