安溪一中高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安溪一中2012-2013學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（）A．B．C． D．2．函數(shù)，是（)A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)3。的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B。C.D.4．已知（）A．B．C．D．5．如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為(）A．2B．3C．2D．36．已知，則（)A．B．C． D．7．要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位8．已知,滿足：，,，則（)A．B．C．3D．109．已知,且點(diǎn)在的延長線上,，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．已知,，則的值為（）A．B．C．D．11．函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（）A。 B. C。D。12。關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍;②的表達(dá)式可改寫為；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;⑤在區(qū)間上是增函數(shù)；把其中所有正確的的命題寫出來為（）A。②③B.②③⑤C。②④⑤D.①③⑤第Ⅱ卷（共90分)二、填空題:（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13。角的終邊過點(diǎn)P（4，－3），則的值為。14.的定義域是.15.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是。16。定義平面向量之間的一種運(yùn)算“"如下，對(duì)任意的=（m，n)，=（p，q),令=，給出下面五個(gè)判斷:①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對(duì)任意的R，有；⑤其中正確的有（請(qǐng)把正確的序號(hào)都寫出）.三、解答題：（本大題共6小題，共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17。(本小題12分）已知，,(1）求的值。(2）當(dāng)為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？18．（本小題12分）。已知且(1）求值？（2)求的值。19．(本小題12分）。已知向量，的夾角為,且，,若,,(1）求及值?（2）求的夾角?20．(本小題12分）.某港口海水的深度（米)是時(shí)間(時(shí)）()的函數(shù),記為:已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：（時(shí)）03691215182124（米）10．013．09．97．010．013．010．17．010．0經(jīng)長期觀察，的曲線可近似地看成函數(shù)的圖象(1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的振幅、最小正周期和表達(dá)式;（2)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為米或米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?？繒r(shí),船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底離水面的距離）為米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問，它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間?（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）21．（本小題12分).已知,,且(1）求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),的最小值是－4，求此時(shí)函數(shù)的最大值,并求出取得最大值相應(yīng)的的值?22．(本小題14分）.如圖,是△的重心，、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn),且、、三點(diǎn)共線．（1）設(shè),將用、、表示;（2）設(shè)，，證明：是定值；（3）記△與△的面積分別為、．求的取值范圍．（提示：

（2)所以的夾角為…………12分20。解答：(1）依題意有：最小正周期為:振幅:，,…………4分(2)該船安全進(jìn)出港，需滿足:即：…………7分又或…………10分依題意：該船至多能在港內(nèi)停留：（小時(shí))……12分時(shí)，．此時(shí)，均有．以下證明：．（法一)由（2）知，∵，∴．………