專題04 整式的加減（解析版）

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）專題04整式的加減題型導(dǎo)航整整式的加減同類項題型1同類項合并同類項題型2合并同類項整式的加減運算題型3整式的加減運算整式加減運算的應(yīng)用題型4整式加減運算的應(yīng)用整式的化簡求值題型5整式的化簡求值題型變式【題型1】同類項1．（2021·福建·晉江市磁灶中學(xué)七年級期中）下列各組中的兩項，不是同類項的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同類項的概念判斷即可．【詳解】解：A.相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故A不符合題意；B.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故B符合題意；C.是同類項，故C符合題意；D.所有的常數(shù)項是同類項，故D符合題意，故選：A．【點睛】本題考查同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【變式1-1】2．（2022·湖南永州·七年級期末）若與是同類項，則n＝______，m＝______．【答案】

1

2【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項），分別求出m，n的值．【詳解】因為與是同類項，所以x的指數(shù)相等，y的指數(shù)相等，即m＝2，n＝1．故答案為：1，2．【點睛】本題考查了同類項的概念，同類項即所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項．【題型2】合并同類項1．（2022·新疆·烏魯木齊市第六十八中學(xué)模擬預(yù)測）下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項的法則逐項計算即可判斷選擇．【詳解】A．，故A計算正確，符合題意；B．不是同類項，不能合并，故B計算錯誤，不符合題意；C．，故C計算錯誤，不符合題意；D．，故D計算錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查合并同類項．掌握合并同類項的法則是解題關(guān)鍵．【變式2-1】2．（2021·湖北省麻城市華英學(xué)校七年級階段練習(xí)）若單項式與單項式的和是，則m+n＝_____．【答案】8【分析】根據(jù)題意可知單項式與單項式是同類項，根據(jù)同類項的特點，列出方程組，解方程即可求解．【詳解】解：∵單項式與單項式的和是，∴單項式與單項式是同類項，∴，解得，∴m+n＝6+2＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查了同類項的定義以及整式的加法等知識，掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【題型3】整式的加減運算1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一六三中學(xué)校期中）長方形的長為，寬為，那么其周長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)長方形周長公式求解即可：長方形周長=（長+寬）×2．【詳解】解：∵長方形的長為，寬為，∴長方形的周長為，故選：D．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，去括號，熟記長方形周長公式是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】2．（2021·湖南·郴州市明星學(xué)校七年級階段練習(xí)）﹣4m2﹣5m+2m2+6m+3m2四合并同類項的結(jié)果為_____．【答案】m2+m【分析】根據(jù)整式的加減混合運算法則求解即可．【詳解】解：﹣4﹣5m+2+6m+3＝（﹣4+2+3）+（6m﹣5m）＝+m．故答案為：+m．【點睛】題目主要考查整式的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．【題型4】整式加減運算的應(yīng)用1．（2022·浙江紹興·七年級期末）已知有2個完全相同的邊長為a、b的小長方形和1個邊長為m、n的大長方形，小明把這2個小長方形按如圖所示放置在大長方形中，小明經(jīng)過推事得知，要求出圖中陰影部分的周長之和，只需知道a、b、m、n中的一個量即可，則要知道的那個量是（

