橢圓的簡單幾何性質(zhì)

橢圓的簡單幾何性質(zhì)1整理ppt2整理ppt分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)〔大于F1F2〕的點的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點相同點圖形焦點坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO練習(xí)：P36T2,3,43整理ppt1、求滿足以下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：〔1〕過點(2,3)，且與橢圓9x2+4y2=36有共同的焦點?！?〕a+c=10，b2=40。練習(xí)：思維挑戰(zhàn)題：如圖,圓B：(x+1)2+y2=16,及點A(1,0)，C為圓B上任一點，求AC的垂直平分線與線段BC的交點P的軌跡方程.4整理ppt1.頂點:橢圓和坐標(biāo)軸的交點叫做橢圓的頂點橢圓有四個頂點〔±a，0〕、〔0，±b〕線段A1A2叫做橢圓的長軸，且長為2a，a叫做橢圓的長半軸長線段B1B2叫做橢圓的短軸，且長為2b，b叫做橢圓的短半軸長O

xF1

F2

A2B1

B2

yA1(-a,0)

(a,0)

(0,b)

(0,-b)

為橢圓的焦距,為橢圓的半焦距5整理pptO

xF1

A2B1

B2

yA1(-a,0)

(a,0)

(0,b)

(0,-b)

a、b、c的幾何意義a

cbF2

6整理ppt

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab2、范圍：7整理ppt3、對稱性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱,原點是橢圓的中心.從方程上看：〔1〕把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；〔2〕把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；〔3〕把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。8整理ppt123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出以下圖形〔1〕〔2〕A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

9整理ppt4、橢圓的離心率

(刻畫橢圓扁平程度的量)橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對橢圓形狀的影響：0<e<1[3]e與a,b的關(guān)系:思考：當(dāng)e＝0時，曲線是什么？當(dāng)e＝1時曲線又是什么？1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓圓線段F1F210整理ppt方程圖形范圍對稱性頂點離心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較關(guān)于x軸、y軸、原點對稱A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)11整理ppt例1求橢圓16x2＋25y2＝400的長軸和短軸長，離心率，焦點和頂點坐標(biāo)。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的四個頂點是A1(－5,0)、A2(5,0)、

B1(0,－4)、B2(0,4)離心率焦點F1(－3,0)和F2(3,0),因此長軸長，短軸長練習(xí)：P41T212整理ppt例2：求適合以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑴經(jīng)過點P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵長軸長等于20，離心率3/5?！?〕解：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點就是橢圓的頂點，于是焦點在x軸上，且點P、Q分別是橢圓長軸與短軸的一個端點，故a＝3，b＝2，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為⑵或練習(xí)：P42T513整理ppt例3：點M〔x，y〕與定點F(4,0)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，求點M的軌跡。練習(xí)：P43T214整理ppt練：x軸上的一定點A〔1,0〕，Q為橢圓上的動點，求AQ中點M的軌跡方程.MAQ2-2xOy解：設(shè)動點M的坐標(biāo)為(x,y)，那么Q的坐標(biāo)為(2x-1,2y)因為Q點為橢圓上的點所以有即所以點M的軌跡方程是

15整理ppt課后記通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握了一：橢圓：

1：標(biāo)準(zhǔn)橢圓，取一根標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體，并在圓柱的圓心軸上O點橫切圓柱是標(biāo)準(zhǔn)正圓，再過O點斜切圓柱這個斜切面就是標(biāo)準(zhǔn)橢圓。

2：根底橢圓，當(dāng)在標(biāo)準(zhǔn)圓柱上過圓心軸的O點橫切圓柱，橫切面那么是正圓。又過

圓柱的圓心軸上的O點斜切圓柱這個斜切面就是標(biāo)準(zhǔn)橢圓。設(shè)：斜切面橢圓與橫切面正圓經(jīng)O點的交角為α。當(dāng)a=0時，斜切面就變成了橫切面，橢圓也就變成了正圓。所以我們把圓柱的橫切面正圓命名為根底橢圓〔簡稱為根底圓〕。

3：橢圓心，因為橢圓和正圓都是以圓柱的圓心軸上的O點為圓心，斜切