九年級(jí)數(shù)學(xué)配套課件：公式法

第二十一章一元二次21.2.2公式法

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.（難點(diǎn)）2.會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程.(重點(diǎn)）3.理解并會(huì)計(jì)算一元二次方程根的判別式.4.會(huì)用判別式判斷一元二次方程的根的情況.

新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入：1.用配方法解一元二次方程的步驟有哪幾步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?

新課導(dǎo)入思考探究：任何一個(gè)一元二次方程都可以寫成一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0).

能否也用配方法得出它的解呢？用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得解:移項(xiàng)，得配方，得即思考：接下來能用直接開平方解嗎？

新知探究得∵a≠0,∴4a2>0，（1）當(dāng)b2-4ac

＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

新知探究（2）當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，易得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

新知探究（3）當(dāng)b2-4ac

＜0時(shí)，而x取任何實(shí)數(shù)都不能使上式成立.因此，方程無實(shí)數(shù)根.

新知探究

新知探究

一般地，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號(hào)“”表示，即=

b2-4ac.歸納總結(jié)：一元二次方程根的判別式判別式的情況

根的情況兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根

>0

=0

<0按要求完成下列表格：練一練

的值04根的情況有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

新知探究

例1

用公式法解方程5x2-4x-12=0解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.典例精析

新知探究例2

解方程：化為一般式：解：即：例3

解方程：4x2-3x+2=0因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實(shí)數(shù)根.解：

新知探究例4

解方程：（精確到0.001）.解：用計(jì)算器求得：

新知探究要點(diǎn)歸納公式法解方程的步驟1.變形:化已知方程為一般形式;

2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);3.計(jì)算:

b2-4ac的值;4.判斷：若b2-4ac≥0，則利用求根公式求出;若b2-4ac<0，則方程沒有實(shí)數(shù)根.

新知探究公式法求根公式步驟一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；三求（Δ值）；

四判（方程根的情況）；五代（求根公式計(jì)算）.根的判別式b2-4ac將方程化為一般形式

課堂小結(jié)1.已知一元二次方程x2+x=1，下列判斷正確的是()

A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.該方程無實(shí)數(shù)根

D.該方程根的情況不確定B

課堂訓(xùn)練2.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0B3.不解方程，判斷下列方程的根的情況．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9;(3)7y=5(y2+1).解（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3,∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

課堂訓(xùn)練（2）方程可化為：4x2－12x+9=0,∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（3）方程可化為：

5y2－7y+5=0,

∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程沒有實(shí)數(shù)根．4.解方程：x2+7x–18=0.解：a=1,b=7,c=-18.

∵b

2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,

即x1=-9,x2=2.

課堂訓(xùn)練5.解方程（x

-2)(1-3x)=6.解：去括號(hào)，得

x–2-3x2+6x=6,

化為一般式

3x2-7x+8=0,

a=3,b=-7,c=8.

∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,

∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.

課堂訓(xùn)練6.不解方程，判別關(guān)于x的方程的根的情況.解：所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

課堂訓(xùn)練

在等腰△ABC

中，三邊分別為a,b,c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC

的周長(zhǎng).解：∵關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.解得：b=-10或b=2.將