專題15三元一次方程組及其解法與綜合與實(shí)踐（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）（原卷版）

專題15三元一次方程組及其解法與綜合與實(shí)踐（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.三元一次方程組的概念知識(shí)點(diǎn)2.三元一次方程組的解法（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.列三元一次方程組解應(yīng)用題（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.選擇合適的消元法解三元一次方程組題型2.三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用【方法三】差異對比法易錯(cuò)點(diǎn)：兩次消去的未知數(shù)不同，導(dǎo)致解方程無法進(jìn)行【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解三元一次方程組的概念。會(huì)解簡單的三元一次方程組。通過探索解三元一次方程組的過程，進(jìn)一步了解“消元”思想，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。能用三元一次方程組解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系?！颈端賹W(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.三元一次方程組的概念方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。知識(shí)點(diǎn)2.三元一次方程組的解法（難點(diǎn)）【例1】（2023下·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）已知方程組，則的值是（

）A．9 B．8 C．7 D．6【變式1】已知方程組的解滿足方程，則．【變式2】解下列方程組(1)；(2)知識(shí)點(diǎn)3.列三元一次方程組解應(yīng)用題（難點(diǎn)）【例2】（2023上·重慶沙坪壩·七年級重慶八中?？茧A段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，若百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差與十位數(shù)字的積等于4，且百位數(shù)字的兩倍與十位數(shù)字的和能被6整除，則滿足條件的三位數(shù)的最大值為．【變式】1.（2023下·河北滄州·七年級校考階段練習(xí)）請認(rèn)真觀察，動(dòng)腦子想一想，圖中的“？”表示的數(shù)是（

）A．70 B．160 C．240 D．420【方法二】實(shí)例探索法題型1.選擇合適的消元法解三元一次方程組1.（2023·四川遂寧·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）解方程組：(1)(2)(3)題型2.三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用2.（2023·浙江寧波·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某汽車從A地駛向B地，若每分鐘行駛a千米，則11點(diǎn)到達(dá)，若每分鐘行駛千米，則11：20時(shí)距離B地還有10千米；如果改變出發(fā)時(shí)間，若每分鐘行駛千米，則11點(diǎn)到達(dá)，若每分鐘行駛a千米，則11：20時(shí)已經(jīng)超過B地30千米．則A、B兩地的路程是千米．3.（2023·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）利用兩塊完全一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，圖示距離為110cm；再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置，圖示距離為60cm．則桌子的高度等于cm．4.（2023·四川遂寧·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，其值為；當(dāng)時(shí)，其值為3；當(dāng)時(shí)，其值為35；(1)求a，b，c的值(2)當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．【方法三】差異對比法易錯(cuò)點(diǎn)：兩次消去的未知數(shù)不同，導(dǎo)致解方程無法進(jìn)行1.（2023下·貴州黔東南·七年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于，的方程組的解，互為相反數(shù)，求的值【方法四】成果評定法一、單選題1．（2021·廣東中山·七年級?？计谥校┤舳淮畏匠?，，有公共解，則k的取值為（

）A．3 B．3 C．4 D．42．（2023·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）購買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支共需元；購買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支，共需元，則購買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支共需（

）A．元 B．元 C．元 D．元3．（2023·江西上饒·七年級統(tǒng)考期末）某班級組織活動(dòng)需購買小獎(jiǎng)品，若購買5支鉛筆，3塊橡皮，2本日記本，共元；若購買9支鉛筆，5塊橡皮，3本日記本，共元．則購買4支鉛筆，4塊橡皮，4本日記本，需要的錢數(shù)為（

）A．元 B．元 C．元 D．不能確定4．（2022·湖南衡陽·七年級衡陽市第十五中學(xué)?？计谀┤淮畏匠探M的解是（

）A． B． C． D．5．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則（

）A．12 B． C． D．6．（2022·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)家張丘建在《張丘建算經(jīng)》里，提出了“百錢買百雞”這個(gè)有名的數(shù)學(xué)問題．用個(gè)錢買只雞，公雞每只五個(gè)錢，母雞每只三個(gè)錢，小雞每個(gè)錢三只．問公雞，小雞各買了多少只？在這個(gè)問題中，公雞的只數(shù)不可能是（