）A．a(chǎn) B．b C．m D．n【答案】D【分析】先用含a、b、m、n的代數(shù)式表示出陰影矩形的長寬，再求陰影矩形的周長和即可．【詳解】解：如圖，由圖和已知條件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．陰影部分的周長為：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求圖中陰影部分的周長之和，只需知道n一個量即可．故選：D．【點睛】本題主要考查了整式的加減，能用含a、b、m、n的代數(shù)式表示出陰影矩形的長寬是解決本題的關(guān)鍵．【變式4-1】2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為a，寬為b）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是_____.【答案】4b【分析】設(shè)小長方形卡片的長為x，寬為y，由圖②表示出上面與下面兩塊陰影部分的周長和，根據(jù)題意得到：x+2y＝a，代入計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長方形卡片的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y＝a，則圖②中兩塊陰影部分周長和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）＝2a+4b﹣4y﹣2x＝2a+4b﹣2（x+2y）＝2a+4b﹣2a＝4b故答案為：4b.【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是基礎(chǔ)，根據(jù)題意求出兩塊陰影部分的周長和是解本題的關(guān)鍵．【題型5】整式的化簡求值1．（2020·黑龍江·集賢縣第七中學(xué)七年級期中）當(dāng)x=6，y=-1時，代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡后代入數(shù)值求解即可．【詳解】解：，∵x=6，∴原式=-×6=-2．故選：B．【點睛】本題主要考查的是整式的化簡求值，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，注意要細(xì)心．【變式5-1】2．（2021·四川·南溪縣江南鎮(zhèn)中學(xué)七年級階段練習(xí)）設(shè)a+b=2，b+c=-3，則代數(shù)式____．【答案】28【分析】根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后將a+b與b+c的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：∵a+b=2，b+c=-3，∴a+b+b+c=-1，b+c-a-b=-5，即a+2b+c=-1，c-a=-5，∴原式=3×1+25=3+25=28．故答案為：28．【點睛】本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．專項訓(xùn)練一．選擇題1．（2022·湖北荊州·中考真題）下列運算中，正確的是（）A．4a﹣9a＝5a B．a(chǎn)a＝0C．a(chǎn)3﹣a3＝a D．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b【答案】B【分析】根據(jù)去括號，合并同類項法則逐項判斷即可．【詳解】解：4a﹣9a＝﹣5a，故A錯誤，不符合題意；a＝0，故B正確，符合題意；a3﹣a3＝0，故C錯誤，不符合題意；﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故D錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運算的法則．2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列各題中去括號正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)去括號法則即可求出答案．【詳解】解：A．，故A不符合題意．B．，故B不符合題意．C．，故C符合題意．D．，故D不符合題意．故選∶C．【點睛】本題考查去括號，解題的關(guān)鍵是正確運用去括號法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（2022·四川南充·中考真題）下列計算結(jié)果為5的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)去括號法則及絕對值化簡依次計算判斷即可．【詳解】解：A、-（+5）=-5，不符合題意；B、+（-5）=-5，不符合題意；C、-(-5)=5，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．【點睛】題目主要考查去括號法則及化簡絕對值，熟練掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．4．（2022·山東濱州·七年級期末）黑板上有一道題，是一個多項式減去，某同學(xué)由于大意，將減號抄成加號，得出結(jié)果是，這道題的正確結(jié)果是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用加法的意義列式求解原來的多項式，再列式計算減法即可得到答案.【詳解】解：所以的計算過程是：故選：【點睛】本題考查的是加法的意義，整式的加減運算，熟悉利用加法的意義列式，合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.5．（2022·全國·七年級單元測試）已知，則的值是（

）A．5 B．-5 C．1 D．-1【答案】A【詳解】根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．【分析】解：原式＝a+c+b﹣d＝a+b+c﹣d，當(dāng)a+b＝3，c﹣d＝2時，∴原式＝3+2＝5，故選：A．【點睛】本題考查整式的加減中的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）不改變代數(shù)式的值，下列添括號錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將各選項代數(shù)式去括號，再與已知代數(shù)式比較即可．【詳解】解：A、a2+（2a-b+c）=a2+2a-b+c，正確，此選項不符合題意；B、a2-（-2a+b-c）=a2+2a-b+c，正確，此選項不符合題意；C、a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-c，錯誤，此選項符合題意；D、a2+2a+（-b+c）=a2+2a-b+c，正確，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查整式的加減，將各選項去括號，與題干整式比較是否一致是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2021·西藏·林芝市廣東實驗中學(xué)七年級期中）如將看成一個整體，則化簡多項式__．【答案】【分析】把x－y看作整體，根據(jù)合并同類項的法則，系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，計算即可．【詳解】(x－y)－5(x－y)－4(x－y)＋3(x－y)=(1－4)(x－y)+(－5+3)(x－y)=－3(x－y)－2(x－y)故答案為：－3(x－y)－2(x－y)【點睛】本題考查了合并同類項的法則，系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，是基礎(chǔ)知識比較簡單．8．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）化簡___________．【答案】【分析】先去括號，再合并同類項，即可求解．【詳解】解：,故答案為：.【點睛】本題主要考查了整式的加減混合運算，熟練掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2020·江蘇蘇州·中考真題）若單項式與單項式是同類項，則___________．【答案】4【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.可列式子m-1=2,n+1=2,分別求出m,n的值，再代入求解即可.【詳解】解：∵單項式與單項式是同類項，∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了同類項的概念，正確理解同類項的定義是解題的關(guān)鍵.10．（2019·全國·七年級單元測試）多項式是按照字母x的_____排列的，多項式是按照字母_____的_____排列的．【答案】

