專題08 直接開(kāi)平方法和配方法解一元二次方程之五大考點(diǎn)(原卷版)

專題08直接開(kāi)平方法和配方法解一元二次方程之五大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一解一元二次方程——直接開(kāi)平方法】 1【考點(diǎn)二配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程】 3【考點(diǎn)三配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程】 4【考點(diǎn)四用配方法解一元二次方程錯(cuò)解復(fù)原】 6【考點(diǎn)五利用配方法求多項(xiàng)式的最值問(wèn)題】 9【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 12【典型例題】【考點(diǎn)一解一元二次方程——直接開(kāi)平方法】例題：（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）解關(guān)于的方程：．【變式訓(xùn)練】1.（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）解關(guān)于的方程：．2.（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【考點(diǎn)二配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）用配方法解關(guān)于的方程：．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·北京西城·九年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）解方程：．2.（2023秋·廣東東莞·九年級(jí)校聯(lián)考期末）解方程：．【考點(diǎn)三配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程】例題：（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用配方法解．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）用配方法解一元二次方程：．2.（2023春·江蘇南通·八年級(jí)校考期中）解方程：(1)；(2)．【考點(diǎn)四用配方法解一元二次方程錯(cuò)解復(fù)原】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）以下是圓圓在用配方法解一元二次方程的過(guò)程：解：移項(xiàng)得配方：開(kāi)平方得：移項(xiàng)：所以：，圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．【變式訓(xùn)練】1.（2023秋·河北滄州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，并回答問(wèn)題：佳佳解一元二次方程的過(guò)程如下：解：①②③④．問(wèn)題：(1)佳佳解方程的方法是______；A．直接開(kāi)平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法(2)上述解答過(guò)程中，從______步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤（填序號(hào)），發(fā)生錯(cuò)誤的原因是______；(3)在下面的空白處，寫出正確的解答過(guò)程．2.（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）用配方法解一元二次方程：．小明同學(xué)的解題過(guò)程如下：解：，小明的解題過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)回答“對(duì)”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的解題過(guò)程．【考點(diǎn)五利用配方法求多項(xiàng)式的最值問(wèn)題】例題：（2023秋·甘肅慶陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫作“配方法”．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，例如．根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：(1)分解因式：．(2)求多項(xiàng)式的最小值．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）代數(shù)式的最小值為（

）．A． B．0 C．3 D．52.（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式②，利用配方法求M的最小值：解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，M有最小值5請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：(1)在橫線上添加一個(gè)常數(shù)，使之成為完全平方式；(2)用配方法因式分解；(3)若，求M的最小值．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023春·廣東河源·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，2．（安徽省淮北市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）解關(guān)于x的一元二次方程時(shí)，配方后正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）下列配方有錯(cuò)誤的是（）A．，化為B．，化為C．，化為D．，化為4．（2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè)）關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則的值是（

）A．4 B．2或 C．4或 D．5．（2023·河北衡水·統(tǒng)考二模）某數(shù)學(xué)興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負(fù)責(zé)完成一個(gè)步驟，如圖所示，老師看后，發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯(cuò)誤的，則這位同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題6．（2023春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市延安初級(jí)中學(xué)?？计谥校┓匠痰慕馐莀________．7．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）______________．8．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？计谥校⒎匠袒傻男问?，則的值為_(kāi)_______．9．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值等于__________．10．（2022秋·湖南湘西·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若規(guī)定兩數(shù)x、y通過(guò)運(yùn)算得，即；現(xiàn)已知，則_______．三、解答題11．（北京市通州區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）解方程：(1)；(2)12．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）用開(kāi)平方法解下列方程：(1)；(2)．13．（2023春·四川廣安·九年級(jí)四川省武勝烈面中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）根據(jù)要求解下列方程：(1)（直接開(kāi)平方法）．(2)（配方法）．14．（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）配方法解方程：．15．（2023春·安徽·八年級(jí)淮北一中校聯(lián)考階段練習(xí)）解方程：16．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）用配方法解方程：(1)；(2)．17．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀材料，并回答問(wèn)題：小明在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，解方程的過(guò)程如圖：

解決問(wèn)題：(1)上述過(guò)程中，從第步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤（填序號(hào)）；(2)發(fā)生錯(cuò)誤的原因是：；(3)用你喜歡的方法寫出正確的解答過(guò)程．18．（2023春·福建寧德·八年級(jí)校考階段練習(xí)）把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