江西省吉安市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一階段調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含答案）

江西省吉安市2024—2025學(xué)年上學(xué)期第一階段調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．如圖為部分“卦”的符號(hào)，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．且3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．如圖，一條拋物線與x軸相交于M，N點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段上移動(dòng)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（）

A． B． C． D．5．如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第三象限，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．股市每天的漲、跌幅均不超過(guò)，即當(dāng)上漲了原價(jià)的后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)下跌了原價(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的不等式mx﹣m﹣n＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式3（m+n）＞m（x+1）的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣ D．x＞﹣8．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線，給出下列說(shuō)法：①；②是關(guān)于x的方程的一個(gè)根；③若點(diǎn)）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論①；②；③；④；⑤有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，中，，，，點(diǎn)P是斜邊AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為P，交邊或邊于點(diǎn)Q，設(shè)，的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是A．B．C． D．二、填空題11．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．若m是方程x2+x-3=0的一個(gè)根，則代數(shù)式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值為．13．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在x軸上的二次函數(shù)解析式．14．二次函數(shù)的圖像如圖所示，若，則x的取值范圍是．15．已知函數(shù)（是常數(shù)，），（是常數(shù)，），在同一平面直角坐標(biāo)系中，若無(wú)論為何值，函數(shù)和的圖象總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是．16．如果二次函數(shù)的最小值是正數(shù)，則的取值范圍是．17．如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，則使成立的的取值范圍是．18．已知，，，，求的最小值是．三、解答題19．選擇適當(dāng)方法解下列方程：（1）（2）20．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）請(qǐng)你給出一個(gè)的值，并求出此時(shí)方程的根．21．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，B-2,1，．(1)若和關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出；(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．如圖，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b﹣＜0的解集．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；(2)點(diǎn)Px1,y1，Qx①若的最小值是，求的最大值；②若對(duì)于，，都有，求t的取值范圍．25．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：（1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？（2）在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？（3）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？

