專(zhuān)題04 一元二次方程壓軸題型專(zhuān)訓(xùn)（原卷版）

專(zhuān)題04一元二次方程壓軸題型專(zhuān)訓(xùn)【一元二次方程30道壓軸題型專(zhuān)訓(xùn)】1．（2023·浙江溫州·?？家荒＃╆P(guān)于x的一元二次方程（ab≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)成立的是（

）A．若﹣1＜a＜0，則 B．若，則0＜a＜1C．若0＜a＜1，則 D．若，則-1＜a＜02．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）方程x3+x﹣1＝0的實(shí)數(shù)根所在的范圍是（）A．＜x＜0 B．0＜x＜ C．＜x＜1 D．1＜x＜3．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若四個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足，，則的值為（

）A． B． C．2012 D．20115．（2023春·福建南平·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）兩個(gè)關(guān)于的一元二次方程和，其中，，是常數(shù)，且，如果是方程的一個(gè)根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（

）A．2020 B． C．-2020 D．6．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）要使關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)7．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于一元二次方程，有下列說(shuō)法：①若，則方程必有一個(gè)根為1；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2023春·浙江·八年級(jí)期末）若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)p的所有值之和為（

）A．0 B． C． D．9．（2022秋·重慶·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）對(duì)于多項(xiàng)式記為，即；若令，，即；下面幾個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．（1）存在實(shí)數(shù)x使成立，則k的取值范圍是；（2）若，則；（3）若，則或；（4）存在整數(shù)，使成立．A．1 B．2 C．3 D．410．（2022春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)?？计谀?duì)于一元二次方程，有下列說(shuō)法：①若，則方程必有一個(gè)根為1；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立．其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的兩根均大于1且小于2，則的取值范圍是_____.12．（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知，為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，記的最大值為，最小值為，則___________．13．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)校考期末）已知平行四邊形，，，點(diǎn)在邊上，將平行四邊形沿翻折，使點(diǎn)落在邊的處，且滿(mǎn)足，則______．14．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：，例如：4*2，因?yàn)?，所以，若、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是______．15．（2022秋·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”；，關(guān)于的方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________．16．（2022秋·北京西城·九年級(jí)北京四中?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，.（1）若，則______；（2）若時(shí)，，則k______0，b______0（填“”、“”或“”）.17．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）將關(guān)于x的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如…，我們將這種方法稱(chēng)為“降次法”，通過(guò)這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：，且．則的值為_(kāi)______．18．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為，則__________．19．（2022春·陜西西安·八年級(jí)高新一中校考期末）（1）若，且有，則的值是______．（2）如果方程的三個(gè)根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．20．（2023春·江蘇·八年級(jí)期末）韋達(dá)是法國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家，其貢獻(xiàn)之一是發(fā)現(xiàn)了多項(xiàng)式方程根與系數(shù)的關(guān)系，如一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，則方程可寫(xiě)成，即，容易發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系：．設(shè)一元三次方程三個(gè)非零實(shí)數(shù)根分別，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①，②；③；④，其中正確的是__________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．21．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程總有一個(gè)根是1(1)求實(shí)數(shù)a，b；(2)求另一個(gè)根的范圍．22．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）關(guān)于的一元二次方程中，、、是的三條邊，其中．(1)求證此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)根是、，且，求．23．（2023春·浙江·八年級(jí)期中）相傳，大禹治水時(shí)，洛水中出現(xiàn)了一個(gè)“神龜背上有妙的圖案，史稱(chēng)“洛書(shū)”，用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來(lái)，就是三級(jí)幻方．三階幻方是最簡(jiǎn)單的幻方，又叫九宮格，它是由九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣其對(duì)角線(xiàn)、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個(gè)和叫做幻和，正中間那個(gè)數(shù)叫中心數(shù)．如圖1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所組成的一個(gè)三階幻方，其幻和為15，中心數(shù)為5．(1)如圖2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所組成的一個(gè)三階幻方，則x的值為_(kāi)_____．(2)由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方稱(chēng)為基本三階幻方，在此基礎(chǔ)上各數(shù)再加或減一個(gè)相同的數(shù)，可組成新三階幻方，新三階幻方的幻和也隨之變化，如圖3，是由基本三階幻方中各數(shù)加上m后生成的新三階幻方，該新三階幻方的幻和為的4倍，且，求的值．(3)由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三階幻方中每個(gè)數(shù)都乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)也可組成一個(gè)新三階幻方，如圖4，是由基本三階幻方中各數(shù)乘以p再減2后生成的新三階幻方，其中為9個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，且滿(mǎn)足求P及的值．24．（2023春·浙江·八年級(jí)期中）正月十五是中華民族傳統(tǒng)的節(jié)日——元宵節(jié)，家家掛彩燈、戶(hù)戶(hù)吃湯圓已成為世代相沿的習(xí)俗．位于北關(guān)古城內(nèi)的盼盼手工湯圓店，計(jì)劃在元宵節(jié)前用21天的時(shí)間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉（每天只能生產(chǎn)其中一種）．(1)若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時(shí)加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？(2)為保證手工湯圓的最佳風(fēng)味，湯圓店計(jì)劃把達(dá)21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷(xiāo)售完畢．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每袋手工湯圓的成本為13元，售價(jià)為25元時(shí)每天可售出225袋，售價(jià)每降低2元，每天可多售出75袋．湯圓店按售價(jià)25元銷(xiāo)售2天后，余下8天進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣(mài)給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷(xiāo)時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)多少元？25．（2023春·福建南平·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．(1)若方程的兩根之和為整數(shù)，求的值；(2)若方程的根為有理根，求整數(shù)的值．26．（2023春·四川南充·九年級(jí)閬中中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知方程的兩根是、．(1)求的值；(2)求的值；(3)求作一個(gè)新的一元二次方程，使其兩根分別等于、的倒數(shù)的立方．（參考公式：．27．（2023春·浙江·八年級(jí)期末）（1）是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，且，求的值．（2）已知：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)，，…，．根據(jù)根的定義，有，，將兩式相加，得，于是，得．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：①直接寫(xiě)出，的值．②經(jīng)計(jì)算可得：，，，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)猜想，，之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．28．（2023秋·重慶北碚·九年級(jí)重慶市兼善中學(xué)校考期末）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的平均數(shù)，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“快樂(lè)數(shù)”．例如：，因?yàn)?，所以是“快?lè)數(shù)”．(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷是不是“快樂(lè)數(shù)”，并直接寫(xiě)出最大的“快樂(lè)數(shù)”；(2)已知一個(gè)“快樂(lè)數(shù)”（、、，、、為自然數(shù)），且使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，求滿(mǎn)足條件的所有的值．29．（2023春·湖北十堰·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）定義：已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，且，則稱(chēng)這個(gè)方程為“限根方程”．如：一元二次方程的兩根為，因，，所以一元二次方程為“限根方程”．請(qǐng)閱讀以上材料，回答下列問(wèn)題：(1)判斷一元二次方程是否為“限根方程”，并說(shuō)明理由；(2)若關(guān)于x的一元二次方程是“限根方程”，且兩根滿(mǎn)足，求k的值；(3)若關(guān)于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范圍．30．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）閱讀理解以下內(nèi)容，解決