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文檔簡介
一元一次方程的應(yīng)用——銷售盈虧問題2023—2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊前面,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用一元一次方程解決實際問題的基本過程,也知道了正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).今天,我們來探究如何用一元一次方程解決與實際生活聯(lián)系更為緊密的問題——銷售盈虧問題.思考:什么情況表示盈利?什么情況表示虧損?通過本節(jié)課的探究,我們來解決這個問題.與銷售有關(guān)的概念常用概念概念含義進(jìn)價標(biāo)價售價打折利潤利潤率商店進(jìn)貨時的價格商品在商店出售時所標(biāo)明的價格商品出售時的實際價格打幾折就是標(biāo)價的十分之幾商品的售價高于進(jìn)價的錢數(shù)商品的利潤與進(jìn)價的比值銷售盈虧相關(guān)關(guān)系式(1)利潤=_______________;(2)利潤率=_____________;(3)售價=_______________;(4)售價(打折后)=_______________;(5)售價-進(jìn)價=________________.售價-進(jìn)價成本+利潤進(jìn)價×利潤率一商店在某一時間以每件60
元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?思考:兩件衣服的售出價格相同,一件盈利25%,另一件虧損25%,最終結(jié)果是不是不盈不虧?如何理解盈利與虧損?利潤=售價-進(jìn)價,利潤>0時,是盈利,利潤<0時,是虧損.一商店在某一時間以每件60
元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?
通過實例理解盈利25%和虧損25%:假設(shè)一件商品進(jìn)價是40元,如果賣出后盈利25%,那么商品利潤是40×25%元;如果賣出后虧損25%,那么商品利潤是40×(-25%)元.總進(jìn)價<120總進(jìn)價>120總進(jìn)價=120盈利虧損不盈不虧
思路:兩件衣服共賣了120元,判斷賣這兩件衣服是盈利還是虧損應(yīng)該和這家商店買進(jìn)這兩件衣服時所花的錢數(shù)來比較.一商店在某一時間以每件60
元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?分析:①設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價是____元,則商品利潤是_______元,依題意列方程__________________,由此得x
=________.
②設(shè)虧損25%的那件衣服的進(jìn)價是_____元,則商品利潤是________元,依題意列方程___________________,由此得y
=________.
x0.25xx+0.25x=6048y-0.25yy+(-0.25y)=6080兩件衣服的總進(jìn)價是x+y=_______________(元),兩件衣服的總售價是_____________(元),因為總進(jìn)價______總售價.所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是______.
48+80=12860×2=120>虧損解:設(shè)盈利25%的衣服的進(jìn)價是x元,虧損25%的衣服的進(jìn)價是y元.根據(jù)進(jìn)價與利潤的和等于售價,列出方程:x+0.25x=60,
y-0.25y=60.分別得到x=48,y=80.兩件衣服的進(jìn)價是x+y=128元,售價是120元,進(jìn)價大于售價,由此可知賣這兩件衣服總共虧損128-120=8元.對于這類判斷盈虧的問題,不能盲目主觀地認(rèn)為不盈不虧,而要經(jīng)過計算,根據(jù)總售價與總進(jìn)價的差是大于零還是小于零來確定是盈還是虧.(1)售價大于進(jìn)價時,利潤為正值,表示盈利;售價小于進(jìn)價時,利潤為負(fù)值,表示虧損.(2)利潤率的結(jié)果通常寫成百分?jǐn)?shù)的形式.思考:本題中涉及到哪些量?這些量之間有怎樣的關(guān)系?怎樣設(shè)未知數(shù)?可以設(shè)進(jìn)價為x元,用進(jìn)價表示出標(biāo)價,然后根據(jù)等量關(guān)系:售價(打折后)=標(biāo)價×,列出方程即可.例1
一件夾克按進(jìn)價提高
50%后標(biāo)價,后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價的八折出售,每件以
60元賣出,這批夾克每件的進(jìn)價是多少元?
解:設(shè)這批夾克每件的進(jìn)價為x元,則標(biāo)價為(1+50%)x元.
根據(jù)題意,列出方程
(1+50%)x·0.8=60.解方程,得x=50.
答:這批夾克每件的進(jìn)價是
50元.例1
一件夾克按進(jìn)價提高
50%后標(biāo)價,后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價的八折出售,每件以
60元賣出,這批夾克每件的進(jìn)價是多少元?例2
書店里每本定價10元的書,進(jìn)價是
8元.為了促銷,書店決定讓利10%給讀者,問該書應(yīng)打幾折?思考:打折前每本書的利潤為多少元?“讓利10%給讀者”隱含什么條件?打折之后的售價是多少元?10-8=2(元)書店每本書的利潤變?yōu)?1-10%)×2=1.8(元)(10×折扣)元例2
書店里每本定價10元的書,進(jìn)價是
8元.為了促銷,書店決定讓利10%給讀者,問該書應(yīng)打幾折?
解:設(shè)該書應(yīng)打x折,根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價,列出方程
10×-8=(10-8)×(1-10%).解方程,得x=9.8.
答:該書應(yīng)打九八折.例3
某商場節(jié)日酬賓:全場八折.一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為
10%,它的進(jìn)價為
2
000
元,那么它的原價為多少元?思考:該種電器的利潤是多少?售價怎么求?等量關(guān)系是什么?2000×10%=200(元)(原價×80%)元利潤=售價-進(jìn)價解:設(shè)原價為x元,根據(jù)題意,得
80%x-2
000=2
000×10%.解得x=2
750.答:它的原價為2
750元.例3
某商場節(jié)日酬賓:全場八折.一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為
10%,它的進(jìn)價為
2
000
元,那么它的原價為多少元?
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