2021年江蘇省蘇州市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題【含答案】

2021年江蘇省蘇州市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45。，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是（)

A.1080°B.540°C.2700°D.2160°

2.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

7

A.垂)B.^27C.3.14D.—

13

3.計(jì)算2-（-3）%的結(jié)果是（)

A.20B.-10C.14D.-20

4.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）

A.大于gB.等于!,「1

C.小于彳D.不能確定

222

5.若x+y=2,z-y=-3,則x+z的值等于()

A.5B.1C.-1D.-5

6.把拋物線(xiàn)y=2x2向上平移5個(gè)單位,所得拋物線(xiàn)的解析式為（)

A.y=2x2+5B.y=2x2-5C.y=2(x+5)2D.y=2(x-5)

7-若.,隈一元二次方程3x2f。的兩根，則?B+*a值是

().

44758

A.B.D.—

272727

8.如圖，點(diǎn)4民。,。在O。上，OB//CD,4=25°,則NBOD等于（）

A.100°B.120°C.130°D.150°

9.如圖，OC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-73,0）,

M是圓上一點(diǎn)，ZBMO=120°.OC的圓心C的坐標(biāo)是（）

10.如圖，反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)口。48。的頂點(diǎn)C和對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)E,頂

x

點(diǎn)N在x軸上，若口。48（7的面積為18,則4的值為（）

A.8B.6C.4D.2

二、填空題

11.分解因式：X2-4X=.

12.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

13.把數(shù)字486109446保留到千位并用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.如圖，在。中，EFPGHPIJPBC,則圖中相似三角形共有對(duì).

15.如圖，ciABCD中，AEJ_BD于E,NEAC=30。，AE=3,則AC的長(zhǎng)等于

16.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為

17.X],Z為方程/一4》一2020=0的兩根，則X：—2占+2》2的值為.

18.如圖，一次函數(shù)歹=2x與反比例函數(shù)歹=A(k>0)的圖像交于Z,B兩點(diǎn),點(diǎn)

x

「在以C(-2,0)為圓心，1為半徑的。。上，0是4尸的中點(diǎn)，已知。0長(zhǎng)的最小值

3

為一，則左的值為

2

三、解答題

19.計(jì)算：(―；尸一3tan45°+(l—+

x2

20.解方程：一+1=—.

x-1x-1

21.先化簡(jiǎn)，再求值："-4加+4：(31),其中相

m=72-2.

m-lm-\

k

22.已知點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y=-(原0)的圖象上.

x

(1)當(dāng)x=-3時(shí)，求y的值；

(2)當(dāng)l〈xV3時(shí)，求y的取值范圍.

23.班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車(chē)前往“研學(xué)旅行''基地開(kāi)展愛(ài)國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90

公里，隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車(chē)以大巴1.5倍

的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地.問(wèn)：

(1)大巴與小車(chē)的平均速度各是多少？

(2)蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？

24.撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行

體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下

列問(wèn)題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

(2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為

D等級(jí)的學(xué)生有多少名？

(4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)

動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

-ABCD

測(cè)試等級(jí)

25.某校為了創(chuàng)建書(shū)香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書(shū)，經(jīng)了解.文學(xué)書(shū)的單價(jià)比科普書(shū)的單價(jià)

少20元，用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等.

(1)文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是多少元？

(2)該校計(jì)劃用不超過(guò)5000元的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書(shū)

后最多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？

26.如圖，拋物線(xiàn)尸a(x-1)(x-3)(a>0)與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)上另有

一點(diǎn)C在x軸下方，且使△OCAs/xOBC

(1)求線(xiàn)段OC的長(zhǎng)度；

(2)設(shè)直線(xiàn)BC與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)BM和拋物線(xiàn)的解析

式；

(3)在(2)的條件下，直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形ABPC面

積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案

1.A

【分析】

根據(jù)多邊形外角和及內(nèi)角和可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45。，可得:

這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（8—2）x180°=1080°,

故選A.

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和及外角和是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是

整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由

此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】

解：A、百是無(wú)理數(shù)；

B、歷=3是有理數(shù)；

C、3.14為有理數(shù)；

7

D、一是有理數(shù)；

13

故選A.

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，2兀等；開(kāi)方開(kāi)不盡的

數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

3.C

【詳解】

解：原式=2+12=14.故選C.

