圖形的變換 公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

四、圖形的變換【課標(biāo)要求】（1）軸對(duì)稱①通過(guò)生活中的具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的概念．②理解并熟練應(yīng)用線段、角、圓等圖形的軸對(duì)稱性．③能按要求畫出簡(jiǎn)單平面圖形的軸對(duì)稱圖形．④能利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案的設(shè)計(jì)．⑤能運(yùn)用等腰三角形的兩底角相等，三線合一進(jìn)行簡(jiǎn)單證明和計(jì)算．⑥熟練掌握并能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)解題．（2）平移和旋轉(zhuǎn)①通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的平移變換，掌握下列基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等；平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。谀馨匆笞鞒龊?jiǎn)單的平面圖形平移后的圖形，注意平移的方向和距離．③通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換，掌握下列基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。苷J(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，并能按要求作出簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向．⑤通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱，并掌握下列基本性質(zhì)：連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)和線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分；中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．⑥靈活應(yīng)用軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)或它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．認(rèn)識(shí)和欣賞這些圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．⑦在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣與能力．（3）相似①了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段. ②了解相似多邊形和相似比.③掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似. ⑤了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方解.⑥了解圖形的位似，利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小. ⑦理解利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【知識(shí)回顧】知識(shí)脈絡(luò)圖形之間的變換關(guān)系圖形之間的變換關(guān)系軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱全等圖形圖形的相似基礎(chǔ)知識(shí)兩點(diǎn)之間線段最短；連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．視圖有正視圖、俯視圖、側(cè)視圖（左視圖、右視圖）．平行線間的距離處處相等．平移是由移動(dòng)的方向和距離決定的．平移的特征：①對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；連結(jié)對(duì)應(yīng)的線段平行（或共線）且相等；②對(duì)應(yīng)角分別相等；③平移后的圖形與原圖形全等．圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定．旋轉(zhuǎn)的特征：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；②每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度；③旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等．3．能力要求例1．如圖1，修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下的部分作為耕地，若要使耕地的面積為540米2，則道路的寬應(yīng)是米？32m32m20m圖120-x20-x3232【分析】嘗試把道路平移一下，化不規(guī)則圖形為有序規(guī)則圖形，問(wèn)題就迎刃而解了．【解】將橫向道路位置平移至最下方，將縱向道路位置平移至最左方，設(shè)道路寬為x米，則有，整理，得，∴，∴（不合題意，舍去），．∴道路寬應(yīng)為2米．【變式】如圖是陽(yáng)光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，若每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都是1，則圖中陰影部分的面積是[答案為5]【說(shuō)明】長(zhǎng)方體中的最短路徑問(wèn)題要比圓柱體中的最短路徑問(wèn)題復(fù)雜，因?yàn)槠湔归_(kāi)圖有三種情況，要比較后方能確定，但基本原理是一樣的，需要將立體圖形展開(kāi)為平面圖形才能解答，這里我們利用了“兩點(diǎn)之間線段最短”這個(gè)最樸素的原理，只要掌握了最基本的原理，無(wú)論題目多復(fù)雜，我們都能轉(zhuǎn)化同一類問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。例3．在矩形中，如圖，，，將矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求折痕的長(zhǎng)．解：連結(jié)，則=設(shè)=，則=在△CDE中，所以解得即在中，，由題意知：所以，在△中，，又因?yàn)椤?，所以，，所以，【說(shuō)明】圖形翻折后有兩個(gè)全等的直角三角形，本題正是利用直角三角形中的勾股定理構(gòu)造方程解題，體現(xiàn)了一種常用的數(shù)學(xué)思想和方法——方程思想及數(shù)形結(jié)合的方法．例4．為了改善農(nóng)民吃水質(zhì)量，市政府決定從新建的水廠向兩村供水，已知三點(diǎn)、之間的距離相等，為了節(jié)約成本，降低工程造價(jià)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最佳方案，使鋪設(shè)的輸水管道最短．在圖畫出你所設(shè)計(jì)方案的線路圖．解：設(shè)圖（1）所示方案的線路總長(zhǎng)為,圖（2）中，,圖（2）所示方案的線路總長(zhǎng)為圖（3）延長(zhǎng)，因?yàn)?，所以?所以，,所以，，所以，,圖（3）所示方案的線路總長(zhǎng)為＜＜，所以，圖（3）所示方案最好．【說(shuō)明】本題是一道方案設(shè)計(jì)型開(kāi)放題，首先要設(shè)計(jì)出不同的方案，再通過(guò)計(jì)算來(lái)確定哪個(gè)方案最好，問(wèn)題的難點(diǎn)是正確的設(shè)計(jì)出三種不同的方案．yABCOxFG圖②AEyCxBOD圖①Oyx圖③例5．將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA=6，OC=10。（1）如圖①，在OA上取一點(diǎn)E，將沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)、F，將沿折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)，過(guò)作軸，交于T點(diǎn)，交OC于G點(diǎn)，求證：．（3）在（2）的條件下，設(shè)，①探求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②指出自變量x的取值范圍．（4）如圖③，如果將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蝭ABCOxFG圖②AEyCxBOD圖①Oyx圖③【解】（1）方法1：設(shè)OE=m或E（0，m），則，由勾股定理得，則，在中，由勾股定理得解得，所以．方法2：設(shè)或，則，由勾股定理得，則，由，得，所以∽，故，解得，所以．（2）連結(jié)交于P，由折疊可知垂直平分，即，由，所以得出，所以．（3）①連結(jié)，由（2）可得，由勾股定理可得，，整理，得。②結(jié)合（1）可得時(shí)，最大，即x最大，此時(shí)G點(diǎn)與F點(diǎn)重合，四邊形為正方形，所以x最大為6，即≤，所以，≤≤．（4）y與x之間仍然滿足（3）中所得函數(shù)關(guān)系式，理由如下：連結(jié)，仍然可得，即，所以，（3）中所得的函數(shù)關(guān)系式仍然成立．【說(shuō)明】這是一道中考?jí)狠S題，綜合應(yīng)用了直角三角形（或相似三角形）、四邊形、方程、函數(shù)等知識(shí)，突出了數(shù)形結(jié)合思想．【復(fù)習(xí)建議】1．立足教材，理清概念，注重操作，通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握?qǐng)D形與圖形變換的基本知識(shí)、基本方法和基本技能．2．重視提高學(xué)生分解、組合圖形的能力，重視在折疊、旋轉(zhuǎn)、展開(kāi)過(guò)程中學(xué)生思維連貫性的訓(xùn)練，減少思維的盲目性、間斷性，突出化歸思想．3．加強(qiáng)圖形與圖形變換知識(shí)與方程（方程組）知識(shí)、函數(shù)知識(shí)、面積知識(shí)、網(wǎng)格知識(shí)、