福建省武夷山市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一（實(shí)驗(yàn)班）上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

武夷山第一中學(xué)20232024學(xué)年第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）（考試時間：120分鐘滿分：150分）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A.1 B.2 C.3 D.43.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.4設(shè)，則（）A. B.C. D.5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值不可能是（）A. B. C. D.7.已知的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)，當(dāng)時，，函數(shù)，則方程的所有的根之和為（）A.3 B.4 C.5 D.68.據(jù)國家航天局表明，神舟十六號載人飛船將在今年11月左右返回地球．在返程過程中飛船與大氣摩擦產(chǎn)生摩擦力f，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)摩擦力f與飛船速度v有關(guān)，且滿足，其中G為飛船重力，為飛船初速度．已知當(dāng)時，飛船將達(dá)到平衡狀態(tài)，開始勻速運(yùn)動，則飛船達(dá)到平衡狀態(tài)時，（）（）A. B. C. D.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求?全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A.和 B.和C.和 D.和10.有下列幾個命題，其中正確的是（）A.給定冪函數(shù)，則對任意，都有B.若函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)镃.函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為D.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則11已知正數(shù)a，b滿足，則（）A. B. C. D.12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，則（）A B.C.是奇函數(shù) D.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.把分針撥快15分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度為__________.14.已知函數(shù)，若，則________.15.化簡式子的值為__________.16.設(shè)函數(shù)，若存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知，（1）判斷零點(diǎn)的數(shù)量；（2）若，且在區(qū)間有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差．（1）求利潤函數(shù)及利潤函數(shù)的最大值；（2）為了促銷，如果每月還需投入500元的宣傳費(fèi)用，設(shè)每臺產(chǎn)品的利潤為，求的最大值及此時的值．20.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其中《方田》章給出了“弧田”，“弦”和“矢”的定義，“弧田”(如圖陰影部分所示)是由圓弧和弦圍成，“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.（1）當(dāng)圓心角為，矢為2的弧田，求：弧田(如圖陰影部分所示)的面積；（2）已知如圖該扇形圓心角是，半徑為，若該扇形周長是一定值當(dāng)為多少弧度時，該扇形面積最大？21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點(diǎn).已