3.2代數式課件蘇科版數學七年級上冊

3.2代數式（1）

像的式子都是用運算符號把數與字母連接而成的，叫作代數式．（運算符號包括＋、－、×、÷、乘方）代數式的概念注意：(1)代數式中不含表示關系的符號.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”)(2)單獨的一個數或字母也是代數式．例1

下列各式中哪些是代數式？哪些不是？

√×√×√√根據實際問題列代數式（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；例3分析：順水行駛時，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆水行駛時，船的速度=船在靜水中的速度-水流速度.解：（1）船在這條河中順水行駛的速度是km/h，逆水行駛的速度是km/h．（2）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數；解：買3個籃球、5個排球、2個足球共需要元．（3）如左下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；（4）右下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.解：（3）三角尺的面積（單位：cm2）是(

)．（4）這所住宅的建筑面積（單位：m2）是()．列式要點：①要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數、相反數等；②理清語句層次明確運算順序；③牢記一些概念和公式．歸納：代數式10x＋5y可以表示什么？

如果用x表示1支鉛筆的價格，用y表示1本練習本的價格，那么10x＋5y可以表示_______________________的總錢數；10支鉛筆與5本練習本解釋代數式所表示的實際意義例4下列代數式可以表示什么？（1）2a－b；（2）2（a－b）.解：（1）一箱蘋果akg,2a-b可以表示小明買了兩箱蘋果后送了bkg給朋友后剩余的蘋果重量.（2）小明平均一天做a道數學題，小紅平均一天做b道數學題，2(a-b)可以表示2天時間里小明比小紅多做的數學題的數量.代數式根據實際問題列代數式代數式的概念解釋解釋代數式所表示的實際意義判別代數式代數式的書寫要求小結代數式（2）用含有字母的式子填空1.棱長為a的正方形的表面積為____;體積為_

__.3.一輛汽車的速度是vkm/h,它t小時的行駛路程為

km.2.鉛筆的單價為x元,圓珠筆的單價是鉛筆的單價倍,圓珠筆的單價是

元.vtx6a2a34.一個圓的半徑是rcm，它周長是

cm.2πr思考：

6a2，a3，x，vt，2πr

以上各式中運算有什么共同特點？單項式的相關概念

數與字母的積的形式的代數式叫作單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式.例如:像-2,a,-b,等是單項式.注意:像

,,等不是單項式.為什么？下列式子中哪些是單項式?√√√√√√1.單獨一個數或一個字母也是單項式.2.不含加減運算，單項式只含有乘積運算.3.單項式數字因數與字母可能一個或多個.4.可以含有除以數的運算，不能含有除以字母的運算．

判斷單項式的方法總結思考：單項式中的數字和字母各有何意義呢?a26系數次數__15=-ab系數定義：單項式中數與字母相乘,通常把數字因數

叫作系數;所有字母的指數的和叫作這個單項式的次數.二次次數1.每包書有12冊,n包書有_____冊；2.底邊長為a,高為h的三角形的面積是_____；3.一個長方體的長和寬都是2a,高為h,它的體積_______;4.一臺電視機原價為a元,現按原價的九折出售,這臺電視機現在的售價為____；5.一個長方形的長為0.9,寬為a,面積是____.

例

用單項式填空,并指出它們的系數和次數.12naa同一個式子可以表示不同的含義一次二次三次一次一次

1.單項式的系數：單項式中的數字因數．若一個單項式只含有字母因數，那么它的系數就是1或－1；若單項式是單獨一個數，則系數就是它本身．2.單項式的次數應是該單項式中所有字母的指數和，與系數的指數沒關系，如24x2y3的次數是5，而不是9；單獨一個數的次數是0.3.不要把π當成字母．總結1.溫度由toc下降5oc后是

oc.2.買一個籃球需要x元，買一個排球需要y

元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要

元.3.如圖三角尺的面積為

.4.如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是

㎡.（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5）列式表示下列問題多項式的相關概念3x+5y+2zx2+2x+18t-5

它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關系？單項式單項式+上述幾個式子都是兩個或者多個單項式相加的形式.多項式有關概念1.幾個單項式的和叫作多項式2.在多項式中，每個單項式叫作多項式的項3.不含字母的項叫作常數項4.多項式里次數最高項的次數就是多項式的次數單項式和多項式統(tǒng)稱整式.多項式：常數項次數例2

下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系數和次數，是多項式的指出項和次數：x32t313213063解析142要點歸納：(1)多項式的各項應包括它前面的符號(3)要確定一個多項式的次數，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數，然后找次數最高的(4)一個多項式的最高次項可以不唯一(2)多項式沒有系數的概念，但其每一項均有系數，每一項的系數也包括前面的符號例3

已知－5xm＋104xm－4xmy2是關于x、y的六次多項式，求m的值，并寫出該多項式.解：由題意得m＋2＝6，解得m＝4，

∴此多項式是－5x4＋104x4－4x4y2.變式

若關于x的多項式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次項和一次項，求m、n的值.解：∵關于x的多項式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項和一次項，∴m＝0，n－1＝0，則m＝0，n＝1.例4

如圖所示，用式子表示圓環(huán)的面積．當cm，

cm時，求圓環(huán)的面積（取）．

解：外圓的面積減去內圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)