【高中數(shù)學】雙曲線及其標準方程第一課時課件-2023-2024學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

雙曲線型自然通風冷卻塔法拉利主題公園雙曲線也是具有廣泛應(yīng)用的一種圓錐曲線，如發(fā)電廠冷卻塔的外形、通過聲音時差測定定位等都要用到雙曲線的性質(zhì)，本節(jié)我們將類比橢圓的研究方法研究雙曲線的有關(guān)問題。思考：平面內(nèi)與兩個定點的距離的差為常數(shù)的點的軌跡是什么曲線呢？橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.回顧3.2.1雙曲線及其標準方程（第一課時）|MF1|-|MF2|=常數(shù)兩條曲線合起來叫做雙曲線.|MF2|-|MF1|=常數(shù)平面內(nèi)與兩定點距離的差為常數(shù)的點的軌跡：<|F1F2|<|F1F2|<|F1F2|新知探究雙曲線的定義①文字語言：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫雙曲線.兩個定點叫做雙曲線的焦點；兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距，記為2c.F2F1M②符號語言：M思考:

定義中為什么強調(diào)距離差的絕對值為常數(shù)？①若2a=2c,即||MF1|-|MF2||=|F1F2|，則軌跡是什么？②若2a>2c,即||MF1|-|MF2||>|F1F2|，則軌跡是什么？③若2a=0,即|MF1|=|MF2|，則軌跡是什么？此時軌跡為以F1或F2為端點的兩條射線此時軌跡不存在此時軌跡為線段F1F2的垂直平分線分3種情況來看：思考2定義中為什么強調(diào)常數(shù)要小于|F1F2|且不等于0(即0<2a<2c)？如果不對常數(shù)加以限制，動點的軌跡會是什么？F1F2MF1F2M探究：建立雙曲線的方程1.建系設(shè)點：2.找動點滿足的條件：3.幾何條件代數(shù)化：4.化簡整理xOyF2F1M(P119,類比橢圓方程的推導)焦點在x軸上設(shè)M(x,y)為雙曲線上任一點,雙曲線的焦距為2c(c>0),那么焦點F1,F2的坐標分別為F1(-c,0),F2(c,0),又設(shè)||MF1|-|MF2||=2a(0<a<c),則有二、雙曲線標準方程①

建系:如圖示，建立平面直角坐標系.②設(shè)點：③列式：O???M④化簡整理得：我們把上述方程叫做雙曲線的標準方程，它表示焦點在x軸上，焦點坐標分別是F1(-c,0),F2(c,0)的雙曲線，這里c2=a2+b2.探究：建立雙曲線的方程思考：焦點在y軸上的雙曲線方程是什么?焦點在x軸上焦點在y軸上雙曲線的標準方程①分母是a2和b2,

但a、b大小關(guān)系不定(a>b,a<b,a=b).焦點在x軸上：焦點在y軸上：②c2=a2+b2(c最大：c>a>0,c>b>0)③哪個系數(shù)為正，焦點就在哪個軸上，即誰正在誰上（ac始終共線）④焦點位置未知(或過兩點)，可設(shè)為mx2+ny2=1(mn<0).橢圓雙曲線定義方程焦點在x軸上焦點在y軸上焦點a,b,c的關(guān)系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中c最大a>b>0,a2=b2+c2

a,b,c中a最大雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)解:例1

已知雙曲線的焦點

F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到焦點的距離差的絕對值等于8，求雙曲線的標準方程.題后反思：求標準方程要做到先定位，后定量.求雙曲線的方程例1.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.先定位，后定量(求a,b)應(yīng)用鞏固：求雙曲線的方程例1.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.先定位，后定量(求a,b)求雙曲線的方程例1.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.先定位，后定量(求a,b)

求雙曲線的標準方程與求橢圓的標準方程的方法相似,可以先根據(jù)其焦點位置設(shè)出標準方程,然后用待定系數(shù)法求出a,b的值.若焦點位置不確定,可按焦點在x軸和y軸上兩種情況討論求解,此方法思路清晰,但過程復雜.若雙曲線