專題9全等三角形（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)0個(gè)中考考點(diǎn)）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（原卷版）

專題9全等三角形（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.全等形知識(shí)點(diǎn)2.全等三角形的有關(guān)概念（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.全等三角形的性質(zhì)（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角題型2.確定三角形性質(zhì)的應(yīng)用【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)全等形的定義理解不透徹造成判斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)出錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)2不能正確找出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解全等形的概念，能判斷兩個(gè)圖形是不是全等形。理解全等三角形的有關(guān)概念，掌握確定對(duì)應(yīng)元素的方法。掌握全等三角形的性質(zhì)，能夠利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明?！颈端賹W(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.全等形1.全等形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．【例1】（2023上·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？计谥校┡c如圖所示的圖形是全等形的是（

）

B．

C． D．

【變式】（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說法中，正確的有()①形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形；②面積相等的兩個(gè)圖形是全等形；③全等三角形的周長相等，面積相等；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)知識(shí)點(diǎn)2.全等三角形的有關(guān)概念（難點(diǎn)）1.定義：能夠重合的兩個(gè)三角形；2.記作:△ABC≌△A13.對(duì)應(yīng)元素：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊；【例2】如圖是小明用七巧板拼成的一個(gè)機(jī)器人，其中全等三角形有（

）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)知識(shí)點(diǎn)3.全等三角形的性質(zhì)（重點(diǎn)）1.性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)角相等，（2）對(duì)應(yīng)邊相等，（3）對(duì)應(yīng)周長、面積相等，（4）對(duì)應(yīng)角平分線、中線、高線相等；【例3】如圖，，點(diǎn)D在上，下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．【變式】（2023上·山東濱州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）

①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；②全等三角形的周長相等，面積相等；③面積相等的三角形全等；④周長相等的三角形全等A．②③ B．③④ C．①② D．①②③【方法二】實(shí)例探索法題型1.確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角1.（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，請(qǐng)指出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．2.（2023上·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．寫出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．題型2.確定三角形性質(zhì)的應(yīng)用3.（2023上·福建廈門·八年級(jí)廈門市第十中學(xué)?？计谥校┤鐖D，，其中與是對(duì)應(yīng)邊，那么的對(duì)應(yīng)角是（

）A． B． C． D．4.（2023上·江蘇連云港·八年級(jí)灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法不正確的是（

）A．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等C．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)D．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同5.如圖，在長方形中，，垂足為E，交于點(diǎn)F，連接．（1）圖中有全等三角形嗎？（2）圖中有面積相等但不全等的三角形嗎？6.綜合與實(shí)踐（1）【探索發(fā)現(xiàn)】在中.，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．如圖（1），當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，試猜想：①與之間的數(shù)量關(guān)系：______；②______．（2）【拓展探究】如圖（2），當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，請(qǐng)說明理由．（3）【解決問題】如圖（3），在中，，，，點(diǎn)在射線上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．當(dāng)時(shí)，直接寫出的長．【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)全等形的定義理解不透徹造成判斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)出錯(cuò)7.（2023上·遼寧鐵嶺·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．三角形的角平分線是一條射線 B．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于C．直角三角形僅有一條高 D．面積，周長相等的三角形一定是全等三角形易錯(cuò)點(diǎn)2不能正確找出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論8.（2023上·山東濰坊·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知，且，，，則線段，，．9．（2023上·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，，的延長線經(jīng)過點(diǎn)E，交于F，，，，則．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023上·廣東韶關(guān)·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，若，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023上·福建廈門·八年級(jí)廈門市第十中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2023上·北京西城·八年級(jí)北京八中校考期中）如圖，已知，，，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．4．（2023上·海南?？凇ぐ四昙?jí)海南華僑中學(xué)?？计谥校┫铝忻}是真命題的是（

）A．同位角相等 B．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等C．相等的角是對(duì)頂角 D．若，則5．（2023上·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列有逆定理的是（

）A．直角都相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．對(duì)頂角相等 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等6．（2023上·山西臨汾·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2023上·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，，若，，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（2023上·河北廊坊·八年級(jí)校考期中）如圖，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．9．（2023上·山東臨沂·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示，若，且，則的長為（

）A．2 B．3 C．5 10．（2023上·湖北武漢·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，厘米，厘米，，如果點(diǎn)P在線段上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)．若經(jīng)過t秒后，與全等，則t的值是（

）A．1 D．1或2二、填空題11．（2023上·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，則度．12．（2023上·江西宜春·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，兩個(gè)三角形全等，則等于．14．（2023上·云南昆明·八年級(jí)昆明市第三中學(xué)?？计谥校┲?，厘米，，厘米，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)與全等時(shí)，v的值為．三、解答題15．（2023上·山東濰坊·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，為線段上一點(diǎn)，，，判斷與的關(guān)系，并證明．16．（2023上·山西呂梁·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，A，F(xiàn)，C，D四點(diǎn)在同一條直線上．(1)求證：；(2)判斷與的位置關(guān)系，并證明．17．（2023上·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知，，，，與交于點(diǎn)H．．(1)求的度數(shù)與的長；(2)求證：．18．（2023上·四川綿陽·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，三點(diǎn)在同一條直線上，且．(1)若，，求的長；(2)若，求的度數(shù)．19．（2023上·河北滄州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，點(diǎn)E在上，與相交于點(diǎn)F，若，，，．(1)求線段的長；(2)求的度數(shù)．20．（2023上·廣東江門·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，已知于D，，求的長．21．（2023上·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖①，在中，，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)停止，速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)如圖①，當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的一半時(shí)，求的值：(2)如圖②，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，在的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿著邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，以為頂點(diǎn)的三角形