4.B

【詳解】

因?yàn)閽仈S一枚均勻的硬幣，只能出現(xiàn)正面和反面兩種結(jié)果，所以正面朝上的概率是g,即

使前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率還是等于y.故選B.

5.C

【分析】

將兩整式相加即可得出答案.

【詳解】

x+y-2,z-y--3,

(x+y)+(z-y)=x+z=T,

x+z的值等于一1,

故選：C.

本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.A

【詳解】

將拋物線(xiàn)y=2x2向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線(xiàn)的解析式為.歹=2犬+5

故選A.

7.C

【詳解】

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+0=-2、鄧=-3,將其代入2+胃=-+')二2aB_中

3apap

即可求出結(jié)論.

詳解：；a、0是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，

2

a+p=--,ap=-3.

.。_/+。2_(￡+尸)2_2矽_(_92_2*(_3)58

,?aP邱礪與=―藥

故選c.

bc

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-一、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

8.C

【分析】

連接OC,根據(jù)圓周角定理，可得NBOC=24=50°,又OB//CD,根據(jù)平行線(xiàn)和等

腰三角形的性質(zhì)，可在等腰AOCD中求得NCOO,即可解決.

【詳解】

解：連接OC,/8OC=24=50°,

又OB//CD,

NOCD=NBOC=50。,

???OC=OD,

ZCOD=180°-2x50°=80°,

ZBOD=ZBOC+ZCOD=50°+80°=l30°.

故選：C.

本題考查了圓周角定理和平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理，作出合理輔助線(xiàn)是解答

關(guān)鍵.

9.C

【分析】

連接AB,OC,由圓周角定理可知AB為。C的直徑，再根據(jù)NBMO=120?？汕蟪?BAO以

及NBCO的度數(shù)，在Rtz^COD中，解直角三角形即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：連接AB,0C,

,/NAOB=90°,

AAB為。C的直徑，

VZBMO=120°,

，NBAO=60°,

.,.ZBCO=2ZBAO=120°,

過(guò)C作CD10B于D,則OD=-OB,ZDCB=ZDCO=60°,

2

VB(-V3.0),,

ABD=OD=—

2

1

在RtACOD中.CD=OD?tan300=-,

2

1

：.C(-5)'

2

故選C

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及

特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線(xiàn)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】

分別過(guò)C、E兩點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)D、F,則可用k表示出CD,利用平行四邊形

的性質(zhì)可表示出EF,則可求得E點(diǎn)橫坐標(biāo)，且可求得AE=EF=CF=m,從而可表示出四邊形

OABC的面積，可求得k.

【詳解】

解：如圖，分別過(guò)C、E兩點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)D、F,

上k

???反比例函數(shù)>=￡(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)口OABC的頂點(diǎn)C和對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)E,設(shè)A(m,—),

xm

k

/.OD=m,CD=一,

m

四邊形OABC為平行四邊形，

...E為AC中點(diǎn)，且EF〃CD,

1kc

??.EF=—CD=—,且DF=AF,

22m

YE點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

；.E點(diǎn)橫坐標(biāo)為2m,

ADF=OF-OD=m,

二0A=3m,

11k3,

.?SOAE=-OA?EF=-x3mx——=-k,

&~222m4

???四邊形OABC為平行四邊形，

?'?SOABC-4SAOAE>

3

.?.4x—左=18,解得k=6,

4

故選B.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，注意理清解

題思路，分步求解.

11.x(x—4)

【分析】

利用提公因式法直接分解因式即可.

【詳解】

解：x2-4x=x(x-4).

故x(x-4).

本題考查的是提公因式法分解因式，掌握公因式，及提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.

12.1

【詳解】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,

有1(l+2+O-l+x+l)=1,

6

可求得x=3.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀(guān)察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是1與1,

其平均數(shù)即中位數(shù)是(1+1)+2=1.

故答案是：1.

13.4.86109xl08

【分析】

由題意易得數(shù)字486109446保留到千位為486109000,然后可根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由數(shù)字486109446保留到千位為486109000,寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法為：4.86109xl08.

故答案為4.86109x1Og.

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.6

【分析】

根據(jù)平行于三角形的一邊與另兩邊相交形成的三角形與原三角形相似，可知圖中aAEF、

△AGH、ZXAIJ和AABC任意兩個(gè)三角形都相似.

【詳解】

解：在aABC中，EF〃GH〃IJ〃BC,

.,.△AEF,AAGH,△AIJ,AABC中的任意兩個(gè)三角形都相似.

