命題定理證明導學案 公開課教學設(shè)計

§5.3.3命題、定理、證明（導學案）姓名學習目標掌握命題、定理的概念，并能分清命題的組成.重點掌握命題、定理的概念，了解證明的意義.難點分清命題的組成，說出一個命題的逆命題；掌握推理的方法和步驟.一，預習導航1.將下列語句補充完整：（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也；（2）對頂角；（3）兩條平行線被，同旁內(nèi)角互補；（4）等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果.2.判斷下列語句的正誤：（對的打“√”，錯的打“X”）（1）內(nèi)錯角相等；（）（2）若，則.（）二，新課探究1.像以上6個語句這樣，的語句，叫做命題.注：像疑問句、反問句、祈使句、畫圖等語句都命題.例下列語句，是命題，不是命題.（1）過直線AB外一點P，作AB的平行線；（2）兩直線平行，同位角相等嗎？（3）經(jīng)過直線AB外一點P，有且只有一條直線與這條直線平行；（4）若，則≤0.2.數(shù)學中的命題，常寫成“如果……，那么……”的形式，這時，“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是，所以，命題的組成包括兩部分：和.3.有些命題的形式不明顯，需要先將它改寫成“如果……，那么……”的形式.例把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并指出該命題的題設(shè)與結(jié)論.（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行.解：如果，那么.（2）同角的補角相等.解：如果，那么.4.上面有些命題是正確的，有些命題是錯誤的.如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題，叫做；有些命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做.5.前面我們學過一些圖形的性質(zhì)，有些命題是“基本事實”，如“兩點確定一條.”“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.”等，我們把它叫做公理.還有一些命題，如“對頂角相等.”“內(nèi)錯角相等，.”等，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做.6.在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能做出判斷，這個推理過程叫做..推理的每一步都要有，不能“想當然”.這些根據(jù)，可以是，也可以是學過.的、、等.證明命題的步驟：①分析命題，畫出相應的圖形；②用符號，寫出和；③推理過程.三，應用舉例例1求證：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：如圖，.求證：.證明：例2命題“相等的角是對頂角”是真命題嗎？若是，說出理由；若是假命題，請舉出反例.ABABCEFD1231.如圖，用符號語言（式子）表示下列句子：（1）因為∠1和∠2相等，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，所以AB和EF平行；（2）因為DE和BC平行，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C.ABABCD如圖，∠A＋∠B=180°，求證∠C＋∠D=180°.證明：∵∠A＋∠B=180°（），∴AD∥BC（）.∴∠C＋∠D=180°（）.3.命題“同位角相等”是真命題嗎？若是，說出理由；若是假命題，請舉出反例.五，課堂小結(jié)談談你在本節(jié)課的收獲或疑問.六，星級作業(yè)*1.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例.（1）兩個銳角的和是銳角；解：；（2）同旁內(nèi)角互補.ABABCDO*2.下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù).如圖，AB和CD相交于點O，∠A=∠B.求證：∠C=∠D.證明：∵∠A=∠B，∴AC∥BD（）.∴∠C=∠D（）.*3.如圖，，BD，分別是，的平分線.求證∠1=