24.1.3弧弦圓心角課件人教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)

弧、弦和圓心角目標(biāo)TARGET壹貳理解圓心角的概念和中心對(duì)稱性、旋轉(zhuǎn)不變性掌握弧和弦的概念復(fù)習(xí)3、如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P為弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長的取值范圍____________3≤OP≤5BAOP1、垂徑定理：垂直于弦的直徑_____弦，且______弦所對(duì)的兩條_____2、平分弦(_________)的直徑_______弦，且______弦所對(duì)的兩條_____垂直于平分平分弧平分弧不是直徑壹圓心角的概念概念觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？

頂點(diǎn)在圓心上

圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如∠AOB.

·OB

AABO判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角(后面會(huì)學(xué)到)圓心角圓心角、弧、弦的關(guān)系問題1OABM圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧

圓心角∠AOB

所對(duì)的弧為AB.⌒弦想一想：圓心角、弧、弦之間有什么關(guān)系？推論圓是中心對(duì)稱圖形.OAB180°1、將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？

重合2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來的圓重合嗎？Oα圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性·在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒OABCD根據(jù)由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，

在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，

，弦AB=弦CD.同圓等圓·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？·O′CD

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠CO′D，那么AB=CD，弦AB=弦CD.⌒⌒

在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．∵∠AOB=∠COD∴AB=CD，AB=CD⌒

⌒結(jié)論格式推論在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等．∵AB=CD∴∠AOB=∠COD，AB=CD⌒

⌒∵AB=CD∴∠AOB=∠COD，AB=CD⌒

⌒溫馨提示：區(qū)分優(yōu)弧和劣弧.練習(xí)1.等弦所對(duì)的弧相等.

（）××√2.等弧所對(duì)的弦相等.

（）3.圓心角相等，所對(duì)的弦相等.（）“等弦、圓心角相等”所對(duì)的弧，不能去掉“同圓或等圓”的條件；而等弧是需要在“同圓或等圓”。ABODC練習(xí)4、如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條弦，

求證:AB＝CD..CABDO證明：課堂練習(xí)1．如果兩個(gè)圓心角相等，那么（

）A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等D．以上說法都不對(duì)2．弦長等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于

.D60°ABCO證明：∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.3、如圖，在⊙O中，AB=AC

，∠ACB=60°.求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒∵AB=AC，⌒⌒4、如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？·CABDEFO解：OE=OF.理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∵AB=CD，∴AE=CF.∵OA=OC，∴Rt△AOE≌Rt△COF.∴OE=OF.∴5、已知：如圖，A、B、C、D在⊙O上