...相似三角形共有6對(duì).

故6.

本題主要考查相似三角形的判定，熟記平行于三角形的一邊與另兩邊相交形成的三角形與原

三角形相似是解題關(guān)鍵.

15.473

【詳解】

如圖，在直角aAOE中，

cosNE40----,

OA

AE3r-

OA=------------=-j=-=2V3

**.cosZEAOyj3.

T

又???四邊形ABCD是平行四邊形，

二/。=2。/=4石.

16.120

【分析】

設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.根據(jù)面積關(guān)系可得.

【詳解】

設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.

由題意得S底面面積=兀~

1底面周長(zhǎng)=2口,

S或形=3S底面面枳=3兀凡

1串形弧長(zhǎng)=1底面周長(zhǎng)=2兀1\

由S崩膨=51?形弧長(zhǎng)、1<=3兀3=，x2兀rxR,

故R=3r.

_n兀R

由1“，物"L許"得:

nnx3r

2nr=

180

解得n=120°.

故120°.

考核知識(shí)點(diǎn)：圓錐側(cè)面積問(wèn)題.熟記弧長(zhǎng)和扇形面積公式是關(guān)鍵.

17.2028

【分析】

根據(jù)方程根的定義，得到%2-4占-2020=0,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式，得到芭+4=4,

把這兩個(gè)式子代入原式求出值.

【詳解】

?.?苞，々為方程V-4x-2020=0的兩根，

xj—4%1—2020=0,X]+々=4,

二X：-2x,+2X2=4x,+2020-2x,+2x2=2（x,+x2）+2020=8+2020=2028.

故2028.

本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系式.

18.8

【分析】

13

連接8P,由題意易得點(diǎn)。是的中點(diǎn)，進(jìn)而可得=由。。長(zhǎng)的最小值為

可得8P的最小值為3,然后根據(jù)圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最值問(wèn)題可得點(diǎn)8、尸、C三點(diǎn)共線(xiàn)

時(shí)可取最小，由圓C的半徑為1可得BC=4,設(shè)點(diǎn)8（a,2a）,最后根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可求

解.

【詳解】

解：連接8P,如圖所示：

?.?一次函數(shù)歹=2x與反比例函數(shù)歹="(k>0)的圖像交于4,8兩點(diǎn),

x

，點(diǎn)。是N8的中點(diǎn)，

?.?。是/尸的中點(diǎn)，

：.OQ=；BP,

3

???OQ長(zhǎng)的最小值為:，

，8尸的最小值為3,

二當(dāng)點(diǎn)8、P、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)可取最小，如圖所示，

?.?圓C的半徑為1,

：.BC=4,

設(shè)點(diǎn)3(a,2a),

VC(-2,O),

.?.(a+2)2+4/=16,

解得：a,=-2,a2=|(不符合題意，舍去)，

.-.5(-2,-4),

，左二8；

故答案為8.

本題主要考查圓的基本性質(zhì)及反比例函數(shù)，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)及反比例函數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

19.273-4

【分析】

根據(jù)特殊三角函數(shù)值及二次根式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：原式=-2-3x1+1+26=26-4.

本題主要考查特殊三角函數(shù)值及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值及二次根式的運(yùn)

算是解題的關(guān)鍵.

3

20.x=一

2

【分析】

根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.

【詳解】

解：方程兩邊同乘以（X-1）,得x+（x—l）=2.

3

解這個(gè)一元一次方程，得X=一.

2

3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=—是原方程的解.

2

本題主要考查了解分式方程，熟練掌握把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵.

2-mr-

21.--,2V2-1.

2+m

【詳解】

分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將“的值代入計(jì)算可得.

詳解：原式=（"二2）二+（_J_.

m-\m-\m-\

_-2）24-//?2

（初一

=______2_）_2?--------m----\-------

m-\-Cm+2）（加一2）

m-2

m+2

2-m

2+m

當(dāng)m=g-2時(shí)，原式=-省-2_2

V2-2+2

V2-4

=—_____

=-1+272

=272-1.

點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則.

、4，

22.(1)4：(2)-<y<4.

3

【分析】

由p點(diǎn)可以求得函數(shù)解析式，即可得k;由函數(shù)解析式中x的取值可以得y的取值.

【詳解】

解：(1);點(diǎn)。(2,2)在反比例函數(shù)；；=：(人力0)的圖象上，

?1％=2x2=4.