）A．4 B．8 C．12 D．167．（2022·七年級單元測試）如果方程組的解使代數(shù)式的值為10，那么k的值為（

）A． B．3 C． D．8．（2023·福建泉州·七年級泉州五中校考期中）有A、、三把刻度尺，它們的刻度都是從0到30個(gè)單位（單位長度各不相同），設(shè)三把尺子的0刻度和30刻度處到尺子邊緣的長度可以忽略不計(jì)，現(xiàn)用其中的一把尺子量度另兩把尺子的長度．已知用尺量度，得A尺比尺長6個(gè)單位；用A尺量度，得尺比尺長10個(gè)單位；則用尺量度，A尺比尺（）A．長15個(gè)單位 B．短15個(gè)單位 C．長5個(gè)單位 D．短5個(gè)單位9．（2023·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）我們約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，如圖1，有，在圖2中，若的值為，則的值為（

）A． B． C．1 D．任意實(shí)數(shù)10．（2023·江蘇南通·七年級啟東市長江中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，，都不為零，且，則式子的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023上·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于的二元一次方程組，若，則．12．（2023·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）若同時(shí)滿足：，，，則．13．（2023·福建福州·七年級校考期末）若且，則的值是．14．（2022·福建泉州·七年級?？计谥校┤敉瑫r(shí)滿足：，，，則；三、解答題15．（2023·青海西寧·七年級校考期中）解下列方程組：(1)(2)(3)(4)16．（2022上·上海楊浦·七年級上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校?？奸_學(xué)考試）解方程（組）：(1)(2)17．（2023上·七年級單元測試）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，如果正方體相對的兩個(gè)面上的式子的值相等，求，，的值．18．（2023·福建泉州·七年級?？计谥校┰诘仁街校?dāng)，1，3時(shí)的值分別是，0，，根據(jù)上述條件解答下列問題．(1)=_______；(2)求的值．19．（2023·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期中）下表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的質(zhì)量及利潤情況，某汽運(yùn)公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿載，且每輛只能裝一種蔬菜）．(1)若用14輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜共17噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛？甲乙丙每輛汽車能裝的噸數(shù)21每噸蔬菜可獲利潤（百元）574(2)計(jì)劃用30輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬架共48噸到B地銷售，要求裝運(yùn)甲種蔬菜的汽車不少于1輛且不多于10輛．該如何安排裝運(yùn)才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．20．（2023·云南曲靖·七年級統(tǒng)考期末）在等式中，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，求a、b、c的值．21．（2023下·浙江嘉興·七年級統(tǒng)考期末）某農(nóng)場欲銷售甲、乙兩種蘋果，甲種蘋果每箱重千克，乙種蘋果每箱重千克．已知箱甲種蘋果和箱乙種蘋果共售價(jià)元，箱甲種蘋果和箱乙種蘋果共售價(jià)元．(1)分別求甲、乙兩種蘋果每箱的售價(jià)；(2)該農(nóng)場欲租車把蘋果運(yùn)往外地某客戶，每輛車能運(yùn)貨千克（假設(shè)恰好能裝滿），若該客戶購買的甲、乙兩種蘋果的總售價(jià)為萬元，則農(nóng)場需租幾輛車才能運(yùn)完？22．（2023·浙江杭州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）關(guān)于的二元一次方程組(1)是否存在的值，使方程組的解為．若存在，請求的值；若不存在，請說明理由．(2)當(dāng)?shù)闹祷橄喾磾?shù)時(shí)，求的值．(3)當(dāng)取不同的值時(shí)，代數(shù)式的值是否為定值．若是定值，請求出改定值；若不是定值，請說明理由．23．（2023·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：有些關(guān)于方程組的問題，我們需要求解的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足，①，，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大，其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得，這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想