26．如圖，已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，且．(1)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②若，求頂點(diǎn)到的距離；(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，求a的取值范圍．27．在等腰直角三角形中，．點(diǎn)P為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），連接，點(diǎn)D在直線上，且．過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)P，點(diǎn)D，E在直線的異側(cè)，且，連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形1，并證明；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖2，猜想和的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如果點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出線段之間的數(shù)量關(guān)系（用等式表示）．28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)．①求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；②當(dāng)時(shí)，圖像在軸的下方，當(dāng)時(shí)，圖像在軸的上方，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出符合條件的圖像，求出這個(gè)拋物線的表達(dá)式；(2)若，，為拋物線上的三點(diǎn)且，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，直接寫(xiě)出的取值范圍．參考答案：1．A2．C3．B4．C5．C6．C7．D8．D9．C10．D11．12．613．y=-2（x+1）2．答案不唯一14．或15．或16．17．或18．619．（1），（2），【分析】（1）運(yùn)用直接開(kāi)平方法解方程即可；（2）運(yùn)用公式法解方程即可．【詳解】（1），（2）這里a=3，b=-4，c=-2∴∴，【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程，選擇合適的方法解方程是關(guān)鍵．20．（1）k＞0；（2）k＝1；x1＝0，x2＝2【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△=(-2)2-4×1×(1-k)＞0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)（1）中k的取值范圍，任取一符合條件的k值，然后解方程即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+1-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴△=(-2)2-4×1×(1-k)＞0，解得k＞0；（2）由（1）知，實(shí)數(shù)k的取值范圍為k＞0，故取k=1，則x2-2x=0，即x(x-2)=0，解得，x1=0，x2=2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．21．【分析】利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】將兩點(diǎn)代入解析式得：解得∴二次函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式后解二元一次方程組．22．(1)圖見(jiàn)解析(2)圖見(jiàn)解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】此題考查了中心對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的作圖，（1）找到關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；（2）找到繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．23．（1）y=，y=-x-2；（2）8；（3）x＞3或-5＜x＜0．【分析】（1）用點(diǎn)B的坐標(biāo)先確定反比例函數(shù)的解析式，再確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)AB與y軸交點(diǎn)為D，確定DO的長(zhǎng)，利用計(jì)算即可；（3）確定直線AB與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖像寫(xiě)出解集即可．【詳解】（1）∵A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，∴即m=-15,∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∴n==3即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，3），∴，解得，∴直線AB的解析式為y=-x-2；（2）設(shè)AB與y軸交點(diǎn)為D，∵直線AB的解析式為y=-x-2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），∴DO=2，∴==，∵A（﹣5，3），B（3，﹣5），∴==8；（3）∵A（﹣5，3），B（3，﹣5），∴不等式kx+b﹣＜0的解集為x＞3或-5＜x＜0．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式的確定，圖形面積的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合確定解析式構(gòu)成不等式的解集，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運(yùn)用圖形分割法，數(shù)形結(jié)合思想解題是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)①2；②或．【分析】（1）將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可寫(xiě)成答案；（2）①先確定出當(dāng)時(shí)，的最小值為，進(jìn)而求出，再判斷出當(dāng)時(shí)，取最大值，即可求出答案；②先由得出，最后分兩種情況，利用，，即可求出答案．此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了配方法，函數(shù)值的確定，用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：①，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，，拋物線開(kāi)口向上，，當(dāng)時(shí)，的最小值為，的最小值是，，，，當(dāng)時(shí)，，即的最大值為2；②點(diǎn)，，，在拋物線上，，，對(duì)于，，都有，，，Ⅰ、當(dāng)時(shí)，由①知，，，，，，由②知，，，，，，，即；Ⅱ、當(dāng)時(shí)，由得：，，，，，由知，，，，，，，即；即滿足條件的的取值范圍為或．25．（1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；（2）在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；（3）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20m．【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=15即可解答本題；（2）令y=0，代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題．【詳解】解：（1）當(dāng)y=15時(shí)，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；（2）當(dāng)y=0時(shí)，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=20，答：在飛行過(guò)程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20m．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．26．(1)①；②(2)【分析】（1）①將點(diǎn)代入中即可求出二次函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)為平行x軸的直線，將代入二次函數(shù)解析式中求出，再由求出直線為，最后根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（2）分兩種情形：若M，N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，；若M、N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，，x1<2，分別求解即可．【詳解】（1）解：①將點(diǎn)代入中，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)為平行x軸的直線，將代入二次函數(shù)中得到：，將代入二次函數(shù)中得到：，∵，∴=，整理得到：，又∵，代入上式得到：，解出，∴，即直線為：，又二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)，∴頂點(diǎn)(2,-1)到的距離為；（2）解：若M，N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，，∴x1+3>2，∴x1>-1，∵∴，∴-1<，∵函數(shù)的最大值為y1=a（x1-2）2-1，最小值為-1，∴y-（-1）=1，∴a=，∴，∴；若M、N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，，x1<2，∵，∴，∵函數(shù)的最大值為y=a（x2-2）2-1，最小值為-1，∴y-（-1）=1，∴a=，∴，∴，綜上所述，a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)及二次函數(shù)的最值等問(wèn)題：當(dāng)開(kāi)口向上(向下)時(shí)，自變量的取值離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大(越小)．27．(1)見(jiàn)解析；(2)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，BD=BE，BD⊥BE，證明見(jiàn)解析；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，BP=BC-BE，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BP=BE＋BC，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BP=BE-BC．【分析】（1）依據(jù)題意，畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=45°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠D根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）作AP延長(zhǎng)線PG，先證明∠DPG=∠ACP=∠EPG，再證明△EPB≌△DPB，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況，①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖所示；證明：∵∠BAC=90°，∴∠ACP+∠APC=90°．∵PE⊥PC，∴∠ACP+∠BPE=90°．∴∠ACP=∠BPE．（2）解：補(bǔ)全圖形如圖所示，結(jié)論：BD=BE，BD⊥BE證明：作AP延長(zhǎng)線PG，如圖，∵PD=PC，∴∠D=∠PCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACP，∵∠ABC=∠DBP，∠DPG=∠D+∠DBP，∴∠DPG=∠PCB+∠ACB=∠ACP，∵PE⊥PC，∴∠EPC=90°，∵∠GPE+∠CPB+∠EPC=180°，∴∠GPE+∠CPB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ACP+∠CPB=90°，∴∠ACP=∠GPE，∴∠DPG=∠EPG，∴∠DPB=∠EPB，∵PB=PB，PD=PE，∴△EPB≌△DPB(SAS)，∴BD=BE，∠DBP=∠EBP，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠DBP=∠ABC=45°，∴∠EBP=∠DBP=45°，∴∠DBE=∠EBP+∠DBP=90°，∴BD⊥BE．（3）解∶分三種情況，①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，BP=BC-BE如圖，過(guò)P作PF⊥PB交BC于F，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵PD=PC，∴∠1=∠D，∵∠ACB=∠1+∠2=45°，∠ABC=∠D+∠=45°，∴∠3=∠2，即∠ACP=∠DPB；∵PF⊥PB，∴∠BPF=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠4+∠5=∠6+∠5，∴∠4=∠6，∵∠PBF=45°，∴∠PBF=∠PFB=45°，∴PB=PF，在△PBE與△PFC中，，∴△PBE≌△PFC（SAS），∴BE=FC，∵BF=，∴BC=BF+FC=+BE．∴BP=BC-BE．②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過(guò)P作PF⊥PB交BC于F，∵PF⊥PB，∴∠BPF=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠4+∠BPC=∠6+∠BPC=90°，∴∠4=∠6，∵∠PBF=45°，∴∠PBF=∠PFB=45°，∴PB=PF，在△PBE與△PFC中，，∴△PBE≌△PFC（SAS），∴BE=FC，∵BF=∴BC=BF-FC=-BE．∴BP=BE+BC．③當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過(guò)P作PF⊥PB交BD于F，∵PF⊥PB，∴∠BPF=90°，由(2)知∶∠DBP=45°，BD=BE，∴∠PFB=∠DBP=45°，∴PF=BP，∴BF=，由(2)知：∠DPB=∠EPB，∴∠DPB-∠FPB=