升冪

a

降冪【分析】觀察可知x的指數(shù)逐漸增大，觀察可知字母a的指數(shù)逐漸減小，由此即可求得答案.【詳解】多項式是按照字母x的升冪排列的，多項式是按照字母a的降冪排列的，故答案為升冪；a，降冪.【點睛】本題考查了多項式的排列，正確進行觀察是解題的關(guān)鍵.11．（2022·全國·七年級單元測試）若多項式（m為常數(shù)）不含項，則____________．【答案】7【分析】根據(jù)合并同類項法則把原式合并同類項，根據(jù)題意列出方程7-m=0，求出方程的解即可．【詳解】解：=∵多項式中不含xy項∴7-m=0∴m=7故答案為：7．【點睛】本題考查的是合并同類項，合并同類項法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．正確把握相關(guān)系數(shù)之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．（2022·全國·七年級單元測試）如圖，在長為m，寬為n的長方形中，沿它的一個角剪去一個小長方形，則剩下圖形的周長為______．【答案】（或）【分析】長方形一角剪去一個小長方形，剩下圖形的周長與原長方形周長相等．【詳解】解：根據(jù)題意，長方形一角剪去一個小長方形，剩下圖形的周長與原長方形周長相等；∴剩下圖形的周長為：；故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減混合運算．關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出算式．三、解答題13．（2020·新疆·烏魯木齊市第70中七年級期中）計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可．（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查整式的加減混合運算．掌握整式的加減混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．14．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【分析】去括號，合并同類項，將，的值代入計算即可．【詳解】解：原式＝，當(dāng)，時，原式＝．【點睛】本題主要考查了整式的加減與求值，正確利用去括號的法則運算是解題的關(guān)鍵．15．（2022·湖北黃岡·中考真題）先化簡，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．【答案】，【分析】根據(jù)整式的加減運算化簡，然后將字母的值代入即可求解．【詳解】解：原式＝4xy－2xy+3xy＝＝5xy；當(dāng)x＝2，y＝－1時，原式＝．【點睛】本題考查了整式加減的化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．16．（2021·北京朝陽·七年級期末）閱讀材料：數(shù)學(xué)活動課上，小智同學(xué)提出一個猜想；把一個三位正整數(shù)的百位上的與個位上的數(shù)交換位置，十位上的數(shù)不變，原數(shù)與所得數(shù)的差等于99乘原數(shù)的百位上的數(shù)與個位上的數(shù)的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．(1)小智的猜想是否正確？若正確，對任意情況進行說明；若不正確，說明理由．(2)已知一個五位正整數(shù)的萬位上的數(shù)為m，個位上的數(shù)為n，把萬位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，其余數(shù)位上的數(shù)不變，原數(shù)與所得數(shù)的差等于．（用含m，n的式子表示）【答案】(1)小智的猜想是正確的，見解析(2)9999（m﹣n）【分析】（1）設(shè)一個三位正整數(shù)的百位上的數(shù)為a，十位上的數(shù)為b，個位上的數(shù)為c，分別表示出該三位正整數(shù)和新三位正整數(shù)，再用原數(shù)減去新數(shù)，化簡可得；（2）求出原數(shù)與所得數(shù)的差即可求解．(1)解：小智的猜想正確．證明如下：設(shè)一個三位正整數(shù)的百位上的數(shù)為a，十位上的數(shù)為b，個位上的數(shù)為c，則該三位正整數(shù)為100a+10b+c，新三位正整數(shù)為100c+10b+a，因為100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a＝99a﹣99c＝99（a﹣c），所以小智的猜想是正確的；(2)解：原數(shù)與所得數(shù)的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999（m﹣n）．故答案為：9999（m﹣n）．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，列出正確的解析式．17．（2020·浙江·七年級期中）一輛出租車從A地出發(fā)