(2)二?左=4〉0,

4

...反比例函數(shù)丁=一在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減.

x

44

,當(dāng)x=l時(shí)，y=i=4：當(dāng)x=3時(shí)，y=y.

4,

：.-<y<4.

3

4

故當(dāng)l<x<3時(shí)，歹的取值范圍為：§<歹<4.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.

23.(1)大巴的平均速度為40公里/時(shí)，則小車(chē)的平均速度為60公里/時(shí)；(2)蘇老師追上

大巴的地點(diǎn)到基地的路程有30公里

【分析】

(1)根據(jù)“大巴車(chē)行駛?cè)趟钑r(shí)間=小車(chē)行駛?cè)趟钑r(shí)間+小車(chē)晚出發(fā)的時(shí)間+小車(chē)早到

的時(shí)間''列分式方程求解可得；

(2)根據(jù)“從學(xué)校到相遇點(diǎn)小車(chē)行駛所用時(shí)間+小車(chē)晚出發(fā)時(shí)間=大巴車(chē)從學(xué)校到相遇點(diǎn)所用

時(shí)間”列方程求解可得.

【詳解】

(1)設(shè)大巴的平均速度為X公里/時(shí)，則小車(chē)的平均速度為1.5X公里/時(shí)，根據(jù)題意，得：

909011

----=----------1------1----

x1.5x24

解得：x=40.

經(jīng)檢驗(yàn)：％=40是原方程的解，，1.5k60公里/時(shí).

答：大巴的平均速度為40公里/時(shí)，則小車(chē)的平均速度為60公里/時(shí)；

(2)設(shè)蘇老師趕上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有y公里，根據(jù)題意，得：

]_90-y90-y

5+60-40

解得：尸30.

答：蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有30公里.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并依據(jù)

相等關(guān)系列出方程.

24.(1)50；(2)16；(3)56(4)見(jiàn)解析

【分析】

(1)用4等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去4、B、。等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；(3)

用700乘以。等級(jí)的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)10-20%=50(名)

答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.

圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：

50

答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名.

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

男男女女

男4女女男/N女女4男男女男/T男\(zhòng)女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=—=

126

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再?gòu)闹羞x

出符合事件/或8的結(jié)果數(shù)目"?，然后利用概率公式計(jì)算事件/或事件8的概率.也考查

了統(tǒng)計(jì)圖.

25.(1)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為40元/本，科普書(shū)的單價(jià)為60元/本；(2)購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書(shū)后最多

還能購(gòu)進(jìn)43本科普書(shū).

【分析】

(1)設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則科普書(shū)的單價(jià)為(x+20)元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

結(jié)合用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書(shū)，根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書(shū)的單價(jià)x購(gòu)進(jìn)本數(shù)+科普書(shū)的單價(jià)x購(gòu)進(jìn)本數(shù)結(jié)合

總價(jià)不超過(guò)5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得

出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則科普書(shū)的單價(jià)為(x+20)元/本，

八曲天8001200

依題意，得：——=——

xx+20

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意,

?*.x+20=60.

答：文學(xué)書(shū)的單價(jià)為40元/本，科普書(shū)的單價(jià)為60元/本.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書(shū),

依題意,得：40x60+60m<5000,

解得：m<43-.

3

???m為整數(shù),

...m的最大值為43.

答：購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)43本科普書(shū).

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

26.(1)OC=V3：(2)&x-也,拋物線(xiàn)解析式為尸哀1x2-紀(jì)ix+2jj；(3)

333

點(diǎn)P存在，坐標(biāo)為(2,-獨(dú)).

48

【分析】

(1)令y=0,求出x的值，確定出A與B坐標(biāo)，根據(jù)已知相似三角形得比例，求出OC的

長(zhǎng)即可；

(2)根據(jù)C為BM的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到OC=BC,

確定出C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出直線(xiàn)BC解析式，把C坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)求出a的

值，確定出二次函數(shù)解析式即可；

(3)過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，交BM于點(diǎn)Q,設(shè)出P與Q的橫坐標(biāo)為X,分別代入拋物線(xiàn)與直

線(xiàn)解析式，表示出坐標(biāo)軸，相減表示出PQ,四邊形ACPB面積最大即為三角形BCP面積最

大，三角形BCP面積等于PQ與B和C橫坐標(biāo)之差乘積的一半，構(gòu)造為二次函數(shù)，利用二

次函數(shù)性質(zhì)求出此時(